離散型模糊集合速配模式 離散型模糊集合速配模式 離散型模糊集合速配模式 離散型模糊集合速配模式

國

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N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

總結以上的討論，因此我們有如下的定義：

定義 定義定義

定義 2.14 最佳速配最佳速配最佳速配最佳速配((((多多多多變數變數變數)變數)) )

由定義 2.12,對任意i,j,令 ^′=

∑

⁻

k

i e j

e s s

M µ ki

( ~ )

µ~kj

( )

^。如果ai與b_j兩個樣本為速配且滿足

~ } ,~

~ , ,~

| ) (

~ ) (

{ ^~

1 1

k kj k ki k kj k ki k

ki e kj e m j

n i

S s S s E e E e s s

nf

i

∑

ki − kj ∈ ∈ ∈ ∈

≤

≤≤

≤ µ µ ^，則稱ai^與b_j^{兩個樣本為最佳速}

配。

例 例例

例 2.17 最佳最佳最佳最佳速配速配速配(速配((多變數(多變數多變數多變數))))

由表 2.2，與創造新樣本a₃的資料，我們去計算每個相對應的M'值，詳細計算過程列於附 錄，此處將擴充表格 2.6 內容，並將M'值直接列出如下：

表 2.7 A^、B集合內各元素間之雙向配度、M'^{值、速配與最佳速配} A、B集合中

各元素之全部 組合情況

雙向配度 M'值 速配 最佳速配

(a₁ , b₁) 0.325 0.33 (a₁ , b₂) 0.325 0.2 (a₁ , b ) ₃ 0.5675 0.87

(a₂ , b₁) 0.2 0.8

(a₂ , b₂) 0.5825 1.67

(a₂ , b ) ₃ 0.9 0.4

○

(a , ₃ b ) ₃ 0.9 0

○ ○

根據之前的討論，a₂與b₃

、

a₃與b₃這兩對是速配，但真正的最佳速配則是a₃與b₃。

2.4

離散型模糊集合速配模式 離散型模糊集合速配模式 離散型模糊集合速配模式 離散型模糊集合速配模式

由 2.3 節各例題的討論，兩個集合可以用梯型隸屬度函數來進行模糊速配，並找出最佳速 配。但是如果自身條件與期待條件不是數字，而是語言變數，我們應該如何進行速配?

首先，我們將以定義 2.1 之離散型模糊數為基礎，定義出模糊期待函數與模糊自身函數。仿 2.2 節之討論方法，我們先討論單向，再予以推廣至雙向。

定義 定義定義

定義 2.15 模糊期待函數模糊期待函數模糊期待函數模糊期待函數((((單向單向單向單向))))

設A={a₁,a₂,...,a_n}^,B={b₁,b₂,...,b_m}^為兩組n,m^樣本。L={L₁,L₂,...,L_k}^{為佈於宇域 U} 之 語 言 變 數 。 µ:U →[0,1]為 對 應 L 上 之 隸 屬 度 函 數 。 對 應 於 B 之 期 待 條 件 集 合

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定義定義定義

定義 2.16 模糊自身函數模糊自身函數模糊自身函數模糊自身函數

延續定義 2.15，設A={a₁,a₂,...,a_n},B={b₁,b₂,...,b_m}為兩組n,m樣本。L={L₁,L₂,...,L_k} 為佈於宇域 U 之語言變數。µ:U →[0,1]為對應 L 上之隸屬度函數。對應於 A 之自身條件集合 為 S={s₁,s₂,...,s_n} ^{, 則} A 中 第 j 個 元 素 之 自 身 條 件 隸 屬 度 函 數 以 符 號

)}

( ),..., (

), (

{µ_1,a s_j µ_2,a s_j µ_k,a s_j ^{表示。其中 ( ) 1}

1

, =

∑

= k

t

j b

t s

µ ^{。則 A 中第 j個元素之自身條件模糊}

期待函數為

= )

,a( j

U s

µ

k j a k j

a j

a

L s L

s L

s

( )

) ...

( )

(

_,

2 , 2 1

,

1 µ µ

µ _{+ + +}

例 例例

例 2.19 模糊自身函數模糊自身函數模糊自身函數模糊自身函數

假設 A={a₁,a₂ }，B={b₁,b₂,b₃ }，語言變數L={斯文俊秀，帥氣挺拔，英俊瀟灑，健美 陽光，魁梧壯碩}。對應於 A 之自身條件集合S=

{

s₁

,

s₂

}

, A 集合之自身條件隸屬度函數如下：

a1：{µ_1,a(s₁)=0.4,µ_2,a(s₁)=0.1,µ_3,a(s₁)=0.1,µ_4,a(s₁)=0.4,µ_5,a(s₁)=0}

a2：{µ_1,a(s₁)=0.1,µ_2,a(s₁)=0.5,µ_3,a(s₁)=0.1,µ_4,a(s₁)=0.3,µ_5,b(s₁)=0}

則相對應的模糊期待函數我們可以表示如下：

魁梧壯碩 健美陽光

英俊瀟灑 帥氣挺拔

斯文俊秀

0 4

. 0 1

. 0 1

. 0 4

. ) 0 ( ₁

,_a s = + + + +

µU ^，

魁梧壯碩 健美陽光

英俊瀟灑 帥氣挺拔

斯文俊秀

0 3

. 0 1

. 0 5

. 0 1

. ) 0

( ₂

,_a s = + + + +

µU ^。

這表示a₁覺得自己是斯文俊秀兼健美陽光的男生，而a₂覺得自己是帥氣挺拔兼健美陽光的男 生。

接著，我們將推廣至雙向，即同時考慮A、B兩集合。

定義 定義定義

定義 2.17 模糊自身函數模糊自身函數模糊自身函數模糊自身函數((((雙向雙向雙向雙向))))

設A={a₁,a₂,...,a_n}^，B={b₁,b₂,...,b_m}^為兩組n,m樣本，且A中每一樣本都對應自身條件 集S={s ,s ,...,s }^{與期待條件集合}E ={e ,e ,...,e }^，B中每一樣本也都對應自身條件集合S

~

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例例例

例 2.20 男女雙方之男女雙方之男女雙方之模糊自身函數男女雙方之模糊自身函數模糊自身函數模糊自身函數與模糊期待函數與模糊期待函數與模糊期待函數與模糊期待函數

假設A={a₁,a₂},B={b₁,b₂,b₃}，相對應之語言變數如下：

{

~ =

= _E

S L

L 斯文俊秀，帥氣挺拔，英俊瀟灑，健美陽光，魁梧壯碩} {

~ = _E =

S L

L 嬌小可愛，苗條玲瓏，骨感纖細，高貴典雅，福態豐滿}

(1)對應於A之自身條件集合S=

{

s₁

,

s₂

}

，A集合之自身條件隸屬度函數如下：

a1：{µ_1,a(s₁)=0.4 , µ_2,a(s₁)=0.4 , µ_3,a(s₁)=0.2 , µ_4,a(s₁)=0 , µ_5,a(s₁)=0}

a2：{µ_1,a(s₂)=0.2 , µ_2,a(s₂)=0.5 , µ_3,a(s₂)=0 , µ_4,a(s₂)=0.3 , µ_5,b(s₂)=0} (2)對應於B之自身條件集合

~ { ~ , ~ , ~ }

3 2

1 s s

s

S = ^，B集合之自身條件隸屬度函數如下：

b1：{µ_1,b(~s₁)=0.5 , µ_2,b(~s₁)=0.2 , µ_3,b(~s₁)=0.2 , µ_4,b(~s₁)=0.1, µ_5,b(~s₁)=0}

b2：{µ_1,b(~s₂)=0.3 , µ_2,b(~s₂)=0 , µ_3,b(~s₂)=0 , µ_4,b(~s₂)=0.3 , µ_5,b(~s₂)=0.4}

b3：{µ_1,b(~s₃)=0 , µ_2,b(~s₃)=0.2 , µ_3,b(~s₃)=0 , µ_4,b(~s₃)=0.3 , µ_5,b(~s₃)=0.5} (3)對應於A之期待條件集合E=

{

e₁

,

e₂

}

，A集合之期待條件隸屬度函數如下：

a1：{µ_1,a(e₁obj)=0.4 , µ_2,a(e₁obj)=0.1 , µ_3,a(e₁obj)=0.1, µ_4,a(e₁obj)=0.4,µ_5,a(e₁obj)=0}

a ：2 {µ_1,a(e₂obj)=0.1,µ_2,a(e₂obj)=0.5,µ_3,a(e₂obj)=0.1,µ_4,a(e₂obj)=0.3,µ_5,a(e₂obj)=0} (4)對應於B之期待條件集合

~ { ~ , ~ , ~ }

3 2

1 e e

e

E= ，B集合之期待條件隸屬度函數如下：

b1：{µ_1,b(~e₁oai)=0.4, µ_2,b(~e₁oai)=0.3,µ_3,b(~e₁oai)=0.1,µ_4,b(~e₁oai)=0.2, µ_5,b(~e₁oai)=0}

b2：{µ_1,b(~e₂oai)=0.1,µ_2,b(~e₂oai)=0.4,µ_3,b(~e₂oai)=0.1, µ_4,b(~e₂oai)=0.4,µ_5,b(~e₂oai)=0}

b3：{µ_1,b(~e₃oai)=0 , µ_2,b(~e₃oai)=0.2, µ_3,b(e~₃oai)=0, µ_4,b(~e₃oai)=0.3, µ_5,b(~e₃oai)=0.5}

由上所列，我們能夠將男女雙方的模糊自身函數與模糊期待函數寫出如下：

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0 ) (

1≤− ≤

−

⇒ µ

B xi

1 ) ( ) (

1≤ − ≤

−

⇒ µ

A xi

µ

B xi

( ^{( ) ( )} ) ¹

0

≤ − ² ≤

⇒ µ

A xi

µ

B xi

(

^{µ x µ x}

)

ⁿ

n

i

i B i

A − ≤

≤

⇒

∑

=1

) 2

( ) ( 0

( )

n x n

x

µ

n

µ

n

i

i B i

A − ≤

≤

⇒ ∑

=1

)

2

( ) 1 (

0

n B n A

D ≤

≤

⇒0 ( , )

Q.E.D 由性質 2.18,我們可得0≤ nD(A,B)≤1,

令 { ( ) | [0, ] ,n N} n

x n x n x f

U = _n = ∈ ∈ ^, { 100 100| [0, ],n N}

n x n

x n

V = − + ∈ ∈ ^,

則我們將造一個特殊的映射如下：

性質 性質性質

性質 2.20 一個特殊映射一個特殊映射一個特殊映射一個特殊映射 V

U

T: → 定義為T(u)=−100u+100,∀u∈U 為 1 對 1 且映成的映射 證明：

(1)1 對 1

令u₁= n x₁,u₂ = n x₂ ,v₁=T(u₁)=−100 n x₁+100, v₂ =T(u₂)=−100 n x₂+100, V

v

v ∈

∀ ₁

,

₂ ，若v₁=v₂

) ( ) (

u₁ T u₂

T =

⇒

100 100

100

100 ₁+ =− ₂ +

−

⇒ n x n x

2

1 n x

x n =

⇒

2

1 u

u =

⇒

所以 T 是 1 對 1 (2)映成

V v∈

∀ ,v=−100 n x+100,則∃u= n x∈U ∋ T(u)=T( n x)=−100 n x+100=v 所以 T 是映成

Q.E.D

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由上觀察可知，當K_ij與K~_ji

值越大，則兩者越速配，我們可以仿 2.2 節的推導如下：

~ 100 0 100

0≤K_ij ≤

與

≤K_ji ≤

~ 200

0≤ + ≤

⇒

Kij Kji

200 1

~

0

+ ≤

≤

⇒

^{ij ji} K K

定義 定義定義

定義 2.22 雙向配度與速配雙向配度與速配雙向配度與速配雙向配度與速配(((離散型模糊數(離散型模糊數離散型模糊數)離散型模糊數)))

由 定 義 2.20,對任意i,j, 我 們 定 義a_i 與b_j 的 雙 向 配 度 為

200

~

ji

ij K

K +

, 如 果a_i與b_j 滿 足

200 }

~ {

1 1

ji ij

m j

n i

K sup K +

≤

≤≤

≤ ,則稱a_i與b_j兩個樣本為速配。

例 例例

例 2.22 雙向配度與速配雙向配度與速配雙向配度與速配雙向配度與速配

由例 2.21 所得出的結果，我們去計算雙方的雙向配度，以a₁與b₁的組合為例，

(a₁ , b₁)： 0.87 200

~

11 11+K = K

其餘將詳細計算過程列於附錄，此處只將結果列出如下：

表 2.9 A、B內各元素間之雙向配度與速配 A、B中各元素

全部組合情況 雙向配度 速配 (a₁ , b₁) 0.87 ○ (a₁ , b₂) 0.79

(a₁ , b₃) 0.68 (a₂ , b₁) 0.81 (a₂ , b₂) 0.80 (a₂ , b₃) 0.73

由定義 2.21 可得，a₁與b₁為速配。

‧

在文檔中 區間最小距離及其應用於網站男女最速配模式 - 政大學術集成 (頁 29-38)