不同阻尼模式對斜張橋地震反應之影響

5-1 前言

在台灣，地震災害時常帶來重大的損失，而災害後的重建工作更 是政府及人民的沉重包袱，雖然台灣的橋梁在以往的地震災害中，損 害並不多見，但並不表示不會發生。在 1999 年 9 月 21 日的集集大地 震中，離震央西南約 10km 處，正在興建當中的集鹿大橋遭到震害，

受損的情形頗為嚴重，這是近年來較為著名的案例。橋梁是交通的樞 紐，若因事故損壞便會造成嚴重的影響，因此地震反應分析對橋梁而 言可說是不可忽略的重要分析項目。

延續上一章雷利阻尼和應變能比例阻尼的計算方式及觀念，本章 將利用常數阻尼、雷利阻尼、應變能比例阻尼等三種阻尼計算方法探 討碳纖維索斜張橋在不同阻尼模式下地震反應的差異。

5-2 基本分析資料

堅硬地盤之較具代表性地震即為1940年美國EL Centro地震，此一 地震加速度包含甚多之短周期震波，但為中度地震，因此常被引用為 代表性地震。而本文計算採用的地震波即為EL Centro地震波之南北分 量，並正規化至1g，如圖5-1所示。另外，本文地震波輸入方向為順

橋方向。

本章引用的橋型與前章相同，為了計算方便，本章節以碳纖維索 斜張橋不考慮纜索局部振動之分析為主，在 5-3-1 節中，以碳纖維索 斜張橋利用常數阻尼，雷利阻尼，應變能比例阻尼等三種阻尼計算模 式進行阻尼特性的計算，並進行地震歷時反應分析，進而探討不同阻 尼計算模式對地震反應之影響。

另外，雷利阻尼的計算理論中，阻尼的計算方法仰賴於選取的參 考振態，為了比較不同參考依據所選擇的主要振態對斜張橋地震反應 之影響，在 5-3-2 節中，以縱向參予係數、主梁振態及累積質量百分 比為第二參考振態的依據，並進行斜張橋之地震反應分析以作為比 較。

5.3 案例分析與討論

針對案例分析與討論，以下分為改變阻尼計算模式對地震反應之 影響及改變雷利阻尼之參考振態對地震反應之影響兩個小節來作說 明。

5-3-1 改變阻尼計算模式對地震反應之影響

（4） 圖 5-2 為三種雷利阻尼及應變能比例阻尼之阻尼值隨週期變化

累積質量百分比接近 1.0，而表 5-1 給出了三種雷利阻尼參考振 態的選取依據，計算應變能比例阻尼時所採用的各構件阻尼比 分別為主梁 0.02、橋塔 0.05、斜拉索 0.01、支座 0.10、地基彈 簧 0.20。由此圖可看出，雷利阻尼選擇不同的參考振態將會對 阻尼比的分佈產生很大的影響。

（5） 圖 5-3 至 5-10 為分別利用常數阻尼、雷利阻尼、應變能比例阻 尼計算得到之地震反應比較圖，其中雷利阻尼為表 5-1 中之第 三種雷利比例組合，此種組合相對於其他組合所得到的阻尼分 佈和應變能比例阻尼較為接近。由圖 5-3 至圖 5-10 之結果可以 看出，地震反應之計算結果明顯受到阻尼模式之影響，因此選 擇合理的阻尼計算模式在斜張橋動力計算中是十分重要的課 題。

（6） 除了圖 5-5 及圖 5-6 所示之橋塔變位包絡線圖和彎矩包絡線圖 為常數阻尼之反應最大、雷利阻尼次之、應變能比例阻尼最小 外，其於地震反應結果都為雷利阻尼變化最大、其次為常數阻 尼，而應變能比例阻尼反應最小。由此可看出如杭州灣跨海大 橋此種構件複雜的斜張橋，若選擇以所有振態阻尼比都為 0.05 的常數阻尼為阻尼計算模式時，將無法考慮阻尼隨頻率和振態 之變化，但跟應變能比例阻尼相比，則有可能高估所有的地震

反應，屬於較為保守的計算方法。

（7） 圖 5-2 中的雷利阻尼計算模式雖看似與應變能比例阻尼的阻尼 分佈相似，但地震反應卻相差甚遠，且對於不同構件的行為反 應上也有所差異。

（8） 應變能比例阻尼理論可同時考慮橋梁上各構件的差異性及阻尼 隨頻率之變化，如果能根據已有的斜張橋現場試驗所得的資 料，便能合理的選擇各構件之阻尼比，再利用應變能比例阻尼 計算理論，便能較精確的得到結構的地震反應計算結果，固可 視為較為成熟的計算理論。

5-3-2 改變雷利阻尼之參考振態對地震反應之影響

（1） 圖 5-11 至 5-18 為依照表 5-1 的三種雷利阻尼組合所計算得到的 地震反應比較圖，由圖中可看出，第一組雷利阻尼之反應明顯 小於第二和第三組之組合，其最大位移量甚至約為第三組的一 半，其間的差異已到達不能忽視的地步，由此可知碳纖維索斜 張橋若利用雷利阻尼做為阻尼計算理論，則會因選取之參考振 態不同而得到不同的地震反應結果，因此若選擇雷利阻尼理論 為阻尼計算依據需謹慎考慮所參考的振態。

（2） 圖 3-11 至圖 3-18 之地震反應圖其結果都為雷利阻尼 3 反應最

大，雷利阻尼 2 次之，雷利阻尼 1 最小，由此可看出應用雷利 阻尼計算理論計算斜張橋地震反應，其結果將無法展現各構件 之差異，而是隨著所選取之參考振態阻尼比的數值，產生所有 地震反應皆呈較大或較小的結果。

第六章 結論與建議

6-1 結論

本文採用考慮了纜索局部振動影響的計算理論，探討不同材料性 質的纜索對斜張橋阻尼特性之影響，另一方面利用常數阻尼、應變能 比例阻尼、雷利阻尼等計算方式計算斜張橋之阻尼特性並對斜張橋做 地震反應分析，以求得不同阻尼計算模式對斜張橋地震反應之影響，

以下是分析後所得到之重點結論：

(1)碳纖維索斜張橋若不考慮纜索局部振動之影響，則在計算應變能 比例阻尼時將會些許高估部份振態之阻尼比，但比例並不大，而考 慮雷利阻尼時，如果考慮及不考慮纜索局部振動時所參考之振態為 相同的振態將可能不受引響。

(2)鋼索斜張橋跟碳纖維索斜張橋相較之下，是否考慮纜索局部振 動，對阻尼的分佈有著較大的差異。

(3)大跨度斜張橋之結構組成複雜，難以用一般常用的常數阻尼及雷 利阻尼理論來模擬其阻尼特性。應變能比例阻尼理論可同時考慮橋 梁上各構件的差異及阻尼隨頻率之變化，如果能根據已有的斜張橋 現場試驗所得的資料，便能合理的選擇各構件之阻尼比，再利用應 變能比例阻尼計算理論，便能較精確的得到結構的地震反應計算結 果，故可視為較為成熟的計算理論。

(4)如杭州灣跨海大橋等構件複雜的斜張橋，若選擇以所有振態阻尼 比都為 0.05 的常數阻尼為阻尼計算模式時，將無法考慮阻尼隨頻率 和振態之變化，而且與應變能比例阻尼相比，將有可能高估所有的 地震反應，因此屬於較為保守的計算方法。

(5)相較於碳纖維索斜張橋，鋼索斜張橋在考慮纜索的局部振動後，

纜索之振動頻率和橋梁的部分主要振態較接近，因此會產生較多的 索橋耦合振動情形，進而產生較多低阻尼比的非主要振態。

6-2 建議

Caughey 曾提出多數參數比例阻尼的一般式，並以已知的振態頻 率和阻尼比推算結構的阻尼參數，建議後續研究者未來的研究方向，

可以以 Caughey 阻尼參考振態對斜張橋之地震反應為研究主軸，而能 對阻尼參數計算時參考振態的選擇可提供更合理的依據。

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