第四章 研究結果
第二節 不同等化設計之估計結果
本研究中，分別以個體能力與群體參數兩個部分於 BIB 與 NEAT 的設計下，
探討施測人數、題數與參數估計方法之結果，最後比較不同等化設計之效果。等 化設計方法有 complete、BIB 與 NEAT 設計，將其估計誤差以圖表表示。
壹、個體能力估計結果比較
本研究中假設了不同人數與不同施測題數之實驗情境，並比較不同等化設計 於個體能力估計結果，於附錄三、四分別呈現 BIB 與 NEAT 設計於不同施測人數、
題數與估計方法之結果，且在附錄三之估計誤差標準差介於 0.01~0.02 之間，附 錄四之估計誤差標準差介於 0.00~0.03 之間，兩者估計誤差標準差小，表示變動 範圍較小，估計較為準確。
一、父母親社經地位變項
首先探討父母親社經地位變項的個體能力值結果於 BIB 與 NEAT 兩種等化設 計中，分別針對不同施測人數與題數進行說明，最後比較 complete、BIB 與 NEAT 等化設計方法。
（一）BIB 設計
由圖 4-7 可以得到下列結果：
1. 不同施測人數之結果比較
PV_W 方法於施測題數 30 題的低社經地位變項中，施測人數 5460 人個體能 力估計值之 RMSE 較 8064 人小；在施測題數 30 題的高社經地位變項中，施測人 數 8064 人個體能力估計值之 RMSE 較 5460 人小；但在其餘情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的個體能力估計值之 RMSE 相近。
PV_NoAV_W 與 EAP_AV 方法於不同施測題數的情境中，施測人數 5460 人
EAP 方法於施測題數 15 題的低社經地位變項中，施測人數 5460 人個體能力 估計值之 RMSE 較 8064 人小；但在其餘情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的 個體能力估計值之 RMSE 相近。
MLE 方法於施測題數 30 題的高社經地位變項中，施測人數 8064 人個體能力 估計值之 RMSE 較 5460 人小；但在其餘情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的 個體能力估計值之 RMSE 相近。
2. 不同施測題數之結果比較
在 PV_W 方法於不同施測人數的情境中，施測題數 30 題之個體能力估計值 之 RMSE 較 15 題小，且在其他四種方法（PV_NoAV、EAP_AV、EAP 與 MLE）
有相似的結果。
3. 不同估計方法結果之比較
在施測題數 15 題、施測人數 5460 人的低社經地位變項、施測題數 30 題、
施測人數 5460 人的低社經地位變項與施測題數 30 題、施測人數 8064 人的高社 經 地 位 變 項 中 ， 五 種 估 計 方 法 個 體 能 力 估 計 值 之 RMSE 由 小 至 大 依 序 為 EAP_AV、PV_W 與 EAP（兩種方法估計結果相近）、PV_NoAV_W、MLE。
在施測題數 15 題、施測人數 5460 人與 8064 人的高社經地位變項與施測題 數 15 題、施測人數 8064 人的低社經地位變項中，五種估計方法個體能力估計值 之 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV、PV_W、EAP、PV_NoAV_W、MLE。
在施測題數 30 題、施測人數 5460 人的高社經地位變項與施測題數 30 題、
施測人數 8064 人的低社經地位變項中，五種估計方法個體能力估計值之 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV、EAP、PV_W、PV_NoAV_W、MLE。
圖 4-7 個體能力於社經地位變項與 BIB 設計之 RMSE
（二）NEAT 設計
由圖 4-8 可以得到下列結果：
1. 不同施測人數之結果比較
PV_W 方法於施測題數 30 題的低社經地位變項中，施測人數 5460 人個體能 力估計值之 RMSE 較 8064 人小；在施測題數 30 題的高社經地位變項中，施測人 數 8064 人個體能力估計值之 RMSE 較 5460 人小；但在其餘情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的個體能力估計值之 RMSE 相近。
PV_NoAV_W 方法於施測題數 30 題的低社經地位變項中，施測人數 5460 人 個體能力估計值之 RMSE 較 8064 人小；但在其餘情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的個體能力估計值之 RMSE 相近。
EAP_AV、EAP 與 MLE 方法於不同施測題數的情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的個體能力估計值之 RMSE 相近。
2. 不同施測題數之結果比較
個體能力之估計結果與 BIB 設計相似，詳細結果請參閱附錄四。
3. 不同估計方法之結果比較
在施測題數 15 題、兩種不同施測人數情境中，五種估計方法個體能力估計 值之 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV、PV_W、EAP、PV_NoAV_W、MLE。
在施測題數 30 題、施測人數 5460 人的高社經地位變項與在施測題數 30 題、
施測人數 8064 人的低社經地位變項中，五種估計方法個體能力估計值之 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV、EPA、PV_W、PV_NoAV_W、MLE。
在施測題數 30 題、施測人數 5460 人的低社經地位變項與在施測題數 30 題、
施測人數 8064 人的高社經地位變項中，五種估計方法個體能力估計值之 RMSE 由 小 至 大 依 序 為 EAP_AV 、 EPA 與 PV_W （ 兩 種 方 法 估 計 結 果 相 近 ）、
PV_NoAV_W、MLE。
圖 4-8 個體能力於社經地位變項與 NEAT 設計之 RMSE
（三）等化設計方法比較
如圖 4-9，在 PV_W 與 EAP_AV 兩種方法的所有情境中，complete 個體能力 估計值之 RMSE 較 BIB 與 NEAT 小，且 BIB 與 NEAT 的個體能力估計值之 RMSE 相近。
在 PV_NoAV_W 方法於施測題數 30 題、施測人數 5460 人的低社經地位變項
中，三種等化設計個體能力估計值之 RMSE 由小至大依序為 complete、NEAT、
BIB；但在其他情境中，complete 個體能力估計值之 RMSE 較 BIB 與 NEAT 小，
且 BIB 與 NEAT 的個體能力估計值之 RMSE 相近。
在 EAP 方法於施測題數 15 題、施測人數 5460 人的低社經地位變項中，三 種等化設計個體能力估計值之 RMSE 由小至大依序為 complete、BIB、NEAT；但 在其他情境中，complete 個體能力估計值之 RMSE 較 BIB 與 NEAT 小，且 BIB 與 NEAT 的個體能力估計值之 RMSE 相近。
在 MLE 方法於施測題數 30 題、施測人數 8064 人的高社經地位變項中，三 種等化設計個體能力估計值之 RMSE 由小至大依序為 complete、BIB、NEAT；但 在其他情境中，complete 個體能力估計值之 RMSE 較 BIB 與 NEAT 小，且 BIB 與 NEAT 的個體能力估計值之 RMSE 相近。
圖 4-9 個體能力於社經地位變項不同等化設計之 RMSE
二、學校變項
接著探討學校變項的個體能力估計值結果於 BIB 與 NEAT 兩種等化設計中，
分別針對不同施測人數與題數進行說明，最後比較 complete、BIB 與 NEAT 等化 設計方法。
（一）BIB 設計
由圖 4-10 可以得到下列結果：
1. 不同施測人數之結果比較
PV_W 方法於施測題數 30 題的學校 A 變項中，施測人數 8064 人個體能力估 計值之 RMSE 較 5460 人小；在施測題數 30 題的學校 B 變項中，施測人數 5460 人個體能力估計值之 RMSE 較 8064 人小；但在其餘情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的個體能力估計值之 RMSE 相近。
PV_NoAV 方法於施測題數 30 題的學校 A 變項中，施測人數 8064 人個體能 力估計值之 RMSE 較 5460 人小；但在其餘情境中，施測人數 5460 人與 8064 人 的個體能力估計值之 RMSE 相近。
EAP_AV、EAP 與 MLE 方法於不同施測題數的情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的個體能力估計值之 RMSE 相近。
2. 不同施測題數之結果比較
個體能力之估計結果皆與社經地位類別相同，詳細結果請參閱附錄三。
3. 不同估計方法之結果比較
在施測題數 15 題、施測人數 5460 人與 8064 人的情境中，五種估計方法個 體能力估計值之 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV、PV_W、EAP、PV_NoAV_W、
MLE。
在施測題數 30 題、施測人數 5460 人的學校 A 變項與施測題數 30 題、施測 人數 8064 人的學校 B 變項，五種估計方法個體能力估計值之 RMSE 由小至大依
在施測題數 30 題、施測人數 5460 人的學校 B 變項與施測題數 30 題、施測 人數 8064 人的學校 A 變項，五種估計方法個體能力估計值之 RMSE 由小至大依 序為 EAP_AV、EAP 與 PV_W（兩種方法估計結果相近）、PV_NoAV_W、MLE。
圖 4-10 個體能力於學校變項與 BIB 設計之 RMSE
（二）NEAT 設計
1. 不同施測人數之結果比較
在 PV_W 方法於不同施測題數的情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的個體 能力估計值之 RMSE 相近，且在其他四種方法有相似的結果。
2. 不同施測題數之結果比較
個體能力之估計結果皆與 BIB 設計相似，詳細結果請參閱附錄四。
3. 不同估計方法之結果比較
在施測題數 15 題、施測人數 5460 人與 8064 人的情境中，五種估計方法個 體能力估計值之 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV、PV_W、EAP、PV_NoAV_W、
MLE。
在施測題數 30 題、施測人數 5460 人的學校 A 變項與施測題數 30 題、施測 人數 8064 人的學校 A 變項，五種估計方法個體能力估計值之 RMSE 由小至大依 序為 EAP_AV、EAP 與 PV_W（兩種方法估計結果相近）、PV_NoAV_W、MLE。
在施測題數 30 題、施測人數 5460 人的學校 B 變項與施測題數 30 題、施測 人數 8064 人的學校 B 變項，五種估計方法個體能力估計值之 RMSE 由小至大依 序為 EAP_AV、EAP、PV_W、PV_NoAV_W、MLE。
圖 4-11 個體能力於學校變項與 NEAT 設計之 RMSE
（三）等化設計方法比較
如圖 4-12，在 PV_W 方法於施測題數 30 題、施測人數 5460 人的學校 A 變 項中，三種等化設計個體能力估計值之 RMSE 由小至大依序為 complete、NEAT、
BIB；於施測題數 30 題、施測人數 5460 人的學校 B 變項中，三種等化設計個體 能力估計值之 RMSE 由小至大依序為 complete、BIB、NEAT；但在其他情境中，
complete 個體能力值之 RMSE 較 BIB 與 NEAT 小，且 BIB 與 NEAT 的個體能力 估計值之 RMSE 相近。
在 PV_NoAV_W 方法於施測題數 30 題、施測人數 5060 人的學校 A 變項中，
三種等化設計個體能力估計值之 RMSE 由小至大依序為 complete、NEAT、BIB；
但在其他情境中，complete 個體能力值之 RMSE 較 BIB 與 NEAT 小，且 BIB 與 NEAT 的個體能力估計值之 RMSE 相近。
在 EAP_AV、EAP 與 MLE 三種方法的所有情境中，complete 個體能力值之 RMSE 較 BIB 與 NEAT 小，且 BIB 與 NEAT 的個體能力估計值之 RMSE 相近。
貳、群體參數估計結果比較
本研究中假設了不同人數與不同施測題數之實驗情境，並比較不同等化設計 於群體參數估計結果，群體參數又分為群體能力平均數與群體能力標準差，於附 錄五、六分別呈現 BIB 與 NEAT 設計於不同施測人數、題數與估計方法之結果，
且在附錄五之估計誤差標準差介於 0.01~0.03 之間，附錄六之估計誤差標準差介 於 0.00~0.03 之間，兩者估計誤差標準差小，表示變動範圍較小，估計較為準確。
一、父母親社經地位變項
首先探討父母親社經地位變項的群體參數結果於 BIB 與 NEAT 兩種等化設計 中，分別針對不同施測人數與題數進行說明，最後比較 complete、BIB 與 NEAT 等化設計方法。
（一）BIB 設計
以下分別針對群體能力平均數（圖 4-13）與群體能力標準差（圖 4-14）說明
以下分別針對群體能力平均數（圖 4-13）與群體能力標準差（圖 4-14）說明