電腦全像片之電腦模擬及其品質評估

3-1 電腦全像片之品質評估參數

介紹完設計電腦全像片的原理，接下來將用第二章介紹的設計方法來產生能 重建所要影像的電腦全像片。為了能夠評影像的品質優劣，先介紹兩個評估影像 品 質 的 參 數 -- 繞 射 效 率 (diffraction efficiency ， η%) 及 訊 雜 比 (signal-to-noise-ratio，SNR)，其各別定義如下：

1. 繞射效率 η%：用來評估入射光貢獻於重建影像的能量效率，定義如下：

2. 訊雜比 SNR：用來評估重建影像訊號雜訊間的比例，可以視作評估影像清晰 的程度，定義如下：

的總合 不在正確位置上光強度

合 正確位置上光強度的總

=

SNR

這裡正確的訊號定義為重建在正確位置上的訊號，反之不在重建位置上的訊號為 雜訊。假設圖 3-2 是預期影像以及重建影像，以預期影像做參考，即可以計算正 確訊號跟雜訊的光能量比例。

圖 3-1 重建影像能量分佈

−λ∆f

∆ λf

∆ λf

−λ∆f

∆ λf

∆ λf

3. 編碼所需像素：每ㄧ個傅氏訊號經過編碼理論轉換成振幅或是相位訊號，

可能會須要 2 個或 2 個以上的像素來表示，理想的情況是能用較少的像素 來表示ㄧ個傅氏訊號越佳｡

預期重建影像 模擬重建影像

圖 3-2 正確訊號與雜訊示意圖 正確訊號

雜號

3-2 電腦模擬重建影像

採用第二章介紹設計電腦全像片的方法，包括相位繞道編碼法、Kinoform、

雙相位合成法、改良型雙相位合成法及傅氏轉換遞回修正理論，這五種方法來設 計電腦全像片並做重建影像的電腦模擬。圖 3-3 是預期影像，大小為 100X100 像 素的二位元黑白影像：

相位繞道編碼法：利用相位繞道編碼法製作出來的振幅電腦全像片的圖形為圖 3-4，每一個編碼方格由 8X8pixels 組成，振幅與相位訊號都量化成灰階數為 8 的 訊號，白色部分表示開孔透光的區域，經計算透光面積占總面積比率為 3.3%，圖 3-5 為其電腦模擬的重建影像，經計算 SNR 為 2.27。

圖 3-3 預期重建影像

100 pixels 100 pixels

Kinoform 編碼法：圖 3-6 是預期影像的傅氏訊號的振幅分佈以及量化成 8 個灰階 數後的灰階相位訊號分佈，Kinoform 編碼法是捨棄振幅訊號而只是單純的將灰階 相位製作在相位全像片上。圖 3-7 是 Kinoform 編碼法的重建影像，經計算訊雜比 為 4.29。

800 pixels 800 pixels

圖 3-4 相位繞道編碼法產生的電腦全像片

圖 3-5 相位繞道編碼法之重建影像

雙相位合成編碼法：圖 3-8 是利用雙相位合成編碼法產生的相位全像片，顏色深 淺代表相位 0-2π 的調變，相位量化為 8 個灰階數。圖 3-9 是雙相位合成編碼法 的重建影像，經計算訊雜比為 4.79。

圖 3-6 預期影像的傅氏訊號：振幅與灰階相位分佈

振幅訊號 灰階相位訊號

圖 3-7 Kinoform 編碼法的重建影像

圖 3-8 雙相位合成編碼法編碼法產生的電腦全像

200 pixels 200 pixels

改良型雙相位合成法：圖 3-10 是利用雙相位合成編碼法產生的相位全像片，顏色 深淺代表相位 0-2π 的調變，相位量化為 8 個灰階數。圖 3-11 是雙相位合成編碼 法的重建影像，經計算訊雜比為 5.52。

圖 3-9 雙相位合成編碼法的重建影像

圖 3-11 改良型雙相位合成編碼法的重建影像 圖 3-10 改良型雙相位合成編碼法編碼法產生的電腦全像片

400 pixels 400 pixels

傅氏轉換遞迴修正理論：圖 3-12 是利用傅氏轉換遞迴修正理論產生的灰階相位電 腦全像片，顏色深淺代表的是相位 0-2π 的調變。

圖 3-13 是傅氏轉換遞迴修正理論的重建影像，經計算訊雜比為 27.1。

圖 3-13 傅氏轉換遞迴修正理論的重建影像 圖 3-12 傅氏轉換遞迴修正理論產生的電腦全像片

3-3 電腦全像片重建影像之品質評估與比較

3-2 節總共完成了五種編碼法重建影像的電腦模擬，接下來我們將對這五種 方法的模擬結果列表作ㄧ個比較，比較的項目有繞射效率、訊雜比及電腦全像片 編碼所需像素比。

表 3-1 各種編碼法評估參數比較表 繞射效

率%

訊雜比 編碼所需像素比 重建圖形

相位繞道編碼法 2.1% 2.27 8x8

Kinoform 編碼法 72.9% 4.29 1

雙相位合成法 74.5% 4.79 2

改良型雙相位合 成法

76.2% 5.52 16

傅氏轉換遞迴修 正理論

86.8% 27.1 1

相位繞道編碼法的繞射效率是先計算編碼完成的電腦全像片圖 3-4 的總透光率，

為 3.3%，再考慮落在 sinc 函數主瓣的能量佔全部光能量的比例，大約是 90%，最 後再由電腦模擬的訊雜比可以計算座落在正確位置上訊號的能量佔主瓣能量的比

例 1/(1+SNR)，最後將這三個比例相乘 3.3%*0.9*1/(1+1/SNR)=2.1%，即是繞射效 率。Kinoform、雙相位合成編碼法以及傅氏轉換遞迴修正理論這三個繞射效率的 計算與相位繞道編碼法的不同處再於因為是相位全像片，透光率為 100%，之後計 算則相同，考慮 sinc 函數主瓣的能量比例以及由訊雜比推出主瓣上重建影像正確 位置上訊號的能量比例，再計算繞射效率，各別為 72.9%、74.5%以及 86.8%。我 們由表 3-3-1 可以明顯看出傅氏轉換遞迴修正理論除了擁有最佳的重建影像品 質，所需的編碼像素也是最少的，可以算是製作重建影像的電腦全像片最好的設 計方法；反之相位繞道編碼法重建影像品質最差之外，所需的編碼像素也是最多 的。