參數估計方法之估計結果

本研究中分別以個體能力與群體參數兩個部分於 complete 的設計下，探討施 測人數、題數與參數估計方法之結果，將其估計誤差以圖表表示。

壹、個體能力估計結果比較

本研究中假設了不同人數與不同施測題數之實驗情境，並比較不同方法於個 體能力估計結果，參數估計方法分為：可能值方法（PV_W）、未加入輔助變數之 可能值方法（PV_NoAV_W）加入輔助變數之期望後驗估計法（EAP_AV）、期望

呈現，且在附錄一之估計誤差標準差介於 0.00~0.02 之間，估計誤差標準差小，

表示變動範圍較小，估計較為準確。

一、父母親社經地位變項

由圖 4-1 可以得到下列結果：

（一）不同施測人數之結果比較

在 PV_W 方法於不同施測題數的情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的個體 能力估計值之 RMSE 相近，且在其他四種方法（PV_NoAV、EAP_AV、EAP 與 MLE）有相似的結果。

（二）不同施測題數之結果比較

在 PV_W 方法於不同施測人數的情境中，施測題數 30 題之個體能力估計值 之 RMSE 較 15 題小，且在其他四種方法（PV_NoAV、EAP_AV、EAP 與 MLE）

有相似的結果。

（三）不同估計方法之結果比較

在施測題數 15 題的情境中，五種估計方法個體能力估計值之 RMSE 由小至 大依序為 EAP_AV、EAP、PV_W、PV_NoAV_W、MLE。在施測題數 30 題的情 境中，五種估計方法之 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV、EAP、PV_W，最後 PV_NoAV_W 與 MLE 之 RMSE 最大且兩種方法估計結果相近。

二、學校變項

由圖 4-2 可以得到下列結果：

（一）不同施測人數之結果比較

個體能力之估計結果皆與社經地位變項相似，詳細結果請參閱附錄一。

（二）不同施測題數之結果比較

個體能力之估計結果皆與社經地位變項相似，詳細結果請參閱附錄一。

（三）不同估計方法之結果比較

個體能力之估計結果皆與社經地位變項相似，詳細結果請參閱附錄一。

圖 4-1 個體能力於社經地位變項與 complete 設計之 RMSE

圖 4-2 個體能力於學校變項與 complete 設計之 RMSE

貳、群體參數估計結果比較

本研究中假設了不同人數與不同施測題數之實驗情境，並比較不同方法於群 體參數估計結果，群體參數又分為群體能力平均數與群體能力標準差，參數估計

方法分為：可能值方法（PV）、未加入輔助變數之可能值方法（PV_NoAV）加入 輔助變數之期望後驗估計法（EAP_AV）、期望後驗估計法（EAP）、最大概似估 計法（MLE）五種，詳細研究結果將在附錄二呈現，且附錄二群體能力平均數之 估計誤差標準差介於 0.01~0.04 之間，群體能力標準差之估計誤差標準差介於 0.00~0.01 之間，估計誤差標準差小，表示變動範圍較小，估計較為準確。

一、父母親社經地位變項

首先探討父母親社經地位變項的群體能力平均數（圖 4-3）與群體能力標準 差（圖 4-4）結果，分別針對不同施測人數、題數與估計方法進行說明。

（一）不同施測人數之結果比較 1. 平均數

於施測題數 15 題的情境中，除了在 PV 方法的低社經地位變項與 EAP_AV 方法的高社經地位變項中，施測人數 8064 人群體能力平均數之 RMSE 較 5460 人 小；其餘方法與情境，施測人數 5460 人與 8064 人的群體能力平均數之 RMSE 相 近。

於施測題數 30 題的情境中，PV 與 EAP_AV 方法，施測人數 8064 人群體能 力平均數之 RMSE 較 5460 人小；在 PV_NoAV 與 EAP 方法的低社經地位變項中，

施測人數 8064 人群體能力平均數之 RMSE 較 5460 人小，高社經地位變項則兩種 施測人數之 RMSE 相似；在 MLE 方法施測人數 5460 人與 8064 人的群體能力平 均數之 RMSE 相近。

2. 標準差

在 PV 方法於不同施測題數的情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的群體能 力標準差之 RMSE 相近，且在其他四種方法（PV_NoAV、EAP_AV、EAP 與 MLE）

有相似的結果。

（二）不同施測題數之結果比較 1. 平均數

PV 方法於不同施測人數的情境中，施測題數於 15 題之群體能力平均數之 RMSE 較 30 題小；且在 EAP_AV 與 MLE 有同樣的結果。在 PV_NoAV 與 EAP 兩種方法於不同施測人數的情境中，施測題數 30 題之群體能力平均數之 RMSE 較 15 題小。

2. 標準差

PV 方法除了在施測人數 8064 人的高社經地位變項中，施測題數 30 題群體 能力標準差之 RMSE 較 15 題小；但在其餘情境中，施測題數 15 題與 30 題的群 體能力標準差之 RMSE 相近。PV_NoAV、EAP_AV 與 MLE 三種方法於不同施測 人數的情境中，施測題數 30 題群體能力標準差之 RMSE 較 15 題小。EAP 方法於 不同施測人數的情境中，施測題數 15 題與 30 題的群體能力標準差之 RMSE 相近。

（三）不同估計方法之結果比較 1. 平均數

於施測人數 5460 人、施測題數 15 與 30 題，與施測人數 8064 人、施測題數 30 題的情境中，五種估計方法群體能力平均數 PV 與 EAP_AV 的 RMSE 最小且 兩種方法估計結果相近，其次為 MLE，而 PV_NoAV 與 EAP 的 RMSE 最大且兩 種方法估計結果相近。

於施測題數 15 題、施測人數 8064 人的低社經地位變項中，五種估計方法群 體能力平均數之 RMSE 由小至大依序為 PV、EAP_AV、MLE，最後 PV_NoAV 與 EAP 之 RMSE 最大且兩種方法估計結果相近；另外在高社經地位的變項中，

五種估計方法群體能力平均數之 RMSE 由小至大依序為 EAP_AV、PV、MLE，

最後 PV_NoAV 與 EAP 之 RMSE 最大且兩種方法估計結果相近 2. 標準差

體能力標準差之 RMSE 由小至大依序為 PV、EAP、PV_NoAV 與 EAP_AV（兩種 方法估計結果相近）、MLE；在其餘的情境中，五種估計方法群體能力標準差 PV 與 EAP 的 RMSE 最小且兩種方法估計結果相近，其次為 PV_NoAV 與 EAP_AV 且兩種方法估計結果相近，而 MLE 的 RMSE 最大。

圖 4-3 群體能力平均數於社經地位變項與 complete 設計之 RMSE

圖 4-4 群體能力標準差於社經地位變項與 complete 設計之 RMSE

二、學校變項

接著探討學校變項的群體能力平均數（圖 4-5）與群體能力標準差（圖 4-6）

結果，分別針對不同施測人數、題數與估計方法進行說明。

（一）不同施測人數之結果比較 1. 平均數

PV、PV_NoAV 與 EAP_AV 三種方法於施測題數 15 題學校 A 的變項中，施 測人數 5460 人與 8064 人的群體能力平均數之 RMSE 相近；在其餘情境中，施測 人數 8064 人群體能力平均數之 RMSE 較 5460 人小。

在 EAP 方法於施測題數 15 題學校 A 的變項中，施測人數 8064 人群體能力 平均數之 RMSE 較 5460 人小；但在其餘情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的 群體能力平均數之 RMSE 相近。

在 MLE 方法於不同施測題數學校 A 的變項中，施測人數 8064 人群體能力平 均數之 RMSE 較 5460 人小；但在學校 B 的變項中，施測人數 5460 人與 8064 人 的群體能力平均數之 RMSE 相近。

2. 標準差

在 PV 與 EAP_AV 兩種方法於施測題數 30 題學校 B 的變項中，施測人數 8064 人群體能力標準差之 RMSE 較 5460 人小；但在其餘情境中，施測人數 5460 人與 8064 人的群體能力標準差之 RMSE 相近。

在 PV_NoAV、EAP 與 MLE 三種方法於不同施測題數中，施測人數 5460 人 與 8064 人的群體能力標準差之 RMSE 相近。

（二）不同施測題數之結果比較 1. 平均數

PV 方法於不同施測人數的情境中，施測題數於 15 題之群體能力平均數之 RMSE 較 30 題小，且在其他四種估計方法（PV_NoAV、EAP_AV、EAP 與 MLE）

2. 標準差

在 PV 與 PV_NoAV 兩種方法於施測人數 8064 人學校 B 的變項中，施測題數 於 30 題之群體能力標準差之 RMSE 較 15 題小；但在其餘情境中，施測題數 15 題與 30 題的群體能力標準差之 RMSE 相近。

在 EAP_AV、EAP 與 MLE 三種方法於不同施測人數的情境中，施測題數於 30 題之群體能力標準差之 RMSE 較 15 題小。

（三）不同估計方法之結果比較 1. 平均數

於施測題數 15 題、施測人數 5460 人的學校 A 變項、施測題數 15 題、施測 人數 8064 人的學校 B 變項與施測題數 30 題、施測人數 8064 人的學校 B 變項中，

五種估計方法群體能力平均數之 RMSE 以 PV、PV_NoAV、EAP_AV 與 EAP 最 小且四種方法估計結果相近，而 MLE 的群體能力平均數之 RMSE 最大。

於施測題數 15 題、施測人數 5460 人的學校 B 變項、施測題數 15 題、施測 人數 8064 人的學校 A 變項與施測題數 30 題、施測人數 5460 人的學校 A、B 變 項中，五種估計方法群體能力平均數之 RMSE 以 EAP 最小，而 PV、PV_NoAV、

EAP_AV、MLE 的群體能力平均數 RMSE 最大且四種方法估計結果相近。

於施測題數 30 題、施測人數 8064 人的學校 A 變項中，五種估計方法群體能 力平均數之 RMSE 相近。

2. 標準差

於施測題數 30 題、施測人數 8064 人的高社經地位變項中，五種估計方法群 體能力標準差之 RMSE 由小至大依序為 PV、PV_NoAV、EAP_AV 與 EAP（兩種 方法估計結果相近）、MLE；但在其餘情境中，五種估計方法群體能力標準差 PV 與 PV_NoAV 的 RMSE 最小且兩種方法估計結果相近，其次為 EAP_AV 與 EAP 且兩種方法估計結果相近，最後為 MLE。

圖 4-5 群體能力平均數於學校變項與 complete 設計之 RMSE

圖 4-6 群體能力標準差於學校變項與 complete 設計之 RMSE

三、父母親社經地位變項與學校變項之結果比較

本研究實驗設計中將父母親社經地位高、低之平均能力差設定為 1.414，學 校 A、B 的平均能力差為 0.000，透過兩背景變項不同平均能力差異，暸解群體

差異大小是否影響估計結果。

1. 平均數

在 PV_NoAV 與 EAP 方法於不同情境設定中（題數與人數），群體差異小的 變項中（學校），群體能力平均數之 RMSE 較小，群體差異大的變項中（社經地 位），群體能力平均數之 RMSE 較大。

EAP_AV 方法於不同情境設定中（題數與人數），群體差異小（學校）與群 體差異大兩種變項中群體能力平均數之 RMSE 相近。

PV 方法於大部分的情境設定中，群體差異小（學校）與群體差異大兩種變 項中群體能力平均數之 RMSE 相近。

MLE 方法於施測題數 30 題、施測人數 5460 人的情境中，群體差異小（學校）

與群體差異大兩種變項中群體能力平均數之 RMSE 相近，但在其他情境中，群體 差異小的變項中（學校），群體能力平均數之 RMSE 較小，群體差異大的變項中

（社經地位），群體能力平均數之 RMSE 較大。

（社經地位），群體能力平均數之 RMSE 較大。