非線性模型相關文獻之探討

有許多文獻指出，當時間序列資料具有非線性特性時，若仍以線性模型探討非線 性的現象，將使得線性模型不足以解釋經濟現象。因而許多學者開始發展非線性模型，

希望非線性模型對經濟現象的解釋能力可以優於線性模型的解釋能力。

門檻自我迴歸 (threshold autoregressive, TAR) 模型最早是由 Tong (1978) 與 Tong and Lim (1980) 提出。在 TAR 模型中，當轉換變數 (transition variable) 大於某個門檻 值 (threshold value) 時，代表模型出現不同的體制 (regime)，且模型的調整速度為瞬間 變動。而Tong (1990) 進一步將此模型延伸，至此以後，有許多學者利用此一架構探討 各種經濟議題。

Tiao and Tsay (1994) 應用 TAR 模型探討 1947 年第一季至 1991 年第一季美國實質 GNP (gross national production)，實證發現 TAR 模型可以捕捉到實質 GNP 在擴張與緊縮 期間的不對稱行為，而線性AR 模型只能反應大多數資料的特性。上述結果顯示了經濟 體並非遵循簡單的線性模型，且該文以均方誤差 (mean squared errors) 比較 TAR 模型 與線性模型的樣本外預測能力，發現TAR 模型的預測能力較線性模型佳。

然而，許多經濟變數的調整速度並非瞬間變動，後續學者提出轉換函數的調整速 度為平滑變動的平滑轉換自我迴歸 (smooth transition autoregressive, STAR) 模型，其後 Teräsvirta (1994) 對 STAR 模型進行擴充及發展，使 STAR 模型更加完備，因而後續許 多學者應用非線性STAR 模型探討總體經濟的諸多議題。

Teräsvirta and Anderson (1992) 利用 STAR 模型探討十三個 OECD 國家與歐洲的景 氣循環現象。該文將STAR 模型區分成 LSTAR (logistic STAR) 與 ESTAR (exponential STAR) 兩種形式，並指出 LSTAR 模型適合描述擴張與緊縮為不對稱的經濟現象，而 ESTAR 模型適合描述擴張與緊縮為對稱的經濟現象。實證發現大部分國家的景氣循環 現象符合非線型STAR 模型的特性。而稍後 Teräsvirta (1994) 考慮 LSTAR 與 ESTAR 模 型，建構完整的線性檢定，以判斷時間序列資料應使用線性模型或是非線性模型進行估 計，以及非線性模型應使用LSTAR 或 ESTAR 模型。

Baum et al. (2001) 以美國的貿易夥伴為對象，利用非線性 ESTAR 模型，探討各國 後布列敦森林時代 (post-Bretton Woods era) 的長期購買力評價 (purchasing power parity, PPP) 的動態行為。實證發現大部分國家的 PPP 動態行為符合非線性的特性，且 脈衝反應函數 (impulse response function) 也支持非線性的動態結構。

Sarantis (2001) 探討七個主要工業化國家的股票價格成長率的循環行為，實證發現 所有國家皆符合非線性的特性。由於Granger 因果關係檢定只適用於線性模型，因此該 文利用Skalin and Teräsvirta (1999) 擴展的 Granger 因果關係檢定，探討各國股市是否會 互相影響，實證結果顯示只有少數市場會互相影響。該文並以1997 年 1 月至 1999 年 9

月為樣本外資料，比較非線性 STAR 模型、線性模型與隨機漫步模型的樣本外預測能 力，實證發現大部分國家STAR 模型的預測能力優於線性模型與隨機漫步模型。

Lütkepohl, Teräsvirta and Wolters (1999) 應用誤差修正模型，探討德國貨幣需求的 穩定性。實證發現在 1961 年第一季至 1990 年第二季德國貨幣尚未統一的期間，德國 貨幣需求呈現線性且穩定的關係。但考量德國貨幣統一後，重新以1961 年第一季至 1995 年第四季進行研究，實證發現德國貨幣需求符合非線性LSTR 模型的特性。

以往探討通貨替代的文獻皆以線性模型描述通貨替代的動態行為，並未考量當交 易成本存在時，將使線性模型的調整速度為固定值的假設不再適用了，因而可能存在非 線性的通貨替代關係。Wu and Hu (2007) 將實質匯率加入傳統貨幣需求函數，應用非線 性STR 模型，以 1962 年第一季至 2003 年第四季為研究對象，探討台灣通貨替代的現 象。實證發現模型中加入實質匯率變數之後，台灣長期貨幣需求函數為穩定的，且台灣 確實存在通貨替代現象，該文亦發現非線性誤差修正模型較線性誤差修正模型更適合描 述台灣貨幣需求的動態行為。