風速數據分析與相關模型建構
4.1 風速數據分析
本研究使用的氣象數據由中央氣象局提供，是台南觀測站（北緯 22◦59′36′′，東經 120◦12′17′′）2003 年 1 月 1 日至 2007 年 12 月 31 日共 5 年期間所記錄的日平均風速，其 詳細數據如圖4.1中細線所示。圖4.1中的風速數據含有大量不確定因素，由時域的角度並 不容易直接觀察出數據的特性，因此本研究透過訊號處理方法進行風速數據的動態特性分 析，由頻域的角度切入以了解該數據是否具有任何趨勢。圖4.2為日平均風速數據的動態特 性，圖4.2(a)為自相關函數（autocorrelation function），其中顯示數據與時間仍存在有一定 的相關性；而在圖4.2(b)中，功率頻譜密度函數（power spectral density function）的尖點 亦顯示數據中隱含有低頻的週期趨勢。
為了有效地提取風速數據中的低頻趨勢，本研究選擇使用常被應用於動態數據分析的 小波轉換（wavelet transform, WT）[37] 做為分析工具。小波轉換是一種時頻分析工具，
其概念與傅立葉轉換（Fourier transform, FT）類似。方程式（4.1）為傅立葉轉換的積分
Time (date)
Jan.2003 Jan.2004 Jan.2005 Jan.2006 Jan.2007 Jan.2008
Wind speed (m/s)
0 5 10 15
historical data low-frequency trend
圖 4.1: 歷年日平均風速數據與風速數據之趨勢
Lag (days)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Sample autocorrelation
-0.2
Frequency (1/day)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Amplitude (dB-day)
-10
表示式，其中 x(t) 為一時間序列訊號，而 e−iωt則為用來組成 x(t) 的弦波訊號。 短時傅立葉轉換（short-time Fourier transform, STFT）。短時傅立葉轉換在原本的方程式
（4.1）中加入了窗函數（window function）以針對特定時間範圍進行分析，其積分表示式 如方程式（4.2）所示。
本研究使用 Matlab [38] 中的 Wavelet Toolbox 進行小波分析，其相關設定如下：小 波母函數採用較平滑且解析度較高的 Symlets 8 函數；亂度（entropy）的計算方式採用隨 機數據常用的 Shannon entropy；小波分析層級透過試誤法（trial and error）選擇恰能包 含圖4.2(b)中尖點範圍的 6 層。圖4.1中的粗線為風速數據經由小波分析後所提取出的低頻 趨勢，而圖4.4則為風速殘差（風速數據與風速趨勢的差值）的動態特性。觀察自相關函數
t
(a) Daubechies小波
t
Lag (days)
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Sample autocorrelation
-0.2
Frequency (1/day)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Amplitude (dB-day)
-10 顯示風速殘差的動態特性近似於穩態程序（stationary process）。為了判定風速殘差是否為 穩態程序，本研究採用了 KPSS 檢定（Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin test）[39] 進 行驗證。KPSS 檢定是一種用於判定時間序列是否為穩態的假設檢定，其虛無假設（null hypothesis）為 H0:時間序列是穩態程序。該檢定模型假設時間序列 x(t) 可被分解為固定 趨勢 ξt、隨機漫步 γ(t) 與穩態誤差 ε(t) 三個部分，即
x(t) = ξt + γ(t) + ε(t), where ε(t) iid (0, σε2) (4.4)
其中，γ(t) 為隨機漫步項，可表示為：
γ(t) = γ(t− 1) + ϑ(t), where ϑ(t) iid (0, σ2δ) (4.5)
方程式（4.4）與方程式（4.5）中，當 σ2ϑ = 0時，方程式（4.4）為一個僅包含了固定趨 勢 ξt 的穩態程序。若再設定 ξ = 0，則 x(t) 為一穩態程序。因此，可設定檢定條件 H0： σ2ϑ= 0表示時間序列為穩態。
風速殘差在經由 KPSS 檢定後，其 p-value 為 0.1，在設定顯著水準（significance level）為 5% 的條件下，KPSS 檢定無法否決風速殘差為穩態程序。本研究進一步假設風 速殘差為穩態程序中的標信程序（ergodic process），則可將其視為不確定因素所造成的風 速變動並加以分析。
風 速 殘 差 分 析 透 過 機 率 圖 （probability plot） 的 觀 察 與 最 大 似 然 法 （maximum likelihood estimation）的計算，以了解風速變動的分布狀況。圖4.5分別顯示了高斯分布
（Gaussian distribution）、指數分布（exponential distribution）、對數常態分布（lognormal distribution）與韋伯分布（Weibull distribution）等四個常見分布的機率圖，其中由於風 速殘差的數值範圍不符合指數分布、對數常態分布與韋伯分布的定義範圍，因此加入一個 平移參數 δ，進行後續的分析。表4.1顯示了由最大似然法計算所得的最大似然函數值以及 其相對應的分布函數參數。比較表中不同分布函數的最大似然函數值可知，與風速殘差 X 最相似的分布為加入平移參數的對數常態分布，其數學表示式如方程式（4.6）所示。
ln(X + δ) ∼ N (µ, σ2) (4.6)
方程式（4.6）中的 δ 即為平移參數，其用意在於平移原始風速殘差數據，確保 X + δ > 0 以滿足自然對數的定義。