金屬-氧化層-半導體電容器(MOS)

差。若為 n 型半導體則(1)式φ_B改為− φ_B

(a)接觸前 (b)接觸後 圖 1.2 金屬-氧化層-p-type Si 能帶圖

1.2.2 MOS 能帶與外加偏壓的關係

以p型矽半導體為例，當我們外加負偏壓Vg<0 於金屬時，金屬的靜電位相對 於半導體的電子電位即較低，因此，金屬的電子位能將被抬升至原本費米能階上 方eV處。由於功函數不會因外加偏壓而改變，所以金屬費米能階往上抬升將會 造成氧化層能帶傾斜角度的改變。以圖 1.2(b)例子來說，當外加小幅負偏壓時，

金屬的費米能階往上抬升，如圖 1.3(a)，氧化層能帶傾斜角度變小，半導體與氧 化層接面處(interface)能帶往下彎曲幅度也變小。當外加負偏壓增大，金屬費米 能階持續往上抬升，如圖 1.3(b)半導體與氧化層介面(interface)能帶彎曲方向變成 往上，氧化層能帶傾斜方向也相反。

(a)外加負偏壓 (b)負偏壓增大(堆積 accumulation) 圖 1.3 金屬外加負偏壓

就 p 型半導體來說，當一負偏壓加在金屬上時，半導體與氧化層介面(interface) 將感應出超量的正載子(電洞)，此時，接近半導體表面的能帶將會往上彎曲，見 圖 1.3(b)。由我們已知半導體內的載子密度與能差E_i −E_fi成指數關係，即

p_p =n_ie^{(Efi−Ef)/kT}………..(2)

半導體表面能帶向上彎曲，使得E_fi −E_i變大，半導體與氧化層接面處電洞濃度 提升，形成電洞聚積，此種情況稱之為聚積(accumulation)。

當外加一小量正偏壓Vg>0 於金屬上時，金屬的正電壓吸引一些負電荷到半 導體與氧化層的介面上，造成p型半導體上電洞濃度相對的減少，能帶向下彎曲，

而多數載子(電洞)形成空乏，此種情況稱之為空乏(depletion)，如圖 1.4(a)。空乏 區的寬度可由下式表示：

2 /

2 1

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

=⎛

a s s

W eNε ϕ

…………....….(3)

其中ε_s為半導體的介電常數，ϕ_s為半導體表面電位與半導體內部電位之差，

是半導體載子濃度。

Na

當外加一更大的正偏壓時，能帶向下彎曲愈大。倘若基板的本質能階 向 下彎曲越過費米能階，圖 1.4(b)，此時正電壓的金屬吸引著超量的負電荷，

Efi

f

fi E

E − <0，則由

kT E E i p

fi

e f

n

n = ^{( − )/} ………….(4)

我們可知在半導體與氧化層介面上，電子濃度 大於本質濃度 ，亦大於電洞 濃度 ，即在介面處產生電子累積現象，形成所謂的 n 通道，此情況稱為反轉 (inversion)。

np n_i

pp

(a)空乏(depletion) (b)反轉(inversion) 圖 1.4 金屬外加正偏壓

1.2.3 平帶電壓(Flat-Band voltage)

如圖 1.2(b)，無加偏的 MOS 元件平衡時半導體接近氧化層的能帶會有彎曲 的現象，所謂平帶電壓就是外加一偏壓抵銷此能帶彎曲。此時，金屬半導體與氧 化層之間並無任何的感應電荷。

影響平帶電壓的因素除了金屬與半導體的功函數差以外，尚有一些存於氧化 層的電荷或由氧化層與半導體之介面態所產生的電荷。大致來說有以下幾種：(1) 氧化層固定電荷 (fixed oxide charge)(2)氧化層捕獲電荷 (oxide trapped charge)(3)移動離子電荷 (mobile ion charge)(4)介面捕獲電荷 (interface trapped charge)。一般來說這些電荷總和是正電荷，在半導體會感應負電荷，平

Qf Q_ot

Qm Q_it

ox

1.2.4 臨界電壓(Threshold voltage)

由圖 1.4(a)，p 型半導體情況下，金屬外加一正偏壓時，存於半導體的多數

又正向偏壓V_G =V_ox +ϕ_s +φ_ms，

ox mT

ox C

V = Q

可推得臨界電壓V_T：

ms B ox mT

T C

V = Q +2φ +φ ，由(7)式

ms B ox

d

C Q

Q − + φ +φ

=| | ₀ 2

，由(5)式

B FB ox

d V

C

Q + +2φ

= ………..(8)