目錄

摘要

實際上，所有的擋土牆會因荷重條件而發生移動使土壓重新分 佈；其預測方法有待探討，而牆後背填土的抗剪行為則可能扮演重要 的角色。為達預測牆在不同移動量時之土壓重新分佈，本研究分析 25 組渥太華砂的三軸側向伸張試驗結果（5 種相對密度之試體×5 種 試驗初始圍壓）。

研究發現有效驅動摩擦角φ_m^' 隨側向應變ε_r之發生而增大；有效側 向應力σ_r^' 則隨ε_r之發生而極遽減小，σ_r^'與ε_r間具高迴歸相關性之雙曲 線關係。且可以使用軸差應力最大值(q^')_max判釋試體於主動狀態所發 生之側向應變ε_rp，其值域為伸張方向之-1.18% ~-2.99%；ε_rp為試體的 極限側向應變量，吾人可藉以推算擋土牆的容許移動量。續使用 (σ_r^' ~ε_r )關係式預測擋土牆外移過程之土壓重新分佈圖，並利用 AutoCAD 軟體計算土壓合力F及其作用位置h /H（h：F作用點距牆 底之高度、H：牆高），發現φ_m^' 與F、h /H具反比例關係。

關鍵詞：擋土牆、土壓重新分佈、側向伸張試驗、抗剪強度。

Abstract

Practically, all retaining walls may rotate under working conditions.

This phase will raises the redistribution of earth pressure acting on the retaining wall. The method for estimating the mobilized shear strength of backfill behind the retaining wall and the earth pressure redistribution at any wall movement plays an essential role in the “earth pressure filed” of soil mechanics. Therefore, this paper studies 25 sets of tests (five relative densities of specimens × five initial stress states) for analyzing the lateral extension behaviors of saturated Ottawa sand, in order to predict the redistribution of earth pressure for different wall movement.

It is found that the effective mobilized friction angle φ_m^' is increase with the increasing of radial strain ε_r. The effective radial stress σ_r^' is decrease quickly with the development of radial strain. The relationship between σ_r^' and ε_r can be simulated by using the formula of hyperbola.

The radial strain of specimen occurring at active state ε_rp can be determined with (q^')_max method. The values of ε_rp range from -1.18%

to -2.99% for 25 sets of tests. We can use the magnitudes of ε_rp to calculate the allowable displacement of retaining wall practically.

Then, the hyperbola model of σ_r^'-ε_r relationship were suggested to predict the redistribution of earth pressure acting on a retaining wall.

Thus, we can employed the model to solve the thrust F and the point of the thrust on retaining wall h /H (h: the distance of F from retaining wall base, H: the high of retaining wall) by AutoCAD soft ware. It is found that φ_m^' behavior inversely with the changes of Fand h /H .

Keywords : Retaining wall, earth pressure distribution, Lateral extension test, shear strength.

誌 謝

二年研究學習生涯過程中，能夠順利完成學業，首先感謝恩師 楊 朝平教授細心指導於論文方向、研究方法，撰寫論文及其技巧等，方 能順利完成本論文。其間無論在學問及處事等各方面，均給予莫大的 幫助與啟發，永銘於心。

本論文於發表審查期間，承蒙聯合大學 王承德老師及本校 周文 杰老師於百忙之中給予指正，提供諸多寶貴意見，使論文更臻完善，

在此深表謝意。於求學時期，大地組老師吳淵洵教授、李煜舲教授及 呂志宗教授等諸位師長，於課業傳授智能及日常生活上給予指導與愛 護。

感謝許逸泓學長、陳姿亘學姐，於知識學理及生活態度上給予指 導與鼓勵;同窗好友玟玲、寬益、志浩、振宏、樺姿、家宇、逸瑜、

偉彥、文成等諸位同學，於課業與生活上的切磋與勉勵;同門陳金寶 先生、陳明仁先生、高子宏先生、賴源貴先生與學弟柏瑋於生活上的 諸多幫忙，特此一並致謝。

最後，僅以本文獻給我摯愛的父親 廖國川先生、母親 林素蘭女 士、妹妹靖怡及女友宛儒與關心愛護我的友人 文耀、伯壬、奕志、

保延等，感謝你們不斷的支持與鼓勵，僅將成果與他們分享。

目錄

摘 要... I 誌 謝...III 目 錄...IV 圖目錄. ...VI 表目錄... ...XI 符號表...XII

第一章 緒論...1

1.1 研究動機與目的 ...1

1.2 研究方法 ...2

1.3 論文內容 ...2

第二章 文獻回顧 ...4

2.1 前人相關研究 ...4

2.1.1 現地試驗 ...4

2.1.2 模型試驗 ...5

2.1.3 數值解析 ...6

2.1.4 元素試驗 ...7

2.2 本研究所使用之實驗數據 ...8

2.2.1 試驗系統開發 ...8

2.2.2 K_o壓密及側向伸張試驗...9

2.2.3 側向伸張試驗結果之應用 ...11

第三章 研究方法 ...19

3.1 側向伸張試驗試體之主動狀態判釋 ...19

3.2 側向伸張試驗試體之驅動摩擦角發展 ...20

3.3 土壓重新分佈之估算法 ...20

3.4 土壓合力與作用點之計算法 ...23

第四章 側向伸張行為 ...32

4.1 體積應變與驅動摩擦角之關係 ...32

4.2 側向應變與驅動摩擦角之關係 ...32

4.2.1 ε_r、φ_m^' 關係曲線...32

4.2.2 (ε_r、φ_m^' )關係模式...33

4.3 (δ_max、φ_m^' )關係模式...35

4.4 擋土牆之極限移動量 ...36

第五章 土壓重新分布估算 ...55

5.1 基本假設 ...55

5.2 土壓重新分佈預測 ...56

5.3 牆外移模式的土壓係數與正規化土壓合力位置之關係 ...56

5.4 擋土牆之移動量與驅動摩擦角之關係 ...57

5.5 驅動摩擦角與正規化土壓合力、正規化土壓合力位置 之關係...58

第六章 結論與建議 ...72

6.1 結論 ...72

6.2 建議 ...72

參考文獻...73

圖目錄

圖1.1 研究流程圖 ...3

圖2.1 自動化三軸試驗系統示意(Yang, 2007) ...13

圖2.2 自動化三軸試驗系統實景(Yang, 2007) ...13

圖2.3 三軸試驗之應力路徑圖(Yang, 2007) ...14

圖2.4 K_o壓密過程中試體的側向應變ε_r控制情形(Yang, 2007) ....14

圖2.5 側向伸張試驗應力路徑例(Yang, 2007) ...15

圖2.6 側向伸張試驗之抗剪行為(Yang, 2007) ...15

圖2.7 側向伸張試驗之軸向應變與體積應變關係(Yang, 2007) ...16

圖2.8 側向伸張試驗之(^εr~σ_r^')曲線例(Yang, 2007)...16

圖2.9 側向伸張試驗之（ε_r~σ_r′/σ_cs′ ）曲線例(Yang, 2007) ...17

圖2.10 側向伸張試驗之[ε_r~ε_r /(1−σ_r^' /σ_cs^' )]迴歸關係(Yang, 2007)..17

圖2.11 (ε_r~σ_r′)曲線之近似情形(Yang, 2007) ...18

圖3.1 σ_cs^' 與ε_rp之關係...25

圖3.2 t^'= s^'⋅tanω之迴歸關係(D_r= 30%) ...26

圖3.3 t^'= s^'⋅tanω之迴歸關係(D_r= 45%) ...26

圖3.4 t^'= s^'⋅tanω之迴歸關係(D_r= 75%) ...27

圖3.5 t^'= s^'⋅tanω之迴歸關係(D_r= 90%) ...27

圖3.6 φ_m^' 之定義示意...28

圖3.7 擋土牆繞底旋轉外移模式(ARB mode) ...28

圖3.8 土壓合力及其作用位置幾何示意 ...29

圖3.9 開啟 AutoCAD ...29

圖3.10 選擇繪圖欄中之聚合線功能 ...30

圖3.11 輸入完後的實際範圍...30

圖3.12 查詢面積與作用合力位置 ...31

圖3.13 查詢結果 ...31

圖4.1 體積應變與驅動摩擦角之關係(D_r=30%) ...39

圖4.2 體積應變與驅動摩擦角之關係(D_r=45%) ...40

圖4.3 體積應變與驅動摩擦角之關係(D_r=75%) ...40

圖4.4 體積應變與驅動摩擦角之關係(D_r=90%) ...41

圖4.5 側向應變與驅動摩擦角關係(σ_cs^' =80 kPa)...41

圖4.6 側向應變與驅動摩擦角關係(σ_cs^' =130 kPa)...42

圖4.7 側向應變與驅動摩擦角關係(σ_cs^' =180 kPa)...42

圖4.8 側向應變與驅動摩擦角關係(σ_cs^' =230 kPa)...43

圖4.9 側向應變與驅動摩擦角關係(σ_cs^' =280 kPa)...43

圖4.10 側向應變與驅動摩擦角關係(D_r= 30%) ...44

圖4.11 側向應變與驅動摩擦角關係(D_r= 45%)...44

圖4.12 側向應變與驅動摩擦角關係(D_r= 75%) ...45

圖4.13 側向應變與驅動摩擦角關係(D_r= 90%) ...45

圖4.14

log

_m' r

φ ε

與ε_r間之迴歸關係 (D_r=30%、使用五種σ_cs^' 條件之數據) ...46

圖4.15

log

_m' r

φ ε

與ε_r間之迴歸關係 (D_r=45%、使用五種σ_cs^' 條件之數據) ...46

圖4.16

log

_m' r

φ

ε

與ε_r間之迴歸關係 (D_r= 75%、使用五種σ_cs^' 條件之數據) ...47

圖4.17

log

_m' r

φ

ε

與ε_r間之迴歸關係

(D_r= 90%、使用五種σ_cs^' 條件之數據) ...47 圖4.18 式(4.2)之近似結果(D_r=30%、使用表 4.2 之α值及β值)....48 圖4.19 式(4.2)之近似結果(D_r=45%、使用表 4.2 之α值及β值)....48 圖4.20 式(4.2)之近似結果(D_r=75%、使用表 4.2 之α值及β值)....49 圖4.21 式(4.2)之近似結果(D_r=90%、使用表 4.2 之α值及β值)....49 圖4.22

log

_m'

r

φ

ε

與ε_r間之迴歸關係

(D_r= 35%、僅使用σ_cs^' =80kPa條件之數據) ...50 圖4.23 _'

log

_m

r

φ

ε

與ε_r間之迴歸關係

(D_r=45%、僅使用σ_cs^' =80kPa條件之數據) ...50 圖4.24

log

_m'

r

φ

ε

與ε_r間之迴歸關係

(D_r= 75%、僅使用σ_cs^' =80kPa條件之數據) ...51 圖4.25

log

_m'

r

φ

ε

與ε_r間之迴歸關係

(D_r= 90%、僅使用σ_cs^' =80kPa條件之數據) ...51 圖4.26 式(4.2)之近似結果(D_r=30%、使用表 4.3 之α值及β值)....52 圖4.27 式(4.2)之近似結果(D_r=45%、使用表 4.3 之α值及β值)....52 圖4.28 式(4.2)之近似結果(D_r=75%、使用表 4.3 之α值及β值)....53 圖4.29 式(4.2)之近似結果(D_r=90%、使用表 4.3 之α值及β值)....53 圖4.30 不同相對密度背填土之主動狀態位移量與牆高關係 ...54 圖5.1 牆繞底外移過程之土壓重新分佈情形

（ARB mode D_r = 30%） ...59

圖5.2 牆繞底外移過程之土壓重新分佈情形

（ARB mode D_r = 45%） ...60

圖5.3 牆繞底外移過程之土壓重新分佈情形 （ARB mode D_r = 75%） ...60

圖5.4 牆繞底外移過程之土壓重新分佈情形 （ARB mode D_r = 90%） ...61

圖5.5 牆繞底外移過程中正規化土壓係數與 土壓合力位置變化情形（D_r= 30%） ...61

圖5.6 牆繞底外移過程中正規化土壓係數與 土壓合力位置變化情形（D_r= 45%） ...62

圖5.7 牆繞底外移過程中正規化土壓係數與 土壓合力位置變化情形（D_r= 75%） ...62

圖5.8 牆繞底外移過程中正規化土壓係數與 土壓合力位置變化情形（D_r= 90%） ...63

圖5.9 不同相對密度背填土於牆繞底外移過程中 正規化土壓係數變化情形...63

圖5.10 不同相對密度之背填土於牆繞底外移過程中 土壓合力位置變化情形...64

圖5.11 牆外移量與驅動摩擦角之關係（D_r=30%） ...64

圖5.12 牆外移量與驅動摩擦角之關係（D_r=45%） ...65

圖5.13 牆外移量與驅動摩擦角之關係（D_r=75%） ...65

圖5.14 牆外移量與驅動摩擦角之關係（D_r=90%） ...66

圖5.15 不同相對密度背填土之牆外移量與驅動摩擦角關係 ...66

圖5.16 牆外移量與正規化土壓係數、 土壓合力位置、驅動摩擦角之關係（D_r= 30%） ...67

圖5.17 牆外移量與正規化土壓係數、

土壓合力位置、驅動摩擦角之關係（D_r= 45%） ...67 圖5.18 牆外移量與正規化土壓係數、

土壓合力位置、驅動摩擦角之關係（D_r= 75%） ...68 圖5.19 牆外移量與正規化土壓係數、

土壓合力位置、驅動摩擦角之關係（D_r= 90%） ...68 圖5.20 驅動摩擦角與正規化土壓係數、土壓合力位置關係（D_r=30%）

...69 圖5.21 驅動摩擦角與正規化土壓係數、土壓合力位置關係（D_r=45%）

...69 圖5.22 驅動摩擦角與正規化土壓係數、土壓合力位置關係（D_r=75%）

...70 圖5.23 驅動摩擦角與正規化土壓係數、土壓合力位置關係（D_r=90%）

...70 圖5.24 驅動摩擦角與正規化土壓係數關係 ...71 圖5.25 驅動摩擦角與土壓合力位置關係 ...71

表目錄

表2.1 ^Ko壓密試驗結果一覽...12

表2.2 四種試體之a、b值(Yang, 2007)...12

表3.1 各試體之ε_ap值及ε_rp值...24

表3.2 擋土牆外移過程中之ε_rD與δ_max對應值...25

表4.1 式（4.3）之α 值及β值（使用五種σ_cs^' 條件之數據）...37

表4.2 式（4.4）之α 值及β值（使用五種σ_cs^' 條件之數據）...38

表4.3 式（4.4）之α 值及β值（僅使用σ_cs^' =80^kPa之數據）...38

表4.4 擋土牆(H =15m)外移過程中之δ_max與φ_m對應值...39

符號表

b

a、

:側向伸張試驗之側向應變、側向應力關係模式參數 ARB :繞底外移模式

AC

:軸向壓縮試驗

A

p :荷重軸橫斷面積

A

s :試體橫斷面積

C :凝聚力

D

r :相對密度

F

:土壓合力

H

:土壓合力作用位置

H

h /

:正規化土壓合力作用位置

K

o :靜止土壓力係數

K

a :主動土壓力係數 Kp :被動土壓力係數

LE

:側向伸張試驗

LC

:側向壓縮試驗

R

2 :相關係數

p

' :有效平均主應力 q :軸差應力

max '

)

(q

:試體受剪達到破壞之主動狀態時其最大有效軸差應力值

R

o :試體初始半徑

u

:孔隙水壓

W

o :荷重軸重量

W

l :軸向載重

y

:土壓分布質心位置 β

α、 :側向伸張試驗之側向應變、驅動摩擦角關係模式參數

γ

:為土壤密度

γ

' :有效土壤單位重

ε

a :軸向應變

ε

ap :試體達主動狀態之軸向應變

ε

r :側向應變

ε

rD :深度 D 的側向應變

ε

rp :試體達主動狀態之側向應變

ε

v :體積應變

σ

:正向應力

σ

' :有效正向應力

'

σ

a :有效軸向應力

'

σ

cs :K_o壓密結束（或受檢開始前）的有效圍壓

'

σ

csD :深度 D 的靜止土壓力

σ

r :總側向應力

'

σ

r :有效側向應力

'

σ

rD :深度 D 的有效側向應力

τ

:抗剪強度

φ

:土壤摩擦角

φ

' : τ 、σ^'應力路徑之破壞角

'

φ

m :驅動摩擦角

ω

: t^'、s^'應力路徑之破壞角

第一章 緒論

1.1 研究動機與目的

於擋土牆的設計上，須先預測作用於牆背不同深度之水平應力，

再積分其於深度方向的水平應力而得土壓分布；此水平應力係由垂直 應力乘土壓係數而得。土壓係數分為靜止狀態之K_o、主動狀態之K_a及 被動狀態之K_p三種；Jaky (1944)建議K_o =1−sinφ之泛用公式（φ：土 壤摩擦角）；Rankine (1857)則以極限平衡理論，推導背填土分別處 於主動狀態及被動狀態之土壓係數K_a及K_p；而 Coulomb (1776)更結 合極限平衡理論及力平衡觀念，推導出背填土對牆的主動推力與被動 推力；Terzaghi 首創土壓之模型試驗，方得以驗證前述土壓理論值。

至今，諸多學者亦持續著力於土壓之相關研究，唯其多著重於前述三 種極端狀態（靜止、主動、被動）（Macky and Kirk, 1967; Daramola, 1980; Greco, 2005）。

然而，施工完成後之擋土牆因受施工作業、地下水位變化、土層 上部荷重等原因，使其並非處於靜止狀態，而或多或少會發生向外移 動，但也不致於到達主動狀態。即因擋土牆的外移將使背填土應力從 靜止狀態往主動狀態遷移，導致水平應力改變，進而使其土壓重新分 布。故為了設計既安全又能符合經濟效益的擋土牆，有待學者提出更 合理的土壓重新分布預測法，並探討土壤行為影響土壓重新分布之機 制。為此，本論文承接黃木良(1997)及魏宇宏(1998)之渥太華砂K_o壓 密、側向伸張試驗結果，參考詹孟潁（2000）及徐星豪（1999）之土 壓重新分布預測方法結果，進一步從土壤抗剪行為觀點探討土壓重新

分布之機制。

1.2 研究方法

本研究承續使用由黃木良（1997）、魏宇宏(1998)所開發「多樣 應力路徑自動化三軸試驗系統」，並據以施行之25 組渥太華砂側向伸 張試驗結果。首先，觀察有效側向應力與側向應變之關係，並建議雙 曲線關係式；然後，觀察有效驅動摩擦角隨側向應變發展之變化趨 勢；進而，使用軸差應力最大值判釋試體於主動狀態所發生之側向應 變量，俾藉以推算擋土牆的容許移動量；最後，使用(有效側向應力~

側向應變)關係式預測擋土牆外移過程之土壓重新分佈圖，並利用 AutoCAD 軟體計算土壓合力及其作用位置，觀察有效驅動摩擦角與 土壓合力及其作用位置三者間之關係（見圖1.1）。

1.3 論文內容

本論文共分六章；第一章為緒論主要說明研究動機、目的與研究 方法。第二章針對前人的相關研究作一回顧，包括現地試驗、模型試 驗、數值解析及元素試驗等四種。第三章為研究方法，含主動狀態判 釋法、驅動摩擦角觀察法、土壓分佈估算法等。第四章針對側向伸張 試驗結果，觀察其抗剪行為，判釋破壞狀態及建立有效側向應力與側 向應變、驅動摩擦角間之迴歸關係式。於第五章，說明依第四章所建 立的迴歸關係式，預測剛性 RC 擋土牆繞底旋轉外移過程中之土壓重 新分佈圖，並觀察有效驅動摩擦角與土壓合力及其作用位置三者間之 關係。於第六章針對本研究之成果作一結論，並對未來的研究方向提 出建議。

圖1.1 研究流程圖 研究動機與目的

搜尋相關文獻

主 動 狀 態 判 釋 法 驅

動 摩 擦 角 觀 察 法 驅

動 摩 擦 角 觀 察 法 土

壓 分 佈 估 算 法

側向伸張試驗結果建立迴歸關係式

分析之結果與討論

結論與建議

第二章 文獻回顧

於擋土牆之設計上，如何評估背填土作用於擋土牆上的合推力是 重要且基本的環節，而此推力是為土壓分佈的合力。當擋土牆向外移 動，背填土發生水平向的伸張應變，使得水平應力（或稱土壓）減少，

導致土壓重新分佈，同時推力的大小和位置亦隨之改變。除此之外，

背填土達到主動狀態之水平應變量，亦可充當為擋土結構變形安全監 測之評估容許值。故研究隨著擋土牆移動時之背填土應力、應變行 為 ， 及 其 所 衍 伸 之 土 壓 重 新 分 佈 現 象 ， 至 為 重 要( Bransby and Milligan,1975; 歐晉德, 1977; 方永壽, 1987; Greco, 2005 ; Ghoudhury and Singh, 2006 )。於本章茲對前人相關研究及本研究所使用之實驗數 據，兩大項說明之。

2.1 前人相關研究

如同一般大地工程領域之研究般，關於土壓之研究方法不外乎現 地試驗、模型試驗、數值解析及元素試驗四種。

2.1.1 現地試驗

雖然現地試驗可以得到較真實的數據，但許多因素如感應器壽 命、感應器受力面阻塞、土壤擾動和高成本等仍需克服(Abdi and Garga, 1996)；故相關於此項之研究甚珍貴。Moormann (2004)廣泛調 查深開挖工程之擋土設施工程案例，分析其在開挖時的土壓分佈監測

值，發現其土壓分佈型態與一般設計用之視土壓力有所差異，且其與 牆的移動或撓曲情況息息相關。

2.1.2 模型試驗

研究土壓問題之實務方法是模型試驗，多以乾砂為試驗材料，使 用平移、繞底旋轉、繞頂旋轉三種牆移動模式。Terzaghi 於 1932 年 在麻省理工學院施做大型乾砂槽擋土牆試驗，開模型試驗之先驅。模 型試驗之優點為能夠模擬各種牆的移動型式，觀察土壓分佈與牆變位 關係及得以量測到牆面摩擦角等；惟其費用亦甚高 (Sherif, et al., 1982; Banno, et al., 1997)。

於擋土牆平移模式，根據 Macky and Kirk (1967)之研究，隨著牆 平移離開背填土，土壓先減小後再稍增大而趨穩定，最終水平土壓呈 線性分佈近似三角形，背填土破壞面近似直線與水平約呈

45o₊φ2之角 度，φ為土壤摩擦角。於擋土牆繞底旋轉模式，根據Ichihara and Matsuzawa (1970)之研究，隨著牆繞底旋轉外移，土壓係數遽降後趨 定值；如於密砂之背填土，當牆只位移約0.2mm時土壓係數即從0.8 降至0.2；隨牆外移，其推力作用點於鬆砂稍下降、於密砂稍上昇後 趨定值至距牆底約0.33H處；推力作用點往下降對應於土體收縮，往 上昇對應於土體膨脹。

Sherif, et al. (1982, 1984) 廣泛施行牆平移、繞底旋轉及繞頂旋轉 之模型試驗，發現甚難依土壓減小趨勢來判釋主動狀態，建議以發生

δ

tan 最大值處為主動狀態(δ 為牆、土間之界面摩擦角)；並提出以牆 高H及φ來估算達主動狀態所需牆移動量之經驗公式，認為密實背填 土達主動狀態所需之牆移動量略大；其亦觀察到隨著牆移動離開土

體，推力作用點漸上移於tanδ 最大值出現後稍下降再趨定值，於工程 應用上建議取土壓合力作用點在距牆底0.42H處（H：牆高）。

Fang and Ishibashi (1986)以渥太華砂為背填土進行大型擋土牆模 型試驗，綜合觀察了三種牆外移模式之水平土壓變化情形。發現當牆 繞底旋轉會於牆底出現應力集中現象；而當牆繞頂旋轉，於近牆頂之 背填土會發生拱效應，此現象於密砂較顯著；由於背填土的拱效應，

會使得擋土牆之靜止、主動及被動土壓分佈呈非線性而非三角形。

Take and Valsangkar(2001) 使用離心試驗設備，觀察作用於各式尺寸 擋土牆上的土壓及其拱效應，並藉由拱效應理論驗證之；其發現土壓 拱效應確實存且受界面摩擦角所支配，於回填土寬度愈小者愈顯著，

拱效應會折减近地表處之土壓。Nakai (1985)在以有限元素法(FEM) 分析擋土牆之土壓時，亦觀察到上述牆底出現應力集中現象。

然而，大多的先前模型試驗材料為乾砂；最近一些學者注意到土 壤的飽和程度及滲流會影響擋土結構的側向土壓，發現當背填土在飽 和滲流的情況下，擋土牆的推力會增加(Barros, 2006; Benmebarek, et al., 2006)。

2.1.3 數值解析

數值解析能模擬多樣化的牆移動形式及背填土種類、狀態，惟必 須根據土壤行為，並組合數學公式建立預測模式，假定邊界條件，方 得以進行模擬。Clough and Duncan (1971)及 Sugimoto (1986)以 FEM 分析開挖支撐設施之土壓力，惟其所使用之土壤行為係軸向解壓者，

而非能較合理模擬開挖之側向伸張試驗者。有鑒於擋土牆在使用情況 下會些許轉動或移動，此時之土壓分布會偏離傳統土壓理論所估算 者，Chang (1997)使用 FEM 模式預測牆移動時的土壓重新分布值；此

模式之特徵在於結合土壤行為與簡化庫倫力多邊形土壓理論，且可考 量土壤之驅動抗剪強度、牆勁度及牆面摩擦角等；發現牆達主動狀態 之位移量為 0.0003H～0.0005H，土壓重新分布型態與模型試驗者相 符合。

Wang (2000)假設作用於擋土牆之推力係由土壤楔形滑動區的擠 壓所引起，根據庫倫之力多邊形平衡理論，推導出可近似非線性土壓 分佈型態之一階微分方程。Sivakumar, et al, (2001)使用差分法理論，

近似粘土靜止土壓係數K_o與過壓密比OCR之關係。Paik and Galgado (2003)假設二維滑動面與水平夾角呈

45o₊φ2，在考慮拱效應及牆面摩 擦角下，建議可近似非線性土壓分布之高階方程式；經與五座擋土牆 (於不同深度)之現地量測土壓值比較，認為此公式有令人滿意的近似 結果。Wu and Tsai (2004)使用變數法，結合虛功原理與切片元素，分 析作用於擋土牆之土壓，進而將其延伸至淺基礎承載力之預測上；他 們發現當牆向外移動時，土壓分佈會隨著背填土的驅動抗剪強度值而 改變，而抗剪強度則依存於背填土的應力、應變行為上。

2.1.4 元素試驗

擋土牆外移為表，背填土壤伸張行為裡，闡釋土壓機制的利器為 元素試驗，即使用自動化三軸試驗儀，對圓柱形（軸對稱應力條件）

或方形（平面應變條件）土壤試體施行抗剪試驗。相關於土壓研究之 元素試驗可分為兩大群，一為較早期之側向圍束壓密試驗（或稱K_o壓 密試驗），另一為側向伸張試驗。K_o壓密試驗旨在求飽和土壤之靜止 土壓係數K_o ，並藉以觀察其壓密行為及建議K_o 估算式(Campanella and Vaid , 1972; Lade and Duncan, 1976; Daramola, 1980; Kasuno and

Masumi, 1982; Okochi and Tatsuoka, 1984; Fukusima, et al., 1991)。

另一方面，側向伸張試驗係對土壤試體施行軸向應力保持定值、

側向應力減小之試驗，此法最能真實反應擋土牆外移時的背填土伸張 行為。早期，Lame and Whitman (1979)即建議應多研究土壤之側向伸 張行為，特別是於體積應變、側向應變上；惟因於試驗條件之自動化 控制上頗具困難度，而少見此類研究文章(Ng, 2005)。近日，隨著試 驗 自 動 化 技 術 之 發 展 ， 已 有 些 學 者 施 行 了 土 壤 的 側 向 伸 張 試 驗 (Katsura and Mitachi, 1997; Suzuki, et al., 1997; Wanatowski and Chu, 2006)；惟因其主要目的是為了觀察土壤應力、應變行為對應力路徑 的依存性，側向伸張試驗僅是其所定諸多應力路徑之一，故所考慮的 試體狀態或試驗條件較零星。

Katsura and Mitachi (1997)對飽和日本豐浦砂( Toyoura sand )施行 軸對稱應力條件之側向伸張試驗，得到雷同於模型試驗之結果，即試 體隨著側向應變的發展其土壓係數快速減小；建議可依雙曲線函數來 近似土壓係數、側向應變間之關係。根據 Wanatowski and Chu (2006) 施行砂質背填土於平面應變條件下之側向伸張試驗結果，發現其抗剪 強度約為軸對稱應力條件之 1.07 倍；然而，平面應變條件之儀器設 計、試體製作及試驗條件控制等遠複雜於軸對稱應力條件者。

2.2 本研究所使用之實驗數據

本研究所使用之實驗數據來自四位中華大學土木工程系碩士之 系列研究成果，其試驗之應力條件皆為軸對稱者，以下說明之。

2.2.1 試驗系統開發

黃木良(1997)開發可施作多樣應力路徑之自動化三軸試驗系統

（見圖2.1、圖 2.2），於此系統之開發上參閱了 Ampuda and Tatsuoka (1989); Kasuno and Masumi (1982); Okochi and Tatsuoka (1984)等人之 文獻。此系統主要含三軸設備、量測單元、回饋控制單元，其中量測 單元、回饋控制單元受制於以C⁺⁺語言撰寫之自動控制程式。圖 2.3 為本系統進行K_o壓密、軸向壓縮試驗(AC)、側向伸張試驗(LE)及側向 壓縮試驗(LC)之應力路徑例，知曉其控制性能符合要求。

2.2.2 K_o壓密及側向伸張試驗

魏宇宏(1998)使用此系統，以飽和渥太華砂為試料，製作相對密 度D_r= 30%、 45%、75%與 90%之四種飽和試體（直徑 70mm、高 160mm），對各種試體分別施行K_o壓密後，續進行側向伸張試驗。於 土壤行為之觀察上所使用之參數為有效軸向應力σ_a^' 、有效側向應力

'

σr、體積應變ε_v、軸向應變ε_a、側向應變^εr、孔隙水壓u、軸差應力q 及有效平均主應力p^'。其中u、σ_r^'、ε_v、ε_a為直接測量者；而σ_a^'、q、

p'、ε_r須分別藉由式（2.1）、式（2.2）、式（2.3）、式（2.4）計算之。

s l o s p r r

a A

W W A

A + +

⋅

−

=σ σ

σ^{' '} (2.1)

σr：總側向應力 Ap：荷重軸橫斷面積 As：試體橫斷面積 Wo：荷重軸重量 Wl：軸向載重

' ' '

r

q a

q= = σ −σ (2.2)

3 2 ^'

'

' a r

p σ + σ

= (2.3)

(%)

×100

−

=

o s o

r R

R A

ε π (2.4)

Ro：試體初始半徑

於 ^Ko 壓 密 過 程 的 加 壓 階 段 ， 土 樣 的 側 向 應 變 應 被 控 制 在

±0.005%；即側向應變^εr會趨向膨脹，若ε_r接近膨脹超過-0.005%則中 止施加軸向應力，同時增大側向應力使ε_r趨近 0 後，再繼續施加軸向 應力和增大側向應力，重複上述動作直到壓密結束；軸向應力的加壓 速 率 為 6kPa/min.。 壓 密 結 束 點 設 為 有 效 側 向 應 力σ_cs^' =80kPa 、 130kPa、180kPa、230kPa、280kPa五種，σ_cs^' 為^Ko壓密結束有效側向 應力或側向伸張試驗初始圍壓之符號，不同σ_cs^' 值對應於現地不同深 度土壤所受之圍壓。圖2.4 展示於K_o壓密過程中的側向應變ε_r控制情 形，知曉ε_r值皆被控制在^±0.005%範圍內。

吾人主要根據^Ko壓密數據求土壤之靜止土壓力係數K_o，泛用之 Ko值有三種定義，即K_o =1−sinφ^'、K_o1 =σ_r^' /σ_a^' 、K_o2 =∆σ_r^' /∆σ_a^' 。茲將 此 等 數 據 綜 合 示 於 表 2.1 ， 知 曉 k₀ 與k₀₂ 數 值 幾 乎 相 等 ， 而 大 約

k01=1.2k₀₂，其有效排水摩擦角φ^'求法於第三章說明之。

接續施行軸向應力不變、側向應力减小之側向伸張試驗；由式(2.1) 知曉，當總側向應力σ_r減小時，有效軸向應力σ_a^' 也會跟著減小，所 以需要回饋控制軸向荷重以確保σ_a^' 保持定值。側向應力之減小速率為

4kPa/min.，試驗至軸向應變達 13％處結束。圖 2.5 為側向伸張試驗 應力路徑例，其K₀壓密的路徑幾乎重疊，之後的側向伸張應力路徑 斜率為-1.5，滿足所要求的條件，由此結果顯示出本系統展現良好的 控制性能。圖 2.6 為表示試體抗剪行為之(ε_a~q^')曲線，σ_cs^' 大者其抗剪 強度亦大；隨著ε_a增加所對應的軸差應力q^'逐漸變大最後趨於定值，

在此曲線上並無發現明顯的尖峰點，表示試體在受破壞後即發生滑動 現象，致很難判別其發生破壞達主動狀態之處。圖2.7 為側向伸張試 驗過程中試體之體積變化情形，其ε_v值皆呈膨脹現象，σ_cs^' 大者其膨 脹潛勢小。

2.2.3 側向伸張試驗結果之應用

為了將前述側向伸張試驗結果應用於擋土牆發生位移時之土壓 重新分布預測上，徐星豪(1999)研究聚焦於(^εr~σ_r^')曲線上，觀察其變 化趨勢，並提出近似該曲線之模式。圖2.8 為(^εr~σ_r^')曲線例，隨著^εr的 增大其σ_r^'急遽減小，之後趨於定值（主動土壓）。因為對應於各σ_cs^' 之 (^εr~σ_r^' )曲線變化趨勢皆相似，故可將圖 2.8 正規化成圖 2.9 之

（ε_r~σ_r′/σ_cs′ ）曲線。式(2.5)為近似（ε_r~σ_r′/σ_cs′ ）曲線之模式，在將 式(2.5)化成式(2.6)，以求其參數a、b。圖 2.10 為將試驗數據帶入式 (2.6)求其參數a、b之迴歸情形，而所求得之參數值列於表2.2；藉由 式(2.5)近似試體(^εr~σ_r^')曲線之情形示於圖 2.11。

r r cs

r

b a ε

ε σ

σ

⋅

− +

′ =

′ 1 (2.5)

r

cs r

r a b ε

σ σ

ε = + ⋅

′

− ′ 1

(2.6)

表2.1 ^Ko壓密試驗結果一覽

earth pressure coefficient at-rest

Dr

(%)

γsat

(kN/ m³) ^o1 K (σ_r^' /σ_a^' )

2

Ko

(∆σ_r^' /∆σ_a^')

Ko

(1−sinφ^')

Ka

( ^'_' sin 1

sin 1

φ φ +

− ) φ'

(^o) 30 19.5 0.53 0.43 0.46 0.30 32.6 45 19.7 0.48 0.37 0.38 0.24 38.1 75 20.1 0.46 0.34 0.32 0.19 43.0 90 20.3 0.42 0.32 0.30 0.18 44.2

表2.2 四種試體之a、b值(Yang, 2007) ε

σ σ

ε

r r cs

a b r

1− ′

′

= +

item

a b R²

Dr=30% -0.59 2.04 0.97 Dr=45% -0.27 1.88 0.99 Dr=75% -0.20 1.57 0.99 Dr=90% -0.13 1.54 0.98

E/P: ELECTRONIC- TO-PNEUMATICTRANSDUUCER

E / P

E / P

D / A CON VERTER

R S 2 3 2 C

A / D CON VERTER

AIR CO MPRESSO R

R

7

S T R A I NAMP.

C O M P U T E R

2 3

4 6

R

DO UBLE ACTIO N BELLOFRAM CY LIND ER

(3)

2 6 5

V A C U U M P U M P

4 R

1 R

WA TER TA NK 1

1.NEGATIVE PRESSURE METER 2.PRESSURE CELL FOR CONFINING PRESSURE

3.LOAD CELL FOR AXIAL LOAD 4.DISPLACEMENT TRNSDUCER 5.SPECIMEN

6.PRESSURE CELL FOR PORE WATER PRESSURE 7.ELECTRONIC BALANCE FOR VOLUME CHANGE

R: AIR REGULATOR

E/P: VOLUME-PRESSURE CONVERTOR

E/P: ELECTRONIC- TO-PNEUMATIC TRANSDUUCER

圖2.1 自動化三軸試驗系統示意(Yang, 2007)

圖2.2 自動化三軸試驗系統實景(Yang, 2007)

-350 -210 -70 70 210 350

0 50 100 150 200 250 300 350 s'=(σ_a'+σ_r')/2 (kPa）

t'=(σa'-σr')/2 (kPa)

AC LE

LC K₀

D r≒75% σ_cs'=80kPa

圖2.3 三軸試驗之應力路徑圖(Yang, 2007)

-0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010

0 200 400 600

Effective axial stress σa' (kPa)

Radial strain

ε^r

(%)

圖2.4 K_o壓密過程中試體的側向應變ε_r控制情形(Yang, 2007)

圖2.5 側向伸張試驗應力路徑例(Yang, 2007)

圖 2.6 側向伸張試驗之抗剪行為(Yang, 2007)

0 100 200 300 400 500 600

0 100 200 300 400 500 600

Effective mean principal stress p' (kPa)

Deviator stress q' (kPa) 80kPa

130kPa 180kPa

230kPa

σcs'=280kPa Dr=75%

D_r = 75% σ'cs = 280 kPaσ^'_cs = 280kPa

圖2.7 側向伸張試驗之軸向應變與體積應變關係(Yang, 2007)

圖2.8 側向伸張試驗之(^εr~σ_r^')曲線例(Yang, 2007)

0 50 100 150 200 250 300

-4 -3

-2 -1

0

R a dia l stra in εr (% ) Radial stress σr' (kPa)

σ_cs'= 280kP a 230kP a 130kP a180kP a 80kP a

D r= 75％

Effective radial stress σ'r(kPa)Effective radial stress σ

' r (kPa)

-10 -8 -6 -4 -2 0

2

0 2 4 6 8 10

Αxial strain ε_a (%) Volumetric strain εv (%)

σcs'≒80kPa σcs'≒130kPa σcs'≒180kPa σcs'≒230kPa σcs'≒280kPa Dr≒75%

D_r = 75%

圖2.9 側向伸張試驗之（ε_r~σ_r′/σ_cs′ ）曲線例(Yang, 2007)

圖2.10 側向伸張試驗之[ε_r~ε_r /(1−σ_r^' /σ_cs^' )]迴歸關係 (Yang, 2007)

y = 1.5728x - 0.2021 R² = 0.9851 -10

-8

-6

-4

-2

0

-4 -3

-2 -1

0

Radial strain εr (%) εr/(1-σr'/σcs') (%)

Dr≒75％Dr = 75%

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1

-4 -3

-2 -1

0

Radial strain εr (% )

σr'/σcs' σ '= 80kPa

σ '=130kPa σ '=180kPa σ '=230kPa σ '=280kPa Dr=75％

cs cs cs cs cs

D_r = 75%

圖2.11 (ε_r~σ_r′)曲線之近似情形(Yang, 2007)

0 20 40 60 80 100

-3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0

Radial strain εr (%) Radial stress σr' (kPa) _{Test data}

r

c s r

r a bε

σ σ

ε _{= +}

− _'^' 1 Dr≒75% σcs'=80kPa Dr = 75% σ^'cs = 80 kPa

第三章 研究方法

本章對於側向伸張試驗試體之主動狀態判釋、驅動摩擦角發展、

土壓重新分佈估算法與土壓合力、作用點之計算法說明之。

3.1 側向伸張試驗試體之主動狀態判釋

ㄧ般而言，當試體側向伸張受剪達到破壞之主動狀態時，其有效 軸差應力為最大值(q^')_max。即如圖 2.6 所示般，於εa~q^'曲線上會出現 尖峰點，茲定義此時之q^'值為(q^')_max，並將此狀態判釋為「主動狀態」； 惟當q^'增加、減少或在增加時，則以第一最次出現之q^'最大值為

max ')

(q (Kuo and Lee, 2001)。茲定義ε_ap及ε_rp為試體達主動狀態之軸向 應變及側向應變；於實務監測應用上，吾人亦可依據ε_ap及ε_rp值判釋 擋土牆背填土之垂直、水平容許應變量。表3.1 列出各試體達主動狀 態之ε_ap值及ε_rp 值（壓縮為 + 、膨脹為-）；試體在特定的相對密度

（D_r=35%、45%、75%、90%）與初始圍壓（σ_cs^' =80kPa、130kPa、 180kPa、230kPa、280kPa）條件下，其ε_ap的值域為 1.64%~ 5.46%。

圖3.1 為其σ_cs^' ~ε_rp關係，所有試體的ε_rp值域為-1.18%~ -2.99%；對具 同一D_r之試體，其ε_rp隨著σ_cs^' 增加而變大；惟對具同一試驗條件σ_cs^' 之 試體，其D_r對ε_rp之影響小或無明顯的影響趨勢，這現象與 Sherif et al.

(1984)所提出的觀點相同。

於求試體的有效摩擦角φ^'方面，茲使用前述所判釋具同一相對密 度試體於五種σ_cs^' 條件下之主動狀態σ_a^'值及σ_r^'值，依據莫耳-庫倫破壞

準則τ = c+σ^'tanφ^'求之（τ ：抗剪強度、c：凝聚力、σ^'：有效正向應 力）；但於飽和渥太華砂，其凝聚力c值近乎於零可視為零。惟需將應 力路徑改為t^'= s^'⋅tanω之迴歸關係，再依sinφ^' =tanω之關係可求得試體 之φ^'，其中t^'=(σ_a^' −σ_r^')/2、s^'=(σ_a^' +σ_r^')/2。圖3.2~圖 3.5 為四種不同相 對密度試體之t^' = s^'⋅tanω迴歸關係，而其φ^'於D_r= 30%、 45%、75%、

90%之試體，分別為 32.6^o、38.1^o、43.0^o、44.2^o，並已將此等數據 列於表2.1。

3.2 側向伸張試驗試體之驅動摩擦角發展

當擋土牆外移時，其背填土會發生變形而驅動抗剪強度，進而改 變其土壓分佈；故吾人可嘗試使用背填土的驅動摩擦角φ_m觀察土壓重 新分佈之機制。在側向伸張試驗過程，試體所驅動之抗剪強度量可依

（φ_m^' ÷φ^'）計算之，即當φ_m^' ÷φ^'=1 時表試體已達主動狀態。茲依據式 (3.1)計算φ_m^' 值，而圖3.6 為σ、τ 平面上之φ_m^' 定義示意，σ 為正向應力。

於本研究，將藉由繪製φ_m^' ~ε_r曲線，觀察試體於側向伸張試驗過程中φ_m^' 之發展情形。

sin ( _{' '} )

' ' 1 '

r a

r a

m σ σ

σ φ σ

+

= ⁻ − （3.1）

3.3 土壓重新分佈之估算法

當擋土牆逐漸外移時，背填土會發生膨脹性的側向應變，同時其 土壓會减小；因此，吾人可依據式(2.6)估算對應於試體某一ε_r狀態之σ_r′ 值，進而求得土壓重新分佈值。而如欲將式(2.6)應用於實際擋土牆之

土壓力重新分佈預測上，則宜將式(2.6)改成式(3.2)；σ_rD^' 、ε_rD與σ_csD^' 分

別為土層深度 D 處的有效側向應力、側向應變與靜止土壓力；而

D K_o

csD^' = ⋅γ^'⋅

σ ，γ^'為有效土壤單位重、K_o =1−sinφ^'，各試體之單位重、

靜止土壓係數及抗剪強度參數等詳見表2.1。

'

' 1 _csD

rD rD

rD a b σ

ε

σ ε _⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

− +

= （3.2）

一般而言，擋土牆的移動模式分三種(1)繞底旋轉外移、(2)繞頂 旋轉外移及(3)平移，其中以繞底旋轉外移者最常見（簡稱 ARB mode）；故本研究擬以 ARB mode 為案例，嘗試將式(3.2)應用於實 際擋土牆之土壓力重新分佈預測上。惟於預測上須施行下列作業：

1. 對試體施行不同圍壓條件之側向伸張試驗。

2. 使用側向伸張試驗或軸向壓縮試驗求試體之有效內摩擦角φ^'。 3. 估算於特定背填土深度之靜止土壓力σ_csD^' 。

4. 藉由現地擋土牆之幾何關係計算ε_rD。

5. 將ε_rD帶入式(3.2)而得到擋土牆外移後，於特定深度之有效側向應 力σ_rD^' 。

6. 連接其於不同深度σ_rD^' ，則得到擋土牆外移過程中的土壓分佈。

圖3.7 為 ARB mode 之擋土牆移動示意，因為吾人比較容易監測 之牆移動量為圖中之δ_max值，故由幾何關係可根據式(3.3)計算ε_rD值。

於 學 理 上 ， 式(3.3)僅適用於 0≤D<H 之 條 件 ， 且 假 設D=H 時 之

=0

εrD 。進一步，可將式(3.3)簡化成式(3.4)，知曉對一特定之δ_max值，

εrD於任一深度D 皆為定值。

( )

^{,for 0 .}

45 2 tan 1

' max

H D D

H

H D

rD l ≤ <

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

⋅

−

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝⎛ −

−

=

−

= φ

δ δ

ε （3.3）

簡化 D H

l H

rD ≤ <

−

⋅

−

=

−

= ,for 0

2) 45 tan(

'

max φ

δ

ε δ （3.4）

為了使用式(3.4)預測擋土牆從靜止狀態移至主動狀態過程中的 土壓重新分布連續變化情形，茲將其移動過程分成六個階段（step 0 ~ stpe 5），即ε_rD=0、

5 εrp

、 5 2ε_rp

、 5 3ε_rp

、 5 4ε_rp

、ε_rp。且因設定擬預測之 擋土牆高為15m，所以在15m深度內背填土之σ_csD^' 皆小於 80kPa，故 具不同相對密度背填土之ε_rp值可使用試驗條件為σ_cs^' =80kPa之數據

（見表 3.1），即相對密度為 30%、45%、75%、90%背填土之ε_rp值 分別為-1.67%、-1.59%、-1.18%、-1.21%。

茲將式（3.4）轉換程成式（3.5），則可由式（3.5）計算出對應 於特定ε_rD值之δ_max值，表 3.2 列出擋土牆從 step 0 至 stpe 5 外移過程 中之δ_max值。續將δ_max代入式（3.2）即求得σ_rD^' ，連接其於不同深度

（0m、2m、4m、6m、8m、10m、12m、15m）之σ_rD^' 值，則得到 擋土牆外移過程中的土壓分佈。

100 / 2) 45 tan( ^'

max

ε φ

δ =− _rD⋅H⋅ − (3.5)

3.4 土壓合力與作用點之計算法

分析擋土牆穩定性之首要工作為求出土壓合力F 及其作用位置 高度h（見圖 3.8、圖中之H為牆高）。因為擋土牆外移過程中的土 壓分佈為分非線性，其面積之計算較困難，故於本研究使用 AutoCAD 軟體計算之。即進入AutoCAD 環境，將各不同深度之σ_rD^' 值輸入並連 接各點後，選取所圍面積，於視窗上執行面積計算功能，即可求得F 值與h值。

茲以牆高H=15m、背填土相對密度30%、δ_max=12.93cm為範例，

進一步對計算F 值與h值之步驟說明之：

1. 開啟 AutoCAD（見圖 3.9）。

2. 選擇上方功能表 〝繪圖( )〞 ，續選擇清單〝聚合線 〞（見 圖3.10）

3. 以σ_rD^' 為x 軸、深度 D 為 y 軸，輸入各組（σ_rD^' 、D）值。

4. 如圖 3.11 所示之順序，選擇上方功能表中〝檢視( )〞，續選 擇 清 單 〝 縮 放( ) 〞 ， 在 縮 放 列 中 選 擇 〝 實 際 範 圍

( )〞。

5. 如圖 3.12 所示之順序，選擇功能表〝工具( )〞，續選擇清單

〝 查 詢( ) 〞 ， 於 查 詢 列 中 選 擇 〝 面 域 / 質 量 性 質

( )〞。

6. 如圖 3.13 所示般，在圖層上選擇欲查詢的面積即刻跳出視窗，由 圖可知道土壓合力F（=421.5kN /m）值。

7. 如圖 3.13 所示般，h=H-y=4.489m（y：土壓分佈質心位置）。

表3.1 各試體之ε_ap值及ε_rp值

max ')

(q method Dr (%) σ_cs^' (kPa)

εap (%) ε_rp (%)

80 3.13 -1.67 130 2.93 -1.42 180 4.91 -2.70 230 5.11 -2.76 30

280 5.46 -2.99 80 2.86 -1.59 130 2.93 -1.71 180 4.14 -2.27 230 4.11 -2.43 45

280 5.05 -2.92 80 1.76 -1.18 130 2.40 -1.32 180 2.66 -1.87 230 3.24 -2.72 75

280 3.27 -2.96 80 1.64 -1.21 130 2.97 -2.54 180 2.76 -2.48 230 3.03 -2.70 90

280 2.90 -2.69

表 3.2 擋土牆外移過程中之ε_rD與δ_max對應值

30% 45% 75% 90%

Dr

step

εrD

(%)

(Outward) δmax

(cm) εrD

(%)

(Outward) δmax

(cm) εrD

(%)

(Outward) δmax

(cm) εrD

(%)

(Outward) δmax

(cm) 0

(At rest) 0 0 0 0 0 0 0 0

1 -0.33 2.74 -0.32 2.32 -0.24 1.50 -0.24 1.58 2 -0.67 5.49 -0.64 4.64 -0.47 2.99 -0.48 3.16 3 -1.00 8.23 -0.95 6.96 -0.71 4.99 -0.73 4.74 4 -1.34 10.97 -1.27 9.29 -0.94 5.98 -0.97 6.31 5

(At active) (ε_rD=ε_rp)

-1.67 13.71 -1.59 11.61 -1.18 7.48 -1.21 7.89

圖 3.1 σ_cs^' 與ε_rp之關係

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 50 100 150 200 250 300

Initial confining pressure σ'cs (kPa) Radial strain at active state εrp (%)

%

=30 Dr

%

=45 Dr

%

=75 Dr

%

=90 Dr

圖3.2 t^' = s^'⋅tanω之迴歸關係(D_r= 30%)

圖 3.3 t^' = s^'⋅tanω之迴歸關係(D_r=45%)

D_r = 45%

y = 0.617x R² = 0.9934

0 100 200 300 400 500

0 100 200 300 400 500

s' ( kPa )

t' ( kPa )

D_r = 30%

y = 0.5381x R² = 0.9871

0 100 200 300 400 500

0 100 200 300 400 500

s' ( kPa )

t' ( kPa )