點光源取樣

在前置計算中，為了達到點光源任意移動的目標，我們必須針對所有 點光源可能出現的位置取樣，並對所有樣本光源計算預先計算區域輻射轉 換，最後將其轉換成球諧係數形式以降低資料量。球諧係數本身可以反映

出頂點的顯像方程式特性，在幾何與能見度改變不大的情況下，鄰近的頂 透過在頂點階層的節點中紀錄其法向量錐(normal corn)資料，用來描述該節 點所涵蓋的所有葉節點的法向量指向範圍。如圖 7 所示，n_v代表所有法向

圖 7 法向量錐與背光判斷示意圖

陰影的形成起因於頂點與光源連線之間有其他物體或物體本身遮蔽，

陰影外圍的區域因為被光源直接照射，某些角度看起來可能具有相當高的 亮度，與陰影區域形成強烈的對比，亦為極為明顯的特徵。因此陰影之下 的區域可以降低精細度，但是在光暗交界處附近的頂點必須保持高度精細 度，以維持陰影的形狀。我們以頂點光源的連線與場景進行交會的測試，

檢驗頂點與光源之間是否有遮蔽物，假若這條連線與場景中任何一部分有 所交會，那麼這個頂點落在陰影區域之內。在頂點階層中，如果某節點的 兩個子節點都是屬於陰影的節點，我們可以將這兩個子節點摺疊起來，並 根據同樣的原則來降低精細度。

如果一頂點不屬於背向光源與陰影，則其必會被光線照射到。針對此 類頂點，我們透過計算其與臨近頂點之照度差來排序，並決定是否進行簡 化。由於計算照度需要對每個視點進行顯像動作，為了移除視點所造成的 影響，我們利用其幾何特性來逼近照度效果。

在 Phong［Phong75］反射模型中，將物體的顏色分為環繞光項目(ambient term)、散射光項目(diffuse term)、以及鏡射光項目(specular term)。其中決 定物體大部分顏色的散射光項目為：

) (L N k_d ⋅

上式的N 是頂點法向量，L是入射光單位向量，兩向量之間的夾角即為入射 角。因此若兩相鄰頂點的入射角相似的時候，我們可以推測這兩個頂點亦 會有類似的散射光項目顏色。我們判斷一邊線是否進行褶疊的方式為計算

nrv

θ

L

其兩端點對點光源之入射角差，當差大於一給定上限時，則此一邊線便不 能褶疊。

圖 8 還原基準檢驗函數

圖 8 為進行光源取樣之模型簡化的完整演算法，我們由頂點階層的底 部開始，針對每個父節點，首先判斷其是否為背向光源或落於陰影內，如 是則直接將其簡化，反之計算其入射角差，根據一給定上限決定是否要簡 化或保留。重複執行此一步驟直到所有節點都無法簡化為止，則可得到所 要之簡化模型。