第四章 四分段法二次多項式電路設計與模擬
4.3 四分段法二次多項式電路設計
4.3.1 電路架構
Ia Mc7
Mc8 Mc5
Mc6 Mc4
Mp1
Mn1
Mp5
Mn5 Mp2
Mn2
Mo1
Mo2 Mp6
Mc3 Mc1
Mc2
Mp3 Mp4
Mn4
Mn6
Mp8 Mp7
Mn8
Ig Mc12
Mc13 Mc10
Mc11 Mc9
Mo5
Ib Ic
Iout
圖 4-8 四分段法二次多項式電路正半部
圖 4-7 的原理與最佳趨近法二次多項式電路中將 反向的原理一樣，只是因電路需求，
現在需要七組這樣的設計。
以下分別解說正半部(圖 4-8)中各部分的功能：
1. Mp1、Mn1、Mp2、Mn2、Mp3、Mp4 及 Mn4 為一組二次多項式電路，Mp5、Mn5、
Mp6、Mn6、Mp7、Mp8 及 Mn8 為另一組二次多項式電路。
2. Mc4、Mc5、Mc6、Mc7 及 Mc8 為分段控制電路，Mc9、Mc10、Mc11、Mc12 及 Mc13 為另一組分段控制電路。
3. Mc1、Mc2 及 Mc3 視為定電流源，作為分段控制電路分段點的控制。
4. Mo1、 Mo2 及 Mo5 藉由分段控制電路控制二次多項式電路的分段情形。
Id Mc20
Mc21 Mc18
Mc19 Mc17
Mo4 Mp9
Mn9
Mp10 Mp13
Mn13 Mp14
Mn14
Mc14
Mc15 Mc16
Mn10
Mp12
Mn12 Mp11
Mo3
Mp16 Mp15
Mn16
Ig Mc12
Mc13 Mc10
Mc11 Mc9
Mo6
Ie If
Iout
圖 4-9 四分段法二次多項式電路負半部
以下分別解說負半部(圖 4-9)中各部分的功能：
1. Mp9、Mn9、Mp10、Mn10、Mp11、Mp12 及 Mn12 為一組二次多項式電路，Mp13、
Mn13、Mp14、Mn14、Mp15、Mp16 及 Mn16 為另一組二次多項式電路。
2. Mc17、Mc18、Mc19、Mc20 及 Mc21 為分段控制電路，Mc9、Mc10、Mc11、Mc12 及 Mc13 為另一組分段控制電路。
3. Mc14、Mc15 及 Mc16 視為定電流源，作為分段控制電路分段點的控制。
4. Mo3、Mo4 及 Mo6 藉由分段控制電路控制二次多項式電路的分段情形。
4.3.2 電路原理
本電路是用二次多項式來實現 sigmoid 函數，利用泰勒近似法方式。假設取到二 次項，泰勒可表示成：
假設 sigmoid 函數 S(x) = f(u) =
，
u 為展開點，則 與 可得：
再將 、 與 帶入(4-1)式，可得：
經過整理後，可表示成：
假設 ，則 a、b 和 c 分別表示成：
如此二次多項式實現 sigmoid 函數的參數便能得到，再由第二章所介紹的二次多項式 電路設計，藉由電流鏡倍數 A、B 針對平方項、一次項係數加以設計獲得，搭配電流 源調整常數 c 達成任一二次多項式 。
(4-1)
(4-2)
(4-3)
(4-4)
(4-5)
4.3.3 電路運作
4.3.3.1 正半部電路運作
為了實現 sigmoid 函數，我們用四組二次多項式電路分成四段輸出電流加上三組分 段電路控制的方式來實現。正、半部電路皆有二組二次多項式電路。首先我們先來說 明正半部電路運作情形。
電流方向為流入，從 開始增加，正半部的部分將輸出電流分成兩段由兩組二 次多項式電路實現。Mc1、Mc2 和 Mc3 實現定電流的部分使得分段控制電路的分段 點設為 120 ，用反向器特性 與 分別連接到兩組二次多項式電路的輸出 MOS 電晶體 Mo1 與 Mo2。
當 ， ， ，Mo1 為導通狀態，Mo2 沒有電壓處於截止狀 態，因此只有二次多項式電路 Mp1、Mn1、Mp2 與 Mn2 開始運作，再由 Mp3、Mp4 與 Mn4 產生定電流修正二次多項式電路。
當 ， ， ，Mo2 為導通狀態，Mo1 沒有電壓處於截止狀 態，因此只有二次多項式電路 Mp5、Mn5、Mp6 和 Mn6 開始運作，再由 Mp7、Mp8 和 Mn8 產生定電流修正二次多項式電路。
4.3.3.2 負半部電路運作
電流方向為流入，從 開始減少，負半部的部分將輸出電流分成兩段由兩組二 次多項式電路實現。Mc14、Mc15 和 Mc16 實現定電流的部分使得分段控制電路的分 段點設為 ，用反向器特性 與 分別連接到兩組二次多項式電路的輸出 MOS 電晶體 Mo3 與 Mo4。
當 ， ， ，Mo3 為導通狀態，Mo4 沒有電壓處於截止狀 態，因此只有二次多項式電路 Mp9、Mn9、Mp10 與 Mn10 開始運作，再由 Mp11、
Mp12 和 Mn12 產生定電流修正二次多項式電路。
當 ， ， ，Mo4 為導通狀態，Mo3 沒有電壓處於截止狀 態，因此只有二次多項式電路 Mp13、Mn13、Mp14 與 Mn14 開始運作，再由 Mp15、
Mp16 和 Mn16 產生定電流修正二次多項式電路。
由整體電路圖 4-7 來看，正半部電路與負半部電路電路間還需要一組分段控制電路 作區分，分段點設為 0 。正、負半部電路分別由分段控制電路中的正反器連接到 Mo5 和 Mo6 的閘極，以同樣的原理將輸出電流以 0 為分界分為正半部電路與負半 部電路。
如此正半部電路的二組二次多項式電路與一組分段控制電路，負半部電路的二組二 次多項式電路與一組分段控制電路以及以 0 為分段點的分段控制電路，即為四分段 法二次多項式電路。