電磁波模型

雷射光為電磁波，若微粒直徑小於光波波長時(d≦λ)，可視為微粒在一 非均勻電場中，而非均勻電場來自於雷射光束的強度分佈，一般來說雷射 光束的強度呈高斯函數分布，光束中心最強然後向外減弱，又因為光強與

電場的物理關係為 I (光強度)正比於 E² (電場的平方)，因此光束中心的電 場最強然後向外衰減。回到微粒的觀點，微粒在一均勻電場中會受到電場 的分佈而產生極化現象，如圖 2-15，原本不帶電的介電質粒子會受到電場 的關係，被極化產生電偶極矩。

圖2 -15 介電質粒子在電場中的極化情形

但若微粒是在一非均勻電場中，不只會產生極化，並且會因為本身的 極化與電場分佈作用，而受到電場的電力作用，朝電場較強的方向移動，

因此若微粒在雷射光束中，亦會朝電場較強處移動，即微粒會朝光束中心 移動，如圖 2-16 所示[17]，對一道聚焦的雷射光而言，其聚焦點強度在整 個光束中是最強的，微粒就會朝焦點處移動，這種牽引力就是電磁波模型 解釋的嵌住力。

圖2-16 極化的粒子在光束中受力示意圖

當d<<λ時，我們以Rayleigh散射狀況(Rayliegh scattering regime)為主要

粒而言，折射率為1.6，大於水的折射率 1.33，對於光鉗的幾何光學模型或 是電磁波模型，都是必須的條件。

如果要達到穩定的嵌住效果，必須讓F_grad≧F_scatt。因此我們必須要讓雷 射的聚焦點越小越好，達到越大的能量密度梯度，這和物鏡的NA值有關，

在之後的章節，會繼續詳加介紹。另外，電磁波的電場與磁場是伴隨發生 的，除了電場，磁場的變化同時也會對微粒施予作用力，但由於光波的頻 率極高，磁場的作用在一段時間內平均值可視為零。此外，半徑較大之微 粒，對光子的有效吸收截面遽增(~ r⁶)，光子動量轉移所產生的光壓不可忽 略，必須也列入計算之中。

但若d λ時，Mie散射狀況和Rayleigh散射狀況皆不能完全表示微粒的 受 力 狀 況 ， 因 此 有 人 提 出 另 外 一 種 理 論 Generalized Lorenz-Mie regime(GLMT)[3]。這是Mie散射狀況的延伸，可以計算任意大小的微粒，

在高斯光束或是一般光束中所受到的輻射力。在GLMT的理論中，可以將微 粒所受到的輻射壓力分為三個橫截面:C

≈

pr,x、C_pr,y、C_pr,z來計算，且受力如公 式(2-9):

( ) I

0

[ x ^ˆ C

,

⁽ r ⁾ y ^ˆ C

,

⁽ r ⁾ z ^ˆ C

,

⁽ r ⁾ c

r n

F =

^m _prx

+

_pry

+

_prz

]

^{， (2-9)}

其中I₀=2P/πw₀²為光束中心的光強度，P為雷射功率，w₀為光腰的寬度，C_pr,i 和微粒的直徑有關，可經由數值計算得到。若要更了解，可以參考更深入 的文獻[5][10]。

幾何光學模型與電磁波模型所適用的情況，因嵌住的微粒大小而異。

當微粒直徑大於聚焦點大小，雷射光可以全部折射進入微粒，因此較適用 幾何光學模型分析。當微粒直徑小於聚焦點大小，因為雷射光無法全部射 進微粒，且微粒本身被極化，受到電場作用力越明顯，因此適用於電磁波 模型。目前本實驗室操控的微粒大小都大於雷射光聚焦點，並且大於雷射 光波長，所以仍以幾何光學模型為主。近年來亦有學者提出改良之理論，

運用更複雜的模型模擬光學嵌住現象。

三、儀器架設與調整

3.1 光鉗系統

現今已經被使用的光鉗系統，因為儀器品牌及種類繁多，在架設上多 多少少有些差異，但是在整體的架構上，都擁有幾個重要的部份，包過雷 射及功率控制系統，擴束系統，載物平台控制系統，以及觀察辨識系統等。

為了能在操作上縮小誤差以及使用上更加便利，也另外延伸出許多的儀器 架設方法。本實驗室剛建立的光鉗系統，已經包含以上幾個重要部分，在 操作上也已經趨於熟鍊，未來也會增設許多儀器，做更多樣的實驗。

3.1.1 基本架設

圖 3-5 光鉗基本架設概念

光鉗系統大致的概念如圖 3-1 所示[17]。雷射光先經過空間濾波器

（Spatial Filter；SF），是為了能得到均勻分佈的高斯光束，雖然這對光鉗操 作是非絕對必要的，但對於光學嵌住之定量測量卻有其必要性。接下來利

用擴束器（Beam Expander；BE）將雷射擴束，為的是使雷射能以最大角度 聚焦，射入微粒，達到最大的嵌住力。雷射功率控制的部份，若使用線偏 極雷射，則加上Half Wave Plate(λ/2WP) 與 Polarizer(PL)來調整入射雷射的 功率。在物鏡前放置一匹配透鏡(Matching Lens)，可以使物鏡達到最高的 NA 值，使物鏡高度聚焦。並在物鏡前方加裝 Cube Beam Splitter(CBS)，以 非同調光由樣本槽後方照射，使被嵌微粒的影像經由 CBS 成像至 CCD 攝 影機，同步觀察微粒的嵌住情形。一般手動式的載物平台，因為移動過快，

已經無法適用於觀察微米級的物體，所以通常改為電動馬達驅動，以準確 的移動觀察目標。

3.1.2 內嵌式光鉗

然而光鉗最具應用潛力之處，就是可以和顯微鏡結合成「內嵌式光 鉗」，使得顯微鏡在使用上增加對於觀察目標的操控能力，取代以往被動式 的觀察法，而能夠主動的操控觀察目標[15]。內嵌式光鉗需要一台多光路顯 微鏡，可將嵌住用雷射導入其中一條，嵌入光鉗，如圖3-2。

圖3-6 內嵌式光鉗

可調整匹配透鏡(ML)的前後位置，使光鉗的焦點恰好在顯微鏡的成像 面上，當微粒被嵌住時，恰好也可以被清楚觀測到。而雷射在送入顯微鏡 之前，用了一片讓雷射光幾乎 100%反射而可見光幾乎全穿透的分光鏡 ( Dichroic Mirror )。而由於顯微鏡內部散射以及嵌住微粒時反射的雷射光對 眼睛具傷害性，在此分光鏡之上再放一片濾光鏡( Filter )，其目的是為了保 護眼睛以及減低觀察時因雷射過強而造成的散射光干擾。

3.2 光鉗各部元件及工作原理

首先必須了解，嵌住力的大小，和物鏡的數值孔徑，聚焦點(spot size)，

以及擴束的好壞有關。為了能夠達到最大的嵌住力，必須了解光鉗各部分 的功用以及會影響嵌住力的因素，並調整改進使光鉗系統以達到最大的效 率。

3.2.1 嵌住用物鏡

雷射光聚焦的能力是由物鏡本身的 NA 值所決定。NA 值越大，就夠聚

集越多的雷射光線，且聚焦點也會越小，給予最大的嵌住力。因此選取適 合的物鏡是非常重要的，以下將介紹其工作原理。

3.2.1.1 數值孔徑

數值孔徑(Numerical Aperture)NA 是決定物鏡的分辨率(resolution)、焦 深(depth of focus)、圖像亮度的基本數據。如圖 3-3 所示，當平行雷射光由 物鏡聚焦後，假如雷射光束完全充滿整個物鏡，透鏡最邊緣處的傾斜光線 與顯微鏡光軸所交角成最大角度為

θ

_max，此即該物鏡的半孔徑角。

圖3-7 物鏡聚焦及半孔徑角 假設介質的折射率為n，則定義數值孔徑

sin θ

max

×

= n

NA

。 (3-1)

光線射到標本時，因為繞射的關係，光線會散開，若要能夠得到清晰的影 像，物鏡必須盡可能把所有散出的繞射光線匯集，這就必須靠物鏡本身的 聚光能力。若物鏡具有高的 NA 值，代表它可接受光線的角度越大，可以 聚集的繞射光線越多，不但辨別率越高，影像也會越明亮。

可以算出本實驗室光鉗的

w

_trap為:

3.2.3 擴束系統

由章節2.2.1 的理論得知，若是入射角

Θ

越大，則可產生越大的回復力，

嵌住越穩定。雷射光源原來為一細束光，此光源不可能直接射入物鏡，因 為會造成物鏡的聚焦角度太小。擴束系統的目的，是為了讓光束直徑變大，

使光束可以完全填滿整個物鏡的背孔徑(back aperture)，產生物鏡本生的最 大半孔徑角

θ

_max，對於嵌住微粒來說，才有最大的入射角。幾何光學中，透 鏡成像的公式為(3-3)式:

f o i

1 1

1 + =

， (3-3)

f

為透鏡的焦距，

o

為物體和透鏡的距離，即物距。

i

為成像位置和透鏡的 距離，即像距。若是一道平行光束射入透鏡，代表物距 = ，則成像位置

= ，在焦點成像。由光的可逆性得知，若有一點光源在焦點處，光線經 過透鏡後，

i

= ，則會產生一道平行光束。如圖 3-6:

o ∞ i f

∞

圖3-6 擴束透鏡的擺置

如果有一道直徑d₁的平行光束射入透鏡L₁，在焦距f₁處聚焦，若是此聚 焦處剛好和透鏡L₂相隔焦距f₂，則通過透鏡L₂後的光線也將會是平行光束，

直徑為d₂，由此可得到擴束倍率和焦距的關係(3-4)式:

1

Y 偏振，且電場保持平行於一固定直線的光稱為線性偏振光或平面偏振光，

簡稱線偏光。因此，我們利用光的偏振性質，讓雷射光通過一些光學儀器，

操控雷射的功率。最簡單的方法是利用相位板和分光鏡，原理如下:

相位板

相位板是用水晶等具有光學異向性的光學結晶所製，利用此特性，不 同的入射直線偏光方向在晶體中會有不同的折射率，如圖3-8，當光垂直入 射時，水平軸方向振動的偏極光，折射率為n₂。在垂直方向振動的偏極光為 n₁。

圖3-8 相位板的光學異向性

當特定振動方向的直線偏光通過它時，若偏振方向與兩異軸平行時，

則線偏極光之折射率可分別為n₁(0 度)或n₂(90 度)。此時光在晶體內的傳播 速度分別為v₁=c/n₁或 v₂=c/n₂ (c為真空中的光速)。若入射光之電場振動方向 與兩異軸有一夾角，則此光波對於兩異軸有一折射率為n₁的分量，且有另一 分量，其折射率為n₂。因而，入射光在入射面為同相位，在出射面發生相位 差。此時的相位差為

λ π

δ = 2 ( n

₁

− n

₂

) d /

。 (3-5)

此相位差

δ

若為π/2 時，此時兩電場分量之相對光程差為光波長的 1/4。此相 位板稱為四分之一波長板(λ/4WP)，如圖 3-9。

圖 3-9 不同偏光方向產生的光程差

同理，若光程差為光波長的 1/2 時(

δ

= π)，稱為二分之一波長板 (λ/2WP)。因此當雷射等單色光光波通過晶體後，會造成異向軸間有相位差 異，改變原光波之偏振方向。

PBS 分光鏡（Polarization Cube Beam Splitter）

由具雙(複)折射率特性的材料(如方解石)所製成的稜鏡。此種分光鏡一 般做成方塊狀，由兩個直角三角形的稜鏡組成。中間夾層為等方向性物質 或空氣層，可即根據光波極化方向的不同而分光。在此界面，可使 p 極化 光（TM mode）完全穿透，使 s 極化光（TE mode）完全反射，使垂直線偏 光與水平線偏光分離，如圖3-10。

圖3-10 PBS 分光示意圖

本實驗室是使用λ/2WP 和 PBS 分光鏡，調整雷射的功率。當雷射光通

本實驗室是使用λ/2WP 和 PBS 分光鏡，調整雷射的功率。當雷射光通

在文檔中 光鉗系統之建置校正及基礎應用之研究 (頁 24-0)