第三章 直流有刷馬達系統量測
3.3 馬達輸出轉速信號
3.3.2 馬達輸出轉速信號 Sine Curve Fitting
吾人對各個輸出轉速信號波形做 Sine Curve Fitting 的函數如下：
= 2π +
y a sin( fx) b
(12) 利用非線性最小平方估測演算法去估測出函數(12)中參數 a 和 值，使判定係 數 R-square 接近於 1。
b
以下吾人將列舉五組不同振幅和不同偏壓之輸入馬達正弦波信號其頻率 分別為 2Hz、5Hz、10Hz、20Hz、40Hz 及 50Hz 時，其輸出轉速信號波形做 Sine Curve Fitting 後所估測出的函數 y 及其判定係數 R-square 值 (如表 3.3-1 至表 3.3-5)，並將函數 y 的波形和真實馬達轉速信號波形做比較(如圖 3.3-1 至 圖 3.3-5)。從圖 3.3-1 至圖 3.3-5 可以大致上得知估測出的函數 y 其波形都很吻 合實際系統的輸出轉速信號波形。
表 3.3-1 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-3)sin(2 ft)+(-6)
1
π 時，各頻率所估測 出的馬達輸出轉速信號函數 y 及其判定係數 R-square 值。Hz 馬達輸入電壓信號 馬達輸出轉速信號( y ) R-square 2 Vo (t)
1
=(-3)sin(4 t)-6π y=(-99.5)sin(4 x)-219.5 π 0.9906 5 Vo (t)1
=(-3)sin(10 t)-6π y=(-86)sin(10 x)-221π 0.9832 10 Vo (t)1
=(-3)sin(20 t)-6π y=(-71)sin(20 x)-217 π 0.9802 20 Vo (t)1
=(-3)sin(40 t)-6π y=(-45)sin(40 x)-217 π 0.9579 40 Vo (t)1
=(-3)sin(80 t)-6π y=(-22.5)sin(80 x)-217.5π 0.9236 50 Vo (t)1
=(-3)sin(100 t)-6π y=(-16.5)sin(100 x)-215.5 π 0.8862表 3.3-2 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-4)sin(2 ft)+(-7)
2
π 時，各頻率所估測 出的馬達輸出轉速信號函數 y 及其判定係數 R-square 值。Hz 馬達輸入電壓信號 馬達輸出轉速信號( ) y R-square 2 Vo (t)
2
=(-4)sin(4 t)-7π y=(-138.5)sin(4 x)-254.5 π 0.9971 5 Vo (t)2
=(-4)sin(10 t)-7π y=(-120)sin(10 x)-255π 0.9911 10 Vo (t)2
=(-4)sin(20 t)-7π y=(-93.5)sin(20 x)-254.5 π 0.9932 20 Vo (t)2
=(-4)sin(40 t)-7π y=(-56)sin(40 x)-255 π 0.99 40 Vo (t)2
=(-4)sin(80 t)-7π y=(-26.5)sin(80 x)-254.5 π 0.9424 50 Vo (t)2
=(-4)sin(100 t)-7π y=(-20.5)sin(100 x)-253.5 π 0.9852表 3.3-3 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-5)sin(2 ft)+(-8)
3
π 時，各頻率所估測 出的馬達輸出轉速信號函數 y 及其判定係數 R-square 值。Hz 馬達輸入電壓信號 馬達輸出轉速信號( ) y R-square 2 Vo (t)
3
=(-5)sin(4 t)-8π y=(-174.5)sin(4 x)-290.5 π 0.9951 5 Vo (t)3
=(-5)sin(10 t)-8π y=(-152)sin(10 x)-294π 0.9891 10 Vo (t)3
=(-5)sin(20 t)-8π y=(-118)sin(20 x)-290 π 0.9934 20 Vo (t)3
=(-5)sin(40 t)-8π y=(-67.5)sin(40 x)-288.5 π 0.9894 40 Vo (t)3
=(-5)sin(80 t)-8π y=(-32)sin(80 x)-290π 0.9395 50 Vo (t)3
=(-5)sin(100 t)-8π y=(-22.5)sin(100 x)-287.5 π 0.942表 3.3-4 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-6)sin(2 ft)+(-9)
4
π 時，各頻率所估測 出的馬達輸出轉速信號函數 y 及其判定係數 R-square 值。Hz 馬達輸入電壓信號 馬達輸出轉速信號( ) y R-square 2 Vo (t)
4
=(-6)sin(4 t)-9π y=(-210)sin(4 x)-326π 0.9979 5 Vo (t)4
=(-6)sin(10 t)-9π y=(-182)sin(10 x)-328π 0.9936 10 Vo (t)4
=(-6)sin(20 t)-9π y=(-140.5)sin(20 x)-327.5 π 0.9844 20 Vo (t)4
=(-6)sin(40 t)-9π y=(-86.5)sin(40 x)-325.5 π 0.9749 40 Vo (t)4
=(-6)sin(80 t)-9π y=(-39.5)sin(80 x)-327.5 π 0.963 50 Vo (t)4
=(-6)sin(100 t)-9π y=(-28)sin(100 x)-328π 0.9464表 3.3-5 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-3)sin(2 ft)+(-17)
5
π 時，各頻率所估 測出的馬達輸出轉速信號函數 y 及其判定係數 R-square 值。Hz 馬達輸入電壓信號 馬達輸出轉速信號( ) y R-square 2 Vo (t)
5
=(-3)sin(4 t)-17π y=(-114)sin(4 x)-616 π 0.9915 5 Vo (t)5
=(-3)sin(10 t)-17π y=(-95.5)sin(10 x)-616.5π 0.9938 10 Vo (t)5
=(-3)sin(20 t)-17π y=(-75)sin(20 x)-619 π 0.9893 20 Vo (t)5
=(-3)sin(40 t)-17π y=(-47)sin(40 x)-620 π 0.9725 40 Vo (t)5
=(-3)sin(80 t)-17π y=(-20.5)sin(80 x)-616.5π 0.995 50 Vo (t)5
=(-3)sin(100 t)-17π y=(-16.5)sin(100 x)-616.5π 0.958510 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve Fitting
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
圖 3.3-1 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-3)sin(2 ft)+(-6)
1
π 時，各頻率所估測 出的馬達輸出轉速信號函數 y 和真實馬達轉速信號波形比較圖。10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 sine curve fitting
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 sine curve fitting
圖 3.3-1 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-3)sin(2 ft)+(-6)
1
π 時，各頻率所估測 出的馬達輸出轉速信號函數 y 和真實馬達轉速信號波形比較圖。(續)10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
圖 3.3-2 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-4)sin(2 ft)+(-7)
2
π 時，各頻率所估測 出的馬達輸出轉速信號函數 y 和真實馬達轉速信號波形比較圖。10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 sine curve fitting
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 sine curve fitting
圖 3.3-2 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-4)sin(2 ft)+(-7)
2
π 時，各頻率所估測 出的馬達輸出轉速信號函數 y 和真實馬達轉速信號波形比較圖。(續)10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
圖 3.3-3 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-5)sin(2 ft)+(-8)
3
π 時，各頻率所估測 出的馬達輸出轉速信號函數 y 和真實馬達轉速信號波形比較圖。10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 sine curve fitting
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 sine curve fitting
圖 3.3-3 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-5)sin(2 ft)+(-8)
3
π 時，各頻率所估測 出的馬達輸出轉速信號函數 y 和真實馬達轉速信號波形比較圖。(續)10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
圖 3.3-4 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-6)sin(2 ft)+(-9)
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π 時，各頻率所估測 出的馬達輸出轉速信號函數 y 和真實馬達轉速信號波形比較圖。10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 sine curve fitting
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 sine curve fitting
圖 3.3-4 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-6)sin(2 ft)+(-9)
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π 時，各頻率所估測 出的馬達輸出轉速信號函數 y 和真實馬達轉速信號波形比較圖。(續)10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
圖 3.3-5 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-3)sin(2 ft)+(-17)
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π y時，各頻率所估 測出的馬達輸出轉速信號函數 和真實馬達轉速信號波形比較圖。
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 sine curve fitting
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 sine curve fitting
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 sine curve fitting
圖 3.3-5 馬達輸入電壓信號Vo (t)=(-3)sin(2 ft)+(-17)
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π y時，各頻率所估 測出的馬達輸出轉速信號函數 和真實馬達轉速信號波形比較圖。(續)