在本章我們模擬實驗量測的 C-V 圖，與實驗的數據進行比較，確定產生頻 率響應的載子侷限能階成分為何，並了解深層缺陷對量測上的影響。
5-1 C-V profile 模擬
使用Poisson’s equation 加上邊界值條件，我們可以到此時空乏區的電場、電 位，進而知道空乏區的寬度為何，再加上平行電容板公式，便可求得電容值大小，
而這個電容值，就是實驗中高頻量測下的結果。因為量測頻率太高，載子的放射 速度趕不上量測速度，所以此時在空乏區的帶電量由背景摻雜濃度所決定。在低 頻時，因為量測速度慢，所以可以量到能階所侷限的載子放射過程，載子放射至 導帶，貢獻而外的電荷量，所以在 C-V 圖上會有平台出現，侷限能階所貢獻的 電容值，需用能態密度(5.1.1)與 Fermi-Dirac(5.1.2)能量分佈來表示[42,43]，而能態 密度須考慮量子點大小不均勻的效應，所以在公式(5.1.1)中將量子點大小不均勻 的影響以ΔE 表示，圖 5-1 [44] 為模擬使用的模型，圖 5-2(a)(b) 為低頻及高頻的 等效電路。
圖 5-3(a)為我們模擬 As-grown 樣品的高溫低頻 C-V 圖，As-grown 樣品在 C-V 量測時只有一個響應平台，我們需使用了三個能態密度才可成功的描述頻率響應 平台。我們將所模擬的 C-V 圖進行轉縱深如圖 5-3(b)，其中包含三個載子侷限能 階，分別代表 capping layer、InAsN QDs 與 localized states，圖 5-4 為轉縱深的結 果，capping layer 不甚明顯，所以我們在實驗的轉縱深只有看到兩個侷限訊號，
但在 Admittance 量測中卻出現 capping layer 訊號。由於，As-grown 的樣品存在 高濃度的 localized states 及深層缺陷，會將背景濃度空乏，固在模擬時，使用一 個固定的背景濃度會造成誤差。載子被空乏的現象對量測的影響，我們將其視為 等效的降低背景濃度值，在 As-grown 樣品中 Nd約為 2×1016 cm-3。
同時也對 RTA 的樣品進行模擬，在實驗的 C-V 圖中，我們可以看到兩個頻 率響應的平台，但同樣的也須使用三個能態密度以增加準確度，圖 5-5 為 RTA 700
樣品模擬的結果，圖 5-6 為僅考慮量子能階當成低頻電容貢獻，圖 5-7 為 RTA 800 樣品模擬的結果，在模擬的過程中，可發現在高溫熱退火的樣品中，使用一固定 的 Nd值便可模擬實驗結果，這就是熱退火使得被捕捉的載子量下降，背景濃度 恢復的結果。在實驗中發現，在熱退火溫度達 800℃時，量子特性會恢復，所以 在模擬時控制量子點不均的影響係數ΔE，在 RTA 800 值為最小。背景濃度及能 態密度在模擬過程中的改變，皆顯示熱退火對樣品的影響。
Density of states (5.1.1)
Fermi-Dirac distribution (5.1.2)
圖 5-1 模擬所用導帶模型
圖 5-2 (a) 低頻等效電路 (b) 高頻等效電路
(a) (b)
-4 -3 -2 -1 0 simulation
As grown T = 300 K
( Nd gradually decrease) QDs + capping layer
localized states
density of states (cm-2 )
energy (eV) density of states
圖 5-4 能階密度分佈
圖 5-3(b) As-grown 樣品轉縱深模擬
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
1016 1017
simulation of the concentraion
N (cm-3 )
-4 -3 -2 -1 0 simulated w/ QDs
T = 200 K
QDs (simulation)
QDs + capping layer localized states
圖 5-5 RTA 700 樣品 C-V 模擬
圖 5-6 RTA 700 樣品 C-V 模擬
-4 -3 -2 -1 0 100
150 200 250 300 350 400
V (Volt)
Exp simulated
(Nd ~ 3 x 1016 cm-3)
RTA 800 T = 200 K
localized states
QDs + capping layer
圖 5-7 RTA 800 樣品 C-V 模擬