考慮到本論文欲重建的資料為血管，血管為一連續的物體，在影像中擁有連貫 的性質，因此在本章節中，我們先定義 connected component，之後再用 region grow 的方式，把較小的 connected component 去除。
在圖學理論裡，在沒有方向性的圖中的 connected component 是指任意兩 點經由 path 相連，直到沒有額外的點可以相連時，這一連串的結構就是一個
connected component。
圖 3-1 有三個 connected component 的圖。
(資料來源: WIKKIPEDIA, http://en.wikipedia.org/wiki/Connected_component_%28graph_theory%29)
本論文中定義 connected component 為：在一 pixel 的 4-connected 鄰居中，
若彼此 intensity 皆不為零即為相連，直到沒有額外的 pixel 可以相連接時，即為 一個 connected component。如圖 3-2
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圖 3-2 3D 座標中的一個 connected component。
在找尋 connected component 的實作上，我們使用 region grow 的方式。先找到一 個 intensity 非零的 pixel，把這個點當做起點，如果此點的鄰居也是 intensity 非 零的 pixel，則向外延伸，直到無法在往外擴展為止。而當前所經過的所有 pixel 則 為一個 connected component。
1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 2 4 0 0 2 4 0 0 2 4 0 0 3 5 0 0 3 5 0 0 3 5 0 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0
1 0 0 2 1 0 0 2 1 0 0 2 2 4 0 0 2 4 0 0 2 4 0 0 3 5 0 0 3 5 0 0 3 5 0 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0
圖 3-3 (a)~(f)為尋找 connected component 的過程；(f) 最終結果。
a b c d e f
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以下為尋找 connected component 的 pseudo code。
圖 3-4 connected component 的 pseudo code。
在找到各 connected component 之後，我們再將較小的 component 拿掉，下圖為實驗 結果的其中一個 slice
p 為原始影像的一為陣列 ，其值為 0~255 size為影像大小
bool check[size] = false; //判斷此點是否被查找過 queue<int> task;
vector<vector<int> >groups; //記錄 connected component for (int i=0; i<size; i++) {
if (check[i]==false && p[i]==255 ){
groups.push_back(vector<int>(0));
groups[group_number].push_back(i);
task.push(i);
check[i]=true;
while (!task.empty()) { int t=task.front();
for(a = 4 connected of t) if(p[a]==255 && check[a]==false) task.push(a);
} }
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圖 3-5 去除大小小於 10 的例子‧ (a)原始影像；(b) 結果。
a b
22 第四章
實驗與結果
本論文的實驗資料是由國家同步輻射中心所提供，血管增生的 CT 影像。在實驗 的結果展示中，我們對 FBP 以及 ART 產生的重建結果去除大小較小的 connected component。本論文提出的方法中，我們先用σ=1~4 做 macth filter，接著再做重建 的步驟得到結果影像。
圖 4-1 原始影像的 Projection。
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圖 4-2 ART 重建結果
60 projections, threshold 55, connected component > 10
圖 4-3 FBP 重建結果
200 projections, threshold 55, connected component > 10
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圖 4-4 FBP 重建結果
50 projections, threshold 55, connected component > 10
圖 4-5 FBP 重建結果
50 projections, threshold 55, connected component > 50
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圖 4-6 FBP 重建結果
25 projections, threshold 55, connected component > 50
圖 4-7 特徵重建法使用 FBP 重建結果
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200 projections, threshold 55
圖 4-8 影像辨識結果
先做 macth filter (sigma =1~4),再取其區域最大值的結果
圖 4-9 利用投影特徵的重建結果 100 projections， s = 4，交集 > 80
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圖 4-10 利用投影特徵的重建結果 50 projections, s = 3， 交集 > 40
圖 4-11 利用投影特徵的重建結果 25 projections, s = 4， 交集 > 40
28 第五章
結果討論及未來展望
在本論文討論的三個方法中，以少量的投影資訊完成重建的結果中，以 ART 的 效果最為理想。FBP 的重建結果中夾雜的大量的雜訊，在投影資料越少的情況下更加明 顯。在重建影像中要擷取出血管資訊也是一個問題，由於部分血管資訊與雜訊的 intensity 較為接近，所以取 threshold 後，造成部分血管資訊會被去除，導致部分血 管會不完整。此問題在特徵重建法中得到了改善，由於我們事先將血管資訊加強，使 得重建過後的影像中，雜訊與血管的 intensity 對比度大為增加，因此得以較清楚的 擷取出血管的資訊。
而本論文特徵重建法當中，嘗詴新的數值重建方法，其產生的結果不甚理想，
其原因與影像辨識步驟有很大關係。由於實驗期間未能找到好的方法在原始資料中辨 識出血管的部分，所以無法獲得夠投影資料中正確的血管位置，因此重建過後的影像 會產生血管分段的情形，特別是在投影資料中，前後血管有重疊的部分，此處的
intensity 分佈並不是 match filter 預設的 guassian 分佈，因而會忽略血管的資料，
造成重建時資訊的短缺。因此未來需要在影像辨識這部分多加琢磨，希望能有效的在 投影資料中提取血管資訊。
另外再重建的部分，可以多加利用血管為連續物體的特性與重建後得到的資料，
再做影像辨識，在投影資料中提取更多的血管資訊；不斷的重複影像辨識與重建的工 作去得到更好的重建結果。
29 參考文獻
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[2] Emil Y. Sidky1, Chien-Min Kao1, Xiaochuan Pan1, “Accurate image reconstruction from few-views and limited-angle data in divergent-beam CT”, Journal of X-Ray Science and Technology, 2006.
[3] SUBHASIS CHAUDHURI, SHANKAR CHATTERJEE, NORMAN KATZ. MARK NELSON, AND MICHAEL GOLDBAUM. “Detection of Blood Vessels in Retinal Images Using Two-Dimensional Matched Filters”, IEEE TRANSACTIONS ON MEDICAL IMAGE 1989