音樂簡化

樂曲的簡化對於樂曲分析是必要的，簡化後的樂曲可顯示出旋律、節奏與和弦的基 本架構，也更清楚得看出音樂連接的關係。因此簡化不但對於學習音樂的人非常重要，

我們任為在電腦自動化分析中也是很重要的一步。

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以往樂理上並沒有固定的規則來的教導如何簡化音樂，在學習樂理的過程中，會學 到一首樂曲如何由簡單的結構(如和聲的行進)，一步一步建構出龐大的樂曲。在分析簡 化作品時，則是利用這種經驗來反向找出樂曲的骨架。

然而 Schenker 提出一種較有系統的樂曲簡化方式，稱為 Schenkerian Analysis[13]。

這種分析方式雖然靠的還是對於音樂的知識，但至少以一步一步的方式來教導該如何判 別什麼音可以被簡化，什麼可以被留下，我們希望利用電腦自動簡化音樂，因此參考 Schenkerian Analysis，以及以往人們利用電腦實作 Schenkerian Analysis 的例子對我們來 說是很重要的。

2.4.1 Schenkerian Analysis

Schenkerian Analysis 分析方式把樂曲分為 Foreground、Middleground 和 Background 三種階段[13]。

其中 Foreground 是指完全未經簡化過的樂曲。分析者可利用調性、和弦以及判斷裝 飾音來找出樂曲內各種相依性，並標示出來。例如 X 音和 Y 音的相依性是，因為 X 音 的存在，Y 音才會存在，則可判斷 X 在樂曲中的結構重要性比 Y 來的大，可以把 Y 刪 去，經過刪減後的樂曲就成了 Middleground。而 Middleground 這個階段可以不斷的重覆，

刪減到最後沒有音符可以刪去，留下來的都是骨幹音，這個結果就是 Background，也就 是簡化後的音樂。

表 7 Schenkerian Analysis 步驟示意圖 Foreground (原始輸入)

Middleground

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Background

資料來源：Tom Pankhurst’s Guide to Schenkerian Analysis [13]

Schenkerian Analysis 雖然步驟簡單，但其實是把樂理中簡化音樂的方式用精華的方 式呈現，因此在電腦自動分析上也有許多人以實做 Schenkerian Analysis 為題提出很多相 關演算法。

2.4.2 Automated Schenkerian Analysis 2.4.2.1 IVI Algorithm

IVI 演算法是由 Philip. B. Kirlin 和 Paul E. Utgoff 在 2008 年所發表的論文中提到的 自動化 Schenkerian Analysis 演算法[14]。會取名為 IVI 的原因是 Schenkerian Analysis 中 認為所有的樂曲最終都可簡化為 I-V-I 這樣簡單的和弦組成。

IVI Algorithm 利用圖學的方式來實做 Schenkerian Analysis，首先輸入資料的每個音 都是一個點，連接每個點的邊可能有兩種，第一種為有向邊，表示依賴關係，另一種為 無向邊，表示同階層的關係。以圖 14 為例，圖中上方兩個點表示同為第二階層的音，

因此以沒有方向性的邊相連，下方的點則為階層一的音，而上方的兩個點指向它則表示 上方的兩個點是依賴下方的點而生，因此在簡化時就可把上方的兩個點給簡化掉。

圖 14 IVI 資料結構示意圖

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IVI 演算法中，一開始每個點階層都是相同的，因此在簡化前需要先進行一些前置 作業，如和聲分析、旋律分析、節奏分析以及終止式分析等等。分析完後每個點會有一 個對應的權重，再依據這個權重自動找出每個音所屬的階層，進一步找出最具結構代表 性的路徑。

2.4.2.2 SchenkeR Algorithm

SchenkeR Algorithm 是 Christy Keele 在 2006 年所提出的自動 Schenkerian Analysis 方法[16]，其方法內容是列出一條條規則，包括判斷節奏、音長、重複音、旋律和低音 的關係、和聲之後給定權重，最後設定閥值來過濾掉不想要的音，再由剩下的音找出結 構。

2.4.3 自動簡化系統討論

上述提到的論文中，皆為實作 Schenkerian Analysis 的演算法，也因此需要許多先行 分析。然而本文中所提到的簡化系統是希望能先簡化音樂，再進行其它項目的分析，而 其中很重要的就是希望能先簡化樂曲後再行調性和和弦的分析，因此並不希望採用一般 事先分析調性和和弦的方法，反而希望利用簡化的結果使調性和和弦的分析能更為準 確。

然而 IVI 演算法需要先行判斷和弦、調性、終止式；SchenkeR 演算法則需要有另一 個聲部(低音部)的輔助，且也需要事先判斷調性、和旋才能給定權重。

雖然本文簡化作法和 SchenkeR 的方式有些類似，同樣都是先依據某些規則判斷每 個音的權重之後再利用閥值判斷可刪去的音，但 SchenkeR 中並無提出一個可以自動找 出適合的閥值的方式，本論文有提出自動尋找閥值的演算法，且本論文給予權重的方式 也不需要依賴低音聲部或和弦和調性的判斷。

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