高斯混合模型之基本型態

文獻[6]提出之高斯混合模型是目前最常被使用的背景建模模型，其概念自 統計學出發，並對連續影像建立背景機率模型。本章我們將介紹高斯混合模型之 原始模型概念及其建立背景及參數更新機制，之後將模型導入我們的系統並針對 夜間環境特別的照明設施進行模型之改良。

3.1 高斯混合模型之基本型態

高斯混合模型為目前最常用之背景建模模型之一，此模型對於穩定背景或漸 進式變化背景有理想的處理能力，因此已經被廣泛的應用於固定式攝影機之背景 建模方法。本節將介紹高斯混合模型之基本型態及其執行過程、參數更新機制。

假設有一影像串列

{

}

一個位置像素點為單位建立K組高斯分佈，此高斯分佈即代表此像素點可能之背 景灰階值範圍。除此之外，本模型會逐步更新第k 組（1≤k ≤K）高斯分佈的高 斯平均數μ 、標準差_{k ,t} σ 及權重值_{k ,t} ω 。平均數及標準差將作為新進影像之像素_{k ,t} 點是否符合背景高斯的評斷標準，而權重值大小則與其所屬之高斯分佈於此像素 點之出現機率多寡呈正相關。

3.1.1 高斯混合模型之初始化

當本模型開始執行時，由於第一張影像X 沒有先前已建立之高斯資訊，因₁ 此必須對高斯混合模型進行初始化。初始化即依X 中每一個像素點₁ x 之灰階值₁

( )

I 建立第一組（k =1）高斯分佈，並將此高斯分佈之平均值μ 設定為_1,1 I

( )

標準差σ 及權重值_1,1 ω 設定為系統預設值。 _1,1

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3.1.3 高斯混合模型之新高斯建立方式

若經由3.1.2 判斷影像中像素點為前景，則必須對此點建立一個新的高斯分 佈。若目前已存在的高斯分佈數目尚為達到最大值K，則會依3.1.1 所述高斯初 始化的方式建立一個全新的高斯分佈；若目前已存在K個高斯分佈，我們則會刪 除權重值除以變異數之結果為最小的高斯分佈並利用初始化的方式建立一個全 新的高斯分佈。刪除此高斯分佈的理由已經於3.1.2 描述，我們挑選一個背景出 現率低（權重小）且不穩定（變異數大）之背景高斯刪除，希望刪除最不穩定的 背景會對此背景模型產生最小的負面影響。

3.1.4 高斯混合模型之參數更新及權重值正規化

若經由3.1.2 判斷新進影像X 中像素點_t x 符合第 k 組背景高斯，則更新該像_t 素點所屬背景高斯的權重值ω 、平均數_{k ,t} μ 及標準差_{k ,t} σ 。像素點符合第 k 組背_{k ,t} 景時，其權重值需要更新

(

)

ω_k,t = 1− _k,t−1^∗ + (3.3)

其中，α決定該像素點符合背景時，背景高斯的權重值提升的速度，ω_k,t−1^∗則表 示歷史資訊之權重值經正規化後之結果。除了權重值以外，平均數與標準差亦需 要更新

( )

( )

k ρ μ ρI x

μ _, = 1− _,−1 + (3.4)

( )

( ( )

) ( ( )

)

t

k_,² 1 ρ σ _{, 1}² ρ I x μ _, I x μ _,

σ = − ₋ + − − (3.5)

其中，ρ 決定此高斯分佈之平均數與標準差更新的速度。如果像素點不符合第 k 現方式。最後再將利用連通元件（connected component）標示法將此二質影像之 前景部分的外接矩形找出，並標記於原始輸入的影像。