第四章 數值試驗
4.2 預測結果
本研究蒐集2006 年後 BDI 最新改制的週、月之開、收盤資料以及周期間最 高點以及最低點(附錄一、二)，再結合文獻【12】、【15】、【17】、【19】、【24】進 行修改，進而建構一完整的模式進行預測，模式都將針對收盤指數進行預測。
預測資料分為樣本內(2006/01-2007/12)及樣本外(2008/01-2008/05/02)，用以 將檢驗準確度以及穩定性；並以RMSE 以及 MAPE 做為指標。公式如下：
RMSE=
actual t forecast t n
actual t forecast t actual t
本模式採用Ratio base決定區間長度，首先根據樣本內資料的變動率最 小值為1.6%，再由Base table決定以1%為base of ratio，以1.6%累加1%做累積 分布圖如下： 間區域定義為{2132,2000*(1.066^2)}={2132,2273}，以此類推，因為 BDI 為 一整數，所以運算後之數值會經過四捨五入以符合實際情況；經運算共須 27 個區間，最後一區間有包含樣本內資料最大值，分群如下表：
表3 單變量月資料之區間分隔表 區間 下值 上值
1 2000 2132 2 2132 2273 3 2273 2423 4 2423 2583 5 2583 2753 6 2753 2935 7 2935 3128 8 3128 3335 9 3335 3555 10 3555 3790 11 3790 4040 12 4040 4306 13 4306 4591 14 4591 4894 15 4894 5217 16 5217 5561 17 5561 5928 18 5928 6319 19 6319 6736 20 6736 7181 21 7181 7655 22 7655 8160 23 8160 8699 24 8699 9273 25 9273 9885 26 9885 10537 27 10537 11232
此時可將論域確實定為{2000,11232}，可發現區間長度越漸增長。
C.定義模糊語意變數：
根 據 式 2 ， 將 步 驟 2 的 所 有 區 間 都 定 義 為 一 個 語 意 變 數
{ A
i,i=1, 2..., 27}
。D.模糊化歷史資料：
將樣本內、外資料模糊化後，隸屬到所屬之語意變數；本研究使用三角 隸屬度作為模糊化的函數，理論應將數值對所有三角隸屬函數進行運算，求 得模糊集合後，以最大度隸屬的區間作為所隸屬之語意變數；其實等同於數 值落於哪個區間內，即可直接將當期數值歸屬到所對應之語意變數，模糊後 之對照表如下：
表4 單變量月資料之模糊化對照表 年份 月份 指數 隸屬語意A 2006 1 2081 A1 2006 2 2680 A5 2006 3 2496 A4 2006 4 2368 A3 2006 5 2416 A3 2006 6 2935 A7 2006 7 3260 A8 2006 8 3795 A11 2006 9 3944 A11 2006 10 4006 A11 2006 11 4298 A12 2006 12 4397 A13 2007 1 4225 A12 2007 2 4609 A14 2007 3 5388 A16 2007 4 6230 A18 2007 5 6123 A18 2007 6 6278 A18 2007 7 6720 A19 2007 8 7702 A22 2007 9 9370 A25 2007 10 10886 A27 2007 11 10210 A26 2007 12 9392 A25 2008 1 5900 A17 2008 2 7613 A21 2008 3 8069 A22 2008 4 9273 A25
舉一例：2006/01之指數為2081，落於區間1={2000,2132}內，所以當期 模糊化後隻語意變數歸屬為”A1”，以此類推而得表4。
E.決定模糊關係：
將表4樣本內前後期語意變數間，建構一階模糊關係，如2006/01-2006/02 為A1ÎA5，2006/02-2006/03為A5ÎA4，以此類推；可將樣本內之所有一階 模糊關係的相同LHS群聚，RHS則完全展示出，可得表5。
表5 單變量月資料之模糊關係群聚表 LHS RHS
A1 A5 A3 A3, A7 A4 A3 A5 A4 A7 A8 A8 A11 A11 A11, A11, A12 A12 A13, A14 A13 A12 A14 A16 A16 A18 A18 A18, A18, A19 A19 A22 A22 A25 A25 A27 A26 A25
A27 A26
本研究另結合門檻啟發式法，所以還須考慮一門檻值來代表前後期變動 是否顯著，決定以步驟2之ratio=6.6%值作為門檻值，若前後期變動率在正、
負6.6%內表示模糊關係群聚無改變，若變動率之絕對值大於6.6%，則模糊 關係群聚RHS將改變；當下期之語意變數為比原語意變數大時，則模糊關係 群聚RHS將改成對應比當期語意變數大的語意變數（包含原語意變數）；反 之當下期之語意變數為比原語意變數小時，則模糊關係群聚RHS將改成對應 比當期語意變數小的語意變數（包含原語意變數），舉A12和A18為例
ÎA13,A14 if |r|>6.6%,and 下期之語意變數為比A12大 A12 ÎA13,A14 if |r|<6.6%
ÎA12 if |r|>6.6%,and 下期之語意變數為比A12小
Î A18,A18,A19 if |r|>6.6%,and 下期之語意變數為比A18大 A18 Î A18 A18,A19 if |r|<6.6%
Î A18,A18 if |r|>6.6%,and 下期之語意變數為比A18小 根據以上做法可將表5修改成下表6:
表6 單變量月資料之門檻啟發式模糊關係群聚表
LHS RHS LHS RHS LHS RHS A5 A11, A11, A12 A22
A1 A5 -- A11 A11, A11, A12 A19 A22
A1 A11A11 A19
A3, A7 A13, A14 A25 A3 A3, A7 A12 A13, A14 A22 A25
A3 A12 A22
A4 A13 A27
A4 A3 A13 A12 A25 A27
A3 A12 A25
A5 A16 A26
A5 A4 A14 A16 A26 A25
A4 A14 A25
A8 A18 A27
A7 A8 A16 A18 A27 A26
A7 A16 A26
A11 A18, A18, A19 A8 A11 A18 A18, A18, A19
A8 A18, A18
F.預測：
利用表4之當期語意變數以及表6之模糊關係群聚表加上前後期變動 率，可得表7之預測語意變數
表7 單變量月資料之預測語意變數表
年份 月份 隸屬語意 年份 月份 預測語意 2006 1 A1 2006 2 A5 2006 2 A5 2006 3 A4 2006 3 A4 2006 4 A3 2006 4 A3 2006 5 A3, A7 2006 5 A3 2006 6 A3, A7 2006 6 A7 2006 7 A8 2006 7 A8 2006 8 A11 2006 8 A11 2006 9 A11, A11, A12 2006 9 A11 2006 10 A11, A11, A12 2006 10 A11 2006 11 A11, A11, A12 2006 11 A12 2006 12 A13, A14 2006 12 A13 2007 1 A12 2007 1 A12 2007 2 A13, A14 2007 2 A14 2007 3 A16 2007 3 A16 2007 4 A18 2007 4 A18 2007 5 A18, A18, A19 2007 5 A18 2007 6 A18, A18, A19 2007 6 A18 2007 7 A18, A18, A19 2007 7 A19 2007 8 A22 2007 8 A22 2007 9 A25 2007 9 A25 2007 10 A27 2007 10 A27 2007 11 A26 2007 11 A26 2007 12 A25 2007 12 A25 2008 1 A25 2008 1 A17 2008 2 A17 2008 2 A21 2008 3 A21 2008 3 A22 2008 4 A25
舉2006/01、2006/04以及2008/01為例，2006/01所對應之語意變數為A1，
對照表6以及2006/01和2006/02兩期間的變動率絕對值為28.74%大於門檻值 6.6%，且下期之語意變數A5大於A1，所以預測2006/02之語意變數為{A5}；
2006/04所對應之語意變數亦為A3，對照表6以及2006/04和2006/05兩期間的
舉2006/02、2006/05 以及 2008/02 為例；因其所對應之預測語意變數為 {A5} 、 {A3, A7} 、 {A17} 。 所 以 計 算 各 區 間 中 點 分 別 為 2668 ； (2348+3032)/2=2690 以及第 17 區中點為 5744，以上述做法可得表 8(注:資料 呈現皆為整數，但實際運算過程中可能有小數情況，最後才以四捨五入法以 符合實際狀況。
H. 分析：模式結果測試如下表9
表9 單變量月資料之指標數值
MAPE RMSE 最小誤差 最大誤差 樣本內 2.51% 167.9 0.01% 11.33%
樣本外 24.57% 2094.12 3.30% 62.35%
結果顯示樣本內模式配適良好，但樣本外卻準確度差，發現是因為有離 群值之故，以修正數值將2007/9,10,11,12離群值刪去，對上述步驟重新求解 一次。
a定義論域：
根據修正樣本內資料，DMin=2081 andDMax=7702，所以論域先定為 {2000,7702+}。
b區間分隔：
修正樣本內資料的變動率最小值為1.6%，由Base table決定以1%為base of ratio，以1.6%累加1%做累積分布圖如下：
累積分布圖
0 2 4 6 8 10 12
1.6 2.6 3.6 4.6 5.6 6.6 7.6 8.6
Ratio%
次數
圖10 修正單變量月資料之Ratio base累積分布圖 因為修正樣本內資料的變動率筆數共19筆，所以根據圖10，可得 ratio ”6.6%”對應9筆，剛好是小於筆數一半的最小值，將以6.6%當作此模式
的增長基準。
區間分隔分群如下表10，可將論域確實定為{2000,8160}。
表10 修正單變量月資料之區間分隔表 區間 下值 上值
1 2000 2132 2 2132 2273 3 2273 2423 4 2423 2583 5 2583 2753 6 2753 2935 7 2935 3128 8 3128 3335 9 3335 3555 10 3555 3790 11 3790 4040 12 4040 4306 13 4306 4591 14 4591 4894 15 4894 5217 16 5217 5561 17 5561 5928 18 5928 6319 19 6319 6736 20 6736 7181 21 7181 7655 22 7655 8160 c定義模糊語意變數：
根 據 式 2 ， 將 步 驟 2 的 所 有 區 間 都 定 義 為 一 個 語 意 變 數
{ A
i,i=1, 2..., 22}
。d模糊化歷史資料：
將修正樣本內、外資料模糊化，隸屬到所屬之語意變數；數值落於哪個 區間內，即可直接將當期數值歸屬到所對應之語意變數，模糊後之對照表如
下：
值得注意的一點是，2008/03,04的指數已經超過論域的範圍，所以以論 域的最大語意變數當成當其語意變數。
表11 修正單變量月資料之模糊化對照表 年份 月份 指數 隸屬語意A 2006 1 2081 A1 2006 2 2680 A5 2006 3 2496 A4 2006 4 2368 A3 2006 5 2416 A3 2006 6 2935 A7 2006 7 3260 A8 2006 8 3795 A11 2006 9 3944 A11 2006 10 4006 A11 2006 11 4298 A12 2006 12 4397 A13 2007 1 4225 A12 2007 2 4609 A14 2007 3 5388 A16 2007 4 6230 A18 2007 5 6123 A18 2007 6 6278 A18 2007 7 6720 A19 2007 8 7702 A22 2008 1 5900 A17
2008 2 7613 A21 2008 3 8069 A22
2008 4 9273 A22 e決定模糊關係：
將表11樣本內前後期語意變數間，建構一階模糊關係，可得表12。
再結合門檻啟發式法，以步驟2之ratio=8.2%值作為門檻值，將表12轉換 成表13。
表12 修正單變量月資料之模糊關係群聚表 LHS RHS
A1 A5 A3 A3, A7 A4 A3 A5 A4 A7 A8 A8 A11 A11 A11, A11, A12 A12 A13, A14 A13 A12 A14 A16 A16 A18 A18 A18, A18, A19 A19 A22
表13 修正單變量月資料之門檻啟發式模糊關係群聚表
LHS RHS LHS RHS LHS RHS A5 A11, A11, A12 A22
A1 A5 -- A11 A11, A11, A12 A19 A22
A1 A11A11 A19
A3, A7 A13, A14 A3 A3, A7 A12 A13, A14
A3 A12
A4 A13
A4 A3 A13 A12
A3 A12
A5 A16
A5 A4 A14 A16
A4 A14
A8 A18
A7 A8 A16 A18
A7 A16
f預測：
利用表11之當期語意變數以及表13之模糊關係群聚表加上前後期變動 率，可得表14之預測語意變數
表14 修正單變量月資料之預測語意變數表
年份 月份 隸屬語意 年份 月份 預測語意 2006 1 A1 2006 2 A5 2006 2 A5 2006 3 A4 2006 3 A4 2006 4 A3 2006 4 A3 2006 5 A3, A7 2006 5 A3 2006 6 A3, A7 2006 6 A7 2006 7 A8 2006 7 A8 2006 8 A11 2006 8 A11 2006 9 A11, A11, A12 2006 9 A11 2006 10 A11, A11, A12 2006 10 A11 2006 11 A11, A11, A12 2006 11 A12 2006 12 A13, A14 2006 12 A13 2007 1 A12 2007 1 A12 2007 2 A13, A14 2007 2 A14 2007 3 A16 2007 3 A16 2007 4 A18 2007 4 A18 2007 5 A18, A18, A19 2007 5 A18 2007 6 A18, A18, A19 2007 6 A18 2007 7 A18, A18, A19 2007 7 A19 2007 8 A22 2007 8 A22 2008 1 A22 2008 1 A17 2008 2 A17 2008 2 A21 2008 3 A21 2008 3 A22 2008 4 A22 g反模糊化資料：
根據式3，將表14所預測之語意變數反模糊化為表15。
表15 修正單變量月資料之預測值 年份 月份 收盤 預測值 2006 2 2680 2668 2006 3 2496 2503 2006 4 2368 2348 2006 5 2416 2690 2006 6 2935 2690 2006 7 3260 3232 2006 8 3795 3915 2006 9 3944 4001 2006 10 4006 4001 2006 11 4298 4001 2006 12 4397 4595 2007 1 4225 4173 2007 2 4609 4595 2007 3 5388 5389 2007 4 6230 6124 2007 5 6123 6258 2007 6 6278 6258 2007 7 6720 6258 2007 8 7702 7907 2008 1 5900 7907 2008 2 7613 5744 2008 3 8069 7418 2008 4 9273 7907 h分析：模式結果測試如下表16
表16 修正單變量月資料之指標數值
MAPE RMSE 最小誤差 最大誤差 樣本內 2.82% 173.2 0.01% 11.33%
樣本外 20.34% 1566.06 8.07% 34.02%
結果顯示樣本內模式配適良好，樣本外較修正前改進許多，但平均誤差 依然差過10%，分析發現是因為剛好離群值是原樣本內的最後四筆，刪除後 內外樣本銜接上有落差，使得樣本內模糊關係無法對樣本外之資料做良好預 測，但預估預測筆數增加後，預測準確度可提高。
(2) 周資料測試 A.定義論域：
根據樣本內資料，DMin=2057 andDMax=11025，所以最低點為DMin保留 前兩位數，後面值全部無條件捨去，值為”2000”，而最高點必須視採Ratio base 所形成的最後一個區間上值而定，所以論域先定為{2000,11025+}。
B.區間分隔：
本模式採用Ratio base決定區間長度，首先根據樣本內資料的變動率最 小值為0.1%，再由Base table決定以0.1%為base of ratio，以0.1%累加0.1%做 累積分布圖如下：
累積分布圖
0 20 40 60
2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
Ratio%
次數
圖11 單變量周資料之Ratio base累積分布圖
因為樣本內資料的變動率筆數共102筆，所以根據圖11，可得ratio”2.7%”
對應48筆，剛好是小於筆數一半的最小值，將以2.7%當作此模式的增長基準。
因此區間分隔第一區間定義為{2000,2000*1.027}={2000,2054}；第二區 間區域定義為{2054,2000*(1.027^2)}={2054,2109}，以此類推，因為 BDI 為 一整數，所以運算後之數值會經過四捨五入以符合實際情況；經運算共須 65 個區間，最後一區間有包含樣本內資料最大值，分群如下表 17：
此時可將論域確實定為{2000,11301}，可發現區間長度越漸增長。
C.定義模糊語意變數：
根據式2，將步驟2的所有區間都定義為一個語意變數
{ A
i,i=1, 2..., 65}
。表17 單變量周資料之區間分隔表 區間 下值 上值
1 2000 2054 2 2054 2109 3 2109 2166
… ... ...
26 3893 3998 27 3998 4106 28 4106 4217
… ... ...
50 7379 7578 51 7578 7783 52 7783 7993
… … ...
63 10433 10714 64 10714 11004 65 11004 11301 D.模糊化歷史資料：
將樣本內、外資料模糊化，隸屬到所屬之語意變數；模糊後之如表18：
E.決定模糊關係：
將 表 18 之 前 後 期 語 意 變 數 間 ， 建 構 一 階 模 糊 關 係 ， 如 2006/01/03-2006/01/09為A9ÎA6，2006/07/03-2006/07/10為A14ÎA15，以此 類推；可將樣本內之所有一階模糊關係的相同LHS群聚，RHS則完全展示 出，可得表19。
結合門檻啟發式法，所以還須考慮一門檻值來代表前後期變動是否顯 著，決定以步驟2之ratio=2.7%值作為門檻值，若前後期變動率在正、負2.17%
內表示模糊關係群聚無改變，若變動率之絕對值大於2.7%，則模糊關係群聚 RHS將改變；當下期之語意變數為比原語意變數大時，則模糊關係群聚RHS 將改成對應比當期語意變數大的語意變數（包含原語意變數）；反之當下期 之語意變數為比原語意變數小時，則模糊關係群聚RHS將改成對應比當期語 意變數小的語意變數（包含原語意變數）
表18 單變量周資料之模糊化對照表
年份 月份 日 指數 隸屬語意A 2006 1 3 2497 A9 2006 1 9 2341 A6 2006 1 16 2121 A3 2006 1 23 2057 A2
… … … … … 2006 7 3 2870 A14 2006 7 10 2968 A15 2006 7 17 3191 A18 2006 7 24 3260 A19
… … … … … 2007 3 5 5000 A35 2007 3 12 5071 A35 2007 3 19 5330 A37 2007 3 26 5388 A38
… … … … … 2007 9 3 8270 A54 2007 9 10 8302 A54 2007 9 18 8619 A55
… … … … … 2008 1 2 8702 A56 2008 1 7 7949 A52 2008 1 14 6462 A45 2008 1 21 5780 A40
… … … … … 2008 4 7 7889 A52 2008 4 14 8203 A53 2008 4 21 9329 A58 2008 4 28 9581 A59 舉A11和A46為例
Î A12,A12 if |r|>2.7%,and 下期之語意變數為比A11大 A11 Î A12, A12 if |r|<2.7%
Î A11 if |r|>2.7%,and 下期之語意變數為比A11小
Î A48 if |r|>2.7%,and 下期之語意變數為比A46大 A46 Î A45, A45, A48 if |r|<2.7%
Î A45, A45 if |r|>2.7%,and 下期之語意變數為比A46小 根據以上做法可將表19修改成下表20:
表19 單變量周資料之模糊關係群聚表 LHS RHS
A2 A3
A3 A2, A6
… …
A29 A28, A29, A29, A30, A30 A30 A29, A29, A30, A30 ,A31, A31 A31 A32, A34
… …
A63 A64, A64 A64 A61, A64, A65
A65 A63
F.預測：
利用表18之當期語意變數以及表20之模糊關係群聚表加上前後期變動 率，可得表21之預測語意變數。
舉2006/01/03、2007/03/26以及2008/04/14為例，2006/01/03所對應之語 意變數為A9，對照表20以及2006/01/03和2006/01/09兩期間的變動率絕對值 為6.2%大於門檻值2.7%，且下期之語意變數A6小於A9，所以預測2006/01/09 之語意變數為{A6,A8,A8,A9,A9,A9}；2007/03/26所對應之語意變數為A38，
對照表20以及2007/03/26和2007/04//02兩期間的變動率絕對值為2.6%小於門 檻值2.7%，所以預測2007/04/02之語意變數為{A39}；2008/04/14所對應之語 意變數為A53，但從表20中無法對應出A53的下期預測語意變數，所以以 {A53}當作2008/04/21之預測語意變數，根據以上邏輯即可完成表21推算。
表20 單變量周資料之門檻啟發式模糊關係群聚表
LHS RHS LHS RHS LHS RHS
A3 A46 A65
A2 A3 -- A44 A42, A46 A65 A63
A2 A42 A63
… … … …
A6 A46
A3 A2, A6 A45 A44, A46
A2 A44
… … … …
A26 A48
A25 A26 A46 A45, A45, A48
A25 A45, A45
… … … …
A26, A28, A28, A29 A64, A64 A26 A26, A28, A28, A29 A63 A64, A64
A26 A63
… … … …
A27 A64, A65
A27 A26 A64 A61, A64, A65
A26 A61, A64
… … … …
G.反模糊化資料：
本研究使用基礎法則即可，因為在模糊關係群聚處理時，已經將重複出 現過的模糊關係重複表現出；根據式3，可將預測之語意變數反模糊化為表 22。
舉2006/01/09、2007/04/02以及2008/04/21為例；因其所對應之預測語意 變 數 為 {A6,A8,A8,A9,A9,A9} 、 {A39} 、 {A53} 。 所 以 計 算 分 別 為 2316+2443*2+2509*3/6=2454；5579以及第53區中點為8101，以上述做法可 得表22(注:資料呈現皆為整數，但實際運算過程中可能有小數情況，最後才
舉2006/01/09、2007/04/02以及2008/04/21為例；因其所對應之預測語意 變 數 為 {A6,A8,A8,A9,A9,A9} 、 {A39} 、 {A53} 。 所 以 計 算 分 別 為 2316+2443*2+2509*3/6=2454；5579以及第53區中點為8101，以上述做法可 得表22(注:資料呈現皆為整數，但實際運算過程中可能有小數情況，最後才