非線性模型之選擇

當檢定結果為拒絕虛無假設時，則須進一步選擇適用之非線性模型，依前述 輔助迴歸式為基礎，可根據以下檢定步驟來決定。檢定之虛無假設依序如下：

Test-1：虛無假設為

H

₀₂

: β

i₃

= 0

^，

ⁱ = ^{x , y}

Test-2：虛無假設為

H

₀₃

: β

i₂

= 0 | β

i₃

= 0

^，

ⁱ = ^{x , y}

Test-3：虛無假設為

H

₀₄

: β

i₁

= 0 | β

i₂

= β

i₃

= 0

^，

ⁱ = ^{x , y}

若檢定結果為拒絕H ，則非線性模型之選擇為 LVSTR 模型；若接受₀₂ H ，則須₀₂ 進行虛無假設H₀₃之檢定；若H₀₃檢定結果為拒絕，則非線性模型之選擇為 EVSTR 模型，若無法拒絕H ，則須進行虛無假設₀₃ H 之檢定；若檢定結果為拒₀₄

絕H ，則非線性模型之選擇為 LVSTR 模型；若接受₀₄ H ，則此資料適用於線性₀₄ 模型。完整的檢定程序可參考表 4.1 (p.24)，此外，如果同時存在兩個以上的檢 定結果為拒絕虛無假設，則根據 Teräsvirta (1994) 之建議，可依檢定結果中其 p-value 最小者來決定配適之非線性模型，而於本文中則是以拒絕虛無假設之下 最大的χ 值來決定之。依此原則進行檢定，結果彙整如表 5.4，可知當轉換變數² 為y_t−d時，美國之非線性模型選擇為EVSTR(y_t−4)，而日本之非線性模型選擇為

) Linearity test 9.2351 20.3283 18.7297 29.0772**

Test

-

1 3.1929 8.1424 1.6817 5.8747 Test

-

2 2.7354 4.6131 1.0850 12.9988**

Test

-

3 3.3066 7.5727 15.9630 10.2036 Z 屬於y_t−d

結論 線性 線性 線性 EVSTR^☆

Linearity test 12.2208 25.8345 28.4577* 22.7373 Test

-

1 2.9890 14.2758 6.9714 11.8870

日本 d = 1 d = 2 d = 3 d = 4 Linearity test 37.8492*** n/a n/a 23.3426

Test

-

1 8.1189 n/a n/a 17.5924 Test

-

2 4.8730 n/a n/a 6.0433 Test

-

3 24.8574*** n/a n/a 4.29312 Z 屬於y_t−d

結論 LVSTR^☆ n/a n/a 線性 Linearity test 21.9241 33.5321** 33.7811** 19.2620

Test

-

1 4.5717 11.5127 6.5350 5.1071 Test

-

2 1.2608 4.1147 4.0787 6.7480 Test

-

3 16.0917 17.9047*** 23.167*** 7.4070 Z 屬於x_t−d

結論 線性 LVSTR LVSTR^☆ 線性

5.3.4 非線性模型之適合性檢定

在進行非線性模型之選擇後，則須進行模型之適合性檢定，包括了 1.序列相 關性檢定：檢驗估計模型之殘差是否存在序列相關；2.參數不變性檢定：檢定參 數是否隨著時間而平滑地改變。若估計模型之殘差不符合無自我相關之假設，可 能因不具有效性 (亦即估計參數之變異數並非最小) 而導致估計參數之檢定結 果為不顯著，造成錯誤的統計推論，因此，本文將以 SC test 來檢驗殘差序列是 否無自我相關之現象。此外，在估計時間序列模型時，若樣本資料期間較長，則 應考量模型所估計之參數值是否會隨時間趨勢變動而變動，需檢驗參數是否具有 不變性，以降低估計錯誤發生的風險，避免做出不正確的統計推論和預測，而於 此本文將採用 PC test，來驗證此一關係。

1. SC test (序列相關性檢定)

由表 5.6 ( p.38) 可知，當 r =1 時，表示模型估計當期預測誤差與前期誤差之 關係，可得一迴歸係數Φ₁，檢定虛無假設H₀ :Φ₁ =0，若無法拒絕虛無假設，

亦即表示殘差序列不具有相關性，r =2、r =3 和 r =4 所代表之意義亦可類推，檢 定結果顯示：美國時間序列資料不論以EVSTR(y_t−4)或 EVSTR(X_t−3)來配適，當

r =1 至 4 時，皆無法拒絕虛無假設，亦即兩者非線性模型其殘差序列皆不存在相 關性；然而，日本時間序列資料以LVSTR(y_t−1)或LVSTR(x_t−3)來配適，除當 r =1 時，檢定結果顯示殘差序列不具有相關性之外，當 r = 2 至 4 時，皆無法拒絕虛 無假設，亦即殘差序列存在序列相關，此結果可能造成估計參數變異數過大，而 使得非線性估計模型之估計參數統計檢定不顯著，而降低模型之解釋能力。

2. PC test (參數不變性檢定)

由表 5.6 可知，當 k=1 時，表示 (4.20) 式之H_i(t)於γ_i =0處經泰勒一階展 開後，所得到輔助迴歸式之迴歸係數，其時間趨勢項的次方數為 1，k=2 和 k=3 之意義則可依此類推，檢定結果顯示：若美國時間序列資料以EVSTR(y_t−4)或

) (X_t−3

EVSTR 等非線性模型來配適時，當 k=1 時 (亦即時間趨勢項之次方數為 1) 其估計參數存在不變性，即表示估計參數並不會隨著時間趨勢的一次方項之變動 而變動，而當 k=2 和 k=3 時，則因進行檢定時數值無法收斂，以致於無法進一 步進行統計推論。然而，若日本時間序列資料以LVSTR(y_t−1)模型來配適時，估 計參數和時間趨勢之一次方項和二次方項皆無法拒絕虛無假設，亦即估計參數具 有不變性，顯示以此估計模型來配適日本時間序列資料，可提高解釋能力；若日 本資料以LVSTR(x_t−3)模型來配適時，結果顯示估計參數和時間趨勢之一次方項 拒絕虛無假設，亦即估計參數和時間趨勢一次項存在顯著相關性，因此於估計模 型時需加以考量時間趨勢項，以建構合適之模型假設，藉以避免錯誤的統計推論 和預測。

表 5.6 VSTR 模型之適合性檢定

量變動量之落後期y_t−d，落後因子 d =1。

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在文檔中 美日跨期經常帳動態之非線性研究 (頁 42-48)