電池之等效模型

鉛酸電池經常的被用來當作儲存能量及釋放能量的元件。為了使電池更有效 率，及幫助電路模擬的分析計算，必須了解各種狀態下之電池等效模型。由於電 池的儲能及釋能皆為電化學反應，會受到操作環境的影響，所以在實際的電池使 用上還必須考量下列的因素：（1）電池的儲能能力，（2）電池的工作環境溫度，（3）

電池的老化程度。

1. 理想模型[21]：

理想電池之電路模型如圖 3-3 所示，忽略電池內部的構造，將電池視為理想之 電壓源，Voc為電池的無載電壓。

+ - V

+ -V

I

圖3-3 鉛酸電池理想模型 2. 線性模型[21]：

若考慮電池的內阻因素，則電池之線性模型如圖 3-4 所示，Voc為電池的無載 電壓，Ri為電池的內阻。

+ - V

+ -V

I

R

圖3-4 鉛酸電池線性模型 3. 戴維寧模型[21]：

鉛酸電池之戴維寧等效模型如圖 3-5 所示，包括電池的無載電壓（Voc）、電池 的內阻（R2）、等效過電壓電阻（R1）及等效過電壓電容（C）並聯組態。此等效 過電壓並聯組態以RC 電路並聯構成時間常數延遲，可解釋電池充放電完畢經閒置 一段時間後電池電壓回復的現象。

+ - V

+

-V

I

C

R

R

Z

圖3-5 鉛酸電池戴維寧模型 4. 線性電子模型[22]：

鉛酸電池之線性電子模型如圖 3-6 所示，此等效模型以線性元件解釋電池的自 放電及過電壓狀態。其中包括電池的自放電電阻（Rp）、電池無載電壓（Voc）及各 種等效電池過電壓狀態的電阻與電容參數。雖然此模型優於以上幾種模型架構，

但仍未將電池的工作環境溫度與電池的老化程度等因素考慮進去。

+- V^OC +

-Vb

Ib

R1

R2 R3

C3

C2

C1

Rp

Ip

圖3-6 鉛酸電池線性電子模型 3.2 鉛酸電池的特性

當鉛酸電池在使用時，會因為使用的情形與電池本身的化學狀態有不一樣的 反應，其特性敘述如下。

3.2.1 鉛酸電池的壽命診斷標準

電池經長時間的使用，本身的材料會產生變化，當不能充電恢復其電容量時，

則電池之使用壽命便終了。蓄電池之壽命，在實際上是指電池無法維持正常之運 作而定義，但就一般使用上而言，當電池的容量到達額定之 80%以下時，即當作 電池的壽命終止，但小型電池在一些應用，則當電池的容量到達額定之 60%以下 時，才當作電池的壽命終止。

電池壽命有多種的定義方式，一般使用的定義方式有兩種，一種是以時間為 單位，另一種是以充放電的循環次數為單位。其定義方式分別為備用式（Standby or Float）和循環式（Cycle）。備用式是指把電池當成備用電源，只在必要時才使用，

平時則維持待命狀態，通常被應用在需要緊急供電的部份，例如不斷電系統

（UPS）、緊急照明等，此時電池的壽命是以使用的時間來計算。至於循環式則是 把電池當成主要電源，經常被使用在需要充放電頻繁的系統，例如電動車輛、手 機和可攜式電器等，此時電池的壽命則是以充放電的循環次數來計算。以下分別 敘述：

（1）備用式[5]

在備用式的應用情況下，電池通常會一直接著充電器（Charger），以補充電池 的自我損失，此時電池的壽命是以時間來計算。使用備用式時，電池通常會持續 在充電的狀態，已保證電池隨時都是充飽電的。所以在浮充（Floating Charge）時 的電壓設定會影響充電的程度進而影響電極鉛版的腐蝕速度，所以在可以充飽電 並補償電池自我放電的情形下，盡量減小充電電壓，就可以相對的延長電池的壽

大於自我放電量。

另一個影響備用式電池壽命的主要因素為工作的環境溫度，在溫度每上升 7℃

∼10℃，備用式電池的壽命會減少一半。例如溫度在 25℃時電池有十年的期望壽 命，但當環境溫度增加為32℃∼35℃時，電池的壽命會減為只有五年的期望壽命，

因此環境溫度會對電池的壽命造成相當程度的影響。

（2）循環式[5]

另一種定義電池壽命的方法，是紀錄電池可以使用多少次充放電的循環數來 決定。在循環式使用下，放電深度（Depth of Discharge，DOD）會影響電池的使 用壽命，其和電池壽命呈現非線性的關係，當放電深度越深，電池的壽命會減少。

例如以 0.25C，25℃的情況下，電池放電至 80%DOD 的深度，其壽命大約有 500 次的循環數；同樣的情況下，電池放電至 100%DOD 的深度，會導致壽命減少為 400 次的循環數。另一個影響電池壽命，僅次於放電深度的因素是電池的充放電時 間，如欲減少充放電的時間則必須增加充放電的電流，但電流若超過電池所能容 忍的範圍則會加速電池的老化。

另外，在充電時間的比較上，備用式較循環式有更多的充電時間。如果充電 時間不足，而讓電池一直維持在電量不足的狀態下，會造成電池提早損壞。因此，

電池的充電參數（電壓、電流、時間與溫度）對於在循環式使用下的電池是很重 要的因素。

在使用上，會破壞電池內相關材料減少電池壽命的原因有以下幾點[5-7,16,23]：

1、深度放電：放電深度越深，會減少電池的壽命，甚至損壞無法使用。

2、大電流放電：使用較大的放電電流，會縮短電池的使用壽命。這可以用電極鉛

版的腐蝕和截面積來加以解釋，一般而言，鉛酸電池的自然損壞是由於正電極 鉛版的腐蝕，而使電流流動的截面積變小，所以在大電流放電時，需要更大的 鉛版面積來提供如此大的電流流動，但當鉛版的截面積已不足夠讓放電電流流 過時，便會影響電池的壽命。

3、大電流充電：使用大電流充電，產生的氣體超過一定量時，會超過電池本身能 吸收的速率，使內壓上升，氣體從安全閥排出，導致電解液被大量消耗，而減 少電池的壽命。

4、過度充電：若電池已經過度充電時，其各組成要件（極板、隔離板等）都將因 電解液之氧化作用而受損。

5、環境溫度之影響：電池的環境溫度會對其壽命造成影響。若以定電壓充電，週 遭溫度過高時會加速電池內部材料的惡化，導致電池壽命縮短。太低溫充電會 有氫氣產生，使內部壓力增大或電解液減少，導致壽命縮短。一般而言，電池 的工作溫度在20℃到 40℃為最佳環境。

3.2.2 溫度補償

由於電池鉛版的腐蝕速度和電池的工作環境溫度有緊密的關係，溫度越高，

腐蝕速度越快，將導致電池的損壞越快。因為在定電壓充電下，電池的電流會隨 著溫度升高而增加，導致電池溫度上升更快速。為了減小溫度對電池的影響，必 須對溫度加以補償，溫度上升則必須降低充電電壓，以防止電池的溫度繼續上升。

因此，不論以何種模式充電，溫度的補償都是有必要的，通常充電電壓皆是

充電電壓要下降3mV，反之當溫度每下降 1℃，其每單元的充電電壓要上升 3mV；

在循環式下，溫度以 20℃為基準，當溫度每上升 1℃，其每單元的充電電壓要下 降4mV，反之當溫度每下降 1℃，其每單元的充電電壓要上升 4mV[5]。

3.2.3 電池的容量

電池的容量通常是以電池的放電電流（Amper）與放電時間（Hour）之乘積來 表示。

電池容量安培小時（AH）= 放電電流（A）× 放電時間（H） （3-4）

由（3-4）式得知，以一個固定容量之電池而言，其放電電流與放電時間呈非 線性的關係，放電時間會隨著放電電流的大小而改變，當電池以額定電流放電時，

其所能提供的容量與額定容量相符合，但是當電池以大電流放電時，電池的容量 則有明顯的下降，所以通常放電之終止電壓（End of Discharge Voltage，EODV）

亦隨著放電電流而改變。電池的AH 值會隨著 EODV、溫度和放電電流有所增減。

3.2.4 電池的應用

為了符合系統電力的需求，通常會將一些電池以串聯或並聯的方式連結。電 池串聯是為了得到較高的電壓，並聯是為了增加電池的放電電流。而此種連結在 使用上必須注意一些事項，以下就串聯和並聯分別討論之。

（1）電池串聯

當電池使用在串聯模式時，由於電池本身的特性不一致，導致電池在充放電 的循環使用以後會產生更大的不一致性，造成有些電池過度充電而有些電池會充 電不足的現象，因而加速電池的損壞。一般所謂電池的不一致性是指電池的化學

反應、充放電的能力以及極板劣化的程度不同而言，這些差異會導致每個電池的 差異更大。例如一串電池組當中有一個電池的容量比其他電池的容量還小，當此 電池組放電至設定的終止電壓時，此電池的電壓會明顯的低於其他電池電壓，一 旦這種情況發生後，隨著使用的次數增加，此電池的情況會越來越差，最後甚至 會放出負電壓。因此，當電池容量不平衡發生後，對電池的損害是永久的，而此 容量的不平衡，可能都來自於製造過程的些微差異。

除了電池製造過程的差異，最常導致電池容量不平衡的原因是電池的充電不 足。適當的充電可以保持電池一定的容量，但是由於電池對於充電的反應並不相 同，而此種反應是由各個電池的充電效率與老化程度所產生，充電效率會因為製 造上的差異所產生的溫度差而有很大的影響，如果充電過程未完成會導致容量不 同，所以施以適當的充電可以把充電效率的差異減小，使電池可以達到充飽電的 狀態。欲改善充電的不平衡，通常會採用均等化（Equalization）的技術來對電池 充電，此技術的目的在於將一串電池組中的各個電池之充電電壓均等化，其方法 是對各個電池施以一固定的充電電壓，使充飽電的電池均保持在相同的電壓值，

減少電池間的容量差異，其相關的技術將在下一節做詳細介紹。

減少電池間的容量差異，其相關的技術將在下一節做詳細介紹。