第四章 驗證─直接剪力實驗
4.2 數值模型及分析流程
其它參數皆與直剪實驗相符，此外，運算的步幅（timestep）為 2×10-6。 關於輸出的部分，在力量輸出的部分為右下盒牆的力量，垂直位移的輸 出為直剪盒上蓋正中央球的位置。
驗證過程分為二部分，分別為內建線性模式，及使用者自訂模式二 個部分，然在底下的說明中，線性部分細分成三個部分，分別為初始、
勁度修正及反算法三個部分；使用者自訂模式為非線性模型，細分成理 論解及試誤法二個部分，理論解的部分則細分成 Timoshenko 所提出之理 論解以及 Chang et al. (1989)所提出之理論。 用者自訂模式部分，在理論解之部分先採用 Timoshenko 所推導之式子，
結果如4.2.4所示，發現跟實驗曲線有所落差後，後改採試誤法，由於試
誤法並無一定之依循準則且考量之範圍極廣，故尚未找出一個適當之 解，趨勢相似之解如4.2.5所示，最後回歸理論解，改採 Chang et al. (1989) 所提出之理論，曲線型態一開始也與實驗有所落差，經由前面之經驗，
採用折減其參數之方式，擬合出一接近之曲線，其結果如4.2.6所示。
4.2.1 初始結果
圖 4.11、圖 4.12、圖 4.13以及圖 4.14為建議勁度為2Et之結果，圖 4.11為緊密排列下剪位移－垂直位移圖，由圖可知位移量並沒有減小之 趨勢，以剪位移 5 mm 來比較，此位移量為 3 mm 左右，跟實驗值 1.5 mm 相去甚多，可知此跟實驗之行為並不符合。圖 4.12為緊密排列下剪位移
－剪應力圖，由圖中可以知道在 2 mm 內有一個尖峰值產生，以趨勢而 言，此圖之趨勢為突然高起之峰形，跟實驗山坡形狀趨勢不一樣，且量 值上此圖峰值約為 12 MPa，實驗峰值約 0.17 MPa，可知量值大上許多，
由緊密排列的結果可知建議勁度並不適用。
圖 4.13為簡單排列下剪位移－垂直位移圖，由圖可以看出其趨勢沒 有像實驗那般有二個峰形出現，量值上此圖約 0.26 mm 跟實驗值約 0.7 mm 相去甚多，故行為上的表現二者不相符，再來看圖 4.14為簡單排列 下剪位移－剪應力圖，在趨勢上可以看出有多個峰值，此跟實驗只有單 純二個峰值相當不一致，在量值上此圖讀值約 45 kPa，實驗值約 150 kPa，
可知在簡單排列上也不符合其預期。由以上二段可知，初始的勁度建議 值2Et並不適用，在緊密排列會明顯高估許多而簡單排列則會低估。
4.2.2 勁度修正結果
4.2.4 Timoshenko 理論解結果
Timoshenko 在一圓柱被上、下二無限邊界夾擊(如圖 4.26)所推得之 力-變形關係式如下：
E1為支承與物體接觸之合成模數(composite modulus)。
式子是變形為力量之函數(圖 4.27)，但在程式碼撰寫上所需之型式為 力量為變形之函數，故用迴歸之方法求得所需之力-變形關係式(如圖 4.28)，其最大力量值為 32768 N，足以應付我們所需之力量範圍。其放 進去直接剪力試驗結果如圖 4.28及圖 4.29所示，就位移部分來看，把實 料受壓其勁度應為非線性之變化，趨勢應如同 Timoshenko 所提出之理論 解那般(如圖 4.27)，在應變愈大時(相對於 PFC 為重疊區域愈大)其勁度值 愈高，故推想正向勁度應為隨重疊區域變化較符合其實際情形，所以在 UDM 中改寫其正向勁度為：
( )b
G為剪力模數；ν 為柏松比；ˆr為二顆粒之曲率半徑r1及r2之合成半 為 UDM (User Define Model)的結果比對與討論。