正常年輕人在自行車運動中膝關節韌帶之三維有限元素分析

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碩士論文

Institute of Biomedical Engineering College of Medicine and College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

正常年輕人在自行車運動中膝關節韌帶之三維有限元素分析

Three-Dimensional Finite Element Analysis of the Knee Ligaments During Cycling in Normal Young Subjects

林琮淇 Tsung-Chi Lin

指導教授：呂東武博士 Advisor: Tung-Wu Lu, D.Phil.

中華民國 103 年 7 月

July, 2014

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誌謝

記得兩年前的現在正在為到底該去台大還是清大就讀研究所而苦惱，而我要特別感謝我的指導教授，呂東武老師，在碩士生涯中，給我們最好的資源及最大的空間，讓我們能無拘無束的完成許許多多的挑戰。不僅在研究方向及思考邏輯上一再給我們創新的震撼；最重要的是在學習態度及為人處事上著實為我們上了一課，

深刻體會到做研究不難，做人才難的真理。因此，若是回到兩年前再讓我選擇一次，

我一樣會選擇台大醫工所OEMAL 這個大家庭！

而我也感到非常的幸運可以在碩士過程中得到許多人的幫助。佳達學長不僅在研究上是博士班學長，在生活中更像朋友一樣，總是天馬行空的聊著過去、現在和未來。而若是沒有美英學姐在台中實驗對我們的照顧，完成此論文難度一定會大大增加。更別說我的好戰友們，郁寰、逸翔及碩辰，永遠會記得兩年多來我們一起經歷過的各種挑戰。也要特別感謝哲安學長及振立學長在研究上無私的教導及協助，讓我有能力可以面對種種的困難。而聰明又認真的學弟明億及亭翰，幫忙我分擔許多事情，讓我能放心的將重責大任託付給你們。也因為實驗室裡所有的博士班學長姐、碩士班學長姐及學弟妹們，才能像一個大家庭一樣既獨特又溫馨。

然而最重要的是我的家人們總是無時無刻的支持著我，我親愛的阿公阿嬤，總是關心著每天早出晚歸的我，您們的種種鼓勵是我能完成學業最大的動力。還有我的女朋友，每當碰到挫折時，妳的慰問總能讓我有信心；遇到開心的事情也能與我一起分享這份喜悅，讓我知道我不是一個人在面對所有事情。最後要感謝我的好朋友們，一直以來總能不分日夜的聽著我分享生活中的喜怒哀樂。

僅以本論文獻予我的師長、家人、同學及我的朋友們。

林琮淇謹誌一百零三年八月於國立台灣大學醫學工程研究所骨科工程暨動作分析實驗室

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II

摘要

隨著環保意識的興起以及為了達到節能減碳的目的，自行車的使用率日亦漸增。膝關節相對髖與踝關節在自行車運動過程中，擁有較大的活動度，因此有很高的比例為膝關節的過度使用所苦。在膝關節運動中，由肌肉、韌帶及軟組織等精確的控制，改變關節角度來達到我們所希望達成的動作。其中膝關節的韌帶在運動過程中扮演維持膝關節穩定性及傳遞股骨和脛骨間相對運動學資訊的重要角色。而自行車更廣泛應用於下肢傷害的復健，特別是膝關節十字韌帶損傷患者，在膝關節缺少十字韌帶的情況下，膝關節的穩定性會受到影響。

有鑑於機械工程的理論基礎以及電腦的快速發展，許多研究皆利用有限元素分析的方法來得到非侵入式量測下之三維膝關節韌帶力學資訊。有限元素分析流程式由三大部分所構成，包含幾何模型的建立、材料參數的給定以及邊界條件的變化。骨頭以及韌帶的幾何模型是透過電腦斷層掃描以及核磁共振造影建立，韌帶材料參數由KT-2000 膝關節量測儀器取得，邊界條件即是骨頭間相對的運動學變化，

是由動態 X 光掃描後使用影像處理比對的技術得到。因此本研究將以上由本實驗室驗證過的有限元素分析流程，運用在活體實驗上，探討正常年輕人在自行車運動中膝關節韌帶之受力情形以及應力分布。由這套跨領域的方法，將這些詳細的資訊應用在臨床上，在治療、復建以及預防都有非常大的幫助。

本研究結果顯示出，在自行車運動過程中，後十字韌帶為主要承受力量及應力之韌帶，且在踩踏前半圈受力遞減；後半圈則呈現遞增的現象。而阻力的高低對於韌帶受力、最大主應力及應力分布沒有太大影響。由復健的角度來看，不建議後十字韌帶損傷患者使用自行車運動來當作復健流程。

關鍵字：有限元素法、自行車運動、活體膝關節韌帶受力

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Abstract

With the growing awareness of environmental protection, the popularity of cycling also grows. The knee ligaments plays an important role not only about joint stability but also transmit the relative kinematics information between the femur and the tibia. Exercises with cycles widely applied to the rehabilitation of the lower extremities especially in patients with cruciate ligament injuries.

Finite element analysis procedure consists of the geometry model reconstruction, using computer tomography for bone and magnetic resonance imaging scan for ligaments information, the ligament material properties definition, using the KT-2000 knee ligament arthrometer, the boundary condition variation, using fluoroscopy and computer models image registration. The objective of this study was to analysis the stress distribution and the force of the in vivo knee ligaments in normal young subjects using validated finite element analysis procedure. It will be helpful to use in the treatment, rehabilitation and prevention.

The finite element analysis showed that PCL was mainly stretched and stressed during cycling and there were no effect on ligaments force, stress distribution under unloaded and loaded. Bicycling will not appropriate for PCL injury patients.

Key words: finite element method, cycling, in vivo knee ligaments force

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IV

目錄

誌謝 ... I 中文摘要 ... II 英文摘要 ... III 目錄 ... IV 圖目錄 ... VI 表目錄 ... IX

第一章緒論 ... 1

第一節研究背景 ... 1

第二節膝關節之功能解剖構造 ... 4

第三節膝關節之運動學 ... 6

第四節膝關節韌帶之組成與力學性質 ... 8

第五節膝關節韌帶損傷與復健 ... 11

第六節文獻回顧 ... 13

膝關節運動學之量測

... 13

膝關節韌帶受力情形

... 16

膝關節韌帶數學模型理論

... 21

膝關節之自行車運動

... 27

第七節研究目的 ... 32

第二章實驗材料及流程 ... 34

第一節試體膝關節驗證實驗 ... 34

實驗對象與儀器設備

... 35

實驗流程

... 37

試體驗證流程

... 39

第二節活體膝關節自行車運動實驗 ... 41

... 41

活體膝關節穩定度測試實驗

... 45

活體膝關節三維運動學資訊比對流程

... 46

第三章韌帶模型有限元素分析 ... 48

第一節分析流程 ... 48

第二節三維膝關節幾何模型 ... 51

第三節韌帶材料特性 ... 57

第四節骨頭邊界條件 ... 61

(7)

第四章研究結果 ... 62

第一節活體膝關節穩定度測試結果 ... 62

第二節自行車運動過程中有限元素分析結果 ... 68

第五章討論 ... 78

第一節活體膝關節穩定度測試 ... 78

第二節自行車運動過程中韌帶受力情形 ... 80

第三節自行車運動過程中韌帶應力分布 ... 83

第六章總結 ... 85

第一節結論 ... 85

第二節誤差來源及未來展望 ... 86

參考文獻 ... 87

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VI

圖目錄

圖 1-1、右膝關節解剖構造前視圖，左為試體，右為示意圖。 ... 4

圖 1-2、前十字韌帶於股骨和脛骨附著位置。 ... 5

圖 1-3、後十字韌帶於股骨和脛骨附著位置。 ... 5

圖 1-4、(A)人體三個解剖平面(B)膝關節對應解剖平面肢運動。 ... 6

圖 1-5、股骨相對於脛骨的滾動及滑動。 ... 7

圖 1-6、韌帶平行纖維束。 ... 8

圖 1-7、韌帶伸長與受力關係圖。 ... 8

圖 1-8、膠原纖絲結構示意圖。 ... 9

圖 1-9、韌帶組成示意圖。 ... 9

圖 1-10、不同受力下之韌帶微觀結構，(A)放鬆時纖維鬆弛排列較散亂，(B)受到拉力時纖維緊繃排列較整齊。 ... 10

圖 1-11、韌帶受力及伸長量關係圖。 ... 10

圖 1-12、半月板撕裂示意圖。 ... 11

圖 1-13、前十字韌帶斷裂示意圖。 ... 11

圖 1-14、側副韌帶斷裂示意圖。 ... 12

圖 1-15、膝關節之自行車復健，(A)最高點及(B)最低點時之膝關節彎曲角度。 ... 12

圖 1-16、以骨釘直接固定於股骨和脛骨再伸出體外，並將標記固定於骨釘上之示意圖。 ... 15

圖 1-17、單平面影像比對技術求得膝關節運動學資訊。 ... 16

圖 1-18、利用感測器量測膝關節受力。 ... 18

圖 1-19、利用機械手臂系統來量測膝關節力量與力矩。 ... 18

圖 1-20、植入式應變感測器量測活體韌帶之應變。 ... 19

圖 1-21、量測骨頭內力的輔具裝置。(LU ET AL.,1997) ... 20

圖 1-22、標準步態分析實驗室之動作分析系統。(LU ET AL.,1997) ... 21

圖 1-23、一維彈簧模擬韌帶膝關節模型。 ... 22

圖 1-24、考慮軟骨在膝關節運動之影響。 ... 23

圖 1-25、矢狀平面膝關節韌帶鬆弛情形。 ... 24

圖 1-26、三維膝關節韌帶模型，(A)前視圖(B)後視圖。 ... 24

圖 1-27、前十字韌帶分成前內側韌帶束及後外側韌帶束。 ... 25

圖 1-28、比較不同的韌帶材料定義(ISOTROPIC &TRANSVERSELY ISOTROPIC)在各膝關節被動彎曲角度下之受力。 ... 26

圖 1-29、可量測踩踏過程中六軸分量之踏板。 ... 28

圖 1-30、改良前人之可量測運動過程中力學變化之踏板。 ... 28

圖 1-31、BOYD改良後之踏板與前人研究結果比較。 ... 29

圖 1-32、下肢自行車運動過程動作分析模型。 ... 29

圖 1-33、植入感測器及座標系統定義示意圖。 ... 30

(9)

圖 1-34、(A)自行車運動過程中膝關節之受力，包含兩個高峰對應到膝關節(B)第一個位置及(C)

第二個位置。 ... 30

圖 1-35、侵入式量測韌帶應變示意圖。 ... 31

圖 1-36、功能性動作之前十字韌帶最大應變值比較。 ... 31

圖 2-1、工業機械手臂為基礎之膝關節拉伸測試系統。 ... 34

圖 2-2、圈選幾何模型。... 35

圖 2-3、幾何重建及平滑。 ... 36

圖 2-4、膝關節試體。 ... 36

圖 2-5、機械手臂系統。... 37

圖 2-6、將試體以塑鋼土固定於夾具上。 ... 38

圖 2-7、以指點器定義試體骨頭的局部座標系統。 ... 38

圖 2-8、有限元素分析流程驗證程序。 ... 40

圖 2-9、電腦斷層掃描系統。 ... 42

圖 2-10、核磁共振造影系統。 ... 42

圖 2-11、圈選幾何模型。... 43

圖 2-12、幾何重建及平滑。 ... 43

圖 2-13、動態 X 光系統。... 44

圖 2-14、膝關節穩定器。... 44

圖 2-15、膝關節穩定度量測實驗。 ... 45

圖 2-16、三維膝關節運動資訊取得流程。 ... 47

圖 3-1、活體膝關節在自行車運動過程中之有限元素分析流程圖。 ... 50

圖 3-2、醫學影像骨頭輪廓圈選及推疊。 ... 51

圖 3-3、原始模型經表面平滑化及減點處理。 ... 52

圖 3-4、模型實體化。 ... 52

圖 3-5、膝關節有限元素模型。 ... 53

圖 3-6、核磁共振造影重建之膝關節模型。 ... 54

圖 3-7、韌帶在 CT 模型上之附著位置及面積。 ... 54

圖 3-8、由已知附著位置及面積建構韌帶有限元素模型。 ... 55

圖 3-9、三維膝關節有限元素模型。 ... 56

圖 3-10、韌帶受壓模擬及其受力與變形量關係圖。 ... 58

圖 3-11、韌帶受拉模擬及其受力與變形量關係圖。 ... 58

圖 3-12、模擬與實驗結果得到活體韌帶材料參數。 ... 60

圖 3-13、模擬之動作與動態 X 光對應圖，由(A)至(F)組成一組完整循環。 ... 61

圖 4-1、第一位受試者(S01)膝關節穩定度測試與有限元素分析之力與位移圖。 ... 63

圖 4-2、第三位受試者(S12)膝關節穩定度測試與有限元素分析之力與位移圖。 ... 63

圖 4-3、第二位受試者(S06)膝關節穩定度測試與有限元素分析之力與位移圖。 ... 63

圖 4-4、S01 的前十字韌帶及內側副韌帶與總共韌帶相對於脛骨之作用力。 ... 65

圖 4-5、S01 的後十字韌帶及外側副韌帶與總共韌帶相對於脛骨之作用力。 ... 65

(10)

VIII

圖 4-10、曲柄角度定義最高點為 0 度、前端為 90 度、最低點為 180 度而後端為 270 度。 ... 68

圖 4-11、第一位受試者(S01)在不同阻力下曲柄與膝關節角度對照。 ... 69

圖 4-12、第二位受試者(S06)在不同阻力下曲柄與膝關節角度對照。 ... 69

圖 4-13、第三位受試者(S12)在不同阻力下曲柄與膝關節角度對照。 ... 69

圖 4-14、三位受試者在高低阻力下四條韌帶對股骨作用力的平均值。 ... 70

圖 4-15、三位受試者在高低阻力下ACL 對股骨作用力的平均值。 ... 71

圖 4-16、三位受試者在高低阻力下PCL 對股骨作用力的平均值。 ... 71

圖 4-17、三位受試者在高低阻力下MCL 對股骨作用力的平均值。 ... 72

圖 4-18、三位受試者在高低阻力下LCL 對股骨作用力的平均值。... 72

圖 4-19、第二位受試者在不同阻力下各韌帶受力。 ... 73

圖 4-20、第二位受試者在低阻力下韌帶應力分布圖。 ... 74

圖 4-21、第二位受試者在高阻力下韌帶應力分布圖。 ... 74

圖 4-22、第二位受試者在低阻力下前十字韌帶應力分布圖。 ... 75

圖 4-23、第二位受試者在高阻力下前十字韌帶應力分布圖。 ... 75

圖 4-24、第二位受試者在低阻力下後十字韌帶應力分布圖。 ... 75

圖 4-25、第二位受試者在高阻力下後十字韌帶應力分布圖。 ... 75

圖 4-26、第二位受試者在低阻力下內側副韌帶應力分布圖。 ... 76

圖 4-27、第二位受試者在高阻力下內側副韌帶應力分布圖。 ... 76

圖 4-28、第二位受試者在低阻力下外側副韌帶應力分布圖。 ... 76

圖 4-29、第二位受試者高在阻力下外側副韌帶應力分布圖。 ... 76

圖 5-1、第二位受試者在前後拉過程中，PCL 及 LCL 受力情形。 ... 79

圖 5-2、第二位受試者在前後拉過程中，ACL 及 MCL 受力情形。 ... 79

圖 5-3、踩踏過程中之股骨及脛骨受力。 ... 80

圖 5-4、第二位受試者高低阻力下前後十字韌帶長度變化。 ... 81

圖 5-5、第二位受試者高低阻力下前後十字韌帶受力。 ... 81

圖 5-6、受試者在高低阻力下股骨相對脛骨之內外翻情形。 ... 82

圖 5-7、第二位受試者後十字韌帶之後內束為最大應力發生處。 ... 83

(11)

表目錄

表 3-1、骨頭及各韌帶元素數量。 ... 56

表 3-2、客製化正常人膝關節韌帶材料參數。 ... 60

表 4-1、膝關節穩定度實驗與有限元素分析結果。 ... 63

表 4-2、個人化膝關節韌帶材料參數。 ... 64

表 4-3、三位受試者在踩踏過程中最大受力(N)及發生位置。 ... 70

表 4-4、三位受試者在踩踏過程中各韌帶最大受力值(N)。 ... 73

表 4-5、三位受試者在踩踏過程中，各韌帶最大主應力值(MPA)。 ... 77

表 4-6、三位受試者在踩踏過程中，各韌帶最大主應力處。 ... 77

表 4-7、三位受試者在踩踏過程中，最大主應力處對應曲柄及膝關節角度。 ... 77

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1

第一章緒論

本章旨在說明本研究之背景與動機，透過描述正常膝關節之基本解剖構造及

其運動學和韌帶產生之力學特性，來了解膝關節損傷之種類及復健過程，搭配相關文獻回顧探討正常人於自行車運動過程中膝關節韌帶之行為來突顯本研究目的的重要性。

第一節研究背景

人體在日常生活中的各種功能性動作如行走、爬樓梯以及坐到站等等，都是靠肌肉及各個軟組織(軟骨、半月板、韌帶)精確的控制來改變各個關節角度達到我們所希望達成的動作。但是要精確的測量肌肉及軟組織在功能性動作下之力量變化往往要使用侵入式的方法才可以量測，但這會造成人體自然結構的破壞，因此使用非侵入式的方法來精確量測肌肉、韌帶等在不同條件下的運動學及力動學資訊是學者們共同的目標。

關節必須要有足夠的活動度(Mobility)，使人體可以完成各種姿勢，但是在足夠活動的同時又必須有足夠的穩定度(Stability)，如此能確保人體動作的可控制性以及穩定性。膝關節為人體中最大且是最重要的關節之一，在活動過程中除了膝關節的關節面會互相滾動及滑動外，肌肉、肌腱及韌帶則各自附著在骨頭上拉伸及旋轉，提供關節主動或被動的穩定性。這些組織結構間互相作用力的方向以及大小，

又會隨著膝關節活動範圍內不同的膝關節角度而有系統的變化[1]。研究膝關節各組織間複雜的力學交互作用，不但能幫助我們了解膝關節在各種動作所承受的力量外，更可以進一步對於膝關節傷害進行模擬與評估。

(13)

研究顯示，每一百個人當中就會有約四十人曾經患有膝關節相關疾病[2]，其中膝關節韌帶更是主要受傷部位。前十字韌帶(Anterior cruciate ligament, ACL)的損傷最為常見，其他韌帶的傷害還包括後十字韌帶(Posterior cruciate ligament, PCL)、

外側副韌帶(Lateral collateral ligament, LCL)及內側副韌帶(Medial collateral ligament, MCL)[3]。韌帶傷害的治療以往由醫師的評估來決定手術或復健的治療手段，醫療技術雖已逐漸成熟，診斷時難免因為醫師的經驗不足或誤判，使得治療無法達到最好之效果。對於韌帶損傷手術後患者，練習踩踏自行車更是被廣泛運用在復健流程中，自行車運動不僅可以幫助病患訓練膝關節周圍肌群，正常人騎乘自行車更可以有促進心肺功能、增強肌肉耐力及有效控制體重等優點，因此近年來人們使用自行車運動越趨頻繁。

而我們總是量我們可以量的，算我們不能量的，因此使用人體動作分析的技術，

在人體身上貼反光球，透過高速紅外線攝影機拍攝人體動作，搭配測力版並且使用逆向動力學得到人體各個關節的運動學(關節角度)及力動學(關節受力、力矩)資訊，但是關節的受力或力矩往往是由肌肉、軟骨以及韌帶共同提供，我們無法透過動作分析得到他們個別的貢獻。而且在使用逆向動力學之平衡方程式求解受力時，

人體光是下肢在運動過程中就有 57 條肌肉控制，因此可得之平衡方程式數目往往小於未知數數目，要得到解答只有增加平衡方程式數目或是減少未知數數目兩種方法。起初文獻上常以試體試驗來研究膝關節韌帶的生物力學及物理特性，但試體實驗卻也不易模擬真實情況下的膝關節動態負荷。有鑑於機械工程的理論基礎以及電腦的快速發展，我們可以使用有限元素分析的技術來得到人體在功能性動作下的韌帶受力，達到減少未知數的方法。唯有在使用一套正確且可行的模擬方法，

深入了解膝關節運動機制以及內部組織的力學作用後，才能提出合理的臨床建議。

本實驗室一直以來都有關於膝關節方面的研究，其研究成果也是相當具有貢獻性。本實驗室林佑澤學長在2008 年改進前人之研究，運用核磁共振影像得到骨頭與韌帶的幾何資料，並引用單平面影像比對技術[4]，得到骨頭的運動學資訊。在

(14)

3

活體膝關節有限元素分析時，以等向、均質及不可壓縮的材料性質模擬膝關節韌帶，

其研究結果顯示，前十字韌帶在膝關彎曲狀態下會受到較大的力量。然而，在膝關節模型建構的部份，韌帶的材料特性與實際教不相符，且一階四面體元素的精確度較低，用以模擬韌帶較為粗略，此外，在模擬膝關節運動資料時，並未注意到在掃動態 X 光和核磁共振造影時，空間中的初始位置並不相同。本實驗室學長郭哲安於2010 年再次改進膝關節三維有限元素模型，使用橫向同性、不可壓縮之超彈性體材料模擬膝關節韌帶，此外，還加上試體實驗加以驗證；利用六軸機械手臂系統對膝關節試體作前拉穩定度測試，並將此實驗結果與電腦模擬分析後的結果作比較，藉此驗證三維韌帶模型之力學特性及其有效性。本實驗室學姊耿玠瑋於 2012 年將從核磁共振成像的影像所重建的試體模型與電腦斷層攝影所重建的試體模型重疊，找出韌帶在骨頭上的鑲嵌位置，使重建膝關節模型更接近真實膝關節，且精確度又更為提高。而本實驗室學長林振立於2013 年使用敏感度測試了解在前拉測試時，需要注意在垂直軸上的位移與冠狀軸上的位移，而在坐到站過程中，垂直軸上的位移影響最大。並將驗證過之有限元素分析流程運用在活體分析上，探討正常人與全膝關節置換病患在坐到站動作中之膝關節穩定性分析，由鬆弛度結果顯示因全膝關節置換病患手術後缺少前十字韌帶，因此鬆弛度範圍皆比正常人平均值大，穩定度大幅下降。

在臨床研究的應用上，也能有效地針對膝關節系統各變數給予數值以分析各種力學性質，例如變形、應力、韌帶纖維走向等。這不但能夠提供醫學在治療與復健上更精確的診斷依據，在輔具的研發也給予相當重要的資訊。

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第二節膝關節之功能解剖構造

人體在日常生活中之功能性動作皆是由肌肉及軟組織精確控制各個關節的角

度來達到目的，而關節的受力、運動過程的自由度與穩定度都是由關節面、軟骨及韌帶組織共同提供。構成膝關節之骨頭主要有股骨(Femur)、脛骨(Tibia)、腓骨(Fibula) 和髕骨(Patella)，其中股骨、脛骨及髕骨三塊骨頭形成兩個關節面，一個是股骨與脛骨形成的脛骨股骨關節(Tibiofemoral joint)，另一個是髕骨與股骨形成的髕骨股骨關節(Patellofemoral joint)。各個關節面由軟骨(Cartilage)所包覆，可以增加關節面間的潤滑度及吸收關節面在運動過程中產生之接觸力。而膝關節韌帶則扮演傳遞骨頭間之相對運動及穩定的重要角色。而膝關節韌帶主要可分為關節內韌帶(Intra- articular ligaments)及關節囊外韌帶(Extracapsular ligaments)，關節內韌帶包含前十字韌帶(Anterior cruciate ligament, ACL)及後十字韌帶(Posterior cruciate ligament, PCL)，關節囊外韌帶則包含髕骨韌帶(Patella ligament)、外側副韌帶(Lateral collateral ligament, LCL)及內側副韌帶(Medial collateral ligament, MCL)(圖 1-1)。

圖 1-1、右膝關節解剖構造前視圖，左為試體，右為示意圖。

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5

由於肌肉於膝關節的附著點和走向均不同，能夠負責牽引膝關節上之骨產生各種功能性動作。而對於膝關節之穩定度及活動度最主要的影響為前、後十字韌帶及內、外側副韌帶。前十字韌帶的走向是由股骨的後外上方往脛骨的前內下方，附著於股骨外踝內緣至脛骨平台前緣(圖 1-2)[5]，主要是限制股骨相對脛骨向後的移動和膝關節的過度伸展(Hyperextension)，其次限制膝關節的內展及外展的動作，並同時限制膝關節在彎曲時脛骨的內旋轉。後十字韌帶則為十字韌帶中強度較為高的組織，其附著於股骨內踝前內緣至脛骨平台的後緣中央凹處(圖 1-3)[6]，在彎曲時受力而緊繃，其主要功能是限制股骨相對脛骨向前的移動，次要功能是限制膝關節的內翻及彎曲九十度時的脛骨外轉，在有承重的情況下，後十字韌帶是膝關節彎曲運動中，股骨的主要穩定因素。外側副韌帶的外型為長條狀，起點從股骨的外側上髁向下延伸至腓骨的外側表面。內側副韌帶為一條強壯的平面韌帶，由股骨的內側上髁延伸至內髁和脛骨內側面的上方部分，在中央部分，內側副韌帶的深層纖維均勻的連接到內側半月軟骨。

圖 1-2、前十字韌帶於股骨和脛骨附著位置。

圖 1-3、後十字韌帶於股骨和脛骨附著位置。

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第三節膝關節之運動學

人體各肢段在功能性下的動作可用空間中三個方向的平移及三個主軸的旋轉

量來描述，其中膝關節的運動常以脛骨局部座標系統相對於股骨局部坐標系統的平移及旋轉來描述。為了使膝關節運動狀態的描述能夠讓臨床的人員更淺顯易懂，

在定義局部坐標系統時，三個主軸方向的定義與臨床的三個解剖平面相符合(圖 1-4)[7]。

圖 1-4、(A)人體三個解剖平面(B)膝關節對應解剖平面肢運動。

膝關節矢狀平面(Sagittal plane)的移動稱為前後移動(Anterior and posterior translation)，旋轉稱為彎曲與伸展(Flexion and extension)。在橫向平面(Transverse plane)的移動稱為內外側移動(Medial and lateral translation)，旋轉為內轉及外轉 (Internal and external rotation)，而冠狀平面(Frontal plane)上的移動稱為近端及遠端移動(Proximal and distal translation)，旋轉為外翻及內翻(Valgus and varus)。這些動作中以屈伸的動作最為常用，為膝關節最主要的動作方式。健全的膝關節屈伸的運動範圍(Range of motion, ROM)約為 0 至 140 度，期內轉及外轉範圍分別約為 0 至 30 度及 0 至 45 度，而內收外展角度範圍較小。在膝關節伸直時，骨頭之間扣鎖而

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呈現較穩定的狀態。膝關節之旋轉動作是彼此牽連的，隨著彎曲角度增加的同時，

會有脛骨向內轉，即Screw-home mechanism。此即正常人之股骨內髁(Medial femoral condyle)較股骨外髁(Lateral femoral condyle)長約 1.7 公分的緣故。

膝關節在功能性動作下主要由肌肉收縮牽引產生，其穩定度除了靠拮抗肌肉與軟骨外，主要由前後十字韌帶及內外側副韌帶共四條主要韌帶維持。就膝關節之被動運動(受外力)而言，由於無涉及肌肉的主動拉力，其運動方式更明顯受到四條韌帶影響[8, 9]。

膝關節運動兼具屈伸、滾動、滑動、側移及軸位移(圖 1-5)[7]，在屈伸過程中，

在矢狀平面有多個瞬時旋轉中心。因其運動過程中有太多自由度，許多研究往往只探討單一自由度上的力動學資訊，而這樣的假設會使得結果與實際不相符，相對誤差較大。因此在分析膝關節的力學行為時，首先要確保運動資訊的完整及精確。

圖 1-5、股骨相對於脛骨的滾動及滑動。

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第四節膝關節韌帶之組成與力學性質

早期對於是由解剖學家以內眼觀察後在以畫圖註記的方式來了解韌帶，並透

過實驗的方法來探討韌帶的力學行為。韌帶可以簡化比喻為一條橡膠，其彈性較一般金屬或塑膠材質大，可承受較大的變形並隨時間增加而恢復原始長度。韌帶與橡膠不同的是，韌帶內部由許多串平行纖維束(Parallel-fibered)所組成(圖 1-6)[7]，纖維的拉伸增強了韌帶在承受較大變形時的抵抗力(圖 1-7)[7]。

圖 1-6、韌帶平行纖維束。

圖 1-7、韌帶伸長與受力關係圖。

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從分子結構來看，三迴旋結構的膠原分子組成的微纖絲集結成束為韌帶纖絲(圖 1-8)[7]；韌帶纖維再進一步集結成束為韌帶(Fiber bundle)，各層結構相互之間都是以同方向排列(圖 1-9)[7]。從細微結構的排列方式可以知道，韌帶可以抵抗的力量是徑向的力量。而前人的研究也顯示韌帶主要能承受的力量是徑向的拉力，橫向受力後變形的情形與之截然不同，此即為非等向性(Anisotropic)。

圖 1-8、膠原纖絲結構示意圖。

圖 1-9、韌帶組成示意圖。

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由於韌帶纖維排列形式的關係，在受力狀況下，纖維拉伸的同時也增強了韌帶成受大變形的抵抗能力，可明顯比較出韌帶纖維是緊繃為直線(圖 1-10)[7]。而韌帶在受力時沿著受力方向的形變是非線性的關係(圖 1-11)[7]，

研究也顯示出，當韌帶被拉伸到約百分之七十的伸長量時，力量與伸長量間的斜率會急速上升；同樣研究也顯示出韌帶在外力大到一定程度下，其勁度 (Stiffness)會驟升，也因為韌帶高度非線性的材料特性，使之能承受及抵抗相當大的力量。

圖 1-10、不同受力下之韌帶微觀結構，(A)放鬆時纖維鬆弛排列較散亂，(B)受到拉力時纖維緊繃排列較整齊。

圖 1-11、韌帶受力及伸長量關係圖。

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第五節膝關節韌帶損傷與復健

膝關節為人體中最大也是最容易受傷的關節，其中包含半月板、周圍肌群、軟

骨及韌帶損傷，統計顯示，在美國每年有二十萬件以上的前十字韌帶斷裂案例，並且好發於15 至 44 歲的年齡層間[10, 11]。

半月板的損傷是因膝關節屈曲小腿外展或內收時，兩塊半月板滑動不均勻，使得半月板夾在股骨髁和脛骨平台之間，受到強烈摩擦而撕裂(圖 1-12)。十字韌帶方面是因膝關節屈曲時，突然過度旋轉、內收或外展而造成(圖 1-13)。內側副韌帶是因膝關節屈曲約 130 度左右時，小腿突然外展或足及小腿固定，大腿突然內收造成。而外側副韌帶則是因膝關節屈曲，小腿突然內收或大腿突然外展造成(圖 1-14)。

圖 1-12、半月板撕裂示意圖。

圖 1-13、前十字韌帶斷裂示意圖。

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圖 1-14、側副韌帶斷裂示意圖。

依照韌帶斷裂的嚴重程度及考量病人的年齡或日常活動等來決定是否需要接受韌帶重建手術，或是一段較長時間之復健。而復健可分為五個階段，第一階段為手術後可穿戴護膝開始簡單的復健運動，用以促進下肢循環、消除腫脹、維持肌肉力量及關節活動度。第二階段為手術後兩天可用拐杖等輔助器具下床行走，患腳可全部用力。第三階段為手術後四週可使用運動用的腳踏車做膝部運動(圖 1-15)；

六週後可在小腿綁上沙袋或其他重物做直腿抬高或膝彎曲伸直運動，以加強大腿的肌肉力量。第四階段為手術後四個月可以開始慢跑。最後一個階段為手術後約六個月可以做一般的運動。

圖 1-15、膝關節之自行車復健，(A)最高點及(B)最低點時之膝關節彎曲角度。

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第六節文獻回顧

如何使用生物力學的知識來了解膝關節在各種功能性動作下的運動學及力動

學等資訊一直是醫學工程領域中大家極力努力的目標之一。因為自古以來各方學者的努力，透過精確的實驗規劃、集結不同群組的資料或是電腦模擬的技術來剖析膝關節種種的行為表現，使得人類在醫學上對於膝關節的力學特性、治療復健甚至是預防都有顯著的進步。本節將針對膝關節之運動學、韌帶受力、建構數學模型理論基礎及運用於自行車運動下相關研究之代表性文獻做整理及討論。

膝關節運動學之量測

膝關節的運動學量測分為兩大類，試體量測及活體量測。試體量測結果雖然無

法完全代表真正的活體資訊，但由於可以裝入侵入式的量測移器(加速規、應變規) 且可以藉由清除不必要的組織了解單純韌帶等在運動下的貢獻，因此仍能量測許多目前無法以非侵入式量測而得到之資訊。活體量測方面，雖能得到實際的運動學資料，實驗的受試者也比試體實驗容易取得，但目前之非侵入式量測方法尚有其誤差及限制。

在試體研究方面，主要是量測膝關節在同樣情況下的活動度，藉以了解在各種被動拉伸下組織與骨頭間的交互作用。Matsumoto 等人利用 24 具正常的試體樣本，

量測當膝關節彎曲時脛骨之旋轉軸的位置與其變化[12]。而 Wilson 等人利用電磁量測系統量測正常的試體膝關節運動[9]，由於電磁量測器的感應器分別裝於股骨與脛骨上，此設計只控制膝關節之屈伸運動。此一量測方式並沒有使用過多侵入性儀器，量測精度為0.1 度及 1.8mm，更精確的描述膝關節的被動運動。然而，膝關節試體之被動運動還是無法完全代表活體膝關節在主動運動中的情形。

透過試體量測人體運動學，將任何量測儀器直接植入試體內，便可量測到許多活體量測所無法量測到的重要參數。同時可以去除過多變因與影響因素，將問題單

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純化；因此，許多侵入性的量測方式仍然使用試體量測。試體與活體最大的不同，

就在於試體的動作為被動的，並無法表現出動作中最重要的功能動作(Functional activities)，同時，關節內部軟組織的影響也和活體不同，故無法完全代表人體真實的運動。

在活體研究的方面，目前主要的活體量測運動學方法，就是利用動態攝影記錄下運動時，身體於空間中的位置，並且建立座標系統計算相關數據。從最早的二維攝影，發展到現在的三維立體攝影技術(Stereophotogrammetry)，動作分析的技術可以說已經相當成熟。最後配合醫學影像，即可精確的得到關節運動學資料。

十九世紀末的電影之父 Eadweard Muybridge(1830-1904) 發明了動態影片 (Motion picture)，用動態影片的方式記錄並描述出許多動物與人的動作。此後，動作分析的技術便開始發展。1972 年，Sutherland 利用三台攝影機，從正面和兩側拍攝人在步行時的動作，計算出下肢各個關節在矢狀平面和冠狀平面的旋轉角度。

1980 年，學者用同樣的方法來描述記錄孩童的步態，並且將孩童的步態結果與成人的步態結果作比較，並定義出了五個成熟步態的重要特徵；包括了：步行速度、

單足站立時間、步長及骨盆寬(兩個 ASIS 間距離)與足間寬(步行中雙腳站立期時踝關節中心的距離)之比例的增加，以及步行頻率(cadence)的減少。這套技術克服了以往用電子量角器(Electrogoniometer)量測時的缺點；然而，以人工定義出的特徵點來計算關節角度，以及攝影機是否有垂直運動方向，這兩個方式對結果的影響極大，而且每張影像都必須靠人工的處理，其所耗費的時間很久。因此，Sutherland 的方法除了膝關節內外翻角度沒辦法量測外均可測得。

立體攝影技術的準確度是由 Kadaba 等人提出的[13]。在這篇研究提出之前，

攝影技術可以拍攝到多個平面，卻沒有辦法校正其誤差，但是Kadaba 用敏感度分析的方法來校正拍攝時的誤差，並且量測40 個年輕正常人的下肢運動學，利用受試者身上黏貼標記(marker)建立出座標系統，由座標系統相互彼此的相對運動來描述人體運動。Kadaba 利用五台紅外線攝影機(Infrared cameras)拍攝黏貼在受試者

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身上的反光標記，每個方向的準確度控制在±2mm。

但因為是在皮膚上黏貼標記，所以無法摒除皮膚位移所導致的誤差。為了解決皮膚移動誤差，以骨釘(Bone pins)直接固定於股骨和脛骨再伸出體外(圖 1-16)，並將標記固定於骨釘上的方式為一種取代的方式[14]。然而以侵入式方法量測膝關節內部資訊能接受的受試者並不多，雖然這種方式精確度很高，卻不適用於廣泛的應用在臨床量測上。利用全面最佳化是另一種用以降低皮膚移動誤差的方式[15]。

1999 年，Lu 和 O'Connor 將過去文獻上用以降低皮膚位移誤差的 DM(The direct method)、SOM(Segmental optimization method)、TA(Top-down approach)這三種方法整合，然後提出GOM(Global optimization method)作比較，Lu 和 O'Connor 所提出的 GOM 可以將皮膚移動誤差降至約 0.5mm 左右，並且可以避免發生關節脫落 (Joint dislocation)。然而，實驗仍然是以使用皮膚標記為主，因此無法完全排除皮膚位移的所帶來的量測誤差影響。

圖 1-16、以骨釘直接固定於股骨和脛骨再伸出體外，並將標記固定於骨釘上之示意圖。

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為了得到膝關節在各種功能性動作下，骨頭間精確之相對運動學資訊，本實驗室使用動態 X 光系統(Fluoroscopy system)量得動態膝關節運動影像，配合電腦斷層掃描及相關醫學影像重建軟體，得到骨頭的立體模型。在電腦模擬動態 X 光系統中，將電腦斷層掃描影像投影至其影像平面，再由最佳化的方法控制該模型的位置，藉此求得實驗時模型在空間中相對之位置及方向(圖 1-17)[4]。而最佳化運算所花費的時間遠低於過去文獻史用的方法，因此在活體量測、動態量測、非侵入式以及後續運算都能大幅提高運算效率。搭配足夠的實驗空間，提供受試者在實驗時能不受阻礙的執行實驗所指定具有臨床意義之功能性動作。如此不僅可以免除立體攝影技術所導致的皮膚移動誤差，又可以獲得人體膝關節之三維運動學資料，找出正確之膝關節運動學機制。

圖 1-17、單平面影像比對技術求得膝關節運動學資訊。

膝關節韌帶受力情形

關於膝關節韌帶受力行為的文獻可以分為試體研究(In vitro study)及活體研究

(In vivo study)。實驗方法是使用力量感測元件或變形感測元件以直接的方式來量取 膝關節的韌帶在前拉測試下的伸長量，即受力與伸長關係。依照所量測的膝關節有無生命現象區分為活體和試體研究。

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試體實驗是目前常用的量測以及驗證韌帶模型的方法。由於試體可以完整且便利的提供關節面的幾何和韌帶的附著位置，安裝力量感測元件以及實驗操作也相對活體方便。並且可以設計預期的被動運動資訊下，執行各動作的量測。在試體無損壞或腐敗的條件下，其結果可為一標準答案參考或者供電腦模型驗證所用。試體實驗最大的限制除了膝關節試體取得不易之外，亦無法量測肌肉主動收縮影響下的韌帶受力[16-20]。

Markolf 等學者利用試體實驗，以各種定量的外力於膝關節試樣，利用力量感測器，量測前十字韌帶(ACL)的上的作用力，並配合應變規(Strain Gauge)來測量韌帶變形(圖 1-18)[18]。此研究特點在於根據試體上前十字韌帶與脛骨接觸面安裝感測元件並直接量測得前十字韌帶之力量，其結果對於前十字韌帶於脛骨之撕裂傷以及韌帶重建手術之位置有所幫助。不過由於該研究直接破壞了脛骨本身的結構，

因此在精確度上易有所誤差。Hiromichi Fujie 等學者利用機器人手臂，量測膝關節試樣在膝關節鬆弛度測試時韌帶所受力量(圖 1-19)[21]，同時計算外部施予脛骨結節所需的力量大小和方向，以符合膝關節在受關節鬆弛度測試時，只承受向前和向後方向力量的假設。六軸機械手臂可以提供各個自由度的位移控制，並且不需破壞試體的結構。實驗中前拉測試的關節運動資訊可以被記錄下來，並以重複路徑模式對剪去十字韌帶的試體做拉伸測試，如此可以求得前十字韌帶所受到的作用力，藉以了解臨床上損傷的機制。

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圖 1-18、利用感測器量測膝關節受力。

圖 1-19、利用機械手臂系統來量測膝關節力量與力矩。

這些試體試驗研究對膝關節的解剖構造、在固定外力下膝關節組織的受力反應、以及前十字韌帶損傷相關研究有很大的幫助，並可提供之後的研究人員，驗證本身模型的正確性。雖然如此，但若要準確求得韌帶的受力及變形的分布，以及肌肉收縮的效應和組織間的力學反應，現階段還是須仰賴電腦數學理論模型。

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而活體研究可以進一步量測韌帶在肌肉主動施力下的力學行為，可分為侵入式(Invasive)和非侵入式(Non-invasive)方法兩種。因活體膝關節的運動情形與實際情況較為接近，對於臨床上的分析或運動員的關節生物力學極具參考價值。

侵入式的研究是利用量測儀器植入人體內，進而量測人體運動時關節組織的變行與受力。與試體實驗不同的地方在於活體侵入式的量測儀器需要更精密的設計。過去的文獻中有學者利用植入式應變感測器(圖 1-20)[22]以及量測骨頭內力的裝置輔具(Lu et al., 1997)等來求得身體內部在各動作下之受力(圖 1-21)。優點是可以直接且正確量測到人體內部組織的資料或骨頭真正的運動學資料。由於量測儀器的設計，這類試驗能量測單一或幾個部分組織的受力，如前十字韌帶受力以及股骨所受之內力，只能看到個別的部分而看不到整體的受力情形。另一方面骨釘搭配動作分析系統，可以在不受皮膚移動誤差的影響下計算肢段的受力情形，但是卻無法得到內部組織的受力，如骨頭和骨頭、韌帶、肌肉的力學互動。另一方面，要將感測器植入人體所受到的實驗規範與限制，比一般非侵入式的實驗繁複，感測器的設計也有特殊的要求，如特殊的外形、尺寸，以達到置入人體的目標，對需大量收集資料的實驗將有很大的困難。因此基於道德和技術上的考量，結合理論模型和實驗的研究方法已經被發展並且使用於相關的研究，來了解膝關節內部的韌帶、骨頭的運動學和力動學資訊。

圖 1-20、植入式應變感測器量測活體韌帶之應變。

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圖 1-21、量測骨頭內力的輔具裝置。(Lu et al., 1997)

非侵入式方法則是利用外在的量測設備來得到人體運動過程中各肢段的運動學資料，並透過逆向動力學(Inverse dynamics)來求得關節在功能性動作下所受到的力量及力矩。非侵入式實驗方法對受試者本身的傷害較小，其優點是適用大多數的受試者，容易大量的取得實驗數據。而人體動作分析(Motion Analysis)技術更因其效率性的非侵入式量測方法使得學者們廣泛應用，可以量測到人體各肢段及關節的活體運動資料，同時可以配合測力板(Force plate)量測地面反作用力(Ground reaction force, GRF)資料，進一步利用逆向力動學分析運動過程中各關節所受到的合力與合力(圖 1-22)。這些資料可以幫助研究人員了解人體運動以及相關疾病的原因[13, 23, 24]，也可用於多關節的動作分析。動作分析時，皮膚上的反光標記會因為皮膚移動產生相對移動，而導致誤差。而人體動作分析的不足為只得能到關節的外部資訊如，關節合力、力矩等，在臨床巨觀分析上，可提供研究人員不同族群間的趨勢變化，但無法得知微觀之內部受力結構之間複雜的力學互動及受力情形。

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圖 1-22、標準步態分析實驗室之動作分析系統。(Lu et al., 1997)

膝關節韌帶數學模型理論

由於目前在量測膝關節運動學或力動學資訊時，不管是使用試體量測還是活體之侵入式及非侵入式量測，實驗的方法上還有許多的限制與誤差來源，然而，隨著電腦的快速演進，使用數學理論建構模型已經是目前對於非侵入式精確量測方法中之主要方向。數學理論之研究可以透過電腦建構模型來求解，且調整幾何、材料及負載等參數較容易，且消耗之成本也相對試體或活體實驗低，因此在經由適當實驗驗證過後之數學理論模型即可較精確的模擬膝關節之力學行為。

四連桿機構是最早的膝關節模型[25]，其方法為假定前、後十字韌帶連桿在整個膝關節運動過程中，長度是不會變化的，也就是兩條韌帶分別在股骨及脛骨上其起點與終點的距離不會改變，因此脛骨會以前、後十字韌帶與股骨形成一個四連桿機構。主要描述膝關節旋轉時瞬心的路徑、股骨髁和脛骨髁的外形，以及在膝關節彎曲時股骨和脛骨接觸點向後移動的現象。但實際的膝關節運動會造成韌帶變形 [26]，當要模擬韌帶變形和脛骨與股骨關節之間之力學互動，以及韌帶變形所造成的力學效應時，這樣的模型就可能不適用。因此Wismans 在 1980 年首先發表根據

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解剖學資料及作用力與力矩平衡方程式所建立的三維模型理論[27]，此模型(圖 1-23)允許在脛股關節上有五個自由度，同時加入外力、關節面、韌帶和運動學限制更符合真實膝關節的受力條件，其韌帶描述方法使用二至三條非線性彈簧，建立前、後十字韌帶和內、外側韌帶等主要膝關節韌帶。利用計算股骨相對於脛骨的平衡位置模擬類靜態(Quasi-static)的脛骨關節，以描述膝關節中各個韌帶的應變特性以及脛骨關節的力學互動。而 1991 年學者更進一步改進 Wismans 所使用的方法 [28]，增加關節面的接觸力量，而使脛骨關節面的軟骨可因受力而變形，以及韌帶纏繞骨頭的效應，同時也由實驗來驗證其膝關節模型(圖 1-24)，這些研究開創了模擬韌帶和關節運動之間的力學特性之發展。

圖 1-23、一維彈簧模擬韌帶膝關節模型。

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圖 1-24、考慮軟骨在膝關節運動之影響。

在以四連桿機構模型為基礎下，有學者指出膝關節在矢狀平面上的形狀與此四連桿機構有極大的關係[29]。並且進一步了解膝關節在矢狀平面上的運動，建構出從膝關節的逆向動力學模型。並且更進一步考慮韌帶的組成，將直線模型進一步考慮關節運動對韌帶內部的影響，將直線韌帶模型改進為以韌帶纖維為基礎的纖維束模型，進而探討韌帶內部受力的情形[30, 31]。T.W. Lu 在 1996 年利用四連桿機構模型，計算膝關節韌帶在各個彎曲角度下之運動資訊，進而模擬出韌帶鬆弛的情形(圖 1-25)[1]。由於以上所建立的模型是二維簡化模型，因此忽略了內轉、外轉和內展、外展的效應，且二維的韌帶模型在模擬承受拉伸負載之外，同時產生了壓力及剪力負載，因此二維元素的韌帶模型文獻裡，對於其韌帶特性的描述及預測，

仍有其不充足的地方。不過二維韌帶模型擁有一些三維韌帶模型的優點，而且在電腦模擬計算上也較簡單，可提供三維模型之初步評估與參考。

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圖 1-25、矢狀平面膝關節韌帶鬆弛情形。

為了更精確的描述韌帶的應力分部及包含韌帶與骨頭間的相互影響，三維膝關節韌帶模型(圖 1-26)[32]更能完整的提供膝關節在運動時之力學資訊。而三維模型在幾何建構、韌帶材料參數及骨頭邊界條件變化等也會變得相對複雜，使得電腦運算須付出較大的代價。

圖 1-26、三維膝關節韌帶模型，(a)前視圖(b)後視圖。

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Pioletti 及相關學者們於 1997 年建立三維有限元素膝關節韌帶模型，由實驗獲得韌帶及骨頭附著的面積，並假設韌帶的材料特性為等向性、均質及不可壓縮。

Song 等人使用 Pioletti 所假設之材料特定，將前十字韌帶分成前內側韌帶束(AM bundle)及後外側韌帶束(PL bundle)(圖 1-27)[33]，考慮韌帶間的接觸交互影響因素，

並用膝關節試體前拉測試的資料[21]進行有限元素分析。其計算分析結果更進一步與機器人手臂量測膝關節試樣在膝關節鬆弛度測試時所受的力量作為比較，獲得不錯的驗證結果，也更加確定了其韌帶模型的可行性。

圖 1-27、前十字韌帶分成前內側韌帶束及後外側韌帶束。

雖然此韌帶模型能有效的預測力量，得到與臨床實驗上符合的趨勢，但對於模擬實際上的韌帶特性還是有其限制因素。因為韌帶是種纖維樣的緻密結締組織，為一非等向性材料結構，若使用等向性材料結構去作為模擬的話，將有可能導致較大的實驗誤差。為此，Hirokawa 等學者使用橫均向性的三維韌帶模型，其韌帶材料特性假設為不可壓縮且均質的超彈性材料，並增強了沿著韌帶纖維走向伸展的長度變化所造成影響，制定其非線性方程式。但韌帶假設為均質且等向會導致模型在壓縮時出現異常的應力，並且在模擬膝關節被動彎曲時會出現力量值與實驗不符 (圖 1-28)[34]。因此使用橫向同性、不可壓縮之超彈性材料來模擬韌帶之行為，並且使用該模型分析臨床上診斷前十字韌帶受損之Lachman test 和 Drawer test 方法

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的差異[35]，也模擬前十字韌帶在膝關節被動彎曲不同角度之受力，結果顯示橫向同性的材料特性較符合實際的韌帶行為(圖 1-28)[34]。

圖 1-28、比較不同的韌帶材料定義(Isotropic & Transversely isotropic)在各膝關節被動彎曲角度下之受力。

雖然經過學者們的努力，已經找到適合且具說服力的韌帶材料特性，但使用數學模型模擬膝關節的研究中，多半用於膝關節在各角度下之前後拉測試等實驗性動作模擬，相對來說各個功能性動作的模擬研究較少，但最終目標無不是提供臨床醫師及體育領域上有意義的資訊。

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膝關節之自行車運動

自行車具有交通運輸、休閒以及運動健身等功能，更廣泛應用於下肢傷害的復

健，特別是膝關節十字韌帶損傷與重建患者，不僅加速受損部位的循環與復原，亦可提升肌耐力與心肺功能。近年來，隨著節能減碳以保護地球的意識高漲，自行車的使用率亦隨之攀高。數以億計的自行車使用者中，有很高的比例為骨骼肌肉系統過度使用傷害所苦，如常見的髕骨疼痛症候群等。究其原因，不當騎乘姿勢與踩踏方式下的累積性負荷是造成傷害的主要原因。若能了解騎乘過程中，膝關節韌帶的力學行為，即有可能減少過度使用傷害並促進復健效果，讓使用者或復健病患只蒙其利而不受其害。

根據統計資料顯示，有百分之十五的美國成年人及百分之二十四的加拿大成年人每星期為了休閒或運動之目的而至少騎乘一次自行車[36-38]。而研究顯示，有百分之八十五的長期自行車騎乘者因過度使用而受傷及百分之三十需要藥物治療 [39]。因為騎乘自行車而造成的傷害中，有百分之六十五是膝關節相關的疼痛[40]。

練習踩踏腳踏車之運動更常用於下肢傷害的復健，特別是膝關節十字韌帶損傷與重建患者，不僅加速受損部位的循環與復原，亦可提升肌耐力與心肺功能[41, 42]。

因自行車運動擁有對膝關節較低衝擊且韌帶較少應變的特點，對於韌帶損傷及重建患者是非常有效之增加關節活動度、肌耐力及心血管功能的復健方法[22, 43, 44]。

Newmiller 及 Hull 於 1988 年開發可量測踩踏過程中三個方向之力量及三個軸之力矩的踏板(圖 1-29)，並使用於不同踩踏速度下之踏板力學分析[45]。而 Boyd 等學者於1996 年改良 Newmiller 及 Hull 所使用之可量測運動過程中力學變化之踏板(圖 1-30)，並與前人之研究結果比較，確實提高六軸負載分量之精準度(圖 1-31)[46]。

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圖 1-29、可量測踩踏過程中六軸分量之踏板。

圖 1-30、改良前人之可量測運動過程中力學變化之踏板。

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29

圖 1-31、Boyd 改良後之踏板與前人研究結果比較。

緊接著學者在 2008 年使用包含六軸力規踏板並搭配動作捕捉系統(VICON System)量測騎乘過程中人體下肢各關節運動學(角度變化)及力動學(關節受力、關節力矩變化)資訊[47]，但是此研究所使用之反光標記點位置僅有七個位置(圖 1-32)，相對簡化，對於各肢段局部座標系統定義誤差較大。

圖 1-32、下肢自行車運動過程動作分析模型。

而近期關於騎乘自行車過程中肢膝關節力動學分析之研究為 2012 年由 Kutzner 等人將力量感測器植入膝關節置換病患之脛骨中(圖 1-33)，以量測實際活體實驗在自行車運動過程中不同阻力大小、不同速度及不同座椅高度之膝關節受

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力(圖 1-34)。因為全膝關節置換手術必須切除前十字韌帶，所得之結果並非正常人之活體資料，但在前十字韌帶缺損或重建病患及全膝關節置換病患於自行車運動過程中之相關研究都有非常大的幫助[48]。

圖 1-33、植入感測器及座標系統定義示意圖。

圖 1-34、(A)自行車運動過程中膝關節之受力，包含兩個高峰對應到膝關節(B)

第一個位置及(C)第二個位置。

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31

而膝關節韌帶在自行車運動過程中之力學資訊方面，Fleming 等學者於 1998 年使用侵入式量測方法(圖 1-35)量測前十字韌帶韌帶在自行車運動過程中不同阻力下之應變變化，並將結果之最大應變值和不同功能性動作下之應變最大值比較發現，自行車運動之最大應變值相較於其他功能性動作為低(圖 1-36)[49]。

圖 1-35、侵入式量測韌帶應變示意圖。

圖 1-36、功能性動作之前十字韌帶最大應變值比較。

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第七節研究目的

根據以上研究背景介紹及文獻的回顧，可以發現膝關節在日常運動中都扮演著非常重要的角色，而膝關節在運動過程中不只提供穩定性更包含活動性的功能，

因此受傷的機率也非常高，且多半是發生在膝關節十字韌帶上。而自行車不僅具備休閒運動之功能，更頻繁的運用於十字韌帶重建手術後的復健流程中，且在眾多復建方式中，練習踩踏腳踏車的方式是相對較長時間的，因此可能產生其他骨骼肌肉系統之問題。

至今已發表之膝關節於自行車運動過程中之力學分析相關文獻中，都無使用活體膝關節透過精確的數值方法分析自行車運動過程中之膝關節韌帶力學變化。

主要是目前的技術無法精確量測自行車運動過程中活體膝關節之三維運動學資訊。

有限元素分析的方法及動態 X 光之影像比對技術，將是得到自行車運動過程中之膝關節韌帶力學資訊強而有力的工具。

本實驗是學長郭哲安在 2010 年改進前人膝關節三維有限元素模型並且使用橫向同性、不可壓縮之超彈性材料模擬膝關節韌帶力學行為，搭配本實驗室單平面影像比對技術，運用於正常人、前十字韌帶缺損及前十字韌帶重建病患在功能性動作 (走路、上樓梯及坐到站)之模擬，而將結果建構成完整資料庫，讓未來相關研究有參考的依據。而本實驗室學姐耿玠瑋在2012 年將核磁共振成像的影像所重建的試體模型與電腦斷層攝影所重建的試體模型重疊，找出韌帶在骨頭上的鑲嵌位置，使重建膝關節模型更接近真實膝關節，且精確度又更為提高。緊接著本實驗室學長林振立於2013 年使用敏感度分析發現在設定骨頭邊界條件時，垂直軸之位移影響較大，在利用動態X 光與單平面影像比對技術(Lu et al., 2008)時，垂直軸上的比對精準度需要更加細心完成；其次是韌帶附著位置對應變分析也有影響，因此在建構韌帶模型時，韌帶位置之決定也要確保其精確性。有前人之研究結果也使得模型建構及分析過程更具方便性和正確性。

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33

因此本研究將使用已驗證過且改良之有限元素分析流程，以非侵入式的方法運用在活體實驗分析。歸納如下：

(一) 使用有限元素分析的方法，透過臨床上使用之膝關節鬆弛度測試及單平面動態X 光比對技術得到個人化資訊，探討正常年輕人在自行車運動過程中膝關節韌帶之受力情形及應力分布。

(二) 搭配臨床及生物力學知識，討論各韌帶在自行車運動過程中之貢獻和最大應力發生位置及對應之膝關節運動學資訊。

本研究使用客製化之膝關節韌帶建構程序與方法，可針對不同受試者，建立個人化的膝關節韌帶模型，而運用於各種功能性動作之分析，希望將所得之詳細資訊提供給臨床人員，在診斷、治療、復健、預防甚至是復健器材的製作都有適當的參考價值及幫助。

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第二章實驗材料及流程

本章將分成「試體膝關節驗證實驗」及「活體膝關節自行車運動實驗」介紹其相關實驗內容，包括受試者類別、實驗軟硬體設備、實驗流程以及取得個人化韌帶材料參數之相關實驗。使用本實驗室既有的設備及相關單位的協助下，執行六軸機器人手臂試體實驗，將實驗所得之結果運用在試體膝關節韌帶材料參數的給定以及驗證有限元素模擬結果之正確性。再利用本實驗室動態 X 光影像比對技術取得膝關節運動學資訊，以提供活體膝關節在自行車運動模擬所需之資料。

第一節試體膝關節驗證實驗

有限元素分析流程必須先使用試體實驗，經過適當的驗證，才可以運用在活體分析上，試體實驗(In vitro experiment)是以工業用機械手臂為基礎而開發一套膝關節拉伸測試系統(圖 2-1)，能精確量得前後拉伸試驗的六個自由度之分量，並將結果與模擬比較來達到驗證的目的。

圖 2-1、工業機械手臂為基礎之膝關節拉伸測試系統。

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試體膝關節幾何模型是透過醫學影像建立，包含電腦斷層掃描系(Computed Tomography PQ-5000, Picker International, U.S.A)及核磁共振造影系統(MRI, Sonota, SIMENS Inc., Germany)，由電腦斷層掃描取得清楚的骨頭外型，核磁共振造影得到膝關節各韌帶附著在骨頭上之位置。將所得之斷層醫學影像圖透過視覺化軟體 (Amira 5.3.3)圈選幾何模型(圖 2-2)以及模型處理軟體(Geomagic Studio 12)進行幾何重建及平滑處理(圖 2-3)，最後將完成之幾何模型轉化成僅包含點及面之資訊 (.stl file)匯入有限元素分析軟體(ABAQUS 6.10-1)進行網格化，完成三維有限元素模型。試體實驗使用一具膝關節試體，並且沒有下肢病理史，結合六軸機械手臂系統(Robot-Based Joint Testing System)進行拉伸測試(圖 2-4、圖 2-5)，並透過資料分析軟體(MATLAB R2013b)將實驗結果轉化成有限元素模擬所需之邊界條件資訊及決定韌帶材料參數。

圖 2-2、圈選幾何模型。

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圖 2-3、幾何重建及平滑。

圖 2-4、膝關節試體。

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圖 2-5、機械手臂系統。

實驗流程

實驗前先將冷凍於零下 70°C 的膝關節試體退冰 24 小時，由骨科醫師配合去除試樣肌肉、皮膚等組織，保留韌帶、骨頭及關節囊部分。實驗時以 0.9%生理食鹽水保持膝關節濕度，並且由醫師指示膝關節試體各個彎曲角度位置(neutral position)。本部分之結果已由過去研究取得。(Jer-An Guo, 2010)

1. 以塑鋼土將試體固定於夾具，股骨鎖測臺(圖 2-6)。

2. 開啟機械手臂系統，使用指點器定義骨頭之局部座標(圖 2-7)。

3. 設置動作分析系統，紀錄拉伸試驗時膝關節外插之反光球位。

4. 調整試樣在 0°的位置並將脛骨鎖於機械手臂上。

5. 進行膝關節前後之被動拉伸測試，施予脛骨 0 到 ±134 牛頓力量，求得膝關節受力與位移曲線。

6. 解開脛骨與機械手臂間夾具，陸續調整試樣於 30°、60°、90°及 120°之角度，

鎖於機械手臂上後重複步驟5.。完成各角度之測試實驗。

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圖 2-6、將試體以塑鋼土固定於夾具上。

圖 2-7、以指點器定義試體骨頭的局部座標系統。

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試體驗證流程

本研究使用試體實驗進行膝關節有限元素分析流程之驗證(圖 2-8)，旨在確保膝關節有限元素分析結果之準確性。運用膝關節試體建立三維有限元素模型，其中本實驗室學姊耿玠瑋，將核磁共振造影所重建之試體模型與電腦斷層掃描所重建之試體模型做比對，找出在電腦斷層掃描環境下韌帶在骨頭上的附著位置，藉此得到更接近真實膝關節之膝關節模型，使得驗證結果更加可靠。接著根據膝關節試體屈曲30^°做前後拉測試之實驗結果調整韌帶材料參數，並以此模型模擬膝關節在0^°、 60^°、90^°及120^°下之前後拉伸試驗，所計算之膝關節受力與位移資料將與試體在相對應角度下以機械手臂系統量得之結果進行比較，在可接受的誤差下進而驗證此有限元素分析流程的可行性及三維膝關節韌帶模型的準確性。本部分之結果已由過去研究取得(Chieh-Wei Keng, 2013; Jer-An Guo, 2010)。

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圖 2-8、有限元素分析流程驗證程序。

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第二節活體膝關節自行車運動實驗

透過本實驗室的醫學影像處理及比對技術，配合電腦斷層掃描及動態 X 光系

統(Fluoroscopy system)，以二維醫學影像為基礎，取得三維膝關節在自行車運動中之相對運動學資訊，以提供活體膝關節自行車運動過程中之限元素分析邊界條件資訊。

臨床實驗包含三位具有健全膝關節的年輕男性受試者，皆無肌肉骨骼系統方面的疾病，亦無任何影響其下肢日常生活功能性動作之不利因素。受試者膝關節幾何模型是透過醫學影像建立，包含電腦斷層掃描系(Computed Tomography PQ-5000, Picker International, U.S.A) (圖 2-9)及核磁共振造影系統(MRI, Sonota, SIMENS Inc., Germany) (圖 2-10)，由電腦斷層掃描取得清楚的骨頭外型，核磁共振造影得到膝關節各韌帶附著在骨頭上之位置。將所得之斷層醫學影像圖透過視覺化軟體(Amira 5.3.3)圈選幾何模型(圖 2-11)以及模型處理軟體(Geomagic Studio 12)進行幾何重建及平滑處理(圖 2-12)，最後將完成之幾何模型轉化成僅包含點及面之資訊(.stl file) 匯入有限元素分析軟體(ABAQUS 6.10)進行網格化，完成三維有限元素模型。並利用本實驗試的影像處理(Image processing)及影像契合(Image registration)之技術，結合電腦斷層掃描及動態X 光系統(Fluoroscopy system, ALLURA XPER FD, Philips, The Netherlands) (圖 2-13)的影像資訊，精確量測膝關節在自行車運動過程中之三維運動學資訊，以提供有限元素分析所需之骨頭邊界條件。再由膝關節穩定度量測器(KT-2000, U.S.A) (圖 2-14)量測膝關節前後方向之力量與位移關係圖，決定有限元素分析中之韌帶材料參數，最後配合有限元素分析軟體(ABAQUS 6.10-1)計算膝關節韌帶在自行車運動過程之應力分佈及受力情形。

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圖 2-9、電腦斷層掃描系統。

圖 2-10、核磁共振造影系統。

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圖 2-11、圈選幾何模型。

圖 2-12、幾何重建及平滑。

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圖 2-13、動態 X 光系統。

圖 2-14、膝關節穩定器。

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活體膝關節穩定度測試實驗

建構完全客製化的膝關節韌帶模型，即可使得有限元素分析模型更接近受試

者本身。本研究進行活體的膝關節穩定度測試實驗，由一名測試人員操作膝關節穩定器(arthromeres, KT-2000)，分別對三名膝關節健全者及一位前十字韌帶缺損病患做測試。

受試者先仰臥在測試平台上，經由實驗人員口頭引導下，穿著短褲並且大腿由一橫桿所支撐，使得膝關節彎曲角度保持在約30 度處。將膝關節穩定度量測器固定於受試者小腿上，量測器的固定綁帶必須牢牢固定，避免量測器與小腿之間有過度的相對移動。實驗進行過程中，受試者保持腿部肌肉放鬆，由實驗人員緩慢地施予力量於量測器上，經由量測器的作用，產生前後方向最大約 134 牛頓的剪力於脛骨結節處(圖 2-15)，以得到脛骨相對於股骨，在前後穩定度測試之受力與位移關係圖。

圖 2-15、膝關節穩定度量測實驗。

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活體膝關節三維運動學資訊比對流程

有限元素分析及動作比對時的膝關節幾何資訊皆來自於醫學影像。在 CT 掃描

時，為了降低 X 光劑量同時又能得到足夠的骨頭模型資料，必須決定適當的膝關節掃描範圍。電腦斷層掃描之中心線定義在股骨內外髁最低點之連線，沿著下肢長軸每 1 公釐取一張影像，掃描厚度為 1 公釐，以一秒一張的頻率掃描。擷取影像時，會在受試者膝關節以上披上鉛衣，避免重要器官暴露在 X 光中，降低對人體的傷害。為了確保膝關節為於正中位置(neutral position)，掃描前將雙足放置於平行的位置並用綁帶固定，同時要求受試者肌肉放鬆，排除肌肉力量對骨頭位置的影響。

取得受試者的骨頭CT 影像之後，將其匯入視覺化軟體(Amira)進行影像圈選，推疊出三維的立體模型。

動態 X 光系統(Fluoroscopy system)只能得到膝關節的二維運動學資訊，然而模擬三維膝關節功能性動作需三維的運動學資訊，因此引用本實驗室所開發的單平面影像比對技術(Lu et al., 2008)，來計算出膝關節的三維運動學資訊。

單平面影像比對過程中，先使用電腦程式模擬動態 X 光系統，在上述所建立之 CT 模型及相關資訊投影至影像平面，模型與動態 X 光所拍攝到的膝關節活動影像進行重疊，當影像契合度達到標準時，即可得到模型之三維空間位置及方向，

圖 2-16 為膝關節三維運動學資訊取得流程。

本研究以單平面影像比對技術求得膝關節骨頭在每一個瞬間的空間座標。為求描述之簡明，膝關節之運動以股骨之局部座標相對於脛骨的局部座標來描述，其局部座標原點分別定在骨骼的形心，換句話說就是以脛骨的觀點來觀察股骨的移動與旋轉。當膝關節在膝關節完全伸展（full extension）時股骨與脛骨的座標方向相同；而當膝關節開始做彎曲的動作時候，股骨座標系統逐漸相對於脛骨的座標系統改變，如此每一瞬間的骨頭空間座標便可連貫而成動態的運動資訊。

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圖 2-16、三維膝關節運動資訊取得流程。