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中 華 大 學

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Academic year: 2022

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(1)

中 華 大 學 碩 士 論 文

題 目 : 雙 自 由 度 伺 服 機 構 靜 平 衡 配 重 技 術 研 究

系 所 別:機械工程學系碩士班 學號姓名:E09608002 朱 昌 添 指導教授:吳 泓 瑜 博士

中華民國 九十八 年 七 月

(2)

中文摘要

雙自由度伺服機構的靜平衡量測與配重,是應用投影幾何及座標 轉換得到測量機構的不平衡力矩,並利用伺服機構自有的控制迴路和 專用量測系統來同步從事機構雙軸的靜平衡配重工程。

把要配重量測的機構,使用夾具固裝於靜平衡機平台上方,並轉 動特定角度予以安裝,即可同時做雙軸量測其重心偏移量。依序將負 載各軸控制到受測角度,造成平台的不同位移量,經感測器及轉換器 使位移量變成電壓值,再利用校準常數 K(calibration constant)的設定及 幾何公式以得到被量測機構的重心偏移量,且以力矩(gm-cm)表示。在 進行配重平衡時受限於空間及避免產生干涉,配重位置即不能集中於 一處,需要分散配重。以試誤法進行靜平衡配重工程,需要多次配重 量測才能達到規格範圍,品質、時間無法掌握,另行以平衡配重模擬 程式,進行伺服機構的細配重,以提升品質控管與效率,經環架實際 模擬配重結果,一次細配重量測即能 100%達到規格範圍(±10gm-cm) 以內,約可提升配重效率 6%~17%。

關鍵字:雙自由度、靜平衡配重、感測器轉換器、校準常數、伺服機 構。

(3)

Abstract

Two-degree-of-freedom servomechanism had measured of static balance and counterweight. The mode had used to measure machinery and get unbalance moment by projection geometry and coordinate change. We had synchronization used to servomechanism own control return circuit and special-purpose measure system to engaged in double axle machinery of static balance of counterweight projects.

The counterweight of measure machinery had used tools to be firm to put above static balance machine platform, and rotate particular angle to install. At the same time, we had measured weight shifting in double axle and then control load of every axle, and cause the different shifting amount of the platform. The shift value had turned into voltage value by converter of sensor. And we had used regulate constant K (calibration constant) setup and geometry equation to get weight shifting value on the system. And with the moment Show, the balance and counterweight had limited to the space and avoid producing and interfering while carrying on the counterweight and equilibrating, counterweight position can not concentrate one position .The need to disperse the counterweight. In the past, the method of trial-and-error had used to static balance of counterweight projects. And the need to multi-counterweight and reaching specification range many times.

However, the quality and time are unable to control. So we had developed to simulation procedure of the balance counterweight and to experiment on the detailed counterweight of the servomechanism, in order to improve quality control and efficiency. In a actual simulation counterweight result of ring, we had measured one detailed to counterweight unbalance value, and the result can reach 100 percentage to the specification range

(4)

(±10gm-cm). Final, the efficiency of counterweight can improve about 6 to 17 percentage.

Keywords : Two-degree-of-freedom, Static balance of counterweight, Converter of sensor, Regulate constant, Servomechanism.

(5)

目錄

中文摘要···I Abstract ··· II 目錄···IV 圖目錄···VI 表目錄··· VII

第一章 緒論··· 1

1-1 前言··· 1

1-2 研究動機··· 2

第二章 文獻回顧··· 3

2-1 單軸量測原理··· 5

2-2 雙軸量測··· 6

2-3 靜平衡機量測原理··· 9

第三章 實驗設備與方法 ··· 19

3-1 實驗設備··· 19

3-2 硬體組成··· 21

3-3 靜平衡機配重校測操作流程 ··· 21

3-3-1 夾持與歸零··· 21

3-3-2 靈敏度校正(校準常數 K 設定)··· 22

第四章 不平衡量量測分析、結果與討論 ··· 30

4-1 不平衡量量測··· 30

4-2 量測數據說明與計算 ··· 30

4-3 環架平衡配重(試誤法) ··· 38

4-4 環架模擬配重程式撰寫與測試(模配法) ··· 41

4-5 模擬配重可提升配重工程的品質及效率 ··· 44

(6)

4-6 模擬配重配重孔位、配重重量結果討論 ··· 45

4-7 同一測量件有多種不平衡量配重組合 ··· 45

4-8 環架配重工程模配法與試誤法比較 ··· 47

4-8-1 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth 方面··· 47

4-8-2 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation 方面 ··· 48

4-8-3 俯仰軸不平衡量 Elevation 方面··· 48

4-8-4 方位軸不平衡量 Azimuth 方面 ··· 49

4-9 試誤法與模配法之細配重的時間比較 ··· 50

第五章 結論··· 77

第六章 參考文獻··· 79

(7)

圖目錄

圖 2-1 雙自由度伺服機構示意圖··· 11

圖 2-2 平衡機測試原理··· 12

圖 2-3 線性可變差動變壓器··· 13

圖 2-4 環架單軸轉動示意··· 14

圖 2-5 環架單軸轉動時之幾何關係··· 15

圖 2-6 待測試、夾具、測試平台相關位置圖 ··· 16

圖 2-7 環架雙軸量測之計算步驟與幾何關係 ··· 17

圖 2-8 環架座標與投影座標關係圖··· 18

圖 3-1 靜平衡機系統外觀··· 24

圖 3-2 靜平衡機系統硬體組成··· 25

圖 3-3 靜平衡機配重校測流程··· 26

圖 3-4 環架雙軸不平衡量量測安裝··· 27

圖 3-5 控制器與電源供應器安裝示意圖 ··· 28

圖 3-6 取得校準參數的幾何關係··· 29

圖 4-1 雙軸不平衡量量測負載受控之四個步驟 ··· 52

圖 4-2 模擬配重程式流程圖··· 53

圖 4-3-1 經模擬配重平衡機量測數值分佈圖··· 54

圖 4-3-2 經模擬配重平衡機量測數值分佈圖··· 55

圖 4-3-3 經模擬配重平衡機量測數值分佈圖··· 56

圖 4-4-1 配重收斂比較圖 ··· 57

圖 4-4-2 配重收斂比較圖 ··· 57

圖 4-4-3 配重收斂比較圖 ··· 58

圖 4-4-4 配重收斂比較圖 ··· 58

(8)

表目錄

表 3-1 靜平衡機系統相關資料 ... 19

表 3-2 靜平衡機系統主要規格 ... 19

表 4-1 環架不平衡量量測值 ... 59

表 4-2 環架配重孔位座標 ... 60

表 4-3 標準配重塊... 61

表 4-4 配重塊固定螺絲 ... 62

表 4-5 配重塊使用墊圈 ... 62

表 4-6 試誤法配重統計 ... 63

表 4-7 程式輸入檔... 64

表 4-8-1 輸出格式說明 ... 65

表 4-8-2 輸出格式說明 ... 66

表 4-9-1 BAR.LIST... 67

表 4-9-2 BAR.LIST... 68

表 4-9-3 BAR.LIST... 69

表 4-10-1 模擬配重法配重結果統計表 ... 70

表 4-10-2 模擬配重法配重結果統計表 ... 71

表 4-10-3 模擬配重法配重結果統計表 ... 72

表 4-11-1 模擬配重配孔及重量統計表 ... 73

表 4-11-2 模擬配重配孔及重量統計表 ... 74

表 4-12 模擬配重多種組合 ... 75

表 4-13 試誤法、模配法配重結果統計表 ... 76

(9)

第 一 章 緒 論

1 - 1 前 言

環架係由雙自由度機構及負載組成,負載包含天線、伺服驅動器、

微波元件、接受機、發射機、信號處理器等電子元件及纜線、管路等 組成。所以,環架為一精密複雜的伺服機構,裝置於另一結構體前端 護罩內。以伺服控制系統對直流扭力馬達作控制,驅動環架上兩個相 互垂直軸,使環架上的負載天線面朝結構體的尖端,做兩軸之迴旋運 動而產生一視角,電波即在此視角範圍內進出,以達到尋找目標予以 鎖定的功能。環架的性能要求指標包括體積小、加速度快、重量輕、

摩擦力小、精度高、運動響應快,而且,由於空間及電子元件規格限 制,機構設計截面變化大,往往造成硬品結構重心偏離,而形成不平 衡力矩(unbalance moment)

T

U

環架的性能要求精密完整,機構的運動須完全受到控制,尤其是 使用在速度飛快的環境,則驅動馬達就很重要。但因受到空間限制,

只能選取體積較小之馬達。相對的,馬達之扭力(Torque)會因體積小 而減少。因此設計將盡量選擇體積小、扭力大的馬達。馬達之扭力以 下式表之:

...

+ + + +

= I C T

f

T

U

T α ω

T =

馬達輸出扭力

I =

轉動慣量

α

= 角加速度

=

C

阻尼

ω =

角速度

(10)

f

=

T

軸承、齒輪、馬達本身等所產生之額外摩擦力矩。

U

=

T

不平衡造成之扭力

在此,僅對不平衡造成之額外輸出扭力作一研究。環架結構複雜 若重心不在旋轉軸上既會產生不平衡,希望經過配重之後,能使不平 衡造成之扭力降至最小。

1-2 研究動機

雙自由度環架伺服機構,若重心位置不當,在運轉操作時,將產 生不平衡,增加馬達的負載,尤其是應用於高飛行速度,動輒 2 倍、3 倍音速(馬赫),在高加速度(高 G 值)的作用下,極易造成馬達瞬間消 耗大的電流造成其他電子設備因電流量不足失去作用,瞬間脫鎖影響 原有的追蹤鎖定目標的功能。在機構設計時因受機件、電子零件及纜 線佈置走線等等的影響,無法達到無不平衡扭力的理想。所以環架的 平衡配重是勢在必行的工程,也是非常重要的一環。尤其環架應用方 面的造價不菲,故對此一領域產生興趣,做進一步研究。又靜平衡機 只能進行不平衡量的量測,無法告知配重在那個位置最為適當,又該 配重多少重,環架配重完成需花多少時間及配重品質無法掌控,期能 找出解決的方法。

(11)

第 二 章 文 獻 回 顧

伺服機構的理論,起源在第二次世界大戰時期,美國防部要發展 具自動控制能力的雷達追蹤系統,委由麻省理工學院研究發展機械系 統方面的閉迴路控制技術,奠定後續伺服機構理論的基礎﹝1﹞。伺服 係指決定機械負載的位置、速度或加速度的閉迴路控制系統。而伺服 機構系統,則指利用閉迴路控制的方式達到一個機械系統的位置、速 度、加速度等控制的系統﹝2﹞。構成一個伺服系統須包含受控體、制 動器、控制器等,環架是使用電力驅動方式的伺服系統,有馬達及位 置回授裝置是用解角器。控制器提供伺服系統的閉路控制如扭矩、速 度、位置的控制。本文所定義的雙自由度 (或雙軸)伺服機構是兩軸共 面且相互垂直或兩軸不共面叉高一軸距,但投影後兩軸為相互垂直的 機構﹝3﹞。此機構如圖 2-1 以固定座固裝於另一結構上,固定座上方 利用軸承支持固定一主支架(方位 AZ 軸上)內有安裝馬達與感測器,

主支架兩端亦以軸承支持左、右支架(EL 軸),且分別安裝馬達與感測 器。負載則固裝在左、右支架上方,方位(AZ)軸與俯仰(EL)軸均 具有伺服控制迴路,可將負載受控旋轉至需要角度位置。當負載受控 旋轉運作時,假如其重心沒有在旋轉軸上,則其重心會作圓弧曲線移 動,在操控機構運動時,會增加伺服馬達額外負荷,甚至產生控制干 擾,降低系統運作的穩定度,嚴重者則喪失功能。而於一般的伺服機 構,對於高速運行及重負載的操作中會產生較大的慣性效力﹝4﹞。伺 服機構中若以感測器與致動器安裝作區分,可分同置與非同置伺服機 構。顧名思義非同置表示致動器與感測器分別安裝,但其伺服控制性 能精密度較高,受干擾的影響較小,系統的反應回授頻寬較寬﹝5﹞。

不過以非同置伺服機構設計需要較長的電纜佈線,且工程較為複雜,

(12)

易增加旋轉負載的不平衡度,導致高速時旋轉負載機構產生振動問 題,所以較易故障受損,經常需要維修﹝6﹞。況且伺服機構因應需求 設計實體結構形狀複雜,截面變化較大,機構安裝組件多,如電子零 組件、感測元件、油氣壓組件及管路、纜線佈線…等等,使結構變化 更加複雜化。

在機械設計初期,能夠考量上述因素,使機構不平衡量盡量降低,

但因材料不均勻、製造組裝、元件設計變更等等因素,導致機構的不 平衡,需要做較複雜的配重工程令其平衡。而伺服機構工業用途甚廣,

被大量的研究,如先進的感測系統與連桿的繞性、施力與反射動作控 制的合成等,均不斷的研究開發﹝7﹞,在一般轉體的平衡或配重技術 探討資料有很多﹝8,9﹞,不過,在伺服機構雙軸同動的結構平衡方 面的研究卻很少。

雙自由度伺服機構的不平衡量之量測,係應用投影幾何及三角函 數關係與座標轉換,並配合夾具固裝定位及被測伺服機構本身控制迴 路控制負載至受測位置,利用專用量測機構以求得被測機構的不平衡 力矩(重心偏移量)。

利用待測件(環架)負載轉動時造成的重心位置改變,而量測出 被測件的不平衡力矩,如圖 2-2 所示。 當被測環架負載轉動時,其重 心投影在測試平台的位置產生改變,並造成測試平台的傾斜,產生角 位移θ,經由綫性可變差動變壓器(Linear Voltage Differential Transducer)簡稱 LVDT﹝10﹞,將測試平台傾斜之角位移θ轉換成電壓 值,經過訊號擷取及訊號處理運算以求得被測件的不平衡力矩。LVDT 是一種主要位置轉換器技術,具很高的精度,適於測定小量之位移,

如圖 2-3 所示。LVDT 感測器有一個一次繞組和兩個二次繞組線圈,都 繞成圓筒狀,筒內有一鐵心,由其前後運動可使繞組感應輸出訊號,

(13)

而做位置指示的轉換器。以下分別對單軸及雙軸量測原理作說明。

2-1 單軸量測原理﹝11﹞

有一單軸轉動機構(環架),假設固裝及負載轉向方式如圖 2-4 所 示,分別將環架負載轉動±α角,分別得到其重心的位置 A(上圖)與 B(中 圖)。當負載位於零度時其重心的位置在 C(下圖),圖的右半部是重心 移動的軌跡,假設此軌跡,是在測試平台的投影,如圖 2-5 所示,由 幾何與三角關係:

L

= ( Δ X )

2

+ ( ΔΖ )

2 (1)

L

=

A、B 兩重心距離

ΔX

=

A、B 兩重心距離 X 軸分量 ΔZ

=

A、B 兩重心距離 Z 軸分量 兩重心連線

AB

與 X 軸的角度

φ

φ =

tan﹣1(ΔΖ/ΔX) (2)

負載在 0°時重心位置 C,OC與 X 軸夾角θ則 θ

= φ

﹣(π/2)

=

tan﹣1(-ΔX/ΔΖ) (3)

φ

取正值,則θ值為負值 重心位置 C,距旋轉中心距離

l

OC

AB

平分線

l =

L/2sinα (4)

sinθ

=

-ΔX/L (5)

φ

取正值,因象限關係∴sinθ為負值

cosθ

=

ΔΖ/L (6)

(14)

φ

取正值,因象限關係∴cosθ為正值 設重心位置 C 在Χ、Ζ軸方向分量為 CΧ與 CΖ則 CΧ

= l

cosθ

=

(L/2sinα)( ΔΖ/L)

=

ΔΖ/2sinα (7)

=

環架Χ軸不平衡量 CΖ

= l

sinθ

=

(L/2sinα)( -ΔX /L)

=

-ΔX /2sinα (8)

=

環架Ζ軸不平衡量

所以環架重心位置 C(CX、CZ),可經由 A 重心及 B 重心位置差(Δ Χ、ΔΖ)及環架負載轉動角度α的關係求出。

2-2 雙軸量測原理﹝11,12﹞

為便於一次可量測雙軸機構重心的不平衡量,避免重複夾持的時 間耗費與精度喪失,需應用技巧將待測件(環架如圖 2-1 示)以待測 件 X 軸旋轉β角(45°)固裝於量測夾具如圖 2-6 所示。使待測件 Y 軸 與量測平台(投影面即 XMYM平面) 成γ角(45°)的關係,因待測件 Y、

Z 兩軸互相垂直,所以 Z 軸與測試平台(投影面即 XMYM平面)亦成γ角(45

°)的關係,則任一軸轉動重心軌跡均可投影到測試平台。且量測夾具 與量測平台兩座標間,Z(ZR、ZM)軸取共軸,夾具以 ZR軸順時針方向 旋轉 45°角固鎖安裝在量測平台上,使夾具 XR軸與量測平台 XM軸成 45

°夾角。

當被測件(環架)轉動某一軸時,另一軸則保持在 0°位置,其重心 位置在測試平台的投影軌跡為一成 45°方向之橢圓軌跡,如圖 2-7(左

(15)

上圖)所示。當環架轉動的一(Y)軸控制轉動±α角度,另一(Z)軸 則保持在 0°位置,其投影兩重心的位置差,距離分量分別為ΔX 與ΔZ

(2-7 右上圖),又定義環架座標軸與投影(夾具)座標軸之間的關係,

X 軸方向為共軸,既環架 X 軸與夾具 XR軸為共軸關係,(實際上在環架 固鎖於夾具上時,兩軸是不共面叉高一段距離,但投影後兩軸是重合 成為共軸關係的)。所以環架轉動 Y 軸,Z 軸則保持在 0°位置,其重心 移動軌跡投影在 XZ 平面上是圓形軌跡。環架座標 XZ 平面上圓形軌跡 投影到夾具座標 XRYR 平面,其重心移動軌跡會改變為橢圓形,因在 X 軸方面為共軸關係,投影後長度不變,為橢圓軌跡的長軸,在 Z 軸方 面,環架 XZ 平面與夾具座標 XRYR平面成 45°夾角,故投影後 Z 軸長度 為原始長度的「餘弦分量」,長度變短,為橢圓軌跡的短軸。所以在環 架座標上重心移動的軌跡投影到夾具座標 XRYR平面,需經座標轉換。

由以上分析,只要在夾具座標 XRYR平面橢圓軌跡的短軸長度分量,

乘上(1/cos45°)即可使橢圓軌跡轉換成圓的軌跡(2-7 左下圖),(若環 架以另一 Z 軸轉動,Y 軸固定在 0°位置,則是乘上 1/sin45°)。當重心 移動軌跡由橢圓轉換為圓形軌跡,則其重心位置既可以計算求出,而 計算方法與單軸重心量測原理相同,即可計算求出重心偏移量(CX,CZ)

(2-7 右下圖)。同理當更換另一軸進行轉動量測時,亦可求出另一組 重心偏移量(CX,CY)。

如圖 2-8 若將環架(Gimbal)之 Z 軸對量測夾具 XR YR平面成 45°

之角度,則環架雙軸之轉動皆能投影至量測夾具 XR YR平面。若將環架 對於 Z 軸及 Y 軸轉動,分別以 Z、Y 為下標加註表示,以做區分,為便 於說明在此將環架座標定義為 X、Y、Z,量測夾具座標定義為 XR 、YR、 ZR

(1)在環架 Z 軸轉動±α角、Y 軸在 0°位置,其座標轉換的關係:

(16)

將其重心移動圓形軌跡及重心位置對 XY 平面之投影量,轉換成 XR

YR平面,則重心移動投影軌跡為橢圓,經座標轉換,則

ΔXZ=ΔXRZ (X 與 XR軸重合) (9)

ΔXZ=環架 Z 軸轉±α角兩重心在 XY 平面 X 軸向的變化量 ΔXRZ=環架 Z 軸轉±α角兩重心在 XR YR平面 XR軸向的變化量 ΔYZ=ΔYRZ /cos45°

= 2 ΔYRZ (10)

ΔYZ=環架 Z 軸轉±α角兩重心在 XY 平面 Y 軸向的變化量 ΔYRZ=環架 Z 軸轉±α角兩重心在 XR YR平面 YR軸向的變化量

(2)在環架 Y 軸轉動±α角、Z 軸在 0°位置,其座標轉換的關係:

將其重心移動圓形軌跡及重心位置對 XZ 平面之投影量,轉換成 XR

YR平面,則重心移動投影軌跡為橢圓,經座標轉換,則

ΔXY=ΔXRY (X 與 XR軸重合) (11)

ΔXY=環架 Y 軸轉±α角兩重心在 XZ 平面 X 軸向的變化量 ΔXRY=環架 Y 軸轉±α角兩重心在 XR YR平面 XR軸向的變化量 ΔZY=ΔZRY /sin45°

= 2 ΔZRY (12)

ΔZY=環架 Y 軸轉±α角兩重心在 XZ 平面 Z 軸向的變化量 ΔZRY =環架 Y 軸轉±α角兩重心在 XR YR平面 ZR軸向的變化量

如此利用傾斜環架軸與量測夾具 XR YR 平面形成γ角(45°)的方 法,須在一軸之結果乘以(1/sin45°)or(1/cos45°)之係數,即可將量 測夾具 XR YR平面原橢圓軌跡既還原為圓形軌跡,當重心移動軌跡由橢 圓轉換為圓形軌跡,則其重心位置既可以計算求出,而計算方法與單 軸重心量測原理相同,即可計算求出重心偏移量。

(3) 在環架 Z 軸轉動±α角、Y 軸在 0°位置求其重心位置,由單軸量測

(17)

原理求得重心位置原理(7)式可得到:

CXZ=ΔYZ/2sinα 又ΔYZ= 2 ΔYRZ

CXZ= 2 ΔYRZ /2sinα (13)

CXZ=環架 Z 軸轉動重心在 X 軸的分量

CYZ=-ΔX /2sinα 又ΔX=ΔXRZ 則 (14)

CYZ=-ΔXRZ /2sinα

CYZ=環架 Z 軸轉動重心在 Y 軸的分量

(4) 在環架 Y 軸轉動±α角、Z 軸在 0°位置,求其重心位置,由單軸量 測原理求得重心位置原理(8)式可得到:

CXY=ΔZY/2sinα 又ΔZY = 2 ΔZRY

CXY= 2 ΔZRY/2sinα (15)

CXY=環架 Y 軸轉動重心在 X 軸的分量

CZY=-ΔX/2sinα 又ΔX=ΔXRY

CXY= 2 ΔZRY/2sinα (16)

CZY=環架 Y 軸轉動重心在 Z 軸的分量

所以雙自由度伺服機構重心可以量測計算求出,因為量測夾具 XR YR 平面與量測平台平面是平行面,Z 軸為共軸的,環架對其投影座標轉換 結果是一樣的。因研究使用的量測設備,夾具與測量平台有特定角度

(45°)安裝,在實際量測計算時須再做一次座標轉換,其量測計算過 程在第四章說明。

2-3 靜平衡機量測原理

環架負載偏擺時,其重心亦會移動,此移動軌跡為一圓形軌跡,

利用幾何與三角關係可以求得環架負載(天線盤)於零度時的重心位 置。為便於一次可量測雙軸,避免重複夾持的時間耗費與精度喪失,

(18)

故將環架以環架 X 軸旋轉 45 度固裝於夾具上,使環架 Z 軸及 Y 軸分別 與測試平台成 45 度的夾角如圖 2-6。當環架兩軸(Y、Z 軸)移動時,其 重心移動的軌跡投影於夾具平面上變成兩個橢圓軌跡。另外亦將夾具 與環架以測試平台的 Z 軸旋轉 45 度,此為校正角度,環架的 X 軸與測 試平台的 XM軸,有一個角度誤差為 45 度。

由以上敘述可知,測試平台所量測到的數據,需要經過兩次的座 標轉換才會回到環架的座標平面,還原為原始的兩個圓。再依公式得 到環架的重心位置。實際上,在運算過程中,皆為力矩單位(gm-cm),

故重心位置以不平衡量表示,環架經量測與計算,最後得到的四個值 即為四個不平衡力矩值。分別如下:

(1)方位軸滾動不平衡量(Roll about AZIMUTH):

環架關於方位軸(Z 軸)轉動而於 Roll 軸(X 軸)上產生的不平衡量值。

(2)俯仰軸滾動不平衡量(Roll about ELEVATION):

環架關於俯仰軸(Y 軸)轉動而於 Roll 軸(X 軸)上產生的不平衡量值。

(3)俯仰軸不平衡量(ELEVATION):

環架關於方位軸(Z 軸)轉動而於俯仰軸(Y 軸)上的不平衡量值。

(4)方位軸不平衡量(AZIMUTH):

環架關於俯仰(Y 軸)軸轉動而於方位軸(Z 軸)上產生的不平衡量值。

環架由方位(Z)軸旋轉±α角、俯仰(Y)軸保持在 0°。可求得:

X 軸上不平衡量為:方位軸滾動不平衡量(Roll about AZIMUTH)。

俯仰(Y)軸上不平衡量為:俯仰軸不平衡量(ELEVATION)。

環架由俯仰(Y)軸旋轉±α角、方位(Z)軸保持在 0°。可求得:

X 軸上不平衡量為:俯仰軸滾動不平衡量(Roll about ELEVATION)。

方位(Z)軸上不平衡量為:方位軸不平衡量(AZIMUTH)。

(19)

圖 2-1 雙自由度伺服機構示意圖 俯仰軸

(EL 軸)

方位軸 (AZ 軸) 配重孔 (ROLL)

(20)

圖 2-2 平衡機測試原理

L.V.D.T

Linear Voltoge Differentiol Tronsducer

轉換器

BCD

INTERFACE

COMPUTER

CRT

印表機

數字顯示面板

(21)

圖 2-3 線性可變差動變壓器(LVDT) ﹝ 1 0 ﹞

訊號輸出 低通濾

波器

制約晶片

正弦波 轉換器

偏低電路

同步解調器

二次側 一次側

鐵心

VR VCC

LVDT 的剖 面圖

(22)

圖 2-4 環架單軸轉動示意﹝ 1 1 ﹞

A A

AZ AX -α

°

B +α°

BX B

BZ

C

Δ Z

+Z X

B C

Z

A

ΔX

(23)

C:重心在 0° 位置 A:重心在α 位置 B:重心在 -α 位置 α:負載轉動角度

L=

( Δ X )

2

+ ( ΔΖ )

2

φ

=tan-1(ΔZ/ΔX)

θ=

φ

-(π/2)=tan-1(-ΔX/ΔZ)

l

=L/2sinα

CΧ=

l

cosθ

CΖ=

l

sinθ

圖 2-5 環架單軸轉動時之幾何關係﹝ 1 1 ﹞

θ

+Z CX

B

BZ AZ

BX AX ΔX

θ L

Δ Z

α α

A

CZ

+X φ ψ

l

C

O

(24)

16

圖 2-6 待測件、夾具、測試平台相關位置圖

待 測 件 夾 具

測試平台 負 載 ( 天 線 盤 ) β

(45°)

-Z

M

- Z

R

夾具軸 Z

R

量測平台軸 Z

M

兩軸共軸 +Y

環架 Y 軸

+X

M

量測平台軸 X

M

α

(45°)

環架 Y 軸與量測平 台 XM YM平面夾角

+Y

R

γ(45°)

+Y

M

量測平台軸 Y

M

-X +X

R

夾具軸 X

R

環架軸 X

(兩軸叉高共軸)

- A Z

+ Z 環 架 Z 軸

+ E L

(25)

圖 2-7 環架雙軸量測之計算步驟與幾何關係﹝ 1 2 ﹞

(26)

ZR

Z ( 環 架 軸 ) Y ( 環 架 軸 )

θ ( 一 般 θ = 4 5 ° )

θ

YR

X XR XR YR 為 投 影 面

Δ XZ= Δ XR Z

Δ YZ= Δ YR Z/ c o n 4 5 ° =

2

ΔYR Z

Δ XY= Δ XR Y

Δ ZY= Δ ZR Y / s i n 4 5 ° =

2

ΔZR Y

圖 2 - 8 環 架 座 標 與 投 影 座 標 關 係 圖 ﹝ 1 2 ﹞

(27)

第三章 實驗設備與方法

對於雙自由度伺服機構(環架)的不平衡量配重工程,一般採用

「試誤法」進行配重,另亦可用「模擬配重」方式進行配重。兩種配 重方式將以 CG-901 靜平衡機進行環架不平衡量量測,量測結果作驗 證比較。驗證的項目有配重的收歛速率、品質穩定度,使環架不平衡 量收歛在規格內,對環架配重工程的改善效益等作分析。兩種配重是 使用相同的量測設備及相同的量測程序,在環架的不平衡量取樣基準 是環架經靜平衡機量測不平衡量產生初值不平衡量,經過粗配重後,

再由靜平衡機量測環架不平衡量,此時所產生的不平衡量值進行驗證 比較。分別以試誤法及模擬配重法,做環架不平衡量的細配重,先執 行「試誤法」再做「模擬配重法」,且細配重(微調固裝配重塊)完成,

再由靜平衡機量測不平衡量,而環架不平衡量值規格範圍如下:

(1)方位軸滾動不平衡量(Roll about AZIMUTH):≦±10 gm-cm

(2)俯仰軸滾動不平衡量(Roll about ELEVATION):≦±10 gm-cm

(3)俯仰軸不平衡量 ELEVATION:≦±10 gm-cm

(4)方位軸不平衡量 AZIMUTH:≦±10 gm-cm

若結果在規格±10gm-cm 以內,即完成環架的不平衡量配重。「試 誤法」是憑經驗以人工方式計算配重重量,進行環架不平衡量的配重 工程。「模擬配重法」是依據模擬配重程式模擬後,所得到適當的配 重位置及配重重量,進行環架不平衡量細配重的配重工程。

3-1 實驗設備

CG-901 靜平衡機,是由美國 SPACE ELECTRONICS INC 生產。CG-901 靜平衡機系統外觀及電腦運算處理設備如圖 3-1 所示,其相關資料如

(28)

表 3-1 所示,靜平衡機系統主要規格如表 3-2 所示。

表 3 - 1 靜 平 衡 機 系 統 相 關 資 料 ﹝ 1 3 ﹞

儀 器 名 稱 G I M B A L B A L A N C E

型 號 C G - 9 0 1

序 號 7 0 4 2

出 廠 公 司 S P A C E E L E C T R O N I C S I N C .

表 3 - 2 靜 平 衡 機 系 統 主 要 規 格 ﹝ 1 3 ﹞

主 要 規 格 規 格 值

最 大 承 受 重 量 ( 測 試 件 及 夾 具 ) 1 4 k g

測 試 件 標 準 重 量 7 . 5 k g ( 大 約 值 )

最 大 負 荷 矩 1 0 0 0 0 g m - c m

最 大 感 測 力 矩 2 0 0 0 g m - c m

感 測 力 矩 解 析 度 3 g m - c m

最 大 重 心 高 度 1 8 c m

(29)

3-2 硬體組成

CG-901 靜平衡機系統硬體包含兩個微處理器(microprocessor) 如圖 3-2。一個是靜平衡機內部的微處理器,一個則是電腦內部微處 理器,靜平衡機內部的微處理器主要負責 LVDT 訊號的解碼,因為 LVDT 感測器檢測靜平衡機量測平台,因被測件環架負載轉動其重心位置改 變造成平台傾斜,產生之位移量,是呈正弦電壓訊號輸出。要先進行 解碼,得到直流的電壓訊號,再藉由訊號擷取模組進行濾波及放大處 理、取樣保值、轉換成數位資料,供電腦將資料讀入儲存、計算分析 後得到不平衡量。且以力距值(gm-cm)表示,將結果在螢幕顯示不 平衡量值或由印表機列出。電源供應器與伺服控制模組主要作用,為 控制測試件轉動負載到受測位置,以利靜平衡機進行量測。而定位夾 具固定在靜平衡機測試平台上,以利測試件固裝,並建立量測平台、

夾具、被測件(環架)三者之間的座標關係。

3-3 靜平衡機配重校測操作流程

使用靜平衡機執行環架配重校測工程操作程序參考圖 3-3。因為,在 環架夾持固鎖,量測平台機械水平位置與電子零度的歸零及靈敏度的 校正,是靜平衡機量測系統的建立階段。在此做說明如下:

3-3-1 夾持與歸零

定位夾具依平台座標 Z 軸順時針轉 45°,確實固裝於靜平衡機量 測平台。測試件(環架)固鎖於定位夾具,依設定座標方向,以測試 件 Roll(X)軸反時針旋轉 45°,於安裝孔位確實固鎖完成(如圖 3-4 所 示)。調整測試平台平衡配重砝碼螺帽,避免量測平台處於嚴重不平 衡狀態,所有纜線接頭確實連接完成,並依序開啟相關設備電源,進

(30)

入調校歸零系統。操作伺服控制模組控制器如圖 3-5,令環架天綫盤 (負載)受控於 0°位置,方位軸與俯仰軸均控制在 0°位置。調整測試 平台平衡配重砝碼螺帽使量測平台至水平狀態,建立量測系統測試平 台機械水平位置與電子零度的歸零調校。

3-3-2 靈敏度校正(校準常數 K 設定)

以標準棒來決定系統之靈敏度值,標準棒之重量與在量測系統相 對座標位置已定,因此其所造成的不平衡力矩是固定的。利用標準棒 依序放置在量測夾具上兩個經設定好的不同位置,所造成的力矩變化 與量測到的電壓值變化,可以決定系統的靈敏度值。此值乃作為後續 量測到的數位電壓值轉換成真實的力矩值的依據。如圖 3-6,Y1及 Y2 為放置標準棒的位置,兩孔的孔距是 L,取一經校準過之標準圓棒重 量 W(克),依序放置於 Y1及 Y2孔時,所產生的「力矩(M)」是:標準 圓棒重量 W 乘上兩孔的孔距 L,則

M=WL

且靜平衡機可分別量到兩組電壓值, (V0)1、(V90)1及(V0)2、(V90)2, 分別表示 Y1及 Y2孔之 X 軸與 Y 軸分量,又環架固裝的定位夾具 XR軸 與量測平台 XM軸成夾角 45°安裝,則靈敏度

K=M/|ΔV|

K=標準棒在 Y1、Y2生的力矩/標準棒在 Y1、Y2電壓改變量(取絕對直)

所以靈敏度 K 值(校準常數)的 X、Y 軸方向分量計算如下:

K0=(WLcos45°/|﹝(V0)2-(V0)1﹞|

K0=X 軸方向靈敏度值

K90=(WLsin45°/|﹝(V90)2-(V90)1﹞|

K90=Y 軸方向靈敏度值

(31)

經此靈敏度校正 K 常數的設定,則任何因重心偏擺造成之電壓差均可 換算成偏擺力矩。

(32)

圖 3-1 靜平衡機系統外觀[13]

(33)

C G - 9 0 1 靜 平 衡 機

L V D T 感 測 器

解 碼 與 資 料 擷 取 電 路

訊 號 擷 取 模 組 CPU

印 表 機

圖 3 - 2 靜 平 衡 機 系 統 硬 體 組 成

定 位 夾 具

環 架 驅 動 器

電 源 供 應 器

(34)

測 試 件 安 裝 於 夾 具

系統歸零靈敏度校正 連 接 伺 服 控 制 模 組

環 架 雙 軸 不 平 衡 量 量 測

打 開 電 源

是 是 否

圖 3 - 3 靜 平 衡 機 配 重 校 測 流 程

夾具安裝於平台

選 擇

選 擇 A Z 軸 轉 動 角 度

測 試 件 依 數 據 配 重

選 擇 E L 軸 轉 動 角 度

結 束 CPU 計算並 印出結果是 否合乎規格

觀察負載位置

(35)

圖 3-4 環架雙軸不平衡量量測安裝

待 測 件 夾 具

測試平台 負 載 ( 天 線 盤 ) β

(45°)

-Z

M

- Z

R

夾具軸 Z

R

量測平台軸 Z

M

兩軸共軸 +Y

環架 Y 軸

+X

M

量測平台軸 X

M

α

(45°)

環架 Y 軸與量測平 台 XM YM平面夾角

γ(45°)

+Y

M

量測平台軸 Y

M

-X +X

R

夾具軸 X

R

環架軸 X

(兩軸叉高共軸)

- A Z

+ Z 環 架 Z 軸

+ E L

(36)

圖 3-5 控制器與電源供應器安裝示意圖

電 源 線

電 源 線 接環架 9pin 接頭

接環架(37pin 接頭

(37)

圖 3-6 取得校準參數的幾何關係[14]

+X

M

+Y

M

+Y

R

(38)

第四章 不平衡量量測分析、結果與討論

當靜平衡機系統歸零及靈敏度校正完成,即可進行環架不平衡量 之量測。本次進行驗證的雙自由度伺服機構(環架)如圖 2-1 所示,

圖上顯示座標軸-X(Roll)軸、Y(EL)軸、Z(AZ)軸間的關係,且定義:

方位(AZ) 軸是環架繞一固定軸(EL 軸)轉動時不轉的部份;俯仰(EL) 軸是環架扣除外環的部份。

4-1 不平衡量量測

將環架依序定位至四個角度位置,待靜平衡機量測平台穩定之 後,量測不平衡力矩值,據此可計算出環架的重心位置,且以不平衡 量 gm-cm 表示。被測件(環架)為一伺服控制機構,只要操作伺服控制 器即能控制環架負載至受控的位置,如圖 4-1 所示。為量測環架不平 衡量,定義其負載受控位置的順序方向,依序為右下、左上、右上、

左下四個量測位置。於伺服控制器依序輸入(-α°,0°)、(α°,0°)、

(0°,α°)及(0°,-α°)共 4 組,即受控天綫盤依:

(ㄧ)、右下:方位(AZ)軸轉至-α°,俯仰(EL)軸在 0°之位置。

(二)、左上:方位(AZ)軸轉至α°,俯仰(EL)軸在 0°之位置。

(三)、右上:方位(AZ)軸在 0°,俯仰(EL)軸轉至α°之位置。

(四)、左下:方位(AZ)軸在 0°,俯仰(EL)軸轉至-α°之位置。

受控到每一位置待靜平衡機平台穩定即可進行量測,循環四次即 量測完成,結果可由螢幕顯示或由印表機印出。

4-2 量測數據說明與計算

在靈敏度校正程序,以標準棒直徑 9.5mm,長 40.54mm 之圓棒,分

(39)

別置放於夾具上的 Y1 及 Y2 校正孔作量測如圖 3-6。分別得到下列數 值:

(V0)1 :726.0593 mV (V90)1:2503.2158 mV (V0)2 :2183.4651 mV (V90)2:818.2076 mV

(V0)1

=

標準棒置於 Y1 孔時於量測平台 XM軸之電壓值 (V90)1

=

標準棒置於 Y1 孔時於量測平台 YM軸之電壓值 (V0)2

=

標準棒置於 Y2 孔時於量測平台 XM軸之電壓值 (V90)2

=

標準棒置於 Y2 孔時於量測平台 YM軸之電壓值

由於標準棒的重量(W)22.230g 及 Y1、Y2 兩孔距(L)10.6548mm 均 為已知,所造成的力矩為

M

=

WL M

=

力矩

M0

=

M90

=

WLsin45°

=

WLcos45°

=

(22.23)(106.548)sin45°

M0

=

167.4825 gm-cm

M0

=

標準棒在 Y1、Y2 孔產生的力矩在 XM軸的改變量 M90

=

167.4825 gm-cm

M90

=

標準棒在 Y1、Y2 孔產生的力矩在 YM軸的改變量

又標準棒在 Y1、Y2 孔產生的電壓值在 XM軸、YM軸的改變量 ΔV0

=

( V0)2-(V0)1

=

2183.4651-726.0593

=

1457.4058 mV

ΔV0

=

標準棒在 Y1、Y2 孔電壓值在量測平台 XM軸的改變量

(40)

ΔV90

=

(V90)2-(V90)1

=

818.2076-2503.2158

=

-1685.0082 m V

ΔV90

=

標準棒在 Y1、Y2 孔電壓值在量測平台 YM軸的改變量

因此可計算於 XM軸與 YM軸方向的靈敏度(校正常數),各為 K0及 K90 K0

=

M0/∣ΔV0

=

167.4825/1457.4058

=

0.1149 gm-cm/ mV

K0

=

量測平台 XM軸向靈敏度(校準常數)

K90

=

M90/∣ΔV90

=

167.4825/1685.0082

=

0.0994 gm-cm/ mV

K90

=

量測平台 YM軸向靈敏度(校準常數)

靈敏度的規格是 0.091±0.0455 g m - c m / m V , 既 0 . 0 4 5 5 ~ 0 . 1 3 6 5 g m - c m / m V , 所 以 靈敏度 K0及 K90均 合 乎 規 格 。

既可進行環架不平衡量量測,將測試件負載分別旋轉至:方位

(AZ)軸±α角、俯仰(EL)軸則保持在 0°及俯仰(ΕL)軸±α角、

方位(AZ)軸則保持 0°,如圖 4-1 所示等四個位置。作量測可得到 四組電壓值,每一組都包含兩個電壓值即 X(V0)軸與 Y(V90)軸方 向的電壓值,設定α為 30°則量測結果,如表 4-1 所示,得到電壓值 再與校準常數 K0及 K90相乘,即可得到各軸方向分量的力矩值。

K0

=

0.1149 gm-cm/mV K90

=

0.0994 gm-cm/mV

依據上述結果以及校準常數 K0及 K90,經電腦內部運算,則會輸 出下列不平衡量的數據(單位:gm-cm):

(41)

Roll about AZIMUTH:-65.8098 Roll about ELEVATION:-171.3468 Elevation:-152.4832

Azimuth:-91.8551

運算過程係利用前章所述量測原理,投影及幾何轉換,但前章推 導理論是從被測件、夾具至量測平台的順序,而實際量測數據的計算 過程是由量測平台、夾具至被測件是逆向的,運算過程以下做說明:

由方位軸轉動±α角,俯仰軸在 0°的測值中,方位(AZIMUTH)

' A '

及方位(AZIMUTH)

' B '

之不平衡量可以計算出:

(1) 方位軸滾動不平衡量(Roll about AZIMUTH):

環架關於方位(AZ)軸轉動而於 Roll(X)軸上的不平衡量值。

(2) 俯仰軸不平衡量(ELEVATION):

環架關於方位(AZ)軸轉動而於俯仰(EL)軸上的不平衡量值。

由俯仰軸轉動±α角,方位軸在 0°的測值中,俯仰(ELEVATION)

'

' A

及俯仰(ELEVATION)

' B '

之不平衡量可以計算出。

(3) 俯仰軸滾動不平衡量(Roll about ELEVATION):

環架關於俯仰(EL)軸轉動而於 Roll(X)軸上的不平衡量值。

(4) 方位軸不平衡量(AZIMUTH):

環架關於俯仰(EL)軸轉動而於方位(AZ)軸上的不平衡量值。

環架不平衡量(重心位置)計算過程如下:

(1)由表 4-1 AZIMUTH

' A '

及 AZIMUTH

' B '

,是方位軸轉±30°角俯 仰軸在 0°下所量測得到的值,所以其兩重心投影(在量測平台)的 距離分量Δ

X "

及Δ

Y "

分別為:

Δ

X " =

(-33.8793-40.7972)×(-1)

=

74.6765 gm-cm

(42)

Δ

X " =

兩重心在量測平台座標 XM軸的變化量 Δ

Y " =

-74.1158-65.7076

=

-139.8234 gm-cm

Δ

Y " =

兩重心在量測平台座標 YM軸的變化量

"

L = ( Δ X " )

2

+ ( Δ Y " )

2

=

158.5155 gm-cm

"

L =

兩重心在量測平台座標 XM YM平面的距離

"

φ =

tan-1

Y "

X "

)

=

-61.8943°

"

φ =

兩重心連線與平台 XM軸的夾角

(2)以上均為投影到平台上的量,因夾具 XR軸固裝時與平台 XM軸以 Z 軸(共軸)為軸順時針轉 45°固定,所以角度

φ "

及Δ

X "

、Δ

Y "

要 校正補償,經座標轉換補償後所表示的為投影在夾具座標上的值,

φ '

及Δ

X '

、Δ

Y '

φ ' = φ "

-(-45°)

=

-61.8943°-(-45°)

=

-16.8943°

φ ' =

兩重心連線與夾具 XR軸的夾角 Δ

X ' = L "

(

cos φ '

)

=

151.6743 gm-cm

Δ

X ' =

兩重心在夾具座標 XR軸的變化量 Δ

Y ' = " L

(

sin φ '

)

=

-46.0658 gm-cm

Δ

Y ' =

兩重心在夾具座標 YR軸的變化量

(43)

(3)又因為環架在固定時,係對環架自身之 X(Roll)軸旋轉 45°

安裝於夾具上,使環架 X 軸與夾具 XR軸為共軸關係,環架 Y(EL)軸 與夾具 XR YR平面成 45°的夾角 ,以便同時進行環架雙軸量測,因此 我們需要再做一次座標轉換,以還原到方位軸轉動時,重心移動軌跡 的投影平面 X(Roll)Y(EL)平面上,以求得環架的不平衡量,說 明計算如下:

Δ

X =

Δ

X '

=

151.6743gm-cm

Δ

X =

兩重心在投影平面 XY 環架座標 X 軸的變化量 Δ

Y = 2 ( Δ Y ' )

=

-65.1469 gm-cm

Δ

Y =

兩重心在投影平面 XY 環架座標 Y 軸的變化量

L =

[(ΔX)2+(ΔY) 20.5

=

165.0743 gm-cm

L =

兩重心在投影平面 XY 環架座標的距離

l =

L/(2Sinα)

=

166.0785 gm-cm

l =

在投影平面 XY 環架座標,方位軸到重心的距離 α

=

方位軸轉動角度,且為 30°

φ =

tan-1﹙ΔY/ΔX﹚

=

-23.2444°

φ =

在投影平面 XY 環架座標,兩重心連線與環架 X 軸的夾角 θ

= φ

-(π/2)

=

-113.2444°

(44)

θ

=

在投影平面 XY 環架座標,方位軸在 0°時重心距

l

與 X 軸的夾角

CX

= l

cosθ

=

-65.5436 gm-cm

CX

=

方位軸滾動不平衡量 【Roll about AZIMUTH】

CY

= l

sinθ

=

-151.6743 gm-cm

CY

=

俯仰(EL)軸不平衡量值 【ELEVATION】

或利用方位軸旋轉受測角度α,計算不平衡量:

CX

=

ΔY/2sinα

=

-65.5436 gm-cm 【Roll about AZIMUTH】

CY

=

(-ΔX )/2sinα

=

-152.5978 gm-cm 【ELEVATION】

由表 4-1ELEVATION

' A '

及 ELEVATION

' B '

,是俯仰軸轉±30°角 方位軸在 0°位置所量測得到的值(以下標 Y 表示為俯仰軸轉動),以 相同方式計算其過程結果如下:

(1)兩重心投影在量測平台的距離分量Δ

X

Y

"

及Δ

Z

Y

"

分別為:

Δ

X

Y

" =

﹝5.4035-(-15.0686)﹞(-1)

=

-20.4721 gm-cm

Δ

X

Y

" =

兩重心在量測平台座標 XM軸的變化量 Δ

Z

Y

" =

-62.1456-89.0657

=

-151.2113 gm-cm

Δ

Z

Y

" =

兩重心在量測平台座標 XZ軸的變化量

L

Y

" = ( ΔΧ

Y

" ) (

2

+ Δ Z

Y

" )

2

(45)

=

152.5908 gm-cm

"

L

Y

=

兩重心在量測平台座標 XM軸的變化量

"

φ

Y

=

tam-1

Z

Y

"

X

Y

"

)

=

82.2898°

"

φ

Y

=

兩重心連線與平台 XM軸的夾角

(2)以上均為投影到平台上的量,因夾具 XR軸固裝時與平台 XM軸以 Z 軸(共軸)為軸順時針轉 45°固定,所以角度

φ

Y

"

及Δ

X

Y

"

、Δ

Z

Y

"

要校正補償,經座標轉換補償後所表示的為投影在夾具座標上的值,

Y

'

φ

ΔΧ

Y

'

Δ Z

Y

'

Y

'

φ = φ

Y

"

-(-45°)

=

127.2898°

Y

'

φ =

兩重心連線與夾具 XR軸的夾角

Y

'

ΔΧ = L

Y

"

(cos

φ '

)

=

-92.4466 gm-cm

Y

'

ΔΧ =

兩重心在夾具座標 XR軸的變化量

Y

'

Δ Z = L

Y

"

(sin

φ '

)

=

121.3984 gm-cm

Y

'

Δ Z =

兩重心在夾具座標 ZR軸的變化量

(3)又因為環架在固定時,係對環架自身之 X(Roll)軸旋轉 45°

安裝於夾具上,使環架 X 軸與夾具 XR軸為共軸關係,環架 Y(EL)軸 與夾具 XR YR平面成 45°的夾角 ,以便同時進行環架雙軸量測,因此 我們需要再做一次座標轉換,以還原到俯仰軸轉動時,重心移動軌跡 的投影平面 X(Roll)Z(AZ)平面上,以求得環架的不平衡量,說 明計算如下:

(46)

ΔΧ =

Y

ΔΧ

Y

'

=

-92.4466 gm-cm

ΔΧ =

Y 兩重心在投影平面 XZ 環架座標 X 軸的變化量

Z

Y

Δ = 2

(

Δ Z

Y

'

)

=

171.6833 gm-cm

Z

Y

Δ =

兩重心在投影平面 XZ 環架座標 Z 軸的變化量 CXY

= Δ Z

Y/2sinα

=

-171.3468 gm-cm

CXY

=

俯仰(EL)軸滾動不平衡量值 【Roll about ELEVATION】

α

=

俯仰軸轉動受測角度,且為 30°

CZY

=

-

ΔΧ

Y/2sinα

=

-92.1681 gm-cm

CZY

=

方位(AZ)軸不平衡量值 【AZIMUTH】

由以上的計算過程,既可由平衡機的量測值,得到環架的四個 不平衡量值。

4-3 環架平衡配重(試誤法)

由於靜平衡機僅能量測待測件之不平衡量,而不能告知使用者應 該在那個位置上,裝配多少重量後,可使得不平衡量降至最小值。因 此操作者必須靠經驗,不斷的使用試誤法進行配重及再使用靜平衡機 量測不平衡量,由量測結果再做判斷。若方位軸滾動不平衡量、俯仰 軸滾動不平衡量、俯仰軸不平衡量、方位軸不平衡量,四個量測值若 其中一項不在規格內都要再做配重及量測,務必使四個不平衡量值,

均能達到規格內,需小於±10gm-cm 才符合需求。以下用一實例做說 明:

(47)

參考圖 2-1 雙自由度伺服機構,座標定義如圖所示,圖上數字即 為其配重孔位編號,孔位座標值如表 4-2。環架配重孔位及其配重塊 安裝方向,+1 表示 X 軸方向由+X 朝-X 固裝,+3 表示 Z 軸由+Z 朝-Z 方向固裝,-3 表示 Z 軸由-Z 朝+Z 方向固裝。且其固裝螺孔 採統一設計,使用美規粗牙#4-40UNC-2B 螺孔。標準配重塊尺寸、形 狀、材料、重量,如表 4-3 所示共計 17 種可供使用。配重塊固鎖螺 絲尺寸、型號及重量如表 4-4 共五種可供選擇。配重塊固鎖平墊圈、

彈簧墊圈、種類重量如表 4-5 所示。因配重孔位螺紋已定,所以配重 塊固裝孔、尺寸及固裝螺絲扣件均統一設計使用。以下為環架進行配 重工程,將分別以試誤法及模配法做比較,在此先說明以試誤法進行 配重的實際過程(模配法在下節說明),其量測配重過程如下:(單位 為 gm-cm)

1.未配重之原始量測值:

(1) 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth:-452.7462 (2) 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation:-347.3307 (3) 俯仰軸不平衡量 Elevation:40.6784

(4) 方位軸不平衡量 Azimuth:14.7295

經判斷 Roll 值均遠大於±10gm-cm,所以先配重調降 Roll 值,且 為負值,表天綫盤上方較重,重心偏向-X 方向,在配重孔位#11 及#12 各固鎖總重 18g 的配重塊及螺絲,再量測不平衡量。

2.第一次配重調校後量測值:

(1) 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth:-150.2153 (2) 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation:-33.5960 (3) 俯仰軸不平衡量 Elevation:19.1829

(4) 方位軸不平衡量 Azimuth:12.1425

(48)

很明顯 Roll 值已下降很多。接著分別配重調降俯仰軸不平衡量 值,在配重孔#7 及#8 分別配重 1.3g,配重孔#9 配重一螺絲重 0.68g。

配重調降方位軸不平衡量值,在配重孔#6 配重 1.84g,再進行不平衡 量量測。

3.第二次配重調校後量測值:

(1) 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth:-144.4792 (2) 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation:-23.7428 (3) 俯仰軸不平衡量 Elevation:2.2477

(4) 方位軸不平衡量 Azimuth:-15.6102

俯仰軸不平衡量已收斂到規格範圍±10 gm-cm。方位軸不平衡量 值,由 12.1425 改變為-15.6102gm-cm,表示配重孔#6 配 1.84g 過重,

改配 0.92g 再進行不平衡量量測。

4.第三次配重調校後量測值:

(1) 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth:-125.793 (2) 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation:-4.2836 (3) 俯仰軸不平衡量 Elevation:3.4223

(4) 方位軸不平衡量 Azimuth:-1.9803

方位軸不平衡量值已改善,且其中三個值已在±10gm-cm 規格範圍 以 內 , 僅 方 位 軸 滾 動 不 平 衡 量 要 調 降 配 重 , 在 配 重 孔 #13 配 重 14.12g,再進行不平衡量量測。

5.第四次配重調校後量測值:

(1) 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth:-15.2481 (2) 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation:-3.0854 (3) 俯仰軸不平衡量 Elevation:5.3256

(4) 方位軸不平衡量 Azimuth:-1.7922

(49)

方 位 軸 滾 動 不 平 衡 量 值 仍 不 符 規 格 , 再增重 2.7g,共配重 16.82g,再進行不平衡量量測。

6.第五次配重調後校量測值:

(1) 方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth:-6.9228 (2) 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about Elevation:-2.3084 (3) 俯仰軸不平衡量 Elevation:5.1636

(4) 方位軸不平衡量 Azimuth:-1.6094

四個值均已在規格±10gm-cm 以內,所以配重工程宣告結束。本次 配重工程經整理配重過程及量測數據,參考表 4-6。在進行配重過程 中發現,於配重方位軸滾動不平衡量值時對其他三個值影響不大,故 以「試誤法」進行環架配重工作可優先處理俯仰軸滾動不平衡量、俯 仰軸不平衡量、方位軸不平衡量三個值的配重,方位軸滾動不平衡量 最後處理,整個配重工作歷經 6 次量測 5 次配重才完成。「試誤法」

配重過程中只能進行單一軸向不平衡量做配重,才能清楚每次配重對 不平衡量值的影響,以採取因應的配重調降對策。所以採取「試誤法」

配重,浪費時間、人力且品質掌控不易。

4-4 環架平衡配重程式撰寫與測試(模配法)

有鑒於靜平衡機只能量測環架不平衡量,無法告知配重位置及應 配重之重量。操作者只能以「試誤法」不斷重複量測與配重程序,時 程、品質均無法掌控。為改善此狀況,故發展模擬配重程式,期能縮 短配重時間,提升配重效率及配重品質與精度。

首先製定模擬配重程式流程圖,參考圖 4-2 所示。在座標定義及 名詞定義方面,如圖 2-1 所示,為環架之 X、Y、Z 與滾動 Roll 軸、

方位 AZ 軸、俯仰 EL 軸座標間的關係。 “外環"是環架繞一固定軸

(50)

(EL 軸)轉動時,不轉的部份;“內環"是環架扣除外環的部份。

程式設計的原則:是先處理方位軸滾動不平衡量值的配重,使其值與 俯仰軸滾動不平衡量值相近。再同時執行方位軸滾動不平衡量、俯仰 軸滾動不平衡量、俯仰軸不平衡量與方位軸不平衡量四個值的配重。

圖中檔案作說明:BAR.DATE 是程式輸入檔,如表 4-7,可依環架的不 平衡量選取配重的孔位,配重塊均全選的狀態,共有 12 個配重孔位,

18 種配重塊及固鎖配重塊螺絲扣件,不平衡量精度設定在 1gm-cm 以 內。BAR.OUT 是程式的輸出檔,將模擬結果顯示或列印出來,如表 4-8-1、4-8-2 所示。包含配重孔及配重塊資料,當模擬配重執行完 成,會顯示不平衡量的輸入值,環架應配重孔位與應配重重量及模擬 配重後的預估不平衡量值。BAR.LIST:是 DATA LIST 如表 4-9-1 所示,

配重資料包含配重孔位編號、配重塊編號各配重孔 X、Y、Z 三軸向的 力矩值。其力矩值獲得的方法是:除了配重孔的位置坐標分量外,還 考量到配重塊本身的重心位置及固鎖方向,對距離所造成的影響。重 量方面包含配重塊、固鎖螺絲及墊片重量均要考量。如表 4-9-1 中,

配重孔編號 1,使用配重塊編號 2,所產生的 X、Y、Z 各軸向力矩值 的獲得如下說明:參考表 4-7,其編號 1 配重孔座標,X 軸分量為 -8.75cm,Y 軸分量為-11.875cm,Z 軸分量為 4.88cm。配重塊編號 2,

重量 1.8g 克、高 0.4cm。螺絲使用編號 3,重量 0.52g,墊片用#2 重 量為 0.2g。分別計算以上總配重重量在配重孔編號 1, X、Y、Z 各 軸向力矩 MX、MY、MZ 值,需考量配重塊重心對 X、Y、Z 各軸分量的 影響,計算結果如下(單位為 gm-cm ):

配重孔軸向分量力矩值(Mx、My、Mz)

=

(配重孔軸向座標分量±相對配重塊重心距)×(總配重重量) Mx

=

-﹝8.75-(0.4/2)﹞×(1.8+0.52+0.2)

(51)

=

-21.546

Mx

=

X 軸方向分量力矩值

My

=

-11.875×(1.8+0.52+0.2)

=

-29.925

My

=

Y 軸方向分量力矩值 Mz

=

4.88×(1.8+0.52+0.2)

=

12.2976

Mz

=

Z 軸方向分量力矩值

其它數值計算方式相同,所以表 4-9-1~3 所陳列數值,均與實 際操作配重所產生的力矩值效果是一樣的,所以模擬配重時,程式運 算直接由 BAR、LIST 讀取資料作配重模擬。

以上資料建立完成,在取得待測件不平衡量數值,即可依據方位 軸滾動不平衡量、俯仰軸滾動不平衡量、俯仰軸不平衡量與方位軸不 平衡量四個數值做判斷,若值為正值,則取相對應軸負方向配重孔,

約選取 6~8 個配重孔位來進行模擬配重。並在輸入檔中做選取,完 成後存檔即可。選取模擬配重程式,輸入四個不平衡量值,並經確認 無誤,即可開始進行模擬配重程式的模擬,找出適當的配重孔位及配 重重量,並由 BAL.OUT 輸出結果。例如見表 4-8-1 INPUT DATA FOR OUTER RING 所示,為待測件輸入的不平衡量值(此即為前(4-3)節說 明試誤法配重的環架,經第一次配重後的不平衡量值)及表 4-8-2 由 模擬配重程式模擬後的結果,顯示的配重孔位及配重重量。在表 4-8-1 之#A2(#13)孔配重 21.2g,在表 4-8-2 之#1 孔、#7 孔及#9 孔不配 重,#3 孔配 SCREW#1,#8 孔配重 4g、#10 孔配重 SCREW#1。待測件依 模擬配重的結果,在相對應配重孔固鎖相同重量的配重塊,再由靜平 衡機進行量測不平衡量,其結果如下(單位為 gm-cm ):

(52)

方位軸滾動不平衡量 Roll about AZIMUTH:-3.9328 俯仰軸滾動不平衡量 Roll about ELEVATION:1.8123 俯仰軸不平衡量 Elevation:-4.6530

方位軸不平衡量 Azimuth:3.6621

環架的不平衡量均小於±10gm-cm,所以合乎需求,模擬配重成 功。「模配法」最大特色:不需以人力方式計算配重位置及重量,只 需選取配重孔位輸入模擬配重程式由電腦處理即可。節省配重時間及 量測次數,品質、時程得到控制

4-5 模擬配重可提升配重工程的品質及效率

為改善環架(Gimbals)進行不平衡量平衡配重工程,環架經粗配 重後,由靜平衡機量測不平衡量值,以試誤法配重,時程、品質控制 不易。所以研究模擬配重程式利用電腦計算,以尋求最佳配重組合。

在模擬配重法(模配法)實際配重結果驗證,是使用模擬配重法的配 重方式,進行 20 件環架不平衡量細配重工程。環架是經粗配重後,

由靜平衡機量測不平衡量值,以此量測結果輸入模擬配重程式,得到 模擬配重不平衡量預估值、配重孔位及配重重量,如表 4-10-1、4-10-2 與表 4-11-1、4-11-2。環架以此結果做細配重,在應配重孔位固鎖 應配重重量(重量控制在±0.1g 以內)的配重塊,再由靜平衡機進行量 測,得到模擬配重實測值,如表 4-10-1、4-10-2 所示。結果顯示以 模擬配重法進行環架不平衡量細配重工程,20 件環架不平衡量均可 收斂在規格需求±10gm-cm 以內,其配重的品質可靠度是 100﹪。

將表 4-10-1、4-10-2 中環架經模擬配重後,細配重的不平衡量 做成折線圖,則更利於看出 20 件環架以模配法細配重後的不平衡量 分佈狀況。首先表 4-10-1、4-10-2 中模擬配重實測值,取四捨五入

(53)

到小數點後一位,做成表 4-10-3。如此即可繪製如圖 4-3-1,是 20 件環架方位軸滾動不平衡量 Roll about Azimuth 及俯仰軸滾動不平 衡量 Roll about Elevation 兩種不平衡量,經模配法細配重後的不 平衡量分佈狀況,20 件環架以模配法配重的不平衡量值均收歛在規 格以內。圖 4-3-2 是 20 件環架俯仰軸不平衡量 Elevation 與方位軸 不平衡量 Azimuth 兩種不平衡量,經模配法細配重後的不平衡量分佈 狀況,20 件環架經模配法配重的不平衡量值,均收歛在規格±10gm-cm 以內。圖 4-3-3 則是 20 件環架四項不平衡量值同時呈現在折線圖上,

更能清楚看到每一件環架不平衡量的分佈狀況。圖中 RAZ 表示 Roll about Azimuth,REL 表示 Roll about Elevation,EL 表示 Elevation,

AZ 表示 Azimuth 等不平衡量,由以上的數據統計及圖表的製作呈現,

模擬配重程式進行配重(模配法)工程,不僅利於操作人員進行配重,

其配重品質可靠度達 100%。

4-6 模擬配重配重孔位、配重重量結果討論

表 4-11-1、4-11-2 為表 4-10-1、4-10-2 環架不平衡量值,經模 擬配重後的結果統計,包含配重孔位及配重重量,除了#A2 配孔外,

其它孔的配重重量,顯示的都已是標準配重塊的重量值,可以直接取 用等種標準配重塊使用,不需另行製作,非常方便。能夠如此是配重 孔位、配重塊、固鎖配重塊螺絲及墊圈等均已標準化的結果。且模擬 配重在建立 Data LIST 時,力求與實際配重狀況一致,如考量配重塊 重心的影響及螺絲墊片重量方面亦已加計等等,這是非常重要的,不 僅對配重品質得以掌控,效率亦提升甚大。

4-7 同一測量件有多種不平衡量配重組合

參考文獻

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