美日跨期經常帳動態之非線性研究

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(1)國立高雄大學經濟管理研究所碩士論文. 美日跨期經常帳動態之非線性研究 VSTR Analysis of the Intertemporal Current Account Dynamics between the U.S. and Japan. 指導教授：翁銘章博士研究生：高昆照撰. 中華民國九十五年六月.

(2) 誌謝辭「生亦有涯而學無涯」，轉眼間兩年虛臾已逝，求學生涯的結束是人生旅程新的開始，回首過往，有歡笑、有淚水、有辛苦付出的艱辛過程，也有含笑收割的豐富喜悅，感謝一路上老師們的教導與照顧，讓學生我獲益良多，課本有形的知識記憶或許不長久，但各位老師豐富的學養和諄諄的教誨，卻是學生我可以帶走的豐富寶藏，其中的領略和感受無法一言以蔽之，謹於此對各位老師致上深深的感謝之意。此篇論文的撰寫完成，特別要感謝的是指導教授翁銘章老師，在漫長而辛苦的撰寫過程中給予學生我最大的耐心和包容，學生資質駑鈍讓您平添許多白髮，想跟老師說聲「您辛苦了」! 此外，感謝口試委員吳致寧老師與李揚老師，於論文口試時的耐心指正和寶貴的意見，您們的建議和批評將使得本文更臻完善。同時，亦感謝求學期間各位同窗好友們的相互扶植之情，其中點滴將長存我心，言短意長，謹於此表示感謝之意。最後，感謝父母的養育之恩和栽培之心，若沒有您們的支持和鼓勵，或許就不會有此篇論文的誕生，謹將此篇論文獻給我的父母!. 高昆照謹至於國立高雄大學經濟管理研究所中華民國九十五年六月. ii.

(3) 美日跨期經常帳動態之非線性研究指導教授：翁銘章教授國立高雄大學應用經濟學系. 研究生：高昆照國立高雄大學經濟管理研究所. 摘要. 本文主要目的在於應用經常帳現值估計模型，並採用非線性實證模型加以驗證，藉以探討美國與日本自 1970 至 2003 年以來，其經濟成長和經常帳之反向關係。經常帳現值估計模型推論目前的經常帳盈餘 (赤字) 為預期未來各期國家現金流量變動量減少(增加)的折現值加總之結果，並以此來估計經常帳預測值，同時將其與經常帳之實際值相比較，藉以檢視經常帳偏離平衡路徑之程度。然而，過往實證研究皆是在線性架構下進行檢定，倘若時間序列資料之變動呈現非線性的調整特性，則傳統的線性模型將難以捕捉其動態調整行為，是以本研究將採用 Camacho (2004) 所發展之 VSTR (Vector Smooth Transition Regression) 模型，對資料進行檢定，以決定採取線性或非線性模型來進行分析和預測。實證結果發現，相較於過往採用之傳統線性模型，美國與日本之經常帳餘額皆適用於非線性模型來配適。. 關鍵字：經常帳、非線性、VSTAR 模型. iii.

(4) VSTR Analysis of the Intertemporal Current Account Dynamics between the U.S. and Japan Advisor: Dr. Ming-Jang Weng Department of Applied Economics National University of Kaohsiung Student: Kun-Chao Kao Institute of Economics and Management National University of Kaohsiung. ABSTRACT The main purpose of this study is to apply the present-value model of current account and examine the theoretical relationships by adopting the nonlinear empirical regression to discuss the opposite relationship between economic growth and current account in the U.S. and Japan from 1970 to 2003. The present-value model of current account concludes that the balance of current account is equal to the negative sum of the discounted value of future expected changes in national cash flow. According to the specification of theoretical model, we then estimate the theoretical prediction of the true current accounts and test if the US or Japan stays in the optimization path. However, while most of the existing studies went through hypotheses testing under the linear framework, it is difficult to capture the character of dynamic adjustment behavior if the data generating process was characterized with nonlinear adjustment. Therefore, our study employ the VSTR (Vector Smooth Transition Regression) model developed by Camacho (2004), to proceed the hypotheses testing and then choose the suitable model of linear or nonlinear regressions. According to our empirical findings, it suggests that VSTR nonlinear estimation is better than traditional linear VAR (Vector Autoregression) estimation that appeared in most of existing literatures for investigating the dynamic behaviors of current accounts in the US and Japan. Keywords: Current account, Nonlinear, VSTAR model. iv.

(5) 目. 錄. 1 緒論. 1. 1.1 研究動機與目的 ··················································································· 1 1.2 本文架構································································································ 2. 2 文獻回顧. 3. 2.1 跨期經常帳相關文獻 ··········································································· 3 2.2 非線性實證模型相關文獻··································································· 5. 3 理論模型. 7. 3.1 跨期經常帳理論模型 ··········································································· 7 3.2 經常帳餘額現值估計模型·································································· 10 3.3 理論經常帳餘額之估計····································································· 11. 4 實證模型與研究方法. 14. 4.1 實證研究架構 ····················································································· 14 4.2 VSTR 模型介紹 ··················································································· 15 4.3 實證研究方法 ····················································································· 17. 5 實證結果與分析. 28. 5.1 資料來源與選取 ·················································································· 28 5.2 資料期間與處理 ················································································· 29 5.3 實證結果與分析 ················································································· 30 v.

(6) 6 結論與建議·································································································· 42 參考文獻 ··········································································································· 44. vi.

(7) 表目錄 4.1 非線性模型選擇之步驟 ···········································································24 5.1 單根檢定 ····································································································31 5.2 VAR(p)模型最適落後期數之選取····························································32 5.3 線性檢定與落後因子之選擇···································································33 5.4 非線性模型之選擇 ···················································································35 5.5 線性檢定與模型選擇之結果 ····································································35 5.6 VSTR 模型之適合性檢定 ··········································································38 5.7 選擇較佳估計模型 ···················································································39 5.8 美國與日本最適非線性模型參數估計值 ··············································39. vii.

(8) 圖目錄 5.1 美國之最適非線性模型趨勢圖-- EVSTR( xt −3 ) ·········································41 5.2 日本之最適非線性模型趨勢圖-- LVSTR ( y t −1 ) ·········································41. viii.

(9) 第一章緒論 1.1 研究動機與目的隨著國際間的經貿往來愈趨緊密，國與國間的總體經濟表現及政策搭配與合作也益加顯的重要，而在開放經濟體系中，經常帳餘額是為各總體經濟變數交互影響之結果，反應消費者、家計單位、政府以及投資者之最適決策行為，吾人觀察經常帳即可掌握主要經濟變數是否有異常的變化，且對於經常帳變動之了解亦是預測未來匯率走向之主要變數之一，而至於國內生產毛額的成長則可為觀察一國經濟發展現況的指標。在不考慮區域經濟合作的市場而言，美國與日本分別為世界上第一與第二大之經濟體，尤其在冷戰結束後，資本主義盛行，全球經濟與貿易關係愈趨緊密，美日兩國在全球經濟扮演的角色舉足輕重，也因此兩國之經濟發展與經貿政策更是世界各國所關注的焦點所在。因觀察到美、日兩國經濟成長與經常帳呈現反向關係，本文將以 Campbell (1987)與 Campell and Shiller(1987)所發展的跨期經常帳向量自我回歸實證估計模型，來探討美國以及與其有相當緊密經貿關連的日本之間的長期經常帳與總體經濟表現，經常帳現值估計模型 ( Present-Value model of the current account ) 推論目前的經常帳盈餘 (赤字) 為預期未來各期國家現金流量變動量減少(增加)的折現值加總之結果，並以此來估計經常帳預測值，同時將經常帳預測值與實際值相比較，藉以檢視經常帳偏離平衡路徑之程度。關於跨期經常帳模型的應用相當地廣泛，然而其所採用之實證模型，其共同的特徵皆是以線性模型來驗證理論模型的適當性，其後有許多文獻指出時間序列變數存在非線性的調整特性，若仍以線性模型來分析非線性的現象，則模型的解釋效果將不盡理想。因此，於 1990 年起便陸續有許多關於驗證非線性模型的文 1.

(10) 章發表，如 Teräsvirta and Anderson (1992) 提出單一變數非線性 STAR 模型（Smooth Transition Autoregressive Model）用於解釋各國景氣循環的非線性特質，Camacho（2004）則進一步將單變量 STAR 模型擴展成雙變量 VSTR (Vector Smooth Transition Regression )模型，藉以檢驗以領先指標綜合指數與國內生產毛額之成長率，對於景氣循環與經濟成長之非線性特質之預測能力。有別於以往傳統實證的做法，而先決定模型是否適用線性的模型來配適有其重要性，原因在於經濟發展的趨勢並非全然為一線性關係，若以線性的模型來分析非線性的現象，將會出現嚴重的偏誤，其甚者可能導致政府當局擬定錯誤之總體經濟政策，後果的嚴重性可想而知。用於解釋經濟變數時間序列的非線性變動趨勢本研究將對美、日兩國之總體經濟變數做估計，以兩國實際經濟數據來探討經濟成長與經常帳之反向表現，並以門檻向量自迴歸模型來估計和檢定，同時並採用 Camacho (2004) 之研究架構，用於解釋經濟變數時間序列是否存在非線性變動之趨勢，藉此說明兩國總體經濟政策之擬定是否有協商合作之必要，並以此模型作為後續研究討論跨國影響關係的基礎。. 1.2 本文架構本文的架構可分為五個章節，各章節的安排如下：第一章為緒論，概述研究動機及目的，以及本文架構；第二章為文獻回顧，闡述跨期經常帳模型之相關文獻，以及非線性實證模型之發展歷程；第三章為理論模型，說明經常帳現值估計模型；第四章為實證模型與研究方法，介紹VSTR模型與實證分析所採用之研究方法與步驟；第五章為實證結果與分析，說明資料來源、研究期間與變數定義，以及實證結果；第六章則為結論與建議，總結本文的研究結果，並建議未來之研究方向。. 2.

(11) 第二章文獻回顧 2.1 跨期經常帳相關文獻經常帳一直以來深受經濟學家的重視和關注，因為在開放經濟體系中，經常帳餘額是各總體經濟變數交互影響之結果，觀察經常帳餘額的變化即可掌握主要經濟變數是否出現異常，同時亦有助於預測匯率未來的走向，因此如何藉由實際資料探討各經濟變數與經常帳之間的相互關係是相當重要且有其必要性的。以消費的跨期配適來決定經常帳的觀點，近年來已成為分析經常帳的主要趨勢，Buiter (1981)，Obstfeld (1982)，Sachs (1981，1982) 等經濟學者的重要論述中即已提及此跨期經常帳模型，於此，經常帳的變動被認為是受家計單位、廠商和政府等的投資以及儲蓄行為決策所決定，是一動態決策行為的結果，而其基本的理論模型在文獻上被引申發展的方向極為廣泛。理論模型由有限期模型 (finite horizons models) 發展至 (infinite horizons models)；由理性預期模型 (rational expectation models) 擴展至隨機化模型 (stochastic models )；由固定利率假說 (fixed-interest rate hypothesis) 放寬至變動利率假說 (variable-interest rate hypothesis) 等，逐步地放寬理論假設，而朝向解釋現實經濟環境的方向發展。 Campbell (1987) 提出了著名的未雨綢繆 (save for a rainy day) 理論，亦即在一封閉經濟體系之下，根據恆常所得假說，當民眾預期未來勞動所得將減少時，將會事先儲蓄以因應未來；Campbe1l and Shiller (1987) 則指出目前的股票價格可用未來各期紅利現值折現加總來表示，並發展出一新計量方法 VAR (Vector Autoregression 向量自我回歸)模型，來估計預期之股票價格，其未雨綢繆之觀點和其所發展可簡化處理非線性的 VAR 模型，對於經常帳模型在實證上的應用影響十分深遠。其後 Shefferin and Woo (1990) 則沿用了此實證方法，假設在一簡化的開放經濟體系之下，亦即一面臨固定世界利率之小型開放經濟，其經常帳將等於負向 3.

(12) 的國家淨產出預期未來折現值，同時假設其消費決策是獨立於任何生產決策之外，作為所有小型開放經濟模型的核心，消費之決定於此僅和國家之財富有關，而由一國淨產出 (net output = GDP-I-G) 加上其外部資產存量後之折現值所共同決定。其研究假設世界利率與時間偏好率相同，亦即未有消費偏向 (Consumption tilting effects) 的存在，在利率設定方面則以高利率 (14%) 和低利率 (4%) 兩種不同條件帶入傳統 VAR 模型，導出預期之理論經常帳來分析比利時、加拿大、丹麥和英國等四國之實際經常帳是否符合跨期經常帳現值模型之預測，其結果顯示只有比利時和丹麥在低利率 (4%) 的情況下符合理論模型，可能的解釋是低利率較符合實際的情況，因此理論模型在低利率時表現較佳。 Otto (1992) 則根據恆常所得假說隱含的平滑消費，提出了建立在理性預期上的經常帳決定模型，模型假設代表性個人為前瞻性，並能夠以固定的世界利率來進行借貸，以平滑其消費。其以 Campbell and Shiller 所發展出的架構，來檢驗美國和加拿大自第二次世界大戰後的資料是否符合跨期經常帳現值模型的預測，實證結果顯示在嚴格的條件限制下，兩國之實際經常帳與其理論預測值並不相符，但值得注意的是，在比較美國經常帳之理論預測值與實際值之相關係數後，可發現兩者相關係數為 0.932，顯示美國實際經常帳的變動仍相當符合跨期經常帳現值模型的預測，究其原因可能是因為文中固定利率之假設。 Ghosh (1995) 則提及租稅平滑的基本概念：政府應將科徵稅收的負擔分散於各期間，以極小化其負擔。這意味著當政府面對暫時增加的支出，政府可藉由發行債券將增加的稅收攤付於長期間，因而極小化高稅率所引起的社會福利成本。相較於消費者平滑其消費，Ghosh 利用類似手法分析政府平滑其租稅的扭曲效果，以檢驗租稅平滑所涉及的預算赤字、政府收益和支出等時間序列上的嚴格限制，其重心在於預算盈餘的動態最適路徑，而非稅率本身，並可推導得知預算盈餘將等於政府支出變動的預期折現值，假若政府預期未來支出增加，則應立即增加稅收，而暫時的支出增加需藉由預算赤字的各種方式融通，將負擔分散於各期間，以極小化租稅的扭曲效果。推導所得之最適預算盈餘行為和 Campbell (1987) 4.

(13) 所推導之最適儲蓄結果有諸多相似之處，而和前人研究之租稅平滑模型相比， Ghosh 更區分了租稅平滑和偏向效果，前者指的是跨期替代稅收，強調的特性是相對平滑的時間曲線，後者則著重在租稅負擔的時期，而偏向未來或是現在負擔稅收則取決於政府主觀之折現率。實證結果顯示，跨期租稅平滑模型對於美國和加拿大兩國之聯邦政府預算赤字具有良好的解釋能力，在給定政府支出的預期路徑之下，此模型將有助於評價租稅的最適行為。 Bergin and Sheffrin (2000) 則指出，一小型開放經濟之經常帳餘額將不僅僅只限於國內產出及政府支出的影響，透過利率及匯率，鄰近大國之外部衝擊將對其經常帳造成影響，因而造成簡單化之跨期經常帳模型對於小型開放經濟之經常帳變動的解釋和預測能力不佳。因此文中進一步放寬利率之假設，同時引進匯率為內生變數，並將以往跨期經常帳理論模型之單一消費財的假設，擴展區分成為貿易財與非貿易財。運用開放經濟的對數線性化跨期預算限制式與尤拉方程式 (Euler equation)，來解決利率與匯率內生化的延伸模型，並以VAR模型對澳洲、加拿大及英國之經常帳及產出進行現值預測,發現除了加拿大外，在加入可變動利率及匯率之變數後的模型將更具有解釋的能力。. 2.2 非線性實證模型相關文獻由上所述可知關於跨期經常帳模型的應用相當地廣泛，然而綜觀前述文獻，其共同的特徵皆是以線性模型來驗證理論模型的適當性，其後有許多文獻指出時間序列變數的資料產生過程 (Data Generating Process, DGP) 被認為是具有非線性的調整特性，若仍以線性模型來分析非線性的現象，則模型的解釋效果將不盡理想。因此，於 1990 年起便陸續有許多關於驗證非線性模型的文章發表，以試圖朝向更能解釋現實經濟現象的方向發展。 Tiao and Tsay (1994) 採用 1947 年至 1990 年美國實質 GNP (Gross National Production) 資料，並以 TAR (Threshold Autoregressive Model) 模型來驗證，結果. 5.

(14) 發現 TAR 模型在根據均方誤 (mean squares error) 標準來進行樣本外預測時，相較於線性模型，其提供了較佳的預測能力，此外，更捕捉了 GNP 時間序列資料以往未被發掘的特性，驗證了美國實質 GNP 在景氣蕭條和繁榮時產生的不對稱現象。. 此外，Teräsvirta and Anderson (1992) 則提出單一變數的非線性 STAR 模型 (Smooth Transition Autoregressive Model) ，針對 13 個 OECD (Organization for Economic Co-operation and Development) 國家的景氣循環時間序列資料進行線性檢驗，結果顯示於景氣蕭條和繁榮時，DGP 並不相同並存在不對稱的現象，大體而言，其所提出的 STAR 模型 (Smooth Transition Autoregressive Model) 對於各國景氣循環的非線性特質，和石油危機等衝擊對其之影響有良好的驗證。. Teräsvirta (1994) 則進一步檢驗 STAR 模型的統計特性和估計，包括了區別時間序列資料是否適用非線性模型的線性檢定，以及決定該採用何者非線性模型的模型選擇等，藉以建構一完整的檢定步驟，至此 STAR 模型大致成形。然而，近年來 STAR 模型被大量應用在總體經濟學上，用於解釋經濟變數時間序列的非線性變動趨勢。Camacho（2004）則進一步將單變量 STAR 模型擴展成雙變量 VSTR (Vector Smooth Transition Regression ) 模型，藉以檢驗以領先指標綜合指數與國內生產毛額之成長率，對於景氣循環與經濟成長其非線性特質之預測能力，結果顯示，在以落後期數為 2 之國內生產毛額成長率作為模型之轉換變數時，Logistic VSTR 模型對於解釋美國之經濟成長與景氣循環有較佳的解釋能力。本文亦採用 Camacho（2004）之研究架構，應用 VSTR 模型來檢驗美國與日本之經常帳餘額以及國民現金流量變動量是否存在非現性的調整特性，VSTR 模型介紹則詳細說明於後續章節中。. 6.

(15) 第三章理論模型 3.1 跨期經常帳理論模型跨期經常帳模型假設於一小型開放的經濟體系中，代表性個人的生命週期是無限長，國際間資本自由移動，小國所面對的利率為世界利率，且為一固定的常數。在不確定性之下，此一理性代表性個人將極大化其終身效用，其預期效用函數如下：.  ∞ s −t  U t = E  ∑ β u (C s )  t  s =t . (3.1). 其中 β 為其主觀的時間貼現率，介於0與1之間，代表未來效用愈晚其折現值愈低， E t 則為代表性個人以至時間 t 時為止的所有訊息，所做的理性預期行為，. u (. ) 為瞬間效用函數（instantaneous utility function），且假設為消費C的遞增及凹函數，亦即滿足邊際效用遞減法則， u ′(.) > 0 且 u ′′(.) < 0 。另外，此一經濟體系亦生產並消費單一的組合財貨 (composite good)，且此一組合財貨能於世界貿易中自由交易，而自由貿易亦包含資產的交易。因此，我們假設一個可以消費財來計數之債券，其面額固定，債券利率為世界之利率水準γ ，且是唯一可進行交易之資產，理性代表性個人可由資本市場以此利率進行借貸。勞動則假設為無法於國際間自由移動，同時不考慮人口成長率，而是以平均每人為單位來衡量 (in per. (. ). capita terms)，並假設生產函數為 Ys = As F K s , L ，資產折舊率為零，投資為 I s = K s +1 − K s 。此代表性個人其所面對的預算限制式，亦即經常帳餘額 (current account balance, CA) 一般可表示成如下等式：. CA t = rFt + Yt − C t − G t − I t. 7.

(16) = F t +1 − F t = rF t + TB t = St − It. (3.2). 其中， Ft 為此一經濟體系第 t 期期初之淨國外資產(或負債)存量，亦即國外債券之持有量；Yt 為第 t 期之國內生產毛額， Gt 為第 t 期之政府支出， I t 為第 t 期之投資支出， TBt 為第 t 期之貿易帳餘額， S t 為第 t 期之總儲蓄，γ 為實質利率。第 (3.2)式之第一個等式是從國民所得帳中支出面的角度來說明，定義經常帳餘額為國民生產毛額，亦即 GNP ≡ γFt + Yt ，再減去國內消費、國內投資及政府支出後所得之餘額；第二等式說明經常帳盈餘(赤字)是反應淨國外資產的增加(減少)；第三個等式表示經常帳餘額是勞務帳餘額加上貿易帳餘額之和；第四個等式則說明經常帳餘額亦可視為國家的總儲蓄與淨投資之間的差額。在no-Ponzi game及截斷條件(transversality conditon)成立之預期預算限制假設下，(3.2)式亦可表達成(3.3)式： ∞. ∞ 1 s −t 1 s −t ( ) ( ) C + I = ( 1 + r ) F + ( ) (Ys + G s ) ∑ ∑ s s t s =t 1 + r s =t 1 + r. (3.3). 由動態規劃 (dynamic programming) 之一階必要條件，我們可求得上述問題之最適解關係，Euler equation為：. E {u ' ( C s ) } = (1 + r ) β E {u ' ( C s + 1 ) } , s t. t. = t , t + 1, …. A s F ' ( K s ) = r , s = t , t + 1, …. (3.4) (3.5). 在未拋補的實質利率平價 (uncovered real interest parity) 條件成立下，因為國際資本自由移動，故可透過國際借貸達成最適投資決策，使資本的邊際生產力等於資本的邊際使用成本，又因假設世界利率固定，故此借貸行為不會影響世界利率，亦不會進一步影響消費；在此消費決策與投資決策分開的特性，我們稱之為費雪的可分開性 (Fisherian separability)。因而對消費者而言，投資與產出可視之 8.

(17) 為外生變數；同樣地，政府支出亦被視為外生變數。接著假設前述之效費者效用函數為固定相對風險規避 (constant relative risk aversion, CRRA)函數，表示如下：. u (C s ) =. 其中σ 為跨期替代性，. C. 1− s. 1 σ. 1 1− σ. , σ > 0. (3.6). 1 則為相對風險趨避程度，代(3.6)式入(3.4)式可求得跨期 σ. 消費間的關係為. {. E ( C s ) = (1 + r ) σ β σ t. }. s −t. Ct , s = t , t + 1, L. (3.7). 再代入(3.7)式入(3.3)式，我們可以求得跨期最適消費解為. ∞  r +ϑ  1 s −t C = ) (Ys − I s − G s )   (1 + r ) Ft + Et  ∑ ( 1+ r   s=t 1 + r  * t. (3.8). σ σ 其中 ϑ = 1 − (1 + r ) β ，當 ϑ = 0 時，表示消費者時間偏好率等於世界利率，. 消費偏向效果 (consumption-titling effect) 並不存在；而當時 ϑ < 0 ，表消費者時間偏好率小於世界利率，消費者較有耐性，會較偏好未來之消費；反之當 ϑ > 0 時，表消費者時間偏好率大於世界利率，消費者較無耐性，因此會較為喜好現時的消費。代(3.8)式入(3.2)式，我們可得經常帳餘額為. CAt = (Yt − Yt ) − (It − I t ) − (Gt − Gt ) −. ϑ Wt 1+ r. (3.9). 其中 Wt 為終身財富，變數上方有一橫線，表示終身恆常 (平均)值，由上式可看出經常帳餘額可分成消費平滑動機 (consumption-smoothing motive) 下的經常帳餘額與消費偏向動機 (consumption-tilting motive) 下的經常帳餘額兩部分。前者意味著當代表性個人即使在面對來自產出、投資和政府支出等衝擊時，其消費仍將穩定不變，亦即經常帳被視為一緩衝器的角色，可平滑其消費使其不受衝擊之 9.

(18) 影響；後者則意味著此代表性個人將依世界利率和其主觀的時間貼現率來決定偏向未來或是現時的消費。. 3.2 經常帳餘額現值估計模型上節為經常帳理論模型的推導，但在實證作法上，我們將應用Sheffrin and Woo (1990) 及Otto (1992) 所發展出來的經常帳餘額現值估計模型為實證之方法；因此法是以消費平滑動機下的觀點探究經常帳餘額的跨期關係，排除了消費偏向動機下的經常帳餘額，故其是以消費平滑動機下的經常帳餘額為其分析的基礎。我們仿照Ghosh (1995)的做法，將消費偏向效果排除，重新定義一最適之消費平常經常帳 (the optimal consumption-smoothing current account)餘額為下式：. CAt* = rFt + Yt − G t − I t − θ C t* 其中 θ =. (3.10). r ，則 θ C t* 為消費平滑下之跨期最適消費解；當 ϑ < 0 時，θ > 1 ， r +ϑ. 此時消費者為有耐性的消費者；當 ϑ > 0 時，θ < 1 ，此時消費者為無耐性的消費者。並仿Ghosh (1990) 之做法，定義國民現金流量為： Q = Y − I − G ，因此最適之消費平滑經常帳餘額即可表示成：. CAt* = (Yt − Yt ) − ( I t − I t ) − (Gt − Gt ) = (Qt − Qt ). (3.11). 接著一連串的數理推導，可將經常帳餘額表示成：.  ∞ 1 s−t  CA = − E ∑ ( ) ∆Qs  t s=t +1 1 + r  * t. (3.12). 其中 ∆Q s = Q s − Q s −1 為國民現金流量變動量，上式說明了當預期未來國民現金流量變動量將要上升時，則本期之經常帳餘額即會發生下降的現象，反之亦然。. 10.

(19) 3.3 理論經常帳餘額之估計因本文是以消費平滑的觀點探究經常帳餘額的跨期關係，故我們需先估出消費偏向效果，用以排除消費偏向動機下的經常帳餘額部分，以求得真實的消費平滑動機下的經常帳餘額部分。於此，為估出消費偏向效果θ ，我們仿Otto的定義，令國民可支配所得 (national disposable income) 為. X td = Yt + rFt − I t − Gt = GNPt − I t − Gt. (3.13). 因總體經濟變數大多為非恆定的數列，故我們實證作法的第一步驟為檢定 X td 及 C t 是否為非恆定數列。第二步驟為當 X td 及 C t 為非恆定數列時，因 CAt* 應是恆定序列，故我們可經由估計 X td 及 C t 兩序列的共積關係，以估得 (3.10) 式之θ 值，故我們可求得真實之消費平滑經常帳餘額 (the actual consumption-smoothing current account) 為： ∧. CAt = rFt + Yt − G t − I t − θ C t. (3.14). 第三步驟為理論預期最適消費平滑經常帳現值的估算。由 (3.12) 式我們得知，經常帳餘額的盈餘 (赤字) 是反應未來各期國民現金流量變動量減少 (增加)；要估算經常帳現值，我們須先估算未來各期國民現金流量變動量的預期值。在理性預期假說 (rationa expectation hypothesis)的觀點下，社會大眾將會利用其所可能蒐集到的訊息來作預期，故用以往各期國民現金流量變動量來估算國民現金流量變動量的預期值 Et ∆Qs 是不夠的，其並未包含理性代表性個人所有的訊息集，當然要如何找出所有經濟變數使之能反應所有訊息集是很困難的；在本文理論模型成立下，因經常帳可視為一緩衝器 (buffer) 以平滑國內消費，其中便隱含著理性代表性個人對未來事件的預期表現在現在的經常帳餘額的波動上，故經常帳餘額是一個良好的代表變數來反應所有消費者可以得知的訊息集，因此我們除採用以往各期國民現金流量變動量作為估算變數外，亦將加入以往各期經常帳餘額的表現，以期能確實地估計出未來各期國民現金流量變動量的預期值。 11.

(20) 故我們將國民現金流量變動量及經常帳置於 P 階的VAR 模型中，而落後期數 P 的選取，則以AIC及SBC準則為判斷標準，以之估算國民現金流量變動量的預期值 Et ∆Qs 。因經常帳能預期未來國民現金流量變動量，故在實證作法第四個步驟，我們則會利用此 VAR( p ) 模型，同時檢驗其因果關係，VAR( p ) 模型表示如下：. ∆ Q t  a (L ) =  CA  c(L) t   . b ( L )   ∆ Q t −1   v 1t  + d ( L )   CA t − 1   v 2 t . (3.15). 其中 x( L) = ∑ j =1 x j L j −1 ； x = a, b, c, d ；而 L 為落後期數操作因子 (lag operator)。 p. 或可表示成. Z t = Φ Z t −1 + V t. (3.16). 且. Z t = [∆ Q t. CA t ]. ˊ. a( L) b( L)  Φ = ，  c( L) d ( L) ， Vt = [v1t v2t ]  . 其中， v1t 和 v 2 t 為模型誤差項 (disturbance term)，其條件平均數為零，而由上式可推得 Z 之第 s 期之預期值為. E t ( Z s ) = Φ s −t Z t ， s = t , t + 1 …. (3.17). 為便於說明，以下推導我們將以落後期數為一期的 VAR(1) 模型為例說明，故由 (3.15)、(3.16) 和 (3.17) 式我們得知. E ( ∆ Q s ) = [1 t. 0 ] E ( Z t ) = [1 t. 0 ]Φ. s−t. Zt ,s = t, t + 1 …. (3.18). 將 (3.18) 式帶入 (3.12) 式，我們可以進一步推導出理論預期最適消費平滑經常 ∧. 帳的估計值 CAt 為： −1. 1  1    ∆ Qt  CA t = − [1 0 ] Φ I 2 − Φ   ≡ Γ ∆ Qt 1 + r   CA t  1 + r   ∧. [.  ∆Q t  ΓCA   (3.19)  CA t . ]. ∧. 其中 I 2 為一2乘2的單位矩陣， CA t 為模型所預測的理論經常帳之值，可用來和 (3.10) 式之消費平滑下的真實經常帳。因此，我們將檢驗 (3.14) 式中的 12.

(21) [Γ. ∆Qt. ]. ΓCAt = [0 1] 是否成立，以檢驗VAR模型的解釋效果。此外，一般我. 們可用Wald test來驗證此關係，若一國之經常帳可以完全反應出該國國家現金流量的變動量，則 (3.19) 式所表現之關係將無法被拒絕。. 13.

(22) 第四章實證模型與研究方法 4.1 實證研究架構原始資料 Ⅰ.. 單根檢定. 以 AIC 與 SBC 求得最適期數 VAR( p ) Ⅱ. 線性檢定. Ⅲ. 非線性模型. LVSTR. Ⅲ. 線性模型. EVSTR. Ⅳ. 進行模型評估. Ⅳ. Wald 檢定 SC and PC test. V. 選擇較佳估計模型. MSE. 結. 論. 圖 4.1 實證研究架構圖本文之實證研究是根據 Camacho (2004) 所發展之檢定步驟，藉此以檢驗時間序列資料是否適用線性仰或非線性模型來配適，而模型選定與統計驗證之步驟則如圖 4.1 實證研究架構圖所示。首先於第一步驟，我們將以單根檢定檢驗時間序列變數是否為定態序列，接著設定一線性 VAR( p ) ，以選擇落後期數 p ，而選 14.

(23) 取之標準則採用 AIC (Akaike information criterion) 和 SBC (Schwartz Bayesian information criterion) 準則可得之；第二步驟則為線性檢定，我們將應用. Teräsvirta (1994) 所引用之輔助迴歸式，並進行統計檢定以判斷該採用線性或非線性模型來配適，同時依檢定結果之不同來分別進行第三步驟。若檢定結果顯示適用於非線性模型，則根據第三步驟進行非線性模型之選擇，我們將進一步判別資料適用於何種非線性模型，接著於第四步驟進行選定模型之評估，評估方法則以 SC test (serially correlation test) 和 PC test (parameter constancy test) 等檢定來檢測此一模型的配適性。倘若第二步驟檢定結果顯示適用線性模型，則於第三步驟將以線性模型來探討經常帳理論模型，並於第四步驟以 Wald test 來檢驗此一模型是否成立。無論所選取之模型為非線性仰或線性，其後將進行第五步驟，以 MSE 檢定來評估其樣本內的預測能力，而後決定最適合之模型來配適此一時間序列變數資料。. 4.2 VSTR 模型介紹 Camacho (2004) 根據. Granger and Teräsvirta (1993) 所提出之 STR. (smoothness transition regression) 模型作一延伸，由原本的單變數STR模型擴展至雙變數的VSTR模型。首先將設立一線性 VAR( p ) ，同時判斷落後期數 p ，而模型的設定如下所示： y t = β y′ At + u yt. xt = β x′ At + u xt. (4.1). 因本文欲探究國民現金流量變動量及經常帳之關係，兩變數同時存在，因此 yt 與 xt 分別為代表第 t 期國民現金流量之變動量 ∆ Q t 及經常帳餘額 CA t ，其中 ′ ′ At = (1, y t −1 , xt −1 ,..., y t − p , xt − p ) = (1, X t′ ) β y′ = (η y , a1 , b1 ,..., a p , b p ) 15.

(24) β x′ = (η x , c1 , d 1 ,..., c p , d p ). 分別為 (2 p + 1 )x1 階之向量矩陣與 1 x (2 p + 1 ) 階之向量係數矩陣，u yt 和 u xt 皆為殘差項，其中落後期數 p 之選擇係採用 AIC 或 SBC 準則，以所求得數值中之最小值來決定最佳的落後期數。於 (4.1) 式再加入非線性調整的部分，即可得 VSTR ( p) 模型，如下所示：. (. ). (. ). ~ y t = β y′ At + β y′ At Fy (Dty ) + u yt ~ xt = β x′ At + β x′ At Fx (Dtx ) + u xt. (. ). (. (4.2). ). ~ ~ ~ ~ ~ ~ 其中 β y′ = η~y , a~1 , b1 ,..., a~ p , b p ， β x′ = η~x , c~1 , d 1 ,..., c~p , d p ，均為 1 x (2 p + 1 ) 階之向量係數矩陣， F i (D ti. )i = x , y 則為轉換函數. 的組成部分在於轉換函數 F i ( D ti. )i = x , y. (transition function)。VSTR 模型最重要. 之選擇，而此函數之值介於 0 與 1 之間。. 當 F = 0 時，此模型將可簡化為一線性 VAR 模型，而其參數係數分別為 β y 與 β x ；反之，當 F = 1 時，則 VSTR 模型將轉變為另一線性 VAR 模型，而其參數係數分 ~ ~ 別為 β y + β x 與 β x + β x 。根據轉換函數的兩種形式，VSTR 模型可進一步區分為不具有對稱性的 Logistic VSTR (LVSTR) 模型和具有對稱性的 Exponential VSTR (EVSTR) 模型，分述如下： (1) 對數型轉換函數 (Logistic transition function). F i (D ti ) =. 1 1 + e − γ i D ti. (4.3). F 為一單調遞增函數， i = y , x ，其中 γ i 為調整速度 (smoothness parameter)，表示為當變數遇到衝擊時，調整回均衡值的速度，亦可解釋為衡量從一個狀態 (regime) 轉移到一個狀態之速度，其值為正； Dti 為轉換. 16.

(25) 式 (switching expression) ， Dti = z ti − g i ， z i 為轉換變數 (transition variable)，為 y 與 x 之落後期 y t − d 和 xt − d 所決定之，而此處 d 為落後因子1 ，. g i 則為門檻值。當 γ 趨近於無限大時： F = 1, if z > g 或 F = 0, if z < g ，此即為一 TAR( p ) ；當 γ 趨近於零時，則為一 VAR( p ) 。因模型存在上述的特性，故LVSTR模型可用來描述不對稱於門檻值 g 之調整行為。 (2) 指數型轉換函數 (exponential transition function). F i (D ti ) = 1 − e − γ i D ti. (4.4). 其中 γ i 、 z i 、 d 和 g i 之意義如上所述，差別在於轉換式之定義，於此處 Dti = ( z ti − g i ) 2 。當轉換變數等於門檻值，亦即 z = g 時，此時 F = 0 ，而 g 代表介於兩個狀態之間的中介點，以用來描述對稱於門檻值 g 之調整行為。兩個模型主要區別在於：LVSTR 模型不具有對稱性，其顯示出當 z > g 與 z < g 時，此時之調整行為會存在不同的結構；反之，EVSTR 模型則具有對稱性，不論 z > g 或 z < g 時，當轉換變數逐漸偏離其中介點時，其調整行為皆存在相同的調整結構。. 4.3 實證研究方法 4.3.1 單根檢定時間序列模型是最常被用來探討國際金融與總體經濟學的相關議題上，當一時間序列之中，變數受到外在因素的衝擊時，只會在平均值周圍波動，並且逐漸會回到長期均衡值，我們則稱此序列為「定態」(stationary)，反之，當變數因外. 1. Camacho (2004) 建議若為月資料，則落後因子可以 1~12 分別代入；若為季資料，則以 1~4 分別代入，以 F 檢定來找出其 p-value，在拒絕虛無假設的前提下，以 p 值最小者來決定落後因子。 17.

(26) 在衝擊且逐漸遠離長期均衡值，此序列則稱為「非定態」 (non-stationary) 之序列。然而，過往傳統的計量模型均預先假設時間序列資料為定態，殘差項為白噪音 (white noise)，但近來有很多研究發現，許多經濟的資料，例如總體經濟變數中的所得和物價等，都被認為具有非定態的性質。當變數為非定態時，若仍以定態變數的方法進行分析和估計，則可能出現所謂「假性迴歸」 (spurious regression) 的問題，亦即原本毫無「因果關係」的變數之間，很有可能出現迴歸係數顯著異於零的假性關係，或是產生很高的判定係數 R 2 等情況，而使得所估計的係數產生偏誤 (bias) 且不具一致性 (inconsistence)，因而導致研究的結論發生重大的錯誤，而實際上迴歸模型的自變數與因變數之間，並沒有真正的因果關係或是經濟意涵存在。因此，欲進行時間序列分析之前，必須先檢定資料中的變數是否具有定態之性質，若變數無須進行任何差分處理，則此資料即為定態序列，我們稱之為零階整合 (integrated of order zero)，以 I (0 ) 表示，亦即無單根存在；倘若變數需進行. d 次差分處理後，資料才具定態特性者，則稱此變數為 d 階整合 (integrated of order d )，以 I (d ) 表示之。 Dickey and Fuller (1976) 最早提出單根檢定法，但此方法卻有應用上的限制，僅能檢驗一階自我迴歸時間序列模型 AR(1) ，且模型中的誤差項須符合白噪音 (white noise) 的假設；然而， AR(1) 模型之殘差通常具有高階的序列相關， Dickey and Fuller (1979,1981) 其後提出了 ADF 檢定 (Augmented Dickey Fuller test)，修正了上述殘差具高階序列相關的現象，亦即在迴歸式中加入變數的落後期作為自變數，經由選取適當的落後期數後，消除殘差間的序列相關的問題，使誤差項合白噪音的假設，以做為高階 AR( p ) 模型之單根檢定，該模型之一般式如下所示：. y t = α 0 + α 1 y t −1 + α 2 y t − 2 + LLK + α p y t − p + αt + ε t 18. (4.5).

(27) 其中， α 0 為截距項， t 為時間趨勢項，經差分整理後，可得誤差修正模型 (error correlation model) 如下： p. ∑ β ∆y. ∆ y t = α 0 + γ y t −1 +. i=2. i. t − i +1. + αt + ε t. (4.6). 其中， p   γ =  1 − ∑ α i  ， β i = i =1  . P. ∑α j =1. j. ，ε t ~ i .i .d ( 0. σ t2 ). (4.7). 不論模型中是否具有截距項或時間趨勢項，皆可採用普通最小平方法 (OLS)，只要對虛無假設 H： 0 γ = 0 進行檢定，即可判斷該變數是否具有單根，若檢定結果為拒絕虛無假設 H 0 ，則表示不存在單根，該序列具有定態的性質；反之，若檢定結果為接受虛無假設 H 0 ，則表示單根存在，該序列具有非定態性質，而須進一步作差分處理，直至序列為定態為止。此外，在進行 ADF 檢定時，落後期數 p 之選擇亦相當重要，若落後期數取的太少，殘差項可能存在自我相關而產生偏誤，而落後期數選取的太多，則會產生過度參數化 (over parameterization) 造成估計無效率，因此選擇適當的落後期數有其必要性，選擇的標準則參考吳致寧 (1995) 一文之建議，以公式 4 * (T 100 ) 計算所得之數值取其整數，以做為落後 14. 期數選擇之標準，其中T 為樣本個數。. 4.3.2 線性檢定與模型選擇根據 Luukkonen, Saikkonen and Teräsvirta (1988) 所提出之檢定步驟， Camacho (2004) 加以延用並將模型擴展為雙變數，而在進行線性檢定與模型選擇之前，我們須以先驗 (prior) 方式先行決定轉換變數之落後期數，接著進行線性檢定，以判別是否以線性或非線性模型來配適。若檢定結果為拒絕線性模型時，其後則進行非線性模型之選擇，選擇過程則可參考表4.1 ( p.24 ) 之非線性模 19.

(28) 型檢定步驟。完整檢定之各步驟則依序說明如下：步驟一：設定 VAR( p ) 因VSTR模型包含兩變數，故在判斷落後期數 p 時，必須以 VAR( p ) 來判斷，而模型的設定如下所示： y t = β ′y At + u yt. xt = β x′ At + u xt. (4.1). 其中， yt 與 xt 分別表示為第 t 期之國民現金流量之變動量 ∆ Q t 及經常帳餘額 CA t ，以探討國民現金流量變動量及經常帳之關係，而落後期數 p 之選擇則採用. AIC 或 SBC 準則，以所求得數值中之最小者來決定最佳的後落期數。步驟二：線性檢定於 (4.1) 式再加入一非線性調整的部分，即可得一 VSTR ( p) ，如下所示：. (. ). (. ). ~ yt = β y′ At + β y′ At Fy (Dty ) + u yt ~ xt = β x′ At + β x′ At Fx (Dtx ) + u xt. (4.2). 若欲探討時間序列變數是否適用線性模型來配適，則應檢定 STAR 模型之轉換變數 F ( D ti )i = x , y ，其調整速度是否為零，亦即檢定虛無假設 H 0 : γ = 0 ，若檢定結果為無法拒絕，則 F (•) = 1 2 (當非線性模型為 LVSTR 模型時)，或者 F (•) = 0 (當非線性模型為 EVSTR 模型時)，此時模型為線性模型，但其向量係數矩陣. (. ~ ~ ~ β y′ = η~y , a~1 , b1 ,..., a~ p , b p. ). 與. (. ~ ~ ~ β x′ = η~x , c~1 , d 1 ,..., ~ cp , d p. ). 之值將出現無法確知. (unidentified) 的現象，亦無法估計其值，為避免此一問題，Teräsvirta (1994) 採用一輔助迴歸式 (auxiliary regression)，以判斷單變數時間序列資料是否適用線性模型，其後 Camacho (2004) 則將其擴充為雙變數以幫助線性檢定之判別，LVSTR 模型之轉換函數作 3 階泰勒線性展開，而 EVSTR 模型之轉換函數則為 2 階展開，. 20.

(29) 可得輔助迴歸式如下： (一) LVSTR 模型之輔助迴歸式：. yt = β y 0 +. xt = β x 0 +. 3. ∑ β′. yh. h=0. 3. ∑ β′ h=0. xh. X t w h + v yt. X t w h + v xt. (4.8). (二) EVSTR 模型之輔助迴歸式：. yt = γ y 0 +. xt = γ x 0 +. 2. ∑γ′ h=0. yh. 2. ∑γ′ h =0. xh. X t w h + v yt. X t w h + v xt. (4.9). 其中， w h 表示為當轉換變數 Z 為 y t − d 或 xt − d ，亦即 Z 為 y 或 x 之落後期，且 h 為次方數時之變數。藉此，根據 LVSTR 模型之輔助迴歸式，我們可以設定線性檢定之虛無假設為：. H 01 : β i1 = β i 2 = β i 3 = 0 ， i = x , y. (4.10). 若檢定結果無法拒絕虛無假設，即表示時間序列資料適用於線性模型，反之，若拒絕虛無假設則適用於非現性模型，而線性檢定則可藉由 LR 檢定 (likelihood ratio test) 進行檢驗，此 LR 檢定統計量則如下所示：. LR0 = −2 ln( Lˆ R − LÛ ). (4.11). 其中，Lˆ R 為條件限制式之概似函數值，亦即為限制式成立之下，此模型為 VAR(p) 模型時所求算之概似函數值；此外， LÛ 則為未受限制式之概似函數值，亦即為限制式未成立下，此模型為 VSTR(p) 模型時所求算之概似函數值，且 LR 檢定統計量之分配可漸進為 χ 2 分配，其自由度則因方程式進行展開與合併之處理不同而有所分別，當落後因子 d =1 時，其自由度為 12 p，當落後因子 d =2 ~ 4 時， 21.

(30) 其自由度則為 18 p。此外，落後因子 d 之選取依資料型態之不同而有所區別，若資料型態為月資料，則落後因子可分別以 1 至 12 代入；若為季資料，則以 1 至 4 分別代入，個別求得 LR 統計量後，在顯著水準分別為 10%、5%和 1%之下，來判定是否拒絕虛無假設。倘若無法拒絕虛無假設，則此資料適合用線性模型來配適；若拒絕虛無假設，則須進一步檢定資料適用於何種非線性模型。如果檢定結果同時存在兩個以上的落後因子拒絕虛無假設，則根據 Teräsvirta (1994) 之研究，以檢定結果中其 p-value 最小者來決定最適落後因子之值，而本文決定之方式則以拒絕虛無假設之下最大的 χ 2 值為判斷的依據。若線性檢定結果為拒絕虛無假設，則須採用以下之方式進一步檢定資料，以判斷適用何者之非線性模型。步驟三：非線性模型之選擇當檢定結果為拒絕虛無假設時，則須進一步選擇適用何者非線性模型，根據 Teräsvirta (1994) 之建議，可依上述輔助迴歸式為基礎以進行巢式檢定 (nested test)，至於選擇何者非線性模型則須依以下之檢定步驟來決定，以下為三個檢定的虛無假設：. (i). Test-1：虛無假設為 H02 : βi3. = 0，i = x , y. (4.12). Test-2：虛無假設為 H03 : βi 2. = 0 | βi3 = 0，i = x , y. (4.13). Test-3：虛無假設為 H04 : βi1. = 0 | βi2 = βi3 = 0，i = x , y. (4.14). H02 : βi3 = 0 1. 估計當 (4.12) 式成立時之迴歸式，求算其概似函數值 Lˆ3, R ，其中 Lˆ3, R 即為此迴歸式條件限制式之概似函數值。 2. 估計當 (4.8) 式成立時之迴歸式，求算其概似函數值 Lˆ u ，其中 Lˆ u 即為此迴歸式未受限制式之概似函數值。 22.

(31) 3. 由 Lˆ3, R 和 Lˆ u 可計算出統計量：. LR3 = −2 ln( Lˆ3, R − Lû ). (4.15). 且 LR3 檢定統計量為 χ 2 分配，其自由度則因方程式進行展開與合併之處理不同而有所分別，當落後因子 d =1 時，其自由度為 4 p，當落後因子 d =2 ~ 4 時，其自由度則為為 6 p。若檢定結果為拒絕 H 02 ，則非線性模型之選擇為 LVSTR 模型；若接受 H 02 ，則須進行虛無假設 H 03 之檢定。 (ii). H03 : βi2 = 0 | βi3 = 0. 1. 估計當 (4.13) 式成立時之迴歸式，求算其概似函數值 Lˆ 2, R ，其中 Lˆ 2, R 即為此迴歸式條件限制式之概似函數值。 2. 利用上述 (i)中所估計之 Lˆ3, R 。 3. 由 Lˆ 2 , R 和 Lˆ3, R 可計算出統計量：. LR2 = −2 ln( Lˆ 2, R − Lˆ3, R ). (4.16). 且 LR2 檢定統計量為 χ 2 分配，其自由度同樣因方程式進行展開與合併之處理不同而有所分別，當落後因子 d =1 時，其自由度為 4 p，當落後因子 d =2 ~ 4 時，其自由度則為為 6 p。若檢定結果為拒絕 H 03 ，則非線性模型之選擇為 EVSTR 模型；若接受 H 03 ，則須進行虛無假設 H 04 之檢定。 (iii). H04 : βi1 = 0 | βi2 = βi3 = 0 1. 估計當 (4.14)式成立時之迴歸式，求算其概似函數值 Lˆ1, R ，其中 Lˆ1, R 即為此迴歸式條件限制式之概似函數值。 2. 利用上述 (ii)中所估計之 Lˆ 2, R 。 3. 由 Lˆ1, R 和 Lˆ 2 , R 可計算出統計量：. 23.

(32) LR1 = −2 ln( Lˆ1, R − Lˆ2, R ). (4.17). 且 LR1 檢定統計量為 χ 2 分配，當落後因子 d =1 時，其自由度為 4 p，當落後因子 d =2 ~ 4 時，其自由度則為為 6 p。若檢定結果為拒絕 H 04 ，則非線性模型之選擇為 LVSTR 模型；若接受 H 04 ，則此資料適用於傳統的線性模型。此外，如果同時存在兩個以上的檢定結果為拒絕虛無假設，則根據 Teräsvirta (1994) 之建議，可依檢定結果中其 p-value 最小者來決定配適之非線性模型，而於本文中則是以拒絕虛無假設之下最大的 χ 2 值來決定之。藉由上述相關虛無假設之檢定，即可判斷時間序列資料適用於何者非線性模型來配適，而採用巢式檢定 (nested test) 來判斷之原因在於，轉換函數因泰勒展開之階次不同所產生的不同特性所致：當 VSTR 模型為 LVSTR 模型時，將其轉換函數展開至三階，結果其一階項和三階項皆不為零，然而二階項則為零；當 VSTR 模型為 LVSTR 模型時，將其轉換函數展開至三階，結果其一階項和三階項皆為零，然而二階項則不為零，依不同轉換函數進行三階泰勒展開所產生的不同特性，則可得出上述之檢定過程。此外，上述非線性模型選擇之步驟則可整理如下表所示：表 4.1 非線性模型選擇之步驟 ※轉換變數為 Z 為 y, x 之落後期假說. Test-1. 模型選擇. Test-2. Test-3. H0. β3 j = 0 β 2 j = 0 | β3 j = 0. Ha. β 3 j ≠ 0 β 2 j ≠ 0, given β3 j = 0 β1 j ≠ 0, given β2 j = β3 j = 0. 檢定結果. β1 j = 0 | β 2 j = β 3 j = 0. -. 拒絕. -. -. LVSTR. 接受. 拒絕. -. EVSTR. 接受. 接受. 拒絕. LVSTR. 24.

(33) 4.3.3 非線性模型之適合性檢定 Eitrheim and Teräsvirta (1996) 提出了兩種檢定方法來檢驗估計模型之適合性，包括了 1.序列相關性檢定 (serial correlation test, SC test)：檢定估計模型之殘差是否存在序列相關；2.參數不變性檢定 (parameter constancy test, PC test)：檢定參數是否隨著時間而平滑地改變，而藉由此兩種檢定以評估單一方程式 STAR 模型之適合性，而 Camacho (2004) 則將其擴充為多項式之架構，本文亦延用此一方式，以進行國民現金流量變動量與經常帳餘額之非線性模型的適合性檢定。檢定方法說明如下： 1. SC test (序列相關性檢定) 在時間序列資料的計量模型中，估計模型之殘差經常會出現自我相關的現象 (autocorrelation)，若此估計模型之殘差不符合無自我相關之假設，即使估計參數仍具有不偏性和一致性之統計特性，但卻可能不具有效性，亦即估計參數之變異數並非最小，易導致估計參數之檢定顯示為不顯著，因而拒絕虛無假設而造成錯誤的推論，因此，殘差序列是否具相關性有其檢定的必要性，本文將採用 SI test 以檢定殘差序列是否存在自我相關之現象。首先，Camacho (2004) 考量 VSTR 模型的另一種表示方法，以助於探討估計模型之殘差序列： Yt = G ( At , Ψ ) + U t. (4.18). 其中 Yt = ( y t , xt )′ 表示為 VSTR 模型中所探討的兩個變數構成之矩陣， U t = (u yt , u xt )′ 則為其殘差矩陣，而 G (ϕ t , Ψ ) = (G y (ϕ t , Ψy ), G x (ϕt t , Ψx ))′ 則表示為 ~′ ′ 非線性模型，其中 Gi (ϕ t , Ψi ) = β i At + ( β i At ) Fi ( Dti ) ，而 VSTR 模型之殘差序列則可表示如下：. U. t. = Φ ( L )U. t. [. ~ + ς t , ς t ~ N 0, Γ. ]. (4.19). ~ 其中 ς t 為獨立之殘差序列， Γ 為 (2 x 2)矩陣，此外 L 為落後操作因子， Φ (L) 則可表示成 Φ ( L) = (Φ 1 L + Φ 2 L2 + K + Φ r Lr ) ，檢定虛無假設殘差序列獨立，亦即檢 25.

(34) 定 H 0 : Φ 1 = Φ 2 = L = Φ r = 0 ，檢定統計量將服從 χ 2 (4r ) ，即可判斷估計模型之殘差序列是否具有相關性。. 2. PC test (參數不變性檢定) 參數不變性檢定主要是檢驗時間序列資料資料，以非線性模型來估計時是否存在時間趨勢，檢定參數是否隨著時間而平滑地改變。倘若估計參數值會隨時間趨勢而變動，則稱其參數不具不變性；反之，則稱之為不具有不變性。在估計時間序列模型時，特別是引用的樣本資料期間較長時，尤其需要考量模型是否存在不變性，以降低模型估計產生的錯誤，避免統計推論或預測發生問題。VSTR 模 ~ 型中假設轉換函數具有參數不變性，而參數係數矩陣 β i 和 β i 則可隨著時間趨勢變動而變動。在考量變數變動可能為非單調性轉換和非對稱性之下，可分別表示 ~ ~ 為 β i (t ) = β i + λ1i H i (t ) 和 β i (t ) = β i + λ 2 i H i (t )，其中 i = x, y，而 H i (t ) 表示為如下： H i (t ) = (1 + exp{−γ i (t k + s i ( k −1) t k −1 + K + s i1t + s i 0 )}) −1 − 0.5. (4.20). 對 H i (t ) 於 γ i = 0 處進行一階泰勒展開，可得一輔助迴歸式，即可進行 PC test，以檢驗 VSTR 模型中估計之參數是否具有不變性，以確保統計推論之正確性。. 4.3.4 較佳估計模型之選擇由於本文探討國民現金流量變動量與經常帳餘額之關係，若採用非線性模型時，會產生轉換變數為 y t − d 和 xt −d 之兩種不同估計模型，至於選擇具有此兩種不同轉換變數之非線性模型，抑或選擇傳統的線性模型，何者為較佳之估計模型，本研究將根據 Camacho (2004)的建議，採用均方誤差 (mean square error；MSE) 以進行判斷，均方誤差公式表示如下： 1 T MSE = ∑ ( y t − yˆ t ) T t =1. 2. (4.21). 其中 y t 和 yˆ t 分別表示為估計變數之實際值與估計值，在分別以線性模型與非線 26.

(35) 性模型個別求得後，並求算其均方誤差值，並以計算值最低之模型做為較佳估計模型之選取標準，其解釋實際值之能力相對較高，而藉此以作為選擇模型之指標。. 4.3.5 Wald檢定若進行第二步驟之線性檢定，檢定結果適用於線性模型，則需進行Wald檢定，以檢測在消費平滑的觀點下，所推估之理論經常帳與實際之經常帳是否相吻合。在此以一線性模型 Y = Xβ + ε 為例，說明Wald檢定之檢定過程，其虛無假設如下所示：. H 0 : Rβ = r. (4.22). ′ −1 W = (Rb − r ) [RVar (b )R ′] (Rb − r ) ~ χ 2 (q ). (4.23). 檢定統計量為：. 其中，Wald檢定服從 χ 2 (q ) 分配， R 為參數限制式，為( q × k )階的矩陣， q 為被檢定的限制式個數，為一小於 k 的正整數， r 為已知的( q × 1 )的矩陣，為虛無假設所預期之參數值； b = ( X ′X ) X ′Y ，為未受限制式的參數估計值，當大樣本時 −1. (. ). 服從漸進常態分配，b ~ N β , σ 2 ( X ′X ) ，即使變異數未知，b 亦服從此一分配， a. −1. 變異數可由其估計式 σˆ 2 = e ′e / n 取代之，其中 e = Y − Xβ ，為該迴歸式之殘差值。若所得統計量 W ≤ χ 2 (q) ，則檢定結果為接受虛無假設。藉由Wald檢定，即可判別理論之經常帳和實際之經常帳是否相吻合，以探討經常帳現值估計模型模型對於實際經常帳之解釋能力。. 27.

(36) 第五章實證結果與分析 5.1 資料來源與選取本研究所採用的資料來自於國際貨幣基金會 (International Monetary Fund， IMF) 之國際金融統計資料庫 (International Financial Statistics) 光碟， IFS CD-ROM，Version 1.1.54，選取研究所需美國與日本相關變數之資料。此外，下列第四至第八項所列之變數皆以該國幣值 (Billions) 為報價單位。一、消費者物價指數 ( consumer price index，CPI ) 意義：用以衡量一般家庭常用消費品之零售價格相對變化程度的物價指數，亦可作為其生活成本的指標。說明：IFS / prices, production, labor / consumer prices，以 2000 年為基期。二、名目匯率 ( nominal exchange rates, E ) 意義：指外匯市場中兩種通貨之兌換比率。說明：IFS / exchange rates / market rate (period average)，此處 E 之單位為日圓/美元。三、國家總人口 ( national population ) 說明：IFS / population，以每人為計算單位。四、國民生產毛額 ( gross national product，GNP ) 意義：指在特定期間內，一國國民所生產供最終使用的財貨與勞務，以市場價格所表示的總金額。說明：IFS / national account / gross national income 五、國內生產毛額 ( gross domestic product，GDP ) 意義：指在特定期間內，一國國內所生產供最終使用的財貨與勞務，以市場價格所表示的總金額。說明：IFS / national account / gross domestic product 六、消費 ( consumption，C ) 意義：家計單位獲得可支配所得後，對耐久財及非耐久財等消費性財貨，及醫療、交通運輸、通訊及房子 (房租) 等勞務性財貨所產生的需求皆 28.

(37) 可視為消費項目。說明：IFS / national account / household consumption expenditure 七、投資 (investment，I ) 意義：投資包括機器設備、廠房等建築物和存貨變動等三項，廠商為了生產財貨必須購置機器設備及辦公建築物，而此等機器設備也是由其他廠商來生產，故此種需求與支出，我們稱之為固定資本形成；另外，當期存貨的變動可視為當期 GDP 變動的一部份，此部分稱之為存貨投資。說明：IFS / national account / gross fixed capital formation + changes in inventories 八、政府支出 ( government spending，G ) 意義：指政府購買財貨與勞貨的支出，主要包括兩大項；一為對國防及公共財的需求支出；二為軍公教人員的薪資支出。說明：IFS / national account / government consumption expenditure. 5.2 資料期間與處理本研究以 1970 年第一季至 2003 年第四季之季資料作為研究分析的期間。因本研究之經常帳現值估計模型，是在於分析總體經濟之實質表現，故須以實質變數為推導之基礎，然而從 IFS 所得之總體經濟變數資料皆為名目資料，因此須經物價指數平減，由於此理論模型在於分析代表性個人之最適決策行為，故平減之物價指數係採用消費者物價指數，同時並假設世界利率固定，以年利率 4％(亦即季利率為 1％)來分析，以符合代表性個人決策行為的模型假設。此外，因考量個人 (per capita ) 所處在之經濟環境以建立代表性個人分析之基礎，故在實證資料處理上，尚須將實質變數除以國家總人口數，以反應個人所面對之總體經濟環境。同時為避免 Otto (1992) 所述，當國民現金流動量變動量與經常帳餘額，在達到理論上的均衡狀態下所可能產生的均衡實質利率會變得異常大或異常小的現象，本文將根據其所建議之作法，以去平均數 (de-meaned) 後 29.

(38) 的時間序列變數為分析基礎，將全部變數扣除其平均數。此外，因欲探討美國與日本之經常帳餘額與其國民現金流量變動量之相互關係，故須將日本的實質變數再除以名目匯率，將兩國經濟變數的計價單位統一，以利後續的比較分析。. 5.3 實證結果與分析 5.3.1 單根檢定因總體經濟變數多具有非定態的性質，為避免非定態變數之間可能出現所謂「假性迴歸」的問題，故我們必須先進行單根檢定，以確定經濟變數為定態仰或非定態。本文所採用的單根檢定為 ADF 檢定，一般於判別時間序列變數資料是否為定態變數時，皆先以作圖方式辨別是否具有截距項與時間趨勢項，若圖形沒有明顯趨勢時，可判別為不具有截距項與時間趨勢項，若圖形顯示存在明顯的趨勢時，則難以分別該加入截距項或是時間趨勢項，而誤判結果將使得檢定力下降。因此，為避免 ADF 檢定式的設定錯誤，造成可能不具單根的變數無法拒絕存在單根的虛無假設，因而本文將 ADF 檢定的三種形式並列如下，亦即同時探討 1.存在時間趨勢項和截距項；2.存在截距項；3.不具有時間趨勢項和截距項。若檢定結果一致，則可推論單根檢定之結果為正確，若檢定結果不一致，則需根據 Enders (2004) 所建議之步驟再行判斷該採用何者檢定形式。由表 5.1 的檢定結果可知，在虛無假設為序列具有單根的假設之下，無論所採用的 ADF 檢定形式為何，日本和美國之 X td 、 C t 和 Qt 皆無法拒絕虛無假設，亦即皆為非定態序列，此外，本文欲探討之國民現金流量變動量 ( ∆Qt ) 和經常帳餘額 ( CAt )，日本與美國之資料則皆顯示為拒絕虛無假設，為一定態序列，故以下將依 Camacho (2004) 所建議之步驟接著進行線性檢定。. 30.