2 ) (
[ 2
2 2
p m m
RC C R
u F
(4.11)
電感式同步切換電路之理論分析 4.2
利用一組開關元件與壓電材料並聯為同步切換控制電路的最 主要設計。此設計之基本概念為當壓電電壓或位移訊號的極值出現時 開關進行切換。開關(SW)將串接外加電感(Ls)和壓電本身的靜態電容 (Cp)形成一個共振電路，當開關關上(ON)時，其外加電感和壓電靜態 電容就會產生共振，開關一直關上(ON)至電壓訊號反轉後才又打開 (OFF) ， 此 電 路 被 稱 之 為 電 感 式 同 步 切 換 阻 尼 系 統 (Synchronized Switch Damping on Inductor，SSDI)，如圖 15。
圖 15 SSDI 電路示意圖
對於 SSDI 在開關關上(ON)時，外加電感和壓電靜態電容產生 LC 共振。判別開關關上(ON)的時機為壓電電壓訊號的極值出現，然 而開關(ON)維持多久則視壓電電壓訊號反轉後，開關才會再次打開 (OFF)。圖 16 看到電壓反轉訊號為電感-電容共振週期 Tlc的一半時會 有最佳的切換效果如方程式(4.12)，而 td即為開關關上(ON)的時間和 電感-電容之共振頻率為 ω0如(4.13)式[16]。
圖 16 開關(ON)時間與電感-電容共振訊號關係圖
p s lc
d
T L C
t
2
(4.12)p s
C L
1
0
(4.13)
在切換開關系統中，會有部分儲存在壓電靜態電容內的能量消 散，其源自於開關元件之場效電晶體、電感等都會造成損耗，如此一 來，開關的切換使得電感-電容共振產生之電壓反轉並非理想，電品 質因子(electrical quality factor ,QI)來模擬開關切換所造成電壓反轉時 非為垂直瞬間變化之非線性現象。電壓反轉中最大電壓 VMAX 和最小 電壓 Vmin之間可以新定義之反轉係數(inversion coefficient,γ)來表示其 關係如方程式(4.14)，另外，(4.15)式則表示反轉係數 γ 和電品質因子 QI間的關係[17]。
V
MAXV
min
(4.14)
QI
e
2
(4.15) 將 SSDI 的開關切換訊號和壓電電壓波形變化做一段時間的比 對說明如圖 17。
圖 17 SSDI 的開關切換訊號和壓電電壓波形變化示意圖
利用 SSDI 的方法，本論文探討的是阻抗匹配後能取出多少能 量，在 SSDI 電路中接上一等效負載阻抗 R 如圖 18，了解到當負載阻 抗匹配後輸出功率會最大，此視為可擷取之最大能量。圖 18 之電路 即稱為電感式同步切換能量擷取系統(Synchronized Switch Harvesting on Inductor，SSHI)。
圖 18 SSHI Technique(AC)電路示意圖
圖 18 之電路圖同樣以方程式(3.7)來表示，其中 I(t)為 V(t)/R 如(4.16) 式並帶入(3.7)式可導出壓電電壓訊號於同步切換後之波形函數。
R t t V
I ( )
) (
(4.16) 首先，由 SSHI 壓電電壓與位移波形圖如圖 19 中可假設 u(t)和電壓反 轉前後電壓關係式為方程式(4.17)和(4.18)，並將此兩式與(4.16)式代 入方程式(3.7)。
圖 19 SSHI 壓電電壓與位移波形圖
因此能量平衡方程式隨即以(4.21)式列出，並從表 7 說明各項代表之
切換損失(Switching losses) V
2R ( t ) dt
擷取能量(Harvesting energy)的儲存，SSHI-DC 電路如圖 20 所示，另外，SSHI-DC 電路之壓電電 壓切換與位移波形圖如圖 21。
圖 20 SSHI-DC 儲能電路示意圖
圖 21 SSHI-DC 壓電電壓與位移波形圖
從圖 20 中可看出此電路必遵孚電量孚恆，由電流流進、流出點 A 可 將電流項對時間為半周期做積分運算列出此電荷方程式如(4.22)式，
) 2 ( )
(
( )T
R dt V t i dt
t
I
t t cct s
t t
d i
i f
i
(4.22)
其中 is 項為開關切換瞬間電容-電感共振產生之電荷，此項幾乎可等
2 在 SSHI-DC 儲能電路中仍可導出其能量方程式並將(4.24)式代入計算 出最大位移量 um。