第二章 利用雙向濾波器之雜訊濾除
2.2 利用空間及時間域雙向濾波器之雜訊濾除
雙向濾波器為一鄰近點濾波器，此濾波器以目前欲處理之像素點為中心點，
並藉由其鄰近像素點之距離及灰階值差異特性作加權平均的計算。因此，使用雙 向濾波器時，中心點的鄰近像素點將影響濾波器處理之結果。如2.1.1 所述，此 鄰近點可為時間鄰近點，亦可為空間鄰近點，本節將介紹此兩種系統之雙向濾波 器之差異及適用範圍。
2.2.1 空間域雙向濾波器
空間域雙向濾波器以2.1.1 所描述之空間距離域的鄰近像素點為依據，並搭 配灰階值差異特性以加權平均的方式計算每一個像素點之結果。空間域雙向濾波 器處理影像中每一個像素點時，可藉由該點之所有空間鄰近點調整自己本身的色 彩值，並達成平滑化之目的。
我們將空間域雙向濾波器應用於一般彩色影像，並與平均濾波器作比較。圖 2.6(a)為一彩色原始影像，圖 2.6(b)(d)(f)分別為大小不同之平均濾波器處理原始 影像之結果，由此三圖可觀察出平均濾波器將影像過度均化造成模糊效應的情形 隨著濾波器越大越嚴重。圖 2.6(c)(e)(g)分別為大小不同之空間域雙向濾波器處 理原始影像之結果，相較於大小相同之平均濾波器，空間域雙向濾波器對於細節 及邊緣的之處理皆有較理想之效果。
監控影像畫面之雜訊通常需在連續影像的情況下才會有畫面色彩值跳動等 較為顯著的特徵，固無法藉由單一影像（圖 2.6）觀察此類畫面跳動雜訊。然而，
我們可由圖 2.6(a)中理論上色彩應該平滑之區域（如紅色矩形內之馬路）觀測處 理後之結果是否有平滑化，如此亦是一種雜訊消除的情況。由於雙向濾波器考慮 了色彩值相似度，相較於圖 2.6(f)，圖 2.6(e)雙黃線的部分並未被過度平滑化而 產生模糊的現象。
(a) 原始影像
(b) 平均濾波器處理之結果（3×3） (c) 空間域雙向濾波器處理之結果（3×3）
(d) 平均濾波器處理之結果（5×5） (e) 空間域雙向濾波器處理之結果（5×5）
(f) 平均濾波器處理之結果（7×7） (g) 空間域雙向濾波器處理之結果（7×7）
圖 2.6 平均濾波器與空間域雙向濾波器（σD=0.8、σI =1）處理結果
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我們將空間域雙向濾波器應用於夜間近紅外線灰階影像，圖 2.7(a)(b)分別為 原始影像、使用空間域雙向濾波器處理之結果影像，為了突顯兩張影像之差異，
圖 2.7(c)(d)分別為將兩張影像對應位置的像素點，將其差值之絕對值乘以 10 及 50 的結果。雖然空間域雙向濾波器在邊緣部分有較平均濾波器更好之結果，但 由圖 2.7(c)可知仍然會有被平滑化之情況發生。而圖 2.7(d)則可看出非邊緣的部 分受平滑化之影響，此區域可能為雜訊亦或是背景的紋理。
(a) 夜間近紅外線影像 Ia (b) (a)經由空間域雙向濾波器處理之結果 Ib
(c) |Ia-Ib|放大 10 倍 (d) |Ia-Ib|放大 50 倍 圖 2.7 空間域雙向濾波器之邊緣均化效應
2.2.2 時間域雙向濾波器
假設我們有一段未含有前景且背景穩定的連續影像，若想取得濾除雜訊之背 景影像，較快速的方式為以每一個位置像素點為單位，計算此連續影像相同位置 像素點的平均數。在背景穩定的情況下，同位置像素點出現雜訊次數相較於連續 影像數量較小，因此我們尚可以用眾數、中數及去頭去尾之平均數等多種簡單統
計方法來取得背景色彩值。
我們藉由此連續影像之各個像素點平均數的概念，只取自訂大小之鄰近時間 內像素點的平均數，如此將可獲得一個連續的平均影像，此亦可為背景影像。此 外，時間域雙向濾波器亦符合此概念，其該濾波器之灰階值差異特性類似於平均 數的概念，而距離特性則是將鄰近影像再各加入一個權重值。此考量是相當合理 的，因為我們利用此影像之時間鄰近影像做為參考，且時間離原始影像越近的鄰 近影像，其參考價值比時間較遠的影像來的大，當影像畫面中有漸進式變化時，
才能突顯出漸進變化中各個影像的重要意義不同。
如圖 2.8(a)(c)分別為一個不連續的彩色原始影像，而圖 2.8(b)(d)分別為圖 2.8(a)(c)經時間域雙向濾波器處理之結果。由圖 2.8(a)(b)之紅色矩形的範圍可看 出時間域雙向濾波器能夠平滑化穩定的背景，處理後的結果其空間變異較小，符 合此區域背景原有之性質。圖 2.8(c)(d)之藍色矩形的範圍可看出，搖曳樹葉之背 影經由該濾波器處理後有輕微的模糊效應。圖 2.8(e)(f)分別為一個近紅外線的灰 階影像及其經時間域雙向濾波器處理之結果，其中紅色及藍色矩形皆包括了平滑 化穩定背景之結果。
(a) 原始彩色影像1 (b) (a)經時間域雙向濾波器處理之結果 圖 2.8 時間域雙向濾波器（Nx =21、σD =2.0、σI =5）處理結果與原始影像之比較
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(c) 原始彩色影像2 (d) (c)經時間域雙向濾波器處理之結果
(e) 原始灰階影像 (f) (e)經時間域雙向濾波器處理之結果 圖2.8 （續）