論文架構

本文分為五個章節，以碳化鎢與陶瓷沖頭做為 IC 導線架連續沖模，並用 ANSYS 軟體，針對不同材質的沖頭作壽命分析接著以田口法找出最佳化的沖頭幾何形狀 設計。

在研究論文的組織上，依循著本研究的脈絡與步驟，將整個研究的主軸依序 呈現，可分為五個章節，將各章節之主要內容闡述如下：

第一章 緒論，敘述本研究之研究動機與目的，接著介紹文獻回顧，說明在相關研 究領域中各先進學者所提出之研究成果，最後對於本論文之組織章節做說明。

第二章 基本理論，有限元素法基本原理與田口氏實驗法原理介紹

第三章 實驗程序及設備介紹，應用有限元素法套裝軟體 ANSYS 來分析沖頭的壽命 與利用田口法予以最佳化

第四章 探討實驗結果並分析 第五章 結論與建議

第二章 基本理論

2.1 有限元素法基本原理

有限元素分析可應用之行業包括了機械工業、航空工業、土木業、電子電機 業、電腦產業、半導體、微機電、生物科技等。因此，基本的有限元素法已成為 解決結構分析、熱傳導與流體力學的一項工具。ㄧ般結構振動系統都是連續體，

當無法化簡為點質量時，通常會考慮為無窮個自由度的連續體系統。除了簡易的 樑、柱、平板等可獲得其解析解外，對於外形複雜之結構大多採用有限元素法求 其系統運動方程式[19]，以下是利用Lagrange所推導出動態問題的有限元素分析：

利用Lagrange 方程式導出運動方程式，

− + ={0} （2-1）

其中，

L = T −π P

為Lagrangian 函數，而T為動能， π

P

為位能。

R 為散逸函數（dissipation function）。

為節點位移。

為節點速度。

將公式（2-1）整理可得到結構的運動方程式，

[M] (t )+ [C] (t )+ [K] (t ) = (t ) （2-2）

其中 為節點的加速度向量，假如對於自然振動而忽略掉阻尼項並不會改變太大，

則運動方程式可改寫成，

[M] (t ) + [K] (t ) = (t ) （2-3）

結構模態分析

結構在無外力的作用下的系統方程式可寫成

[M] (t ) + [C] (t ) + [K] (t ) = 0 （2-4）

若為無阻尼時，（2-3）為齊性方程式且無一次微分項，可化簡為

[M] (t ) + [K] (t ) = 0 （2-5）

然而對一線性系統而言，位移向量在複數平面中，公式如下

(t ) = {φ}e

^iωt

（2-6）

其中{φ}表示結構之振形，ω為結構之自然頻率，t 為時間。

將（2-6）代回（2-5）可得：

(−ω

²

[M]+[K]){φ} = 0 （2-7）

解（2-7）式之特徵值與特徵向量問題，則可得結構之自然頻率ω 與位移向量{φ}。

2.1.2 結構頻率響應分析

結構在受到外力的刺激下，其結構系統方程式則為

[M] (t )+[C] (t )+[K] (t )= (t ) （2-8）

外力向量 (t )為一個週期函數，在複數平面中則可表示為

(t )={P

max e ^iψ

}e

^iωt

（2-9）

其中P

max

為最大外力值、ψ 為外力相角、ω 為自然頻率。

則位移向量被表示為

(t )= {Q

max e ^iφ

}e

^iωt

（2-10）

其中Q

max 為最大位移值、φ 為位移相角、ω 為自然頻率。

將（2-9）式及（2-10）式代回（2-8）式，消去eiωt後，方程式可表示為：

(−ω [M]+ iω[C]+[K]){Q

max e ^iφ

} = {P

max e ^iωt

} （2-11）

響應方程式上式中力量向量 {P

max e ^iψ

}與矩陣特性方程式已知，則可求出未知向量 max {Q eiφ }。

2.2 田口實驗計劃法

田口式品質工程是田口玄一(Taguchi Genichi)博士於 1950 年代所開發倡導。田 口方法最大的特點在於利用簡單的直交表實驗設計與簡潔的變異數分析，以少量 的實驗數據進行分析，以較少的實驗組合，取得有用的資訊。雖不如全因子法真 正找出確切的最佳化位置，但能以少數實驗便能指出最佳化趨勢，可行性遠大於 全因子法。田口方法有以下特點：(1)基於品質損失函數之品質特性、(2)實驗因子 的定義與選擇、(3)S/N 比、(4)田口直交表 [18]。

2.2.1 實驗計劃法介紹

以實驗的方法來決定設計參數，目前已知的實驗安排至少有下列四種方法：

（1）試誤法（trial and error），（2）單因子實驗法（one factor at a time experiments），

（3）全因子實驗法（full factorial experiments），（4）田口式直交表（Taguchi’s orthogonalarrays）實驗法。以下分別舉例說明之。

（1）試誤法（trial and error）

此法是每個人一生中無意識中常常在應用的方法：憑個人的經驗或直 覺，選擇一組設計參數，直接嘗試；如果結果不可以接受，則嘗試另一組設 計參數；如果其結果可以接受，則這組設計參數就被採用——無需任何資料

分析。試誤法不是一種有系統性的方法，太過依賴個人的經驗，有時候很有 效率，當個人經驗豐富或運氣不錯的時候，但是大部份的時候浪費了很多人 力、物力資源。縱使是可以獲得一個可以接受的設計值，但是試誤過程所累 積的經驗常常是沒有系統的，這些經驗也很難傳承給其他人。

（2）單因子實驗法（one factor at a time experiments）

此法也是許多工程師常常在使用的方法；每次只變動一個因子，而其他 因子則維持於前次實驗的水準，以探討因子水準變動之效應。表4-1 中實驗 中探討7 個 2 水準因子對 Y 的影響，目標為使 Y 最小化。實驗 1 全固定於 水準一，實驗2 只變動 A 至水準 2，其餘維持不變，是以 A 之效應為 0.3。

實驗3 只變動 B 至水準 2，其餘維持和實驗 2 相同，是以 B 之效應為 0.5。

效應為正，代表該因子變化時對Y 值而言有加大的趨勢；效應為負，則 有減小的趨勢。當目標為使Y 減至最小，則應找出各因子貢獻最小的組合，

亦即A1、B1、C2、D1、E1、F2、G1。

其缺點在於評估效應時有明顯的偏見，例如對A 之效應而言，是植基 於其他因子均為水準一的情形下A 的表現。一旦其他因子一併變動，原先求 出A 的效應將沒有意義。

表 2.1 單因子實驗計劃法

EXP A B B D E F G Y

1 1 1 1 1 1 1 1 1.2 2 2 1 1 1 1 1 1 1.5 3 2 2 1 1 1 1 1 2.0 4 2 2 2 1 1 1 1 1.1 5 2 2 2 2 1 1 1 1.8 6 2 2 2 2 2 1 1 2.2 7 2 2 2 2 2 2 1 1.6 8 2 2 2 2 2 2 2 1.7 Effect 0.3 0.5 -0.9 0.7 0.4 -0.6 0.1

（3）全因子實驗法（full factorial experiments）

此實驗方法是考慮所有可能的因子排列組合，所有因子水準的組合均在 實驗中出現，若有七個因子，每個因子有兩個變動水準，則共需要128組實 驗如表 2.2所示。此方法的缺點非常明顯：沒有效率，需要太多組實驗。「全 因子」之實驗計劃必然是直交的，很多直交表的理論源自於此方法。使用直 交表的主要優點是評估因子效應時將「偏見」減至最低（事實上「全因子」

直交表實驗可以將「偏見」完全排除），而獲得較可靠的統計資訊，次要的 優點是簡化資料分析的工作。

表 2.2 全因子直交表

A B C D E F G

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 1 2

3 1 1 1 1 1 2 1

4 1 1 1 1 1 2 2

5 1 1 1 1 2 1 1

6 1 1 1 1 2 1 2

7 1 1 1 1 2 2 1

8 1 1 1 1 2 2 2

9 1 1 1 2 1 1 1

10 1 1 1 2 1 1 2

11 1 1 1 2 1 2 1

. . . .

. . . .

2 2 2 2 2 2 1

2 2 2 2 2 2 2

實驗 因 子 及 水 準

（4）田口式直交表實驗法（Taguchi’s orthogonalarrays）

田口式直交表的構想是以較少的實驗次數來獲得有用的統計資訊，雖然理論 上會有精度上的損失，但對解決工程品質問題的目的而言，田口式直交表是足夠 的，田口直交表以L

a

(b

^c

×d

^e

)表示，代表共有 a 組實驗，其中最多可容納 b 個水準的 因子c 個，d 個水準的因子 e 個，而 L 取自 Latin square。常用的 L

18

(2

¹

×3

⁷

)代表共 有18 組實驗，其中最多可容納 2 個水準的因子 1 個，3 個水準的因子 7 個(在全因 子試驗中需有2

¹

×3

⁷

＝4,374 組實驗)。而表 2.3 是常用的 L

8

(2

⁷

) 直交表，代表共有 8 組實驗，其中最多可容納 2 個水準的因子 7 個(在全因子試驗中需有 2

⁷

＝128 組實 驗)。

表 2.3 田口式 L

⁸

(2

⁷

)直交表

A B C D E F G

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2

實驗 因 子 及 水 準

田口式直交表具有的特性，如下：

(1) 僅部分之全因子組合。

(2) 在每一行裡，所有水準出現的次數相等。

(3) 任二行裡，如表所示之 B 行與 C 行，B 行中相同的水準對應至 C 行時，C 行之各個水準出現相等的次數，反之亦然。

(4) 當中一行空下不使用時，也不影響直交表之直交性。

(5) 可獨立於其它參數的影響，進行各個參數之影響評估。

2.2.2 田口實驗步驟

在田口實驗設計中，其主要之實驗步驟大致可分為以下六大部分，以下將針 對各個步驟做詳細說明

2.2.3 實驗因子的定義與選擇

因子為影響品質特性的參數，對任何一個產品或製程，均可從其輸入參 數探討品質特性之狀況，如圖 2.1 所示。影響品質特性的因子大致可分為三 類：

(1) 控制因子

參數設計中實驗設計者可以控制的因子。為了選出最佳的水準，於是 在所提出的因子中可安排幾個水準並加以掌控，大致上可由實驗設計者自 行掌控的因子。

(2) 信號因子

在特定的控制因子下，輸入某一信號因子可使品質特性隨之做連續函 數的變化。信號因子之主效果是為了調查其他控制因子之水準，與控制因 子之交互作用為控制要因。

常當成信號因子的有以下幾種：

控制因子

信號因子

干擾因子

系 統 品質特性

圖 2.1 製程系統之輸入輸出

（a）物品的種種使用條件

（b）試驗條件（在強制劣化等方面）

（c）劣化中之時間

（d）品種

（e）人、裝置等之差異

(3) 干擾因子(或稱雜訊因子)

干擾因子為實驗設計者無法控制，干擾因子的水準會隨環境變化，而 使品質特性產生變異，凡是參數的水準不容易控制或必須花費高成本來控 制的參數，皆視為干擾因子。

其又可分為數種，如表2.4 所示：

表 2.4 干擾因子分類[18]

干擾因子類別 例 子 外部干擾因子 使用環境（溫度、溼度）、使用者 使用階段的

干擾因子 內部干擾因子 材料磨耗、材料老化

外部干擾因子 製造環境（溫度、溼度）、製造者 製造階段的

干擾因子 內部干擾因子 材料變異、製程參數變異 品質特性良策時的

干擾因子 量測干擾因子 量測的位置、量測的時間

2.2.4 直交表之選用

雖然直交表各因子間能各別獨立的被評估，且當因子本身變動，其效應 不會影響到其他因子的評估。亦即在所有的特定組合中，每一因子其水準分 佈比例皆為1：1。但在選擇直交表時，仍需參考其自由度（degree of freedom）

來決定，而所謂自由度即指獲取情報數大小的考量。換言之，也就是在不重 複比較的情形下，水準間比較之最少次數。

例如：有一因子包含Ａ、Ｂ、Ｃ三個水準，進行比較時 當Ａ與Ｂ比較時，Ａ優於Ｂ

當Ａ與Ｃ比較時，Ａ優於Ｃ

只需經過兩次比較即可得最佳值，代表其自由度為二，自由度即為該因子之 水準減一，將其以方程式來表

−1

=

該因子水準數

f _因子

(2-12)

其總自由度（f）即為各因子之自由度總和

f

_T =

f

_A +

f

_B +L+

f

_N (2-13)

也就是說在選擇直交表時，其實數據必須大於或等於該實驗之總自由度

f

_T， 如此才能獲得較正確的結果。

2.2.5 損失函數

田口博士認為品質不應只有滿足客戶需求，符合圖面公差等舊有的品質 認定觀念，應該要和成本與損失相結合。傳統的品質衡量標準一般都是以不 良率做為判定標準，只要產品規格，落於公差範圍內即為良品，落於公差範 圍外即為不良品，而就顧客角度來看，這些在規格範圍內的產品，依然是有 損失的。如圖2.2 所示。

因此他提出了二次式的品質損失函數來衡量產品質，整個田口實驗設計 法其實是架構在一個損失函數（loss function）的概念上，其用於定量評估產 品因變異所造成的品質損失，它是以目標值m 來作泰勒級數展開的近似值，

因此他提出了二次式的品質損失函數來衡量產品質，整個田口實驗設計 法其實是架構在一個損失函數（loss function）的概念上，其用於定量評估產 品因變異所造成的品質損失，它是以目標值m 來作泰勒級數展開的近似值，

在文檔中 IC導線架剪切製程之沖頭壽命研究 (頁 21-0)