不平衡量量測分析、結果與討論

當靜平衡機系統歸零及靈敏度校正完成，即可進行環架不平衡量 之量測。本次進行驗證的雙自由度伺服機構（環架）如圖 2-1 所示，

圖上顯示座標軸-X(Roll)軸、Y(EL)軸、Z(AZ)軸間的關係，且定義：

方位(AZ) 軸是環架繞一固定軸(EL 軸)轉動時不轉的部份；俯仰(EL) 軸是環架扣除外環的部份。

4-1 不平衡量量測

將環架依序定位至四個角度位置，待靜平衡機量測平台穩定之 後，量測不平衡力矩值，據此可計算出環架的重心位置，且以不平衡 量 gm-cm 表示。被測件(環架)為一伺服控制機構，只要操作伺服控制 器即能控制環架負載至受控的位置，如圖 4-1 所示。為量測環架不平 衡量，定義其負載受控位置的順序方向，依序為右下、左上、右上、

左下四個量測位置。於伺服控制器依序輸入(-α°，0°)、(α°，0°)、

(0°，α°)及(0°，-α°)共 4 組，即受控天綫盤依：

(ㄧ)、右下：方位(AZ)軸轉至-α°，俯仰(EL)軸在 0°之位置。

(二)、左上：方位(AZ)軸轉至α°，俯仰(EL)軸在 0°之位置。

(三)、右上：方位(AZ)軸在 0°，俯仰(EL)軸轉至α°之位置。

(四)、左下：方位(AZ)軸在 0°，俯仰(EL)軸轉至-α°之位置。

受控到每一位置待靜平衡機平台穩定即可進行量測，循環四次即 量測完成，結果可由螢幕顯示或由印表機印出。

4-2 量測數據說明與計算

在靈敏度校正程序，以標準棒直徑 9.5mm，長 40.54mm 之圓棒，分

別置放於夾具上的 Y1 及 Y2 校正孔作量測如圖 3-6。分別得到下列數 值：

(V0)1 ：726.0593 mV (V⁹⁰)¹：2503.2158 mV (V⁰)² ：2183.4651 mV (V⁹⁰)²：818.2076 mV

(V⁰)¹

=

標準棒置於 Y1 孔時於量測平台 X^M軸之電壓值 (V⁹⁰)¹

=

標準棒置於 Y1 孔時於量測平台 Y^M軸之電壓值 (V⁰)²

=

標準棒置於 Y2 孔時於量測平台 X^M軸之電壓值 (V⁹⁰)²

=

標準棒置於 Y2 孔時於量測平台 Y^M軸之電壓值

由於標準棒的重量(W)22.230g 及 Y1、Y2 兩孔距(L)10.6548mm 均 為已知，所造成的力矩為

M

=

WL M

=

力矩

M⁰

=

M⁹⁰

=

WLsin45°

=

WLcos45°

=

(22.23)(106.548)sin45°

M⁰

=

167.4825 gm-cm

M⁰

=

標準棒在 Y1、Y2 孔產生的力矩在 X^M軸的改變量 M⁹⁰

=

167.4825 gm-cm

M⁹⁰

=

標準棒在 Y1、Y2 孔產生的力矩在 Y^M軸的改變量

又標準棒在 Y1、Y2 孔產生的電壓值在 X^M軸、Y^M軸的改變量 ΔV⁰

=

( V⁰)²－(V⁰)¹

=

2183.4651－726.0593

=

1457.4058 mV

ΔV⁰

=

標準棒在 Y1、Y2 孔電壓值在量測平台 X^M軸的改變量

ΔV90

=

(V90)2－(V90)1

=

818.2076－2503.2158

=

-1685.0082 m V

ΔV⁹⁰

=

標準棒在 Y1、Y2 孔電壓值在量測平台 Y^M軸的改變量

因此可計算於 X^M軸與 Y^M軸方向的靈敏度（校正常數），各為 K⁰及 K⁹⁰ K⁰

=

M⁰/∣ΔV⁰∣

=

167.4825/1457.4058

=

0.1149 gm-cm/ mV

K⁰

=

量測平台 X^M軸向靈敏度（校準常數）

K⁹⁰

=

M⁹⁰/∣ΔV⁹⁰∣

=

167.4825/1685.0082

=

0.0994 gm-cm/ mV

K⁹⁰

=

量測平台 Y^M軸向靈敏度（校準常數）

靈敏度的規格是 0.091±0.0455 g m - c m / m V ， 既 0 . 0 4 5 5 ～ 0 . 1 3 6 5 g m - c m / m V ， 所 以 靈敏度 K⁰及 K⁹⁰均 合 乎 規 格 。

既可進行環架不平衡量量測，將測試件負載分別旋轉至：方位

（AZ）軸±α角、俯仰（EL）軸則保持在 0°及俯仰（ΕL）軸±α角、

方位（AZ）軸則保持 0°，如圖 4-1 所示等四個位置。作量測可得到 四組電壓值，每一組都包含兩個電壓值即 X（V⁰）軸與 Y（V⁹⁰）軸方 向的電壓值，設定α為 30°則量測結果，如表 4-1 所示，得到電壓值 再與校準常數 K⁰及 K⁹⁰相乘，即可得到各軸方向分量的力矩值。

K⁰

=

0.1149 gm-cm/mV K⁹⁰

=

0.0994 gm-cm/mV

依據上述結果以及校準常數 K⁰及 K⁹⁰，經電腦內部運算，則會輸 出下列不平衡量的數據(單位：gm-cm)：

Roll about AZIMUTH：-65.8098 Roll about ELEVATION：-171.3468 Elevation：-152.4832

Azimuth：-91.8551

運算過程係利用前章所述量測原理，投影及幾何轉換，但前章推 導理論是從被測件、夾具至量測平台的順序，而實際量測數據的計算 過程是由量測平台、夾具至被測件是逆向的，運算過程以下做說明：

由方位軸轉動±α角，俯仰軸在 0°的測值中，方位（AZIMUTH）

' A '

及方位（AZIMUTH）

' B '

之不平衡量可以計算出：

(1) 方位軸滾動不平衡量（Roll about AZIMUTH）：

環架關於方位（AZ）軸轉動而於 Roll（X）軸上的不平衡量值。

(2) 俯仰軸不平衡量（ELEVATION）：

環架關於方位（AZ）軸轉動而於俯仰（EL）軸上的不平衡量值。

由俯仰軸轉動±α角，方位軸在 0°的測值中，俯仰（ELEVATION）

'

' A

及俯仰（ELEVATION）

' B '

之不平衡量可以計算出。

(3) 俯仰軸滾動不平衡量（Roll about ELEVATION）：

環架關於俯仰（EL）軸轉動而於 Roll（X）軸上的不平衡量值。

(4) 方位軸不平衡量（AZIMUTH）：

環架關於俯仰（EL）軸轉動而於方位（AZ）軸上的不平衡量值。

環架不平衡量(重心位置)計算過程如下：

（1）由表 4-1 AZIMUTH

' A '

及 AZIMUTH

' B '

，是方位軸轉±30°角俯 仰軸在 0°下所量測得到的值，所以其兩重心投影（在量測平台）的 距離分量Δ

X "

及Δ

Y "

分別為：

Δ

X " =

（-33.8793-40.7972）×(-1)

=

74.6765 gm-cm

Δ

X " =

兩重心在量測平台座標 X^M軸的變化量 Δ

Y " =

-74.1158-65.7076

=

-139.8234 gm-cm

Δ

Y " =

兩重心在量測平台座標 YM軸的變化量

"

L = ( Δ X " )

²

+ ( Δ Y " )

²

=

158.5155 gm-cm

"

L =

兩重心在量測平台座標 XM YM平面的距離

"

φ ₌

_tan^-1_(Δ

Y "

/Δ

X "

)

=

-61.8943°

"

φ =

兩重心連線與平台 X^M軸的夾角

（2）以上均為投影到平台上的量，因夾具 XR軸固裝時與平台 XM軸以 Z 軸（共軸）為軸順時針轉 45°固定，所以角度

φ "

及Δ

X "

、Δ

Y "

要 校正補償，經座標轉換補償後所表示的為投影在夾具座標上的值，

φ '

及Δ

X '

、Δ

Y '

：

φ ' = φ "

－(-45°)

=

-61.8943°－(-45°)

=

-16.8943°

φ ' =

兩重心連線與夾具 XR軸的夾角 Δ

X ' = L "

(

cos φ '

)

=

151.6743 gm-cm

Δ

X ' =

兩重心在夾具座標 X^R軸的變化量 Δ

Y ' = " L

(

sin φ '

)

=

-46.0658 gm-cm

Δ

Y ' =

兩重心在夾具座標 Y^R軸的變化量

（3）又因為環架在固定時，係對環架自身之 X（Roll）軸旋轉 45°

安裝於夾具上，使環架 X 軸與夾具 XR軸為共軸關係，環架 Y（EL）軸 與夾具 XR YR平面成 45°的夾角 ，以便同時進行環架雙軸量測，因此 我們需要再做一次座標轉換，以還原到方位軸轉動時，重心移動軌跡 的投影平面 X（Roll）Y（EL）平面上，以求得環架的不平衡量，說 明計算如下：

Δ

X =

Δ

X '

=

151.6743gm-cm

Δ

X =

兩重心在投影平面 XY 環架座標 X 軸的變化量 Δ

Y = 2 ( Δ Y ' )

=

-65.1469 gm-cm

Δ

Y =

兩重心在投影平面 XY 環架座標 Y 軸的變化量

L =

［(ΔX)²＋(ΔY) ²］^0.5

=

165.0743 gm-cm

L =

兩重心在投影平面 XY 環架座標的距離

l =

^L/(2Sinα)

=

166.0785 gm-cm

l ⁼

在投影平面 XY 環架座標，方位軸到重心的距離 α

=

方位軸轉動角度，且為 30°

φ ₌

_tan^－1_{﹙ΔY/ΔX﹚}

=

-23.2444°

φ ₌

在投影平面 XY 環架座標，兩重心連線與環架 X 軸的夾角 θ

= φ

_－(π/2)

=

-113.2444°

θ

=

在投影平面 XY 環架座標，方位軸在 0°時重心距

l

^{與 X 軸的夾角}

CX

= l

^cosθ

=

-65.5436 gm-cm

CX

=

方位軸滾動不平衡量 【Roll about AZIMUTH】

CY

= l

^sinθ

=

-151.6743 gm-cm

CY

=

俯仰（EL）軸不平衡量值 【ELEVATION】

或利用方位軸旋轉受測角度α，計算不平衡量：

CX

=

ΔY/2sinα

=

-65.5436 gm-cm 【Roll about AZIMUTH】

CY

=

(-ΔX )/2sinα

=

-152.5978 gm-cm 【ELEVATION】

由表 4-1ELEVATION

' A '

及 ELEVATION

' B '

，是俯仰軸轉±30°角 方位軸在 0°位置所量測得到的值（以下標 Y 表示為俯仰軸轉動），以 相同方式計算其過程結果如下：

（1）兩重心投影在量測平台的距離分量Δ

X

_Y

"

及Δ

Z

_Y

"

分別為：

Δ

X

_Y

" =

﹝5.4035-(-15.0686)﹞(-1)

=

-20.4721 gm-cm

Δ

X

_Y

" =

兩重心在量測平台座標 X^M軸的變化量 Δ

Z

_Y

" =

-62.1456-89.0657

=

-151.2113 gm-cm

Δ

Z

_Y

" =

兩重心在量測平台座標 X^Z軸的變化量

L

_Y

" = ( ^ΔΧ

_Y

^" ) (

²

^{+ Δ Z}

_Y

^" )

²

=

152.5908 gm-cm

"

L

Y

=

兩重心在量測平台座標 X^M軸的變化量

"

φ

Y

₌

_tam^－1_(Δ

Z

_Y

"

_/Δ

X

_Y

"

₎

=

82.2898°

"

φ

Y

=

兩重心連線與平台 X^M軸的夾角

（2）以上均為投影到平台上的量，因夾具 XR軸固裝時與平台 XM軸以 Z 軸（共軸）為軸順時針轉 45°固定，所以角度

φ

_Y

"

_及Δ

X

_Y

"

、Δ

Z

_Y

"

要校正補償，經座標轉換補償後所表示的為投影在夾具座標上的值，

Y

'

φ

_及

ΔΧ

_Y

'

、

Δ Z

_Y

'

：

Y

'

φ ₌ φ

_Y

"

_-(-45°)

=

127.2898°

Y

'

φ =

兩重心連線與夾具 X^R軸的夾角

Y

'

ΔΧ = L

_Y

"

(cos

φ '

)

=

-92.4466 gm-cm

Y

'

ΔΧ =

兩重心在夾具座標 XR軸的變化量

Y

'

Δ Z = L

_Y

"

(sin

φ '

)

=

121.3984 gm-cm

Y

'

Δ Z =

兩重心在夾具座標 Z^R軸的變化量

（3）又因為環架在固定時，係對環架自身之 X（Roll）軸旋轉 45°

安裝於夾具上，使環架 X 軸與夾具 X^R軸為共軸關係，環架 Y（EL）軸 與夾具 X^R Y^R平面成 45°的夾角 ，以便同時進行環架雙軸量測，因此 我們需要再做一次座標轉換，以還原到俯仰軸轉動時，重心移動軌跡 的投影平面 X（Roll）Z（AZ）平面上，以求得環架的不平衡量，說 明計算如下：

ΔΧ =

Y

ΔΧ

_Y

'

=

-92.4466 gm-cm

ΔΧ =

Y 兩重心在投影平面 XZ 環架座標 X 軸的變化量

Z

Y

Δ = 2

(

Δ Z

_Y

'

)

=

171.6833 gm-cm

Z

Y

Δ =

兩重心在投影平面 XZ 環架座標 Z 軸的變化量 CX^Y

= Δ Z

_Y/2sinα

=

-171.3468 gm-cm

CX^Y

=

俯仰（EL）軸滾動不平衡量值 【Roll about ELEVATION】

α

=

俯仰軸轉動受測角度，且為 30°

CZY

=

-

ΔΧ

_Y/2sinα

=

-92.1681 gm-cm

CZY

=

方位（AZ）軸不平衡量值 【AZIMUTH】

由以上的計算過程，既可由平衡機的量測值，得到環架的四個 不平衡量值。

4-3 環架平衡配重（試誤法）

由於靜平衡機僅能量測待測件之不平衡量，而不能告知使用者應 該在那個位置上，裝配多少重量後，可使得不平衡量降至最小值。因 此操作者必須靠經驗，不斷的使用試誤法進行配重及再使用靜平衡機 量測不平衡量，由量測結果再做判斷。若方位軸滾動不平衡量、俯仰 軸滾動不平衡量、俯仰軸不平衡量、方位軸不平衡量，四個量測值若 其中一項不在規格內都要再做配重及量測，務必使四個不平衡量值，

均能達到規格內，需小於±10gm-cm 才符合需求。以下用一實例做說 明：

參考圖 2-1 雙自由度伺服機構，座標定義如圖所示，圖上數字即 為其配重孔位編號，孔位座標值如表 4-2。環架配重孔位及其配重塊 安裝方向，＋1 表示 X 軸方向由＋X 朝－X 固裝，＋3 表示 Z 軸由＋Z 朝－Z 方向固裝，－3 表示 Z 軸由－Z 朝＋Z 方向固裝。且其固裝螺孔 採統一設計，使用美規粗牙#4-40UNC-2B 螺孔。標準配重塊尺寸、形 狀、材料、重量，如表 4-3 所示共計 17 種可供使用。配重塊固鎖螺 絲尺寸、型號及重量如表 4-4 共五種可供選擇。配重塊固鎖平墊圈、

彈簧墊圈、種類重量如表 4-5 所示。因配重孔位螺紋已定，所以配重 塊固裝孔、尺寸及固裝螺絲扣件均統一設計使用。以下為環架進行配 重工程，將分別以試誤法及模配法做比較，在此先說明以試誤法進行 配重的實際過程(模配法在下節說明)，其量測配重過程如下：(單位 為 gm-cm)

1.未配重之原始量測值：

(1) 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth：－452.7462 (2) 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation：－347.3307 (3) 俯仰軸不平衡量 Elevation：40.6784

(4) 方位軸不平衡量 Azimuth：14.7295

經判斷 Roll 值均遠大於±10gm-cm，所以先配重調降 Roll 值，且 為負值，表天綫盤上方較重，重心偏向-X 方向，在配重孔位#11 及#12 各固鎖總重 18g 的配重塊及螺絲，再量測不平衡量。

2.第一次配重調校後量測值：

(1) 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth：－150.2153 (2) 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation：－33.5960 (3) 俯仰軸不平衡量 Elevation：19.1829

(4) 方位軸不平衡量 Azimuth：12.1425

很明顯 Roll 值已下降很多。接著分別配重調降俯仰軸不平衡量 值，在配重孔#7 及#8 分別配重 1.3g，配重孔#9 配重一螺絲重 0.68g。

配重調降方位軸不平衡量值，在配重孔#6 配重 1.84g，再進行不平衡 量量測。

3.第二次配重調校後量測值：

(1) 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth：－144.4792 (2) 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation：－23.7428 (3) 俯仰軸不平衡量 Elevation：2.2477

(4) 方位軸不平衡量 Azimuth：－15.6102

俯仰軸不平衡量已收斂到規格範圍±10 gm-cm。方位軸不平衡量 值，由 12.1425 改變為-15.6102gm-cm，表示配重孔#6 配 1.84g 過重，

改配 0.92g 再進行不平衡量量測。

4.第三次配重調校後量測值：

(1) 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth：－125.793 (2) 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation：－4.2836 (3) 俯仰軸不平衡量 Elevation：3.4223

(4) 方位軸不平衡量 Azimuth：－1.9803

方位軸不平衡量值已改善，且其中三個值已在±10gm-cm 規格範圍 以 內 ， 僅 方 位 軸 滾 動 不 平 衡 量 要 調 降 配 重 ， 在 配 重 孔 #13 配 重 14.12g，再進行不平衡量量測。

5.第四次配重調校後量測值：

(1) 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth：－15.2481 (2) 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation：－3.0854 (3) 俯仰軸不平衡量 Elevation：5.3256

(4) 方位軸不平衡量 Azimuth：－1.7922

方 位 軸 滾 動 不 平 衡 量 值 仍 不 符 規 格 ， 再增重 2.7g，共配重 16.82g，再進行不平衡量量測。

6.第五次配重調後校量測值：

(1) 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth：－6.9228 (2) 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation：－2.3084 (3) 俯仰軸不平衡量 Elevation：5.1636

(4) 方位軸不平衡量 Azimuth：－1.6094

四個值均已在規格±10gm-cm 以內，所以配重工程宣告結束。本次 配重工程經整理配重過程及量測數據，參考表 4-6。在進行配重過程 中發現，於配重方位軸滾動不平衡量值時對其他三個值影響不大，故 以「試誤法」進行環架配重工作可優先處理俯仰軸滾動不平衡量、俯 仰軸不平衡量、方位軸不平衡量三個值的配重，方位軸滾動不平衡量 最後處理，整個配重工作歷經 6 次量測 5 次配重才完成。「試誤法」

配重過程中只能進行單一軸向不平衡量做配重，才能清楚每次配重對 不平衡量值的影響，以採取因應的配重調降對策。所以採取「試誤法」

配重，浪費時間、人力且品質掌控不易。

4-4 環架平衡配重程式撰寫與測試（模配法）

有鑒於靜平衡機只能量測環架不平衡量，無法告知配重位置及應 配重之重量。操作者只能以「試誤法」不斷重複量測與配重程序，時 程、品質均無法掌控。為改善此狀況，故發展模擬配重程式，期能縮 短配重時間，提升配重效率及配重品質與精度。

首先製定模擬配重程式流程圖，參考圖 4-2 所示。在座標定義及 名詞定義方面，如圖 2-1 所示，為環架之 X、Y、Z 與滾動 Roll 軸、

方位 AZ 軸、俯仰 EL 軸座標間的關係。 “外環＂是環架繞一固定軸

在文檔中 中 華 大 學 (頁 38-85)