麥國彰先生

過去多年本比賽目的是讓學校發掘更多數學 資優的學生，並給他們發揮數學創意潛能、解決 問題和互相合作的機會，特別著重學生批判性思 維、創意思維及溝通技巧的訓練。

本年小學組決賽暨粵港澳交流邀請賽的問題 是一條數學實驗題。很多同學都認為學數學沒有 甚麼實驗可做，更加一般人都以為實驗只是在科

學、物理、化學等科目才出現。究竟什麼是數學實驗呢？進行數學實 驗時，又有否需要入實驗室呢？舉例同學嘗試用計數機找出不同數值 的零次方，看看是否任何數值的零次方均為1的時候，這已是一個數 學實驗。嘗試用實驗找出圓心角與圓周角的關係也一個數學實驗。有 不少的數學定理都是由實驗所引發的，例如波蘭數學家Steinhaus 所 提出的 Steinhaus 三角形問題（見：數學傳播32卷1期, pp. 19-24）。

而且著名的數學家 Euler 說：「做數學應該像做實驗，先做計算，推 想可能的定理，再設法證明定理。」。因此數學不只是邏輯思維，還 有實驗。實驗工具可以是紙筆，也可以用電腦工具等。而通過數學實 驗不單可以提高構思、探究、推理及傳意的能力，也可以利用數學實 驗來建立解決日常生活和數學方面的問題。

今年小學組決賽題「貪心小豬」當中，其實正正是數學實驗的一 個好例子。題目試想想「目標次數」與遊戲分數有甚麼關係呢？其實 不單要求同學以擲骰作實驗尋找最有利的擲骰次數，而是要求同學重 複（多過一次）擲骰作實驗以便找出「目標次數」。例如定下「目標 次數」為5，同學便需要重複以「目標次數」為5的實驗多次。換言之 每回合同學都只會擲最多五次骰子，但同學必須重複記錄每回合的分 數。重複實驗多次後，再求平均值及以合適的統計圖表達出來。當然 正是基於統計學的大數法則 (Law of Large Number），數據樣本愈大

只會使結果愈可信。那麼數據要多少呢？理論上樣本大於30 已算「大 樣（large sample）」，可做統計分析。當然重複實驗次數越多越好，

因此同學又要平衡所需時間的問題，所以這個比賽一點也不簡單。但 不少同學定下「目標次數」後只擲一次骰子而沒有重複多次再求平均 值。這便違反了實驗的目的，而且所得的數據樣本也不可百分百信 賴。

其次，題目透過以上實驗的數據及圖表，你認為要在「貪心小豬」

遊戲中取得較高分數，每一回合應擲骰多少次？試

解釋你的看法。

而只是簡單的說平衡風險與安全。實驗的目的是客觀地進行探究，不 是主觀的判斷。只是少數比賽隊伍能把數據準確地表示出來，而且能 基於數據及圖表作出結論。

其他題目例如請設計一個擲骰實驗，以比較「二人對玩」策略和 之前的「目標次數」策略。是要求同學基於兩個不同的策略再進行實 驗以比較兩者哪個有較高勝算。但有些同學以結果推論過程，這便不 符合數學實驗題的要求。有些隊伍更一早便認定某一個策略（例如：

「目標次數」策略）是最好，便不再尋找其他策略，或只造出一個一 開始便必然失敗的策略。事實上評判希望看見隊伍自創的策略及推論 那個勝算比較高。當中的推論，同學可以選擇以數據及圖表作出結 論。

最後，同學必需綜觀多個遊戲策略，找出哪個策略較能在遊戲中 取得較高的總分。這方面要求更高。除了以數據及圖表作推論，更加 需要解釋各策略的優勝或失敗的地方。這方面同學的表現相對較弱，

相信同學平日必須對日常生活或數學方面的問題多留意、多思考。我 提議同學平日可以多閱讀、多討論以提升自己的綜合解難能力。

今年的優勝隊伍就是整體表現相對較為突出，不單只在限定的時 間的內重複擲骰實驗，以平均值的方法尋找「目標次數」與遊戲分數 得關係。更加設計全新的「二人對玩」策略以作比較。加上優勝隊伍 能夠清楚地解釋整個解難的步驟，評判一至決定勝出隊伍及其他隊伍 的次序。

今天，我很高興看見各位同學能在決賽當中盡展潛能。這種精神 將會隨着大家將來通過不同的學習活動，發現及建構知識，進一步提 高探索、溝通、思考和形成數學概念的能力。

聖公會仁立小學 學生 郭啟彥 前往比賽初賽的時候，我非常緊張，因為這是我第一次參加這個比 賽。比賽開始時，我和隊友一起分工合作。幸好，我們能順利完成。那 時候我想：希望我們能進入決賽。幾天後，我從老師的口中得知我們能 擠身決賽，當時我的願望成真了。

準備決賽的訓練雖是辛苦，但是為了我們四位參賽同學提供機會去 接觸不同種類的數學題目，讓我大開眼界。

聖公會仁立小學

聖公會仁立小學 學生 王燿榮 在初賽中，我看到密密麻麻的字，讓我不禁咽了一下口水，為甚麼會有 那麼多的題目呢？幸好我可以跟我的隊友一起合作，完成了這些題目，順利 晉身決賽。在決賽舉行前，老師給我們安排一些過往的題目，那些題目十分 難，我的信心頓時下降了很多。幸好在決賽時，題目是一個遊戲，我們四名 隊友都做得很開心。當老師告訴我得獎的消息後，我興奮得跳了起來，因為 我能代表學校得獎呢！

聖公會仁立小學 學生 藍子軒 在參加這個比賽前，我感到十分緊張，因為跟我們一起比賽的隊伍 很多，而且他們的實力很強，所以當時我認為自己能勝出的機會並不高。

可是經過一輪激戰，我們竟然在眾多參賽隊伍中脫穎而出，成為決賽的 一份子。

參加決賽時，有四十分鐘時間給我們做題目。經過我們一番討論，

總算是完成了討論。可是最後要向評判匯報，我感到很大壓力。面對評 判的質問，我往往緊張得不知所措，所以當我知道自己的隊伍拿到全場 總冠軍的時候，我真的不相信這是事實。最後，我要感謝兩位教導我的 老師，全靠他們，我們才能得到如此佳績。

聖公會仁立小學 黃文基老師 本校之奧數隊成立以來，致力積極培訓學生的數學解難 及探究能力，歷年來本校學生以專業的態度去參加比賽。同 學們於培訓過程中，老師提供各種解難題目給同學們去思考 及透過協作去解決難題，同學們不但能透過思考各種不同類 型的解難題目去認識及探究各種解難方法，整體的黙契及合 作能力亦大大加強。

在聖公會仁立小學的全力支持及本校數學老師 (王文達 主任、黃文基老師)悉心培訓，加上同學無比的努力下，終於 在「第七屆香港小學數學創意解難比賽」勇奪冠軍。

在獲得肯定及鼓勵下，本校之奧數隊定必竭盡所 能，繼續為數學創意解難這個範疇作出分貢獻。

聖公會仁立小學 王文達老師 一位「不稱職」的指導老師

在過去幾個月的時間裏，我 們兩位「指導」老師和四位參賽 同學一起為這次比賽去準備。在 準備的過程中，我發現了他們四 位同學的點子特別多，想出很多 的解決方面。當我們為決賽而再 次召集訓練的時候，四位同學的 解難能力和創意思維更超乎我 所想，所以我覺得自己作為四位 資優生的「指導」老師，在準備 比賽的過程中所扮演的角色不 是指導學生，而是引導學生，引 導學生怎樣找出最理想的答 案。相信這也是其他訓練資優生 的老師的心聲，我們並不是指導 資優生怎麼做，而是引導資優生 在正確的軌道自己前進。

聖公會仁立小學 學生 蔡宏禧 在決賽中，我們有四十 分鐘準備時間，當時我的心 情一直忐忑不安，因為我不 善言語。當評判們進來時，

我嚇了一跳，我心想原來有 五位裁判！當他們翻閱試 卷時，我很擔心我們的表現 很差。不過，當他們詢問我 們的時候，我越答越順暢。

到最後，我終於鬆了一口 氣—比賽終於完成了。

當王老師告訴我獲得 了冠軍時，我感到十分興 奮，我真的相信自己的耳 朵。

拔萃男書院附屬小學

Diocesan Boys’ School Primary Division

We are deeply honoured to have participated in the

competition and progressed to the finals. The Grade 6 students from DBSPD took part actively in discussions and presentations during training sessions before the finals. They were exposed to many problems in various scenarios. Through team work cooperation, they tried to understand the underlying mathematical concepts and theories involved. Then they would discuss the tasks and solutions to resolve it.

Mutual trust and respect were cultivated and interactions in cognition were fostered.

The reflection from the students is that they have learnt a lot outside their normal curriculum in preparing for the finals. Every member in the team contributed and put in great effort to overcome the difficulties and obstacles encountered. They also had many arguments and differences in the approach and method chosen.

After some period of training and division of labour, they learnt to come to

consensus through de bate and discussion. They also came to recognize that there

were many different solutions possible. They learnt to foster active and positive attitudes to tackle the problems, to review the procedure sought and the solution found.

In presenting their findings and conclusions to the examiners in the finals, students experienced the pressure of working under tight time constraints. They also found the need for good skills of communicating and expressing their findings and opinions effectively. They did an investigation of the probability of result for dice throwing. It was a challenging task for them to finish their experiment in 30 minutes and tried to explain the results recorded. They were very excited on the news of coming 2nd. At the same time the teachers and our students appreciated better performance from entrants from the other school.

華德學校 學生 張政韜 這個比賽是一個既考驗數學運用而又靠團隊合作的比賽。為了迎接這個頗 具挑戰性的比賽，我們不時跟老師留校研習相關題目。

到了比賽當天，我們都被神秘的考場迷惑，令我們更期待，也令我們更憂 慮。雖然不少題目我都只是一知半解，但在與其他同學互補不足之下，依然能 發揮應有的水準。當天兩位隊友大病初癒，效率稍為下降，但仍無損大家的表 現。比賽結束時，我們感到一份同學間的信任，這真是一場提供合作機會的比 賽啊!

華德學校