不同方向截面的梯形區塊整合

在這個階段我們挑選四個方向掃瞄線所產生的梯形區塊來進行整合。首先梯

形區塊經由4.2.1 節所利用的方法來去除不適合的部分後，剩下的梯形會產生許多 重疊的情形，而有待整合。為了方便說明整合梯形的流程，在此我們先定義P、Q 為兩個待整合的梯形區塊，H 為兩梯形上底與下底中點連線長度，Z 為兩梯形較 短的H 佔較長 H 的百分比，THs 是一個篩選重疊面積大小的臨界值，以下為選擇 適合的梯形區塊的流程：

（1） 輸入兩個欲比較的梯形區塊 P, Q。

（2） 判斷是否重疊，若不重疊則輸出 P, Q。

（3） 計算兩個梯形的 H，以及 Z 是否達到 90%以上，若有則跳到步驟（6）。

（4） 比較兩個梯形重疊的面積是否大於臨界值 THs，若否則輸出 P, Q。

（5） 分別計算梯形區塊的 H 長度，並輸出 H 較長的梯形區塊，捨棄 H 較短的 區塊。

（6） 分別計算梯形區塊的近似中軸線偏離中垂線的平均長度，並輸出偏離長度 較小的梯形區塊，捨棄偏離長度較大的梯形區塊。

圖4-6 為系統篩選適合梯形區塊的流程圖，我們將在接下來的段落中詳細介紹各 個步驟的詳細作法與原理。

圖 4-5 系統整合梯形區塊的流程圖

在整合不同橫截面產生的梯形區塊時，我們首先必須先判斷梯形區塊是否重 疊。為了計算速率與效果考量，我們採用CCW（Counter Clock Turn）演算法來判 斷邊與邊是否有重疊。我們首先分別取梯形的四個邊以及一條135°的對角線，再

Output Suitable Trapezoid Region P or Q New Trapezoid Region P, Q

然而利用CCW演算法只能判斷一個點是否在一條線段的順時針或逆時針方 向，如果要判斷線段有無交錯，總共必須做四次CCW，我們首先定義兩交錯線段 A、B的兩端點（p1, p2）（p3, p4），演算法的流程如下：

（1） 判斷點p3以及點p4是否在線段A的兩側，我們先做一次CCW判斷p3是否為線 段A的順時針方向，再做一次CCW判斷p4是否為線段A的順時針方向，如果 p3及p4是在線段A的兩側，則將兩次CCW的結果相乘應為-1。

（2） 判斷點p1以及點p2是否在線段B的兩側，首先做一次CCW判斷p1是否為線段 B的順時針方向，再做一次CCW判斷p2是否為線段B的順時針方向，如果p1

及p2是在線段B的兩側，則將兩次CCW的結果相乘應為-1。

（3） 根據（1）（2）的結果，如果兩者的輸出皆為-1，則判斷線段A、B確為交 錯，反之兩線段並無交錯。

使用CCW演算法判斷梯形區塊是否重疊並不能保證梯形沒有重疊，例如一個 較大梯形包含一個較小的梯形，即有可能在沒有任何邊交錯的情況下，梯形仍重 疊。但這樣的情形較少發生在我們的系統中，考量此作法在判斷梯形重疊上極有 效率，我們仍決定採用CCW演算法來判斷梯形是否重疊。

在留下各橫截面產生較佳的梯形區塊後，對於沒有重疊的梯形區塊，我們即

認為其能夠充分代表該肢體部分的區域，因此將予以完全保留。

(a) (b) (c) 圖 4-6 考慮長度與角度進行整合 (a) (b) 考慮長度，(c) 考慮長度與角度。

接著我們繼續處理重疊的梯形區塊，我們首先定義兩個重疊部分梯形區塊上 底與下底中點的連線長度為H。由於在相近區域之中，較長的梯形代表該角度的掃 瞄線所產生的橫截面與此區域的中軸線較為垂直，且橫截面變化也較不劇烈，因 此在相同區域中，如果有梯形區塊重疊的情形，我們會優先保留H較長的梯形。

但在長度相近的時候，只考慮長度的條件不一定能挑選到最理想的梯形。在 第三章提到近似中軸線段群組偏離其中垂線的情形，這種情形違反我們希望近似 中軸線儘量垂直於橫截面的條件。因此在整合梯形時，如果H相近時，除了考慮長 度的條件，我們將一併考慮梯形的角度。如圖4-6所示，如果只考慮H的條件，我 們會選擇圖4-6 (a)的左腳以及圖4-6 (b)的右腳作為整合後梯形的左、右腳，但是這 兩者的近似中軸線段群組都已經涵蓋到驅幹的部分，如果考量角度與H的條件，我 們會選擇圖4-6 (c)的左、右腳，這兩者的近似中軸線段群組較為近似原影像中的腿 部的肢體部分。在本論文中，當兩個重疊梯形的H差在90%以內，我們便會以偏離 中垂線的角度來選擇適合的梯形進行整合。結果如圖4-7所示，在圖4-7（a）中可 以見到只考慮長度時，腿部的梯形區域已經涵蓋身體。圖4-7（b）中可以見到依 據長度與角度進行整合後，腿部的梯形區域較接近真實人體影像中的腿部區域。

(a) (b)

圖 4-7 考慮長度與角度進行整合 (a) 只考慮長度， (b) 兩者皆考慮。

在人類肢體部位，擁有許多關節以及轉折處，在關節處的梯形區域極可能會 互相重疊，此時不管考慮長度或是角度，若選擇其中一個梯形來進行整合，都有 可能會遺漏另外一個梯形的資訊。因此我們在整合梯形時，允許梯形能夠有部分 重疊，但重疊的面積不宜太大，以免失去整合的意義。我們首先假設重疊的梯形 區域面積分別為A、B，在本篇論文中設定重疊的區域的門檻值不能超過

(

)

Min , 3

1 ，超過門檻值的兩個梯形區域還是會依照長度以及角度的資訊，選擇

其中一個梯形來進行整合。如圖4-8（a）為梯形重疊，整合時未考慮允許部分區 域重疊的情形，我們將會漏失許多肢體部位的資訊。圖4-8（b）為容許部分梯形 區域重疊，我們將可獲得較完整的肢體資訊，紅色的圓圈標示出梯形重疊的部分 區域，其中編號1、3、4的圓圈中有重疊的梯形區域，但部分較扁的梯形已經利用 相同橫截面中的長寬比公式進行濾除，而編號2的紅圈即是利用此允許梯形重疊法 留下的兩個梯形區域。

(a) (b)

圖 4-8 整合時允許部分梯形重疊 (a) 梯形完全未重疊， (b) 允許部分梯形重疊。