第五章 土壓重新分布估算
5.5 驅動摩擦角與正規化土壓合力、正規化土壓合力位置
圖5.20～圖 5.23 為具不同相對密度背填土(Dr= 30%、45%、75%、
90%)之驅動摩擦角φm' 與正規化土壓係數KN、土壓合力位置 H
h 之關
係。於牆一開始外移，φm' 增大同時KN與 H
h 會急速減小;而後隨著牆外
移，隨著驅動摩擦角漸增情形下，
H
h 相較於初期減小量較少。
續將圖 5.20～圖 5.23 之(φm' 、KN)關係繪整於圖 5.24，發現牆外 移時，φm' 逐漸增加而KN會急遽減小。
續將圖5.20～圖 5.23 之(φm'、 H
h )關係繪整於圖 5.25，於相同φm' ，
H
h 會隨著相對密度增加而變小，當φm' 變大，其 H
h 減少量較為平緩且 趨於某一定值，於Dr=30%、45%、75%、90%之背填土分別為 0.30、
0.29、0.28、0.28，故知曉 H
h 比牆高13 H 還要低。
圖5.1 牆繞底外移過程之土壓重新分佈情形
（ARB mode Dr = 30%）
ARB mode Dr = 30%
0 2
4 6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100
Effective earth pressure (kPa)
Depth (m)
k0k0
δmax = 2.74 cm δmax = 5.49 cm δmax = 8.23 cm δmax = 10.97 cm δmax = 13.71 cm Rankine's Solution
圖5.2 牆繞底外移過程之土壓重新分佈情形
（ARB mode Dr = 45%）
圖5.3 牆繞底外移過程之土壓重新分佈情形
（ARB mode Dr = 75%）
ARB mode Dr = 75%
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100
Effective earth pressure (kPa)
Depth (m)
k0k0
δmax = 1.54 cm δmax = 3.08 cm δmax = 4.62cm δmax = 6.16 cm δmax =7.70 cm Rankine's Solution ARB mode Dr = 45%
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 Effective earth pressure (kPa)40 60 80 100
Depth (m)
kk00
δmax = 2.32 cm δmax = 4.64 cm δmax = 6.96 cm δmax = 9.29 cm δmax =11.61 cm Rankine's Solution
圖5.4 牆繞底外移過程之土壓重新分佈情形
（ARB mode Dr = 90%）
圖5.5 牆繞底外移過程中正規化土壓係數與 土壓合力位置變化情形（Dr= 30%）
ARB mode Dr = 30%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 2 4 6 8 10 12 14
Displacement of retaining wall δmax ( cm )
KN ＆ h/H
h/H KN KN
ARB mode Dr = 90%
0
2
4
6
8
10
12
14
0 20 40 60 80 100
Effective earth pressure (kPa)
Depth (m)
k0k0
δmax = 1.53 cm δmax = 3.07 cm δmax = 4.60 cm δmax = 9.68cm δmax = 7.67cm Rankine's Solution
圖5.6 牆繞底外移過程中正規化土壓係數與 土壓合力位置變化情形（Dr= 45%）
圖5.7 牆繞底外移過程中正規化土壓係數與 土壓合力位置變化情形（Dr= 75%）
ARB mode Dr = 75%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 2 4 6 8 10 12 14
Displacement of retaining wall δmax ( cm )
KN ＆ h/H
h/H
KKN N
ARB mode Dr = 45%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 2 4 6 8 10 12 14
Displacement of retaining wall δmax ( cm )
KN ＆ h/H
h/H
KKN N
圖5.8 牆繞底外移過程中正規化土壓係數與 土壓合力位置變化情形（Dr= 90%）
圖 5.9 不同相對密度背填土於牆繞底外移過程中 正規化土壓係數變化情形
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 2 4 6 8 10 12 14
Displacement of retaining wall δmax ( cm )
Normalized coef. earth pressure KN
ARB mode
- ■- Dr = 30% -△-Dr = 45%
- x - Dr = 75% -●-Dr = 90%
Normalized coef. of earth pressure KN
ARB mode Dr = 90%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 2 4 6 8 10 12 14
Displacement of retaining wall δmax ( cm )
KN ＆ h/H
h/H KN KN
圖 5.10 不同相對密度之背填土於牆繞底外移過程中 土壓合力位置變化情形
圖 5.11 牆外移量與驅動摩擦角之關係（Dr=30%）
0.2 0.3 0.4
0 2 4 6 8 10 12 14
Displacement of retaining wall δmax ( cm )
h/H
ARB mode
- ■- Dr = 30% -△-Dr = 45%
- x - Dr = 75% -●-Dr = 90%
ARB mode Dr = 30%
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
0 5 10 15
Displacement of retaining wall δmax ( cm ) Mobilized friction angle φ'm（ ° ）
圖5.12 牆外移量與驅動摩擦角之關係（Dr=45%）
圖5.13 牆外移量與驅動摩擦角之關係（Dr=75%）
ARB mode Dr = 75%
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
0 2 4 6 8 10 12 14
Displacement of retaining wall δmax ( cm ) Mobilized friction angle φ'm（ ° ）
ARB mode Dr = 45%
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
0 2 4 6 8 10 12 14
Displacement of retaining wall δmax ( cm ) Mobilized friction angle φ'm（ ° ）
圖5.14 牆外移量與驅動摩擦角之關係（Dr=90%）
圖5.15 不同相對密度背填土之牆外移量與驅動摩擦角關係
ARB mode Dr = 90%
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
0 2 4 6 8 10 12 14
Displacement of retaining wall δmax ( cm )
Mobilized friction angle φ'm（ ° ）
ARB mode
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0
0 2 4 6 8 10 12 14
Displacement of retaining wall δmax ( cm ) Mobilized friction angle φ'm（ ° ）
-■- Dr = 30% -▲- Dr = 45%
-x- Dr = 75% -○- Dr = 90%
圖 5.16 牆外移量與正規化土壓係數、
土壓合力位置、驅動摩擦角之關係（Dr= 30%）
圖 5.17 牆外移量與正規化土壓係數、
土壓合力位置、驅動摩擦角之關係（Dr= 45%）
ARB mode Dr = 45%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 2.32 4.64 6.96 9.29 11.61
Displacement of retaining wall δmax ( cm )
0 10 20 30 40 50
Mobilized friction angle φ'm ( ° ) KN
h/H φ'm
KN ＆ h/H
ARB mode Dr = 30%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 2.74 5.49 8.23 10.97 13.71
Displacement of retaining wall δmax ( cm )
0 10 20 30 40 50
Mobilized friction angle φ'm ( ° )
KN h/H
=φ'm KN ＆ h/H
圖 5.18 牆外移量與正規化土壓係數、
土壓合力位置、驅動摩擦角之關係（Dr= 75%）
圖 5.19 牆外移量與正規化土壓係數、
土壓合力位置、驅動摩擦角之關係（Dr= 90%）
ARB mode Dr = 90%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 1.58 3.16 4.74 6.31 7.89
Displacement of retaining wall δmax ( cm )
0 10 20 30 40 50
Mobilized friction angle φ'm ( ° ) KN
h/H le φ'm
KN ＆ h/H
ARB mode Dr = 75%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 1.54 3.08 4.62 6.16 7.7
Displacement of retaining wall δmax ( cm )
0 10 20 30 40 50
Mobilized friction angle φ'm ( ° ) KN
h/H le φ'm
KN ＆ h/H
圖5.20 驅動摩擦角與正規化土壓係數、土壓合力位置關係（Dr=30%）
圖5.21 驅動摩擦角與正規化土壓係數、土壓合力位置關係（Dr=45%）
ARB mode Dr = 45%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 10 20 30 40 50
Mobilized friction angle φ'm（ ° ）
KN ＆ h/H
h/H 數列2KN
ARB mode Dr = 30%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 10 20 30 40 50
Mobilized friction angle φ'm（ ° ）
KN ＆ h/H
h/H 數列2KN
圖5.22 驅動摩擦角與正規化土壓係數、土壓合力位置關係（Dr=75%）
圖5.23 驅動摩擦角與正規化土壓係數、土壓合力位置關係（Dr=90%）
ARB mode Dr = 90%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 10 20 30 40 50
Mobilized friction angle φ'm（ ° ）
KN ＆ h/H
h/H 數列2KN
ARB mode Dr = 75%
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 10 20 30 40 50
Mobilized friction angle φ'm（ ° ）
KN ＆ h/H
h/H 數列2KN
圖5.24 驅動摩擦角與正規化土壓係數關係
圖5.25 驅動摩擦角與土壓合力位置關係
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 10 20 30 40 50
Mobilized friction angle φ'm（ ° ）
Normalized coef. of earth press
- ■- Dr = 30% -△-Dr = 45%
- x - Dr = 75% -●-Dr = 90%
Normalized coef. of earth pressure KN
0.2 0.3 0.4
0 10 20 30 40 50
Mobilized friction angle φ'm（ ° ）
h/H
- ■- Dr = 30% -△-Dr = 45%
- x - Dr = 75% -●-Dr = 90%