第四章 成果分析及討論
4.2 頻率分析暨密合度檢定
本研究以大漢溪流域雨量資料，進行頻率分析與K-S 檢定對五種 機率分布作密合度檢定，最後依據標準誤差(SE)之最小值為此流域之 適合分布。下表 4-2、4-4、4-6 依據 3.2.1 頻率分析公式求得。
表 4-2 為石門(3)頻率分析各分佈所計算出來之各頻率年之年最 大 24 小時暴雨量，表中亦計算了誤差分析 SE 值；表 4-3 為石門(3) 的 K-S 檢定成果表，五種分佈中，當 Max Dn <Dn 臨界值即代表此分 佈是適當的，繼而對照誤差分析之 SE 取最小誤差值，故極端值一型 為本報告中大漢溪流域最佳分佈。
表 4-2 石門(3)最大 24hr 暴雨量之數據各種分布情況表 最大值
(mm) 490.0 最小值
(mm) 83.0 資料年數 19 平均值 248.7 標準偏差 95.8 偏歪係數 0.91
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對數
平均值 5.4 對數
標準偏差 0.40 對數
偏歪係數 -0.47
頻率年 二參數對數 常態分佈
三參數對數 常態分佈
皮爾遜 三型分佈
對數 皮爾遜
三型
極端值 一型分佈
5 317 321 322 325 338
10 374 375 377 375 406
20 428 425 427 419 471
50 498 488 489 471 555
100 551 534 534 507 619
200 605 580 577 540 682
表 4-3 石門(3)最大 24hr 暴雨量之各分佈 K-S 檢定結果表
分析方法 時
統計檢定參數 標準誤差 K-S 檢定 SE 計算值 臨界值 檢定結果 單位:mm 二參數對數常態
24
0.244409
0.312005
通過 24 三參數對數常態 0.230953 通過 25 皮爾遜三型 0.462146 不通過 24
對數皮爾遜三型 – 不通過 26
極端值一型
0.275265
通過20
表4-4 為三峽頻率分析各分佈所計算出來之各頻率年之年最大 24 小時暴雨量，表中亦計算了誤差分析 SE 值；表 4-5 為三峽的 K-S 檢 定成果表，五種分佈中，當 Max Dn <Dn 臨界值即代表此分佈是適當 的，繼而對照誤差分析之 SE 取最小誤差值，故三參數對數常態為本
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25 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
計大漢溪流域的百分比雨型圖，如表 4-8~4-11 及圖 4-2、4-7、4-15 所示。
表 4-8 石門(3)-極端值一型之頻率年百分比排序
石門(3) 頻率年
百分比 設計雨型 50 年 100 年 200 年
15.51 0.43 2.38 2.66 2.93 12.13 0.79 4.41 4.91 5.41 10.54 1.33 7.37 8.22 9.05 8.87 1.74 9.67 10.78 11.88 6.98 2.34 12.96 14.45 15.93 6.27 2.95 16.39 18.28 20.15 5.58 3.81 21.16 23.60 26.00 4.76 4.76 26.40 29.45 32.45 4.38 6.27 34.78 38.79 42.74 3.81 8.87 49.22 54.90 60.48 3.50 12.13 67.33 75.10 82.74 2.95 15.51 86.09 96.02 105.79 2.52 10.54 58.49 65.24 71.88 2.34 6.98 38.75 43.22 47.62 2.05 5.58 30.99 34.57 38.09 1.74 4.38 24.29 27.09 29.85 1.54 3.50 19.42 21.66 23.86 1.33 2.52 13.98 15.59 17.18 0.96 2.05 11.40 12.71 14.01 0.79 1.54 8.52 9.51 10.48 0.60 0.96 5.33 5.95 6.55 0.43 0.60 3.34 3.72 4.10 0.32 0.32 1.75 1.95 2.15 0.10 0.10 0.57 0.64 0.70
表 4-9 三峽-二參數對數常態之頻率年百分比排序
三峽 頻率年
百分比 設計雨型 50 年 100 年 200 年
14.96 0.40 1.93 2.14 2.35
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11.86 0.81 3.89 4.30 4.73 9.03 1.30 6.21 6.87 7.56 8.37 1.99 9.51 10.52 11.58 7.33 2.62 12.50 13.83 15.22 6.66 3.04 14.55 16.11 17.72 5.69 3.87 18.51 20.49 22.54 5.05 5.05 24.16 26.74 29.42 4.45 6.66 31.82 35.21 38.74 3.87 8.37 40.02 44.29 48.73 3.61 11.86 56.69 62.74 69.03 3.04 14.96 71.51 79.13 87.06 2.87 9.03 43.14 47.74 52.53 2.62 7.33 35.01 38.75 42.63 2.18 5.69 27.20 30.10 33.12 1.99 4.45 21.25 23.52 25.88 1.80 3.61 17.27 19.12 21.03 1.30 2.87 13.72 15.19 16.71 1.11 2.18 10.40 11.51 12.66 0.81 1.80 8.61 9.53 10.48 0.55 1.11 5.29 5.85 6.44 0.40 0.55 2.63 2.91 3.20 0.30 0.30 1.42 1.57 1.73 0.16 0.16 0.75 0.83 0.91
表 4-10 三峽-三參數對數常態之頻率年百分比排序
三峽 頻率年
百分比 設計雨型 50 年 100 年 200 年
14.96 0.40 1.95 2.18 2.41 11.86 0.81 3.93 4.38 4.85 9.03 1.30 6.28 7.00 7.74 8.37 1.99 9.61 10.72 11.86 7.33 2.62 12.63 14.10 15.59 6.66 3.04 14.71 16.41 18.15 5.69 3.87 18.70 20.87 23.08
27 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
5.05 5.05 24.42 27.25 30.13 4.45 6.66 32.15 35.88 39.67 3.87 8.37 40.44 45.13 49.90 3.61 11.86 57.29 63.93 70.69 3.04 14.96 72.25 80.63 89.16 2.87 9.03 43.59 48.65 53.79 2.62 7.33 35.38 39.48 43.66 2.18 5.69 27.48 30.67 33.91 1.99 4.45 21.48 23.97 26.50 1.80 3.61 17.45 19.48 21.54 1.30 2.87 13.87 15.47 17.11 1.11 2.18 10.51 11.73 12.97 0.81 1.80 8.70 9.71 10.74 0.55 1.11 5.34 5.96 6.59 0.40 0.55 2.65 2.96 3.28 0.30 0.30 1.44 1.60 1.77 0.16 0.16 0.75 0.84 0.93
表 4-11 大豹-三參數對數常態之頻率年百分比排序
大豹 頻率年
百分比 設計雨型 50 年 100 年 200 年
13.85 0.71 3.80 4.00 4.18 11.09 1.15 6.11 6.43 6.71 9.43 1.68 8.93 9.40 9.82 7.63 2.02 10.75 11.32 11.82 6.88 2.56 13.61 14.33 14.97 6.25 3.31 17.60 18.52 19.35 5.78 4.08 21.72 22.87 23.89 5.14 5.14 27.36 28.80 30.09 4.76 6.25 33.27 35.02 36.59 4.08 7.63 40.59 42.72 44.63
28 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
3.62 11.09 59.01 62.11 64.89 3.31 13.85 73.67 77.55 81.01 2.98 9.43 50.17 52.81 55.16 2.56 6.88 36.58 38.50 40.22 2.32 5.78 30.74 32.35 33.80 2.02 4.76 25.30 26.64 27.82 1.89 3.62 19.23 20.25 21.15 1.68 2.98 15.84 16.67 17.42 1.35 2.32 12.34 12.99 13.57 1.15 1.89 10.03 10.56 11.03 0.96 1.35 7.18 7.55 7.89 0.71 0.96 5.13 5.40 5.64 0.40 0.40 2.13 2.24 2.34 0.18 0.18 0.93 0.98 1.02
下圖 4-2~4-5 為石門(3)之雨型設計百分比圖。
圖 4-3 為頻率年 T=50 年之 24 小時累積總雨量為 555mm，其尖 峰降雨量為 86.09mm。
圖 4-4 為頻率年 T=100 年之 24 小時累積總雨量為 619mm，其尖 峰降雨量為 96.02mm。
圖 4-5 為頻率年 T=200 年之 24 小時累積總雨量為 682mm，其尖 峰降雨量為 105.79mm。
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1 10 100 1000 10000
重現期距(年)
0.49 0.87 1.42 1.81 2.38 2.94 3.88 4.86 6.30
0.67 0.34 0.13 0.00
2.38 4.41 7.37 9.67 12.96 16.39 21.1626.40
8.52 5.33 3.34 1.75 0.57 0.00
30 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
石門(3)-100年設計雨型
2.66 4.91 8.22 10.7814.4518.2823.6029.45 38.79
15.59 12.71 9.51
5.95 3.72 1.95 0.64 0.00
2.93 5.41 9.05 11.8815.93 20.15 26.0032.45
4.10 2.15 0.70 0.00
31 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
1 10 100 1000 10000
重現期距(年)
0.41 0.83 1.37 2.01 2.58 3.13 3.96 5.07
2.87 2.19 1.83
1.12 0.58 0.28 0.15 0.00
1.93 3.89 6.21 9.51 12.50 14.55 18.51
5.29 2.63 1.42 0.75 0.00
32 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年) 三峽-100年設計雨型
2.14 4.30 6.87 10.5213.83 16.11 20.49
5.85 2.91 1.57 0.83 0.00
2.35 4.73 7.56 11.5815.22 17.72 22.5429.42
6.44 3.20 1.73 0.91 0.00
1.95 3.93 6.28 9.61 12.63 14.71 18.7024.42
5.34 2.65 1.44 0.75 0.00
33 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
三峽-100年設計雨型
2.18 4.38 7.00 10.7214.10 16.4120.8727.25 35.88
5.96 2.96 1.60 0.84 0.00
2.41 4.85 7.74 11.8615.59 18.15 23.0830.13
6.59 3.28 1.77 0.93 0.00
34 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 重現期距(年)
0.78 1.24 1.78 2.15 2.67 3.38 4.16 5.16 6.18 7.48
3.80 6.11 8.93 10.7513.6117.6021.7227.36 33.27
35 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
大豹-100年設計雨型
4.00 6.43 9.40 11.3214.3318.5222.8728.8035.02 42.72
7.55 5.40 2.24 0.98 0.00
4.18 6.71 9.82 11.8214.9719.3523.8930.0936.59 44.63
7.89 5.64 2.34 1.02 0.00
T=50 555 86.09
T=100 619 96.02
36 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
T=200 682 105.79
表 4-13 三峽之各頻率年的累積總雨量及尖峰降雨量
三峽 二參數對數常態 三參數對數常態
頻率年 累積總雨量 尖峰降雨量 累積總雨量 尖峰降雨量
T=50 478 71.51 483 72.25
T=100 529 79.13 539 80.63 T=200 582 87.06 596 89.16
表 4-14 大豹之各頻率年的累積總雨量及尖峰降雨量
大豹 三參數對數常態
頻率年 累積總雨量 尖峰降雨量
T=50 532 73.67
T=100 560 77.55
T=200 585 81.01
4.4 徐昇氏之雨量站
依據 3.3.1 徐昇氏法流域平均雨量藉由雨量站分佈、集水區地形 狀況等因素，來推估集水區平均雨量。本報告將利用徐昇氏多邊形法
（Thiessen Polygons Method）求大漢溪流域平均雨量，下表 4-15 即 為大漢溪流域的雨量站面積權重。
繼而分別進行頻率分析與 K-S 檢定對五種機率分布作密合度檢
37 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
定，最後依據標準誤差(SE)之最小值為此流域之適合分布。結果是以
三參數對數常態為本報告中大漢溪流域最佳分佈，最後以位序法設計 大漢溪流域的百分比雨型圖。
表4-15大漢溪流域-雨量站面積權重表
雨量站編號 雨量站名稱 面積(平方公里) 權重(%) 1140P143 石門(3) 50.5871535494 53.93 1140P030
三峽 43.2197252309 46.07
1140P125 大豹 0 0.00
下表 4-16 為頻率分析各分佈所計算出來之各頻率年之年最大 24 小時暴雨量，表中亦計算了誤差分析 SE 值；表 4-17 為 K-S 檢定成果 表，五種分佈中，當 Max Dn<Dn 臨界值及代表此分佈是適當的，繼 而對照誤差分析之 SE 值取最小誤差值，故極端值一型為本報告中大 漢溪流域之最佳分佈。
表 4-16 大漢溪流域最大 24hr 暴雨量之數據各種分布情況表 最大值
(mm) 494.6 最小值
(mm) 111.1 資料年數 19 平均值 247.2 標準偏差 92.4 偏歪係數 1.13
對數
平均值 5.4 對數
標準偏差 0.36 對數
偏歪係數 0.17
頻率年 二參數對數 常態分佈
三參數對數 常態分佈
皮爾遜 三型分佈
對數 皮爾遜
三型
極端值 一型分佈
38 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
5 314 314 315 313 333
10 368 368 370 369 398
20 420 419 422 425 461
50 487 485 487 499 543
100 537 534 535 557 604
200 588 584 581 616 665
表 4-17 大漢溪流域最大 24hr 暴雨量之各分佈 K-S 檢定結果表
分析方法 時
統計檢定參數 標準誤差 K-S 檢定 SE 計算值 臨界值 檢定結果 單位:mm 二參數對數常態
24
0.243278
0.312005
通過 24 三參數對數常態 0.231896 通過 25 皮爾遜三型 0.554763 不通過 24
對數皮爾遜三型 – 不通過 24
極端值一型
0.273738
通過20
下表 4-18 為大漢溪流域以位序法所設計出百分比雨型圖，當頻 率年 T=50 之 24 小時累積總雨量 543mm，其尖峰降雨量為 67.12mm；當頻率年 T=100 之 24 小時累積總雨量 604mm，其尖峰降雨量為 74.66mm；當頻率年 T=200 之 24 小時累積總雨量 665mm，其尖峰降 雨量為 79.73mm。
表 4-18 大漢溪流域-極端值一型分佈之頻率年百分比排序
大漢溪流域 頻率年
百分比 設計雨型 50 年 100 年 200 年
12.36 0.90 4.86 5.41 5.78 10.10 1.41 7.63 8.49 9.07 8.68 1.91 10.34 11.51 12.29 8.03 2.39 12.97 14.43 15.41 6.94 2.75 14.93 16.61 17.73 6.31 3.43 18.61 20.70 22.10 5.53 4.20 22.83 25.39 27.11
39 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
5.09 5.09 27.63 30.73 32.82 4.62 6.31 34.24 38.09 40.68 4.20 8.03 43.62 48.52 51.81 3.77 10.10 54.85 61.01 65.15 3.43 12.36 67.12 74.66 79.73 3.18 8.68 47.14 52.44 56.00 2.75 6.94 37.70 41.94 44.78 2.62 5.53 30.01 33.38 35.65 2.39 4.62 25.09 27.91 29.81 2.12 3.77 20.46 22.76 24.31 1.91 3.18 17.25 19.19 20.49 1.60 2.62 14.20 15.80 16.87 1.41 2.12 11.52 12.81 13.68 1.09 1.60 8.68 9.66 10.31 0.90 1.09 5.91 6.58 7.03 0.64 0.64 3.47 3.86 4.12 0.35 0.35 1.92 2.13 2.28
最大24hr暴雨量之五種分佈頻率分析關係圖
0 200 400 600 800 1000
1 10 100 1000 10000
重現期距(年)
雨量(mm)
二參數對數常態數佈 三參數對數常態分佈 皮爾遜三型分布 對數皮爾遜三型 極端值一型分布
圖 4-19 大漢溪流域最大 24hr 暴雨量之五種分佈頻率分析關係圖
40 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
大漢溪流域-設計雨型
0.90 1.41 1.91 2.39 2.75 3.43 4.20 5.09 6.31
T=50 543 67.12
T=100 604 74.66
T=200 665 79.73
大漢溪流域-設計雨型
4.86 7.63 10.3412.97 14.9318.6122.8327.63 34.24
8.68 5.91 3.47 1.92 0.005.00
41 逢甲大學學生報告 ePaper(2010 年)
大漢溪流域-設計雨型
5.41 8.49 11.51 14.43 16.61
20.7025.3930.73 38.09
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