第三章 數位手套( Data Glove )控制器
3.4 數位手套操控機器人動作原理
如同我們所知，布袋戲是一門深具傳統文化與複雜操控技術的藝術表演，一 個經驗豐富可自立門戶的師傅通常需要幾十年的時間來練習、揣摩各個不同戲偶 的特色與行為，其中很大的原因就在於，布袋戲偶是用手指的運動去表現一個
“人“的姿態，而手掌的結構( 如圖 3-5 所示)與人形有著極大的差異，它們並 不是一對一的關係，這中間存在著一個映射( Mapping )函數，而本論文試著利用 實際操偶方式的幾個主要動作( 如圖 3-6 所示 )來分析，在 3.4.1 小節要討論的 是利用數學的模型去揣摩手指的運動與人形戲偶或是機器人之間的映射關係，而
圖3–5 手掌的結構與關節代號定義 [1]
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
圖3–6 八種主要的操偶姿態與其對應的手勢，依次為(a)站姿 (b)彎腰 (c)右轉身 (d)左轉身 (e)點頭 (f)揮左手 (g)揮右手 (h)同時揮動雙手
3.4.1 手部骨骼運動對應機器人動作之模型
由圖 3-6 可以發現，戲偶的點頭，彎腰和轉身都可以很直覺的映射
¾ 點頭(如圖 3-6 (e)所示) -> 由食指操控
¾ 彎腰(如圖 3-6 (b)所示) -> 由傾斜儀(Tilt)操控
¾ 轉身(如圖 3-6 (c)(d)所示) -> 由陀螺儀(Gyro)操控
但肩膀的旋轉和手臂的彎曲程度就不是那麼的直接，底下分成戲偶右手和戲偶左 手的運動情形兩個部分來討論。
戲偶右手：
根據圖3-6 (g)可以發現，中指、無名指和小指是一起連動的，因此只需考慮 中指的運動，另外，中指在構造上的可動範圍幾乎可以忽略掉MP (如圖 3-7 所示) z 軸的運動，只需考慮 MP(對 x 軸)，PIP(對 x 軸)和 DIP(對 x 軸)的轉動，根據 ref.[1]，
可以先假設：
PIP
DIP θ
θ 3
= 2 (3-1)
定義a、b、c 分別為手指頭第一指節到第三指節的長度( 如圖 3-7 (a)所示 )，而rR 為手指底端到尖端的長度，利用三角餘弦關係可以得到：
) cos(
2 cos
2 cos
2 2
2 2
DIP PIP
DIP PIP
R a b c ab bc ac
r = + + + θ + θ + θ +θ (3-2) 利用泰勒展開式( Taylor series )展開並保留二次項，然後將式(3-1)帶入可得：
0 2
2
) 1
( a a a
f
rR = θPIP ≈ θPIP + θPIP + (3-3) 另外定義r′R為機器人手部尖端到肩膀的距離( 如圖 3-7 (b)所示 )，由實驗觀察到
r′R與rR有很高的相依性，可以假設機器人的r′R是屬於θPIP的函數，得到：
0 2
2
) 1
( a a a
f
rR′ = ′θPIP ≈ ′θPIP + ′θPIP + ′ (3-4) 有了r′R後就可以藉由反運動學( Inverse Kinematics )模型推論得到機器人手臂上 的θa和θb( 如圖 3-7 (b)所示 )，同樣地，定義
η
R為rR與y 軸之夾角，根據幾何學 與三角函數定理推算並經由泰勒展開式展開保留二次項可得經由觀察得知
η
R與θc有很高的相依性，可假設：0 5
4 2 3 2
2
) 1
,
( b b b b b b
h MP PIP MP MP PIP PIP MP PIP
c = ′θ θ ≈ ′θ + ′θ θ + ′θ + ′θ + ′θ + ′
θ (3-6)
於是就可以藉由θPIP和θMP來推得θa、θb、θc，表現出機器人右手的運動行為。
(a) (b)
圖3–7 (a)中指模型 ref.[?] (b)『X-Puppet』模型 戲偶左手：
根據圖3-6 (f)，可以得知布袋戲偶的左手是由大姆指所控制，根據圖 3-5 對 大姆指的定義，只有MP 和 IP 兩個關節處，大姆指θIP的對於操控布袋戲的影響 等同於中指的θPIP，但是決定機器人模型的θe和r′L( 如圖 3-7(b)所示 )確不是只有 θMP和θIP的影響，大姆指在θMP的下方還有一個可動關節定義成θM( 如圖 3-5 所 示 )，不過我們也發現，當揮動布袋戲偶左手時，θM與θMP有一個比例的連動關 係，也就是說θM是θMP的函數，那一樣利用和戲偶右手相同的分析法，可得：
0 2
2
) 1
( c c c
g
rL′ = ′θIP ≈ ′θIP + ′θIP + ′ (3-7)
0 5
4 2 3 2
2
) 1
,
( d d d d d d
k MP IP MP MP IP IP MP IP
e = ′θ θ ≈ ′θ + ′θ θ + ′θ + ′θ + ′θ + ′
θ (3-8)
以上即完成了映射函數的推導，雖然機器人一隻手臂有三個馬達，但僅需利 用一隻手指的兩個關節角度即可映射完成所對應的動作，配合點頭動作所需一個 食指的關節角度值總共需要五個PVDF 感測器，以及轉身和彎身的傾斜儀和陀螺 儀，就可以設計一只數位手套配置如圖3-8 所示。
Piezoelectric Film sensors
tilt sensor
gyro sensor 圖3–8 數位手套設計圖