路段重疊度定義

為求得具差異性的替代道路方案，本研究定義路段重疊度 S(x,y)為路徑 y 對路徑 x 的重疊度，其計算方式以 y 路徑成本為分母，分子為所有 x, y 路徑上共用路段成本的總 合，以圖 3.2 為例，y 路徑對於 x 路徑的重疊度為 0.5

4 2

, = =

路徑成本 重疊路段成本

y y x

圖 3.2 重疊度計算示意圖

每一條候選路徑的重疊成本定義為O ，_i^k O = MAX( S( A_i^{k j} ,A )) , j = 1..k-1，表示該條_i^k 路徑與所有已產生的最短路徑中的最大重疊度。如圖 3.3 所示，若目前已產生 3 條最短 路徑 A¹ ~A³，目前產生的候選路徑為A ，則_i^k A 與目前產生的所有最短路徑的最大重疊_i^k 度即為O = MAX( 0.5, 0.25, 0.25) = 0.5。 _i^k

1

14

(a) 傳統演算法，僅刪除下一路段，路線很快 就會回到同一路徑上

(b)新演算法，多刪除一些路段，路線較具差 異性，x 為傳統演算法刪除的路段，y 為新演

算法額外刪除的路段 圖 3.5 演算法比較圖

D. 計算節點(i^k)到N 的最短路徑為S ，_i^k R =(1) -> (2_i^{k k}) -> (3^k) ->…-> (i^k)。將S 與_i^k R_i^k 相連接，可得A =(1)-> (2_i^{k k}) -> (3^k) ->…-> (i^k) -> (i+1^k) ->…-> (Q ) -> N。 _k^k 利用新的路網成本計算分岔點(S^k)到終點的最短路徑，與該分岔點的前置路徑 相連接，即可得到一條替代路徑A 。 _i^k

E. 計算O = MAX( S( A_i^{k j} ,A )) , j = 1..k-1。 _i^k

將步驟 D 中所取得的路徑，與已產生的前 k-1 條最短路徑相比較，計算重疊度，

取其中最大值為此條路徑的重疊度。

F. 計算A 與最短路徑的成本差異與重疊度，若小於_i^k ∆ 與^max Φ^max，則將A 加入候_i^k 選路徑集合 B 中，i = i + 1，回到步驟 A。

k

A 為透過i A^k−1上的第 i 點所分岔出來的替代道路，若該路徑滿足限制，則將其 加入候選路徑集合，前往下一點(i+1^k)，繼續產生分岔的候選路徑，直到所有的分 岔點皆已運算完畢(i =Q )。 _k

G. 從B 中的所有候選路徑中選出一條總成本最短的路徑 t = A (總成本為_x^y C +_i^k ω*O )，若 y < k，重新計算其與 A_i^{k j} (j = y..k-1)的重複度，並重新加入 B 中，再 重回(G)，若 B 已空，表示無法找到足夠數量的路徑，停止運算。

16

-H. 若y=k， A^k = t。若 k = K，A¹, A² ,…,A^K 即為所求的 K 條具差異性替代道路。

B 集合為所有候選路徑的集合，在第 k 次運算結束之前，B 集合中包含所有A , _x^y

y = 1…k, x = 1…Q_y，本研究於每次產生路徑時與先前已產生的前 k-1 條最短路徑比 較重疊度，之後從所有的候選路徑集合中取出總成本(重疊度加權成本+路徑距離成 本)最短的路徑，若此路徑是在第 j 次(j<k)所產生出來的路徑，表示它僅與 A¹~A^j做 過重疊判斷，因此將其重與 A^j~A^k-1進行重疊比對，再放入 B 中，重新取出最高優 先的路徑。如此即可得到 K 條具差異性的替代道路。

由於演算法是透過 Yen 的最佳性原則求解替代道路，雖已透過繞道限制控制路 徑的成本差異，但無可避免的在某些路段可能會產生對實務上沒有意義的繞道。因 此在路徑輸出發佈時，應再以人工進行截彎取直作業，藉以取得更適應用之路徑。

3.5 演算法範例

O D

1 2

3 4

5 6

圖 3.6 範例路網圖

本段將以圖 3.6 之路網進行範例演練，此路網中所有路段成本皆為 1，並設定 α=0.3、β=0.6、ω=1、K=3、∆ =0.5、^max Φ^max=0.5

Iteration 1: 產生最短路徑 A¹ = ( O, 3, 4, D)，成本為 3 Iteration 2: 針對 A¹上的每一個點檢查

1、 i=1，針對第一個點 O，檢查 1¹是否與(1¹)相同，由於此點與最短路徑的第 一個點相同皆為 O，將下一路段(O,3)成本設定為無限大。(步驟 A)

2、 檢查是否需預先刪除下一路段，防止重複：dO,3 / C¹ = 0.33，大於α，f = O。

(步驟 B)

3、 檢查下一個節點 4：(d_O,3 + d_3,4)/ C¹= 0.66 ，已大於β，g = 4，令 O 到 4 之間的路段成本為無限大，共刪除(O,3)、(3,4)兩個路段。(步驟 C) 4、 計算從O 到 D 的最短路徑為A =(O,1,2,D)，成本為 3。(步驟 D) ₁¹ 5、 計算與A⁰的相似度為O = MAX( S(A₁^{1 0},A ))= 0。(步驟 E) ₁¹

6、 檢查此路徑與最短路徑的成本差距為 0，重疊度為 0，滿足限制，將此路 徑加入候選路徑集合 B 中，結束 i=1 的運算。(步驟 F)

7、 i=2，針對第二個點 3，仿照步驟(A)到步驟(E)，令路段(3,4)的成本為無限 大，計算 3 到 D 的最短路徑，加上(O,3,4)為A =(O,3,4,2,D)，成本為 4，與₂¹ A¹的相似度為O =1，與最短路徑的成本差距為 0.33，重疊度為 0.33，滿¹₂ 足限制加入候選路徑集合 B 中。(步驟 A~F)

8、 i=3，針對第三個點 4，仿照步驟(A)到步驟(E)，令路段(4,D)的成本為無限 大，計算 4 到 D 的最短路徑，加上(O,3)為A = (O,3,1,2,D)，成本為 4，與₃¹

A¹的相似度為O =2，與最短路徑的成本差距為 0.33，重疊度為 0.66，未₃¹

18

-滿足限制，刪除此路徑。(步驟 A~F)

9、 此路徑上所有可分岔的點皆已完成，從B 中的所有候選路徑裡，選出路徑

1

A = (O,1,2,D)，使得(成本+ω*相似度) = 3，與其他路徑相比最小，為第二1

條路徑：A²。(步驟 G)

Iteration 3: 針對 A²上的每一個點檢查

1、 針對第一個點O，根據 A¹， 將(O,3)、(3,4)路段成本設為無限大；跟據 A²， 將(O,1)、(1,2)路段成本設為無限大，計算 O 到 D 的最短路徑為

2

A =(O,5,6,D)，成本為 3，與 A1 ¹、A²的最大相似度為O =0，與最短路徑的₁² 成本差距為 0，重疊度為 0，滿足限制，加入候選路徑集合 B 中。(步驟 A~F)

2、 針對第二個點 1，根據 A²，將(1,2)路段，計算 1 到 D 的最短路徑加上(O,1) 為A =(O,1,3,4,D)，成本為 4，與 A₂^{2 1}、A²的最大相似度為O =2，與最短路₂² 徑的成本差距為 0.33，重疊度為 0.66，未滿足限制，刪除路徑。(步驟 A~F) 3、 針對第三個點 2，根據A²，將(2,D)路段成本設為無限大，計算 2 到 D 的

最短路徑加上(O,1,2)為A =(O,1,2,4,D)，成本為 4，與 A₃^{2 1}、A²的最大相似 度為O =2，與最短路徑的成本差距為 0.33，重疊度為 0.66，未滿足限制，₃² 刪除路徑。(步驟 A~F)

4、 從B 中的所有候選路徑裡，選出路徑A = (O,5,6,D)，使得(路徑成本+ω*₁² 相似度) = 3，與其他路徑相比最小，為第三條路徑：A³。(步驟 G)

5、 演算結束，取得三條路徑A⁰ =(O,3,4,D)、A¹ = (O,1,2,D)、A² = (O,5,6,D)，

平均路徑長度為 3，平均最大重疊度為 0。(步驟 H)

四、數值實驗

本研究所提出的具差異性 k 條替代道路演算法已進行一系列的數值實驗證明其可用 性，實驗內容包括：

1. 新演算法的參數敏感度分析

2. 新的演算法所花費的 CPU 時間與已知演算法相比較 3. 新的演算法與已知演算法產生的路徑品質相比較

4. 對於演算法進行繞道、重疊限制與網路規模的敏感度分析

實驗的對象包括限制 k 條最短路徑法以及懲罰法。實驗流程圖如圖 4.1：

圖 4.1 數值實驗流程圖

數值實驗中首先將進行新演算法的參數敏感度分析，藉以求得適用之參數以供後續 實驗中使用。第二步驟中將以新竹市路網為例，比較各演算法在不同測試情境下的求解 速度與品質表現。最後則將實驗拓展到不同的路網規模中，比較演算法的求解能力。

由於懲罰法無法對限制條件進行處理，因此在演算法的比較中，運用出局法則(Strike Out Rule, Zijpp, 2005)來執行懲罰法。出局法則乃是在懲罰法產生第r 條路徑時，檢查其 是否滿足限制條件。若此路徑滿足限制則加入可行解集合，直到可行解的數量等於 k，

或是運算時間超過預設的限制即停止演算。詳細演算流程如圖 4.2 所示：

防止路徑重複參數敏感度分析

求解速度分析 求解品質分析

路網規模比較

測試情境分析

20

-i=1, r=1

產生第r條最短路徑

CPU_IPM(i) = CPU

i=K?

表 4.1 敏感度分析表

α 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 β Φ ∆ Φ ∆ Φ ∆ Φ ∆ Φ ∆ Φ ∆ Φ ∆ Φ ∆

0.2 12 80 - - - 0.3 33 40 4 27 - - - 0.4 4 28 4 27 21 25 - - - 0.5 4 27 4 26 21 25 4 22 - - - 0.6 6 23 6 22 20 24 4 22 4 25 - - - - 0.7 12 15 9 16 10 14 4 22 8 21 3 30 - - - - 0.8 12 13 10 15 10 14 4 22 4 23 3 24 3 30 - - 0.9 12 13 5 18 5 18 4 21 4 22 4 21 4 21 3 28

表 4.1 中，橫軸、縱軸分別為防止路段重複參數範圍之起迄值。Φ、Δ欄位表示在 此α、β的範圍下，所求路徑的平均成本差異度與平均最大重疊度。由表中可知，α、

β間的差距越大，重疊度越低，但成本差距越高。反之α、β間的差距越小，重疊度越 高，成本差距越低。而以刪除路徑中間路段的參數表現最為平均，成本差距與路徑重疊 度較為接近。因此本研究後續的數值實驗將以α=0.3、β=0.7 進行。

4.3 測試情境定義

為了瞭解各演算法在不同的應用條件下的求解品質，本研究透過變動兩個限制條件 定義出五個測試情境( Zijpp, 2005)，並設定參數∆ =0.5，^max Φ^max=0.5 為中心值，進行參 數調整，如表 4.2。

表 4.2 測試情境參數設置 run Φ^max ∆ ^max 限制類型

1 0.5 (100%) 0.5 (100%) 預設情況

2 0.3 (80%) 0.5 (100%) 限制較嚴格，較多的路徑會被判定為過長 3 0.7 (120%) 0.5 (100%) 限制較鬆，較少的路徑會被判定為過長 4 0.5 (100%) 0.3 (80%) 限制較嚴格，較多的路徑會被判定為重疊 5 0.5 (100%) 0.7 (120%) 限制較鬆，較少的路徑會被判定為重疊

22

成運算。但懲罰法在求解路徑增加，或是限制條件較為嚴苛之時將無法求解，而限制 k

24

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

本研究 限制k條最短路徑 懲罰法

台北Φ 台北Δ 新竹Φ 新竹Δ 竹北Φ 竹北Δ 國省道Φ 國省道Δ

圖 4.5 各型態路網測試圖(k=15)

26

2. 路口轉向限制與路段行進限制

於本研究之演算法中，僅考慮點與線之連接關係，並未考慮額外的屬性限制。若於 實際應用中有此需求，建議可透過新增節點、節線的方式表示各個轉向路口之轉向限 制，如此仍可操作本演算法求得答案。

3. 無謂繞道的消除

由於本演算法是透過 Yen 的最佳性原則求解替代道路，在刪除關鍵路段，產生差異 路徑此步驟上，必會產生一定程度的繞道。在本研究中雖已對整體路徑之繞道成本進行 控制，但仍有可能在某路段發生一段無謂繞道。本研究為解決該問題，曾提出一截彎取 直演算法雛型：「檢查路徑上任兩點之距離，是否大於最短距離之γ倍，若是則將路徑 上該兩點改由最短路徑連接」。但由於參數取得困難，同時也會造成演算複雜度過高，

因此無法使用。建議後續研究可針對此議題進行一系列之數值實驗，提供不同狀況下之 建議參數，藉以提高所求替代道路之合理性。

28

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-簡 歷

姓名：陳冠佑

出生年月日：1984年8月3日 出生地：台南縣

學歷：

2009年6月 國立交通大學運輸科技與管理學系碩士班 2006年6月 國立交通大學運輸科技與管理學系

2002年6月 台北市立建國高級中學

聯絡方式：[email protected]