此研究所提出之混合演化巨集啟發式解法架構圖，如圖 3. 1 所示。各個模 組之目的以及求解方法如下所述。其中Phase I 包含了起始解構建模組。
圖 3. 1 演化巨集啟發式解法架構圖
1. 起始解構建
主要應用目的為構建出多個不同的可行解組合，以供後續第一階段：
(μ,λ)-演化策略作為起始解母體。方法為以 Solomon (1983)所提出之利用兩階 段構建路線的 I1 插入法為主要架構，利用調整α1, α2,μ,λ等參數，來控制構 成解的影響因素，產生具有不同的多個起始解。
2. 第一階段：(μ,λ)-演化策略
於一開始利用Solomon (1983)所提出之利用兩階段構建路線的 I1 插入法為 主要架構，利用調整α1, α2,β,γ等參數，來控制構成解的影響因素，產生具有 不同的多個起始解。
將起始解構建出來的母體P(內含 μ 個不同的可行解)，利用隨機選擇、鄰 域 結 構(Neighborhood Structure)以及 Homberger and Gehring (1999) 提 出 的 modified Or-opt operator，以極小化使用車輛數為目標，產生 λ 個子代(λ＞
μ)。接下來將此 λ 個子代挑選出成效較好的 μ 個解，取代原本之母體 P，再
重覆進行以上的步驟。
3. 第二階段：可回溯式門檻接受法
應用Tarantilis et al. (2001)所提出之改良式門檻接受法：可回溯式門檻接受 法來對第一階段：(μ,λ)-演化策略所得之暫時解，以極小化總旅行距離為目 標，作更進一步的改善。可回溯式門檻接受法不同一般傳統門檻接收法之處主 要有兩點：門檻數列遞減型態與停止法則。在門檻數列遞減型態方面，當在最 佳化過程中，若發現無法找到可接受的解時，門檻值可回溯(增加)，但不可超 過上一次之門檻值。
以下針對各個模組做更進一步的介紹。
3.2 第一階段：起始解模組之建構
如同上述所言，本階段主要目的為產生多個不同的起始可行解。故利用 Solomon(1983)所提出之 I1 插入法，利用不同的起始種子點選擇策略以及 I1 插 入法中參數之組合(α1, α2, β, γ)，藉以構建出不同之起始可行解。起始解構 建流程如圖 3. 2。
每一個起始解，首先由選擇三種不同起始種子點選擇策略為基礎，利用最 遠距離、最小時間窗開始、緊急法以及隨機法等，開始讓各個起始可行解產生 差異。以下為各種子點選擇策略之準則。
最遠距離法：在尚未被服務的顧客當中，距離場站最遠之節點為種子點。
最小時間窗開始法：在尚未被服務的顧客中，時間窗開始時間最小之節點 為種子點。
緊急法：則是以每個顧客之時間窗結束時間除以該顧客至場站的距離為一 比值，比值越小代表該顧客是越緊急的顧客。種子點為尚未被服 務之顧客之中，該比值最小者。
隨機法：在所有未被服務的顧客中，以隨機的方式，進行種子點的選擇。
選擇完種子點選擇策略之後，再挑選I1 插入法中 α1, α2, β, γ 之組合。I1 插 入法在第一個階段是先利用α1, α2調整距離以及時間之權重所計算出來之c1(i, u, j)成本。藉以選擇每個未被服務且未違反時間窗以及車輛容量限制之顧客 u，對 於目前排程的路線最適合的插入點。c1(i, u, j)之計算準則如下：
c1(i(u), u, j(u)) = min[c1(ip-1, u, ip)], P = 1,…,m
c1(i, u, j) = α1c11(i, u, j) + α2c12(i, u, j), α1 + α2 = 1, α1 ≥ 0, α2 ≥ 0 其中c11(i, u, j) = diu +duj -βdij,
c12(i, u, j) = bju - bj , bju為插入u 後，開始服務顧客 j 的時間
接下來第二個階段再以c2(i, u, j)選擇最佳之未被服務且未違反時間窗以及
車輛容量限制之顧客u 以插入路線中，選擇最佳點之準則如下式所示：
c2(i(u*), u*, j(u*)) = max[c2(i(u), u, j(u))], c2 (i, u, j) = γd0u –c1 (i, u, j), λ ≥ 0
若所有未被服務的顧客都不能被插入目前的路線當中，則利用此起始可行 解所選擇之種子點策略，重新構建一條新的路線，再繼續進行I1 插入法，直至 所有顧客皆被服務過。
圖 3. 2 起始解構建流程圖
此階段利用上述之流程重複進行 μ 次，以構建出(μ,λ)演化策略所需之 μ 個起始可行解，作為初始母體，並進入下一個階段。
3.3 第一階段：(μ,λ)演化策略之建構
由於具時間窗車輛問題之績效評估，首要目標為車輛數極小。故本階段利用 Homberger and Gehring (1999)所提出之應用於具時間窗車輛問題之 (μ,λ)演化策 略。
起始解建構模組所得之母體P，再經過從鄰域結構隨機挑選出來的路線間交 換法，進行MOVE 的動作，產生出 λ 個子代(Xn)。而在 Homberger and Gehring (1999)提出來的架構中，更進一步利用一 Reduction 模組來減少車輛數，以獲得車 輛數較少的子代(Xn’)。最後從 λ 個子代中挑選出較優良(適存值較佳)的 μ 個，
取代原來的母體P，進行另外一次的演化，直到找到最小車輛數或者達到一定的 迴圈數。
而在這個階段中用到的鄰域結構，包含了Ninsert, N2-opt*, Nchange。其中Ninsert以
及Nchange，即λ-路線間結點交換法之(1-0)以及(1-1)節點交換法。而 N2-opt*即為2-Opt*
交換法。所有交換的過程中仍需遵守時間窗以及車容量限制。
此階段最後的改善策略─Reduction 模組，其方法為把目前解中，服務顧客最 少的路線，將該路線之顧客逐一插到別的路線。插入位置(i, i+)的決定，是依據最 小的時間推移(PTk(i, i+))。若 i+非場站，則 PTk(i, i+) = bju - bj (bju為插入u 後，開 始服務顧客j 的時間。bj為插入u 之前，開始服務顧客 j 的時間)。若 i+為場站，
則PTk(i, i+) = a0u-a0(a0u為插入u 後，最後到達場站的時間。a0插入u 之前，最後 到達場站的時間)。若同時有多個插入位置之時間推移皆為最小值，則選擇旅行距 離增加最少的插入點。圖 3. 3 為 Reduction 解題概念圖。
Depot Depot
圖 3. 3 Reduction 解題示意圖
圖 3. 4 為(μ,λ)演化策略之細部流程圖。
是
令子代數D = 0
判斷子代是否到達 指定之子代數λ
D = λ
從母體P中隨機選出一個解，
設為xp
隨機從2-Opt*, 1-0, 1-1中選出一 種方法，利用xp產生一個新的
可行解，設為xn
利用Reduction 模組來改善xn，
令改善後的xn為新子代 否
從所有λ個的子代中，挑選出 μ個適存性較佳的解，取代母
體 P 之解成為新母體
D = D + 1
結束此世代 世代開始
圖 3. 4 (μ,λ)演化策略流程圖
此階段依據以上之流程，重複執行至到達設定之世代數，求得一使用車輛極 小化之解，帶入可回溯式門檻接受法做最後的改善求解過程。
3.4 第二階段：可回溯式門檻接受法之建構
此一階段以極小化旅行距離為目標，以第一階段：(μ,λ)演化策略所得之暫 時解作最後的改善。圖 3. 5 以及圖 3. 6 分別為此階段之簡化流程圖以及細部流程 圖。
本階段求解流程以Tarantilis et al. (2001)所提出的可回溯式門檻接受法之架構 為基礎。將第一階段所得之暫時最佳解，更進一步利用鄰域搜尋模組以及Reduction 模組進行改善，並利用可回溯式門檻接受模組來控制門檻之修正。
此模組整個執行完一次之後，若在此迴圈之中有發生過接受交換的情形，門 檻值即遞減。而門檻值遞減型態與Tarantilis et al. (2001) 相同，採用等比數列，並 有門檻下降比率r 來控制下降速度；另外，回溯幅度受到門檻回溯比值 b 的控制，
其公式以Tn = Tc + | Tp – Tc| * b 代替。其中 Tp是前一個曾經接受交換的門檻值，
Tc為現有門檻值，下一個門檻值為Tn。因此在控制參數方面有起始門檻T0、門檻 下降比率r、門檻回溯比率 b，停止法則為完成 K 次的鄰域搜尋。而最後所得結果 即記錄中之暫時最佳解。
設定K、T0、r、b等參數 k = 0
依序進行交換搜尋模組及 Reduction模組，若交換後之
成本低於門檻，則接受新解
交換過程中，
是否曾接受新解
門檻遞減 門檻回溯
k是否已達到指定之K
是 否
否 是
可回溯式門檻接受法 執行完畢 可回溯式門檻接受法
開始
k = k + 1
K：門檻數列長度 T0：起始門檻比率 r ：門檻下降比例 b：門檻下降比例
圖 3. 5 可回溯式門檻接受法簡化流程圖
開始 小於0，才接受該解。其中皆以首先改善(First Improvement)，亦即一找到可行之 改善，則馬上接受該新解。而搜尋模組之順序，將於第四章討論。
第四章 混合巨集啟發式解法之測試與分析
第四章首先介紹目前文獻中，主要用來測試其演算法求解效率之例題題庫。
並且就本研究提出之混合巨集啟發式解法中，各部份之參數測試結果與分析。
本研究所有之執行架構皆以 C#進行程式撰寫，並在 Microsoft Visual Studio 2005 中編譯，測試環境為 Windows XP SP2 此一作業系統、CPU 為 AMD Athlon(tm) 64 Processor 3000+的個人電腦。
4.1 具時間窗車輛路線問題測試例題
Solomon(1983)在研究中中為測試 VRPTW 演算法，以 VRP 例題為基礎設計 56 題 VRPTW 例題。此 56 題測試例題皆為單一場站，100 個顧客點，資料結構 為平面座標，顧客點間之旅行時間等於旅行距離。可區分成三種型態：C 型（以 分群方式產生顧客地理資料）、R 型（以均勻分配隨機產生顧客地理資料）、及 RC 型（以半分群方式產生顧客地理資料），以及兩種問題集合：C1，R1，RC1
（路線時限短，車輛容量小）、和R2，C2，RC2（路線時限長，車輛容量大），
因此共可分成六類問題集：C1 (9 題)、R1 (12 題)、RC1 (8 題)、C2 (8 題) 、R2 (11 題)、RC2 (8 題)。本研究亦以此題庫為測試例題。
4.2 起始解模組測試與分析
Solomon I1 插入法其中共有 α1, α2, β, γ 以及種子點選擇策略可以用來構建起 始解，而其中α1 + α2 = 1。種子點選擇策略有以下幾種。
1. 最遠距離法：以未被服務顧客中，距離場站最遠之節點為種子點。
2. 最早開始時間法：以未被服務顧客中，時間窗開始時間最早之節點為種子 點。
3. 緊急法：緊急比率 = 時間窗結束時間與場站之距離，以未被服務顧客中，
以緊急比率最小(最緊急)之節點為種子點。
4. 隨機法：在未被服務顧客中，以隨機選擇的方式，進行種子點選擇。
本研究經過測試，發現各種之組合策略，經過(μ,λ)演化策略後，幾乎沒有 差異，故本研究利用α1 = 0, 0.5, 1、β = γ =1、以及以上四種種子點選擇策略，構建 每個例題12 (3*4)個不同之起始解，之後挑選最佳之 μ 個，以作為(μ,λ)演化策 略所需之母代。
4.3 第一階段：(μ,λ)演化策略之測試與分析
本節針對(μ,λ)演化策略中，產生新解之策略以及(μ,λ)之組合進行探討。
於Homberger and Gehring (2005)所提出之(μ,λ)演化策略過程中，產生新解 完全為一隨機過程，包括隨機挑選母體、交換法，並且只進行一次的MOVE，以 迅速但大量的Iteration 數進行演化的過程。然而本研究依照其流程進行求解，結 果不盡理想，故提出以減少車輛數為目標，針對三個交換法(Ninsert, N2-opt*, Nchange)
之後進行更進一步的測試，如同之前所提到，於Homberger and Gehring (2005) 所提出之(μ,λ)演化策略過程中，每進行一個 Iteration 僅進行一次 MOVE，也就 是若有一次成功的交換即停止，並進行下一個步驟。本研究測試若在一個Iteration 中，進行更多次MOVE，也就是將所有的交換組合搜尋完畢，進行更深度的搜尋，
增加每一個Iteration 之效率，是否能更有效的減少車輛數。表 4. 2 為測試結果。
表 4. 2 Iteration 效率改進測試 世代數 總車輛數 總旅行距離
每題平均 運算時間
每題平均 運算時間