第三章 韌帶模型有限元素分析
第三節 韌帶材料特性
本研究分別給定骨頭及韌帶之材料參數，骨頭的部分假設為剛體，而韌帶是由 相互平行之纖維在致密的組織包覆下構成(Fung, 1981)，因此須使用高度非線性之 方程式來表示。本研究之韌帶材料特性引用文獻(Limbert and Middleton, 2003)所定 義的不可壓縮、橫向等性之超彈性體應變能方程式(incompressible transversely isotropic hyperelastics strain-energy function)。方程式如下：
其中
devf 代表韌帶之力學特性、
devm 代表韌帶外組織的力學特性，以及U
vol為懲罰函數，代表材料的不可壓縮性；
I
1和 分別為主軸方向伸長比之第一和第三 不變量(invariants)；I4則代表韌帶非等向性的纖維纏擾性質之不變量，與纖維拉長 有關，方程式(1)之細節為：上式 g( )為分段函數，可以表示出韌帶之纖維特性。(a)部份表示韌帶無拉扯 時函數g( )無貢獻值，(b)部份表示韌帶拉伸之力學特性，(c)部份則表示韌帶完全 拉直後的材料性質。其中 k 及ci(i=1~5)共六個係數即為經由實驗所決定之材料參 數。此韌帶材料方程式與文獻相同皆以有限元素軟體ABAQUS (HKS, Inc., USA)內 建之子程序功能(Subroutine)來撰寫。
)
為測試材料方程式是否能表現出韌帶的力學行為，並確認纖維方向之拉伸力 會使得材料有高度非線性的勁度，最重要的是韌帶本身的力學特性為受拉不受壓。
因此首先研究單一條韌帶進行軸向拉伸及壓縮的測試，使用文獻上的韌帶材料參 數(Limbert and Middleton, 2003)，並對韌帶施加拉伸及壓縮 5mm 的位移，計算韌 帶模型之應力分佈情形和受到的作用力大小，來檢視韌帶的力學行為是否合理。從 結果可以看出韌帶在壓縮時受到的力量非常小，而在拉伸時韌帶的勁度會漸漸增 加；以相同色階觀察其應力分佈情形，與預期相符合(圖 3-10、圖 3-11)。
圖 3-10、韌帶受壓模擬及其受力與變形量關係圖。
圖 3-11、韌帶受拉模擬及其受力與變形量關係圖。
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膝關節的韌帶中，前十字韌帶對膝關節的穩定度與本體感覺上有相當大的貢 獻(Friden et al., 1997)。從結構的角度來看，前十字韌帶能防止脛骨相對股骨往前移 動，同時導引膝關節在彎曲狀態下，股骨與脛骨的相對位置；若以本體感覺的角度 來看，前十字韌帶提供大腦探知膝關節位置的功能。膝關節在進行前拉測試時，前 十字韌帶為主要抵抗外力的韌帶；而後拉測試時則是後十字韌帶扮演主要抵抗外 力的角色。
試體的韌帶材料特性是根據六軸機械手臂實驗時，以關節測試系統(Robotic System)的測試結果為基礎，經過驗證過程後，得其韌帶材料參數。驗證的步驟是 以30°的前後拉測試實驗結果與彎曲30°的膝關節有限元素模型之模擬結果做比對，
調整找到一組韌帶材料參數，其方均根誤差須控制在受力的5%以下。接著將此組 參數分別代入彎曲0°、60°、90°及120°的膝關節有限元素模型，進行前後拉測試的 動作模擬，將結果與關節測試系統的結果做比較，在可接受的誤差下，則選定此組 材料參數代表該膝關節之韌帶力學性質。本部份之結果已由過去研究取得(Jer-An Guo, 2010; Chieh-Wei Keng, 2013)。
而活體的韌帶材料參數則是以臨床上使用之膝關節穩定度測試器(KT-2000)的 測試結果作為依據，將膝關節有限元素模型模擬相同前後拉測試，兩者比對並經過 調整後得到一組客製化韌帶材料參數(表 3-2)，使模擬結果與實驗結果相當接近 (圖 3-12)。
表 3-2、客製化正常人膝關節韌帶材料參數。
∗
前十字韌帶 1.3 4 110 4 -3.95453 1.02 後十字韌帶 2 16 87.178 170 -174.089 1.1
內側韌帶 1.44 54.72 48 233.55 -230.176 1.13 外側韌帶 1.44 54.72 48 233.55 -230.176 1.13
圖 3-12、模擬與實驗結果得到活體韌帶材料參數。
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