驗證分析之規劃

就本研究驗證分析之規劃，本節中分兩大部分說明之。，第一部分為 修改後方法與原版方法的收斂效率(在相同收斂準則下之結果)之比較，藉此 比較修改後之方法與原版的優劣，此部分借用 Geem 等人(2010)論文中曾採 用過之例題，以一不連續且搜尋解之區間為離散形態(即 bw 為一定值) 之問 題做為驗證問題。由於許多問題是屬於連續性之問題，因此第二部分藉由 一多目標連續函數，經可靠度分析比較各個版本的方法於收斂時與目標函 數誤差之範圍，期能藉此驗證本研究擬定之最佳化方法比原版本方法的搜 尋效率更好，搜尋解更接近真實解以及目標函數差值更小。

最佳化演算法必須清楚的定義終止條件(根據收斂準則或滿足最大迭代 次數做判斷)，在傳統數學最佳化中是以收斂準則做判斷，是依據每次迭代 後最佳解的改變量(殘差值)做判斷，必須知道以殘差值做判斷並不能保證搜 尋的解是正確的，這是傳統數學最佳化會陷入局部解的原因之一，因此在 啟發式演算法中嘗試加入數值微分的概念，在當前的解都往正確的方向移 動時，加速演算法的收斂效果，如此可避免傳統數學方法會陷入局部解的 情形。

由於目前本研究著重於方法的改進，因此於方法之驗證時選用有解析 解的方程式做驗證，在經過多次的測試後，終止條件設定最大迭代次數為 1000 次，收斂準則為與目標函數真值之差值為判斷。

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3.2.2.1 搜尋解為離散之不連續單目標問題

式 3-1 為 Geem 等人(2010)中 PSF-HS 的測試方程式。

Minimize (3-1)

此問題之最佳解為(1,2,3,4,5)，Geem 等人(2010)的 PSF-HS 之測試結果 如圖 3-3，圖 3-4，圖 3-5。由於此問題之解區間為離散形態，且 bw 為定 值 1，因此終止準則為：

(1) 最大迭代次數 N_maxsearch =1000。

(2).

圖 3-3 PSF-HS 找到最佳解所需之迭代次數(Geem 等人,2010)

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圖 3-4 HMCR 與迭代次數之關係(Geem 等人,2010)

圖 3-5 PAR 與迭代次數之關係(Geem 等人,2010)

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此部分之詳細規劃流程如圖 3-6。

圖 3-6 第一部分之研究流程 PSF-HS 方法

選定測試方程式 (式 3-1)

PSF-HS 加入 調音方向之方法 PS-HS 方法

結果探討

(迭代次數、HMCR、PAR)

可靠度分析 (測試次數 1000)

擬定後續研究用之最 佳化演算法

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3.2.2.2 搜尋解為連續之連續多目標問題

式 3-2 為蛋盒函數（The egg crate function），方程式之全域性最佳解為 (0,0)，方程式的形狀如圖 3-7 所示為一多極值之方程式。此函數在(0,0)具 有全域最小值 0。

(3-2)

圖 3-7 The egg crate function 在(0,0)有全域最小值 0

為了解演算法於不同待定變數個數下迭代次數與收斂精度的關係，驗 證時採用，探討待定變數個數由 2 到 5 等情況下之結果。

(3-3) 終止準則為：

(1) 最大迭代次數 N_maxsearch =1000。

(2).

此部分之詳細流程如圖 3-8

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圖 3-8 第二部分之研究流程 選定測試方程式

(式 3-1)

以第一部分決定 之方法做改良

收斂時加入 數值微分

各種修改方式 綜合比較

各種修改方式 可靠度分析 (測試次數 1000)

擬定本研究於 實際案例模擬之

最佳化方法

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