第五章 試驗結果與比較
第二節 數值模擬分析方法
基本假設
為了簡化數值模擬之複雜性，吾人作了以下基本假設：
（1）當試體加載至破壞過程中，假設其試體各部分位置之溫度穩定且 相同。
（2）假設燃燒爐為均溫系統，不考慮熱力學之效應，如傳導、對流、
輻射……等等。
（3）假設螺栓(插銷)為一剛體（rigid body）。
（4）假設本試驗為靜態載重試驗。
（5）假設試驗之材料為等向性材料。
模型建立方法
其鋼板與螺栓接觸之力學行為極為複雜，用二維有限元素 (two dimens -ional finite element) 來分析模擬並不恰當，為了使模擬更接近於螺栓與螺 栓孔接觸的實際狀況，故以三維有限元素分析模擬之。
本文利用 ABAQUS CAE 介面分別建立十六種因不同淨邊距(0.5d 與 1.0d)、
不同材料（SN490B 與 SN490C-FR）不同溫度下(室溫、300℃、500℃、700℃)之 鋼材試體模型，其各模型之邊界尺寸如表 6-1、表 6-2 所示。在螺栓(插銷)模型 部分則假設為一固定直徑為 7/8 英吋之剛體，以解析剛體（analytical rigid）
模擬之。本文將模擬之模型，分成兩個分析步進行數值模擬分析，其主要敘述如 下：
分析步驟：
Initial：本文將鋼材未受熱前之初始溫度設為室溫(20℃)，上、下螺栓之 位置，分別位於鋼板螺栓孔中心位置。
Step 1： 將試體升溫至指定溫度。並讓上、下螺栓恰接觸鋼板，並施加一 非常微小壓力避免接觸時發生表面震顫。
Step 2︰下方螺栓固定不動，上方螺栓向上位移直到位移結束。
接觸條件：
（1）螺栓部分：在螺栓側面（與鋼板接觸部分）定義為 Master surface。
（2）鋼板部分：在鋼板圓孔內側(與螺栓接觸部分)定義為 Slave surface。
兩者接觸部分需給定一適當磨擦係數
f
=0.33。邊界條件（boundary condition）：
（1）螺栓部分：下方螺栓固定不動，上方螺栓孔向上位移。
（2）鋼板部分：由於接觸關係是由疊代過程中慢慢建立，並非一開始 就有摩擦力，為避免一開始鋼板發生剛體位移，故在鋼板上之
最大承載力，本文設為 1N/mm)。鋼板沿 Z 方向（厚度方向），
在其中性面上束制住，避免剛體在 Z 方向上發生剛體位移。
分析結果
SN490B 鋼板且螺栓孔淨邊距 0.5d 定溫加載試驗
圖 6-6 為常溫下(20℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極限 承壓力為 7477.3 kgf，其數值模擬結果為 7878.3 kgf，相對誤差為+5.4%。
圖 6-7 為溫度(302.77℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到極限強度 為 7717.0 kgf，其數值模擬結果為 7296.8 kgf，相對誤差為-5.4%。
圖 6-8 為溫度(509℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極限承 壓力為 5540.8 kgf，其數值模擬結果為 5514.3 kgf，相對誤差為-0.5%。
圖 6-9 為溫度(703.59℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極 限承壓力為 1423.1 kgf，其數值模擬結果為 1411.8 kgf，相對誤差為-0.8%。
圖 6-10 為不同溫度下，SN490B 鋼板且螺栓孔淨邊距 0.5d 時，螺栓孔極限 承壓力折減關係圖。
SN490B 鋼板且螺栓孔淨邊距 1.0 之定溫加載試驗
圖 6-11 為常溫下(20℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極限 承壓力為 11677.0 kgf，其數值模擬結果為 12552.9 kgf，相對誤差為+7.7%。
圖 6-12 為溫度(328.18℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極 限承壓力為 12267 kgf，其數值模擬結果為 11279.3 kgf，相對誤差為-8.0%。
圖 6-13 為溫度(507.13℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極 限承壓力為 8169.6 kgf，其數值模擬結果為 7738.7 kgf，相對誤差為-5.3%。
圖 6-14 為溫度(727.14℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極 限承壓力為 1694.9 kgf，其數值模擬結果為 2124.4 kgf，相對誤差為+25.3%。
圖 6-15 為不同溫度下，SN490B 鋼板且螺栓孔淨邊距 1.0d 時，螺栓孔極限 承壓力折減關係圖。
SN490C-FR 鋼板螺栓孔淨邊距 0.5 之定溫加載試驗
圖 6-16 為常溫下(20℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極限 承壓力為 8001.0 kgf，其數值模擬結果為 8241.8 kgf，相對誤差為+3.0%。
圖 6-17 為溫度(302.7℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極 限承壓力為 8162.6 kgf，其數值模擬結果為 8013.9 kgf，相對誤差為-1.8%。
圖 6-18 為溫度(509℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極限 承壓力為 6457.6 kgf，其數值模擬結果為 6404.24kgf，相對誤差為-0.8%。
圖 6-19 為溫度(703.5℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極 限承壓力為 2284.6 kgf，其數值模擬結果為 2721.84kgf，相對誤差為+19.1%。
圖 6-20 為不同溫度下，SN490C-FR 鋼板且螺栓孔淨邊距 0.5d 時，螺栓孔極 限承壓力折減關係圖。
SN490C-FR 鋼板螺栓孔淨邊距 1.0d 定溫加載試驗
圖 6-21 為常溫下(20℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極限 承壓力為 12700kgf ，其數值模擬結果為 12613kgf，相對誤差為-0.7%。
圖 6-22 為溫度(302.7℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極 限承壓力為 13053 kgf，其數值模擬結果為 12676.5kgf，相對誤差為-2.9%。
圖 6-23 為溫度(509℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極限 承壓力為 9145.2kgf，其數值模擬結果為 8353.41kgf，相對誤差為-8.7%。
圖 6-24 為溫度(703.5℃)實驗值與理論值之比較圖。由實驗得到螺栓孔極 限承壓力為 3136.5 kgf，其數值模擬結果為 3496.69kgf，相對誤差為+11.5%。
圖 6-25 為不同溫度下，SN490C-FR 鋼板且螺栓孔淨邊距 1.0d 時，螺栓孔極 限承壓力折減關係圖。
比較與討論
將數值模擬分析與其試驗結果做比較，在彈性區域內大部分分析出來之結 果與實驗之結果相符合。並且由其實驗所得到螺栓孔承壓力與數值模擬分析所得 到之值比較，其平均誤差為 379.95 kgf (平均相對誤差=6.67%)，這顯示本分析
錯之預測結果。此外，除了 SN05 組試體的模擬值以外，其他組試體的模擬都有 壓力與 AISC-LRFD 第二版螺栓孔承壓公式在不同邊距的比較。就 SN490C-FR 耐火 鋼來看，大部份的螺栓孔承壓力公式計算值均較數值模擬的結果為保守，除了在 500℃時的少數邊距範圍內的極限承壓力模擬(見圖 6-28)。就 SN490B 鋼來看，
大部份的螺栓孔承壓力公式計算值的計算值也都較數值模擬的結果為保守，除了
板試體在各溫度下的比較。
[m] 與 0.5d 螺栓孔的接合，如果接合發生破壞，皆是螺栓孔被扯壞。
[n] 與 1.0d 螺栓孔的接合，溫度在約 500℃以前，如果接合發生破壞，是螺栓 孔被扯壞，而溫度在 500℃以後，則是螺栓被鋼板剪斷。
[o] 與邊距(
L
e)為 1.5 inch的螺栓孔的接合(此為AISC-LRFD 2nd Ed. 規範規定 7/8 英吋螺栓接合的最小邊距)，大致而言，如果接合發生破壞，皆是螺栓 被鋼板剪斷，表示利用耐火鋼板時，規範規定的 1.5 inch的最小邊距，除 了 300℃附近，皆有效。[p] 與 1.5d螺栓孔的接合，可能皆是A490 螺栓被鋼板剪斷，表示鋼板 6mm厚、
淨邊距 1.5d的螺栓孔對任何高強度螺栓的單剪接合，已足夠阻止高溫時螺 栓孔發生剪力破壞，且FR15 試體的承壓力較SN15 高出許多，因此螺栓孔的 最小邊距值將介於邊距 1.5 英吋(
L
e=38.1mm)與淨邊距 1.5d(L
e=44.4mm)之 間。綜合以上的觀察，可得以下重要結論：
(1) 6mm厚的SN490B鋼板與 7/8 英吋(22.2mm)A325 螺栓單剪接合，在高溫下，依 照AISC-LRFD規範的規定，1.5 英吋(38.1mm)的最小螺栓孔邊距(
L
e)，應可避 免螺栓孔承壓破壞。(2) 6mm 厚的 SN490B 鋼板與 7/8 英吋(22.2mm)A490 螺栓單剪接合，在高溫下，由 於 A490 螺栓強度較 A325 螺栓高，需要淨邊距 1.5d 的螺栓孔才能避免螺栓孔 承壓破壞，換句話說，6mm 厚的 SN490B 鋼板、淨邊距 1.5d 的螺栓孔對任何 高強度螺栓的單剪接合，可阻止高溫時螺栓孔發生承壓破壞。
(3) 6mm厚的SN490C-FR耐火級鋼板與 7/8 英吋(22.2mm)A325 螺栓單剪接合，與 SN490B鋼材同，依照AISC-LRFD規範的規定，1.5 英吋(38.1mm)的最小螺栓孔 邊距(
L
e)，可避免螺栓孔承壓破壞。(4) 6mm厚的SN490C-FR耐火級鋼板與 7/8 英吋(22.2mm)A490 螺栓單剪接合，其避 免螺栓孔承壓破壞的最小邊距將介於邊距 1.5 英吋(
L
e=38.1mm)與淨邊距 1.5d(L
e=44.4mm)之間，詳細尺寸還需進一步分析，此最小邊距將小於SN490B 鋼材的最小邊距(1.5d淨邊距)，顯示出耐火鋼的高溫特性。包含潛變效應 SN490C-FR 螺栓孔邊距=1.0d
由於國內外並無對此鋼材潛變參數之資料，故本文自行假設潛變參數，以 不斷嘗試錯誤法，找到一組潛變參數近似符合實驗曲線，其所示結果為圖 6-32。
表 6- 1 SN490B 鋼材試體之實際尺寸
表 6- 3 四種邊距由螺栓孔中心到邊緣之距離
標稱 孔中心至邊緣距離(Le)
(mm)
5 22.2
10 33.3
15 in 38.1
15 44.4
圖 6- 1 塑性部分模擬曲線(SN490B,常溫下)
0 100 200 300 400 500 600 700 800
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
Plastic Strain (mm/mm)
Yield Stress (MPa)
TRUE smooth
圖 6- 2 Case 1 之網格劃分
圖 6- 3 Case 2 之網格劃分
圖 6- 4 Case 3 之網格劃分
圖 6- 5 收斂性分析之結果
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Displacement (mm)
Load (kgf)
18 Case 1
Case 2 Case 3
Experimental Data
圖 6- 6 SN05-t06-T020 試體模擬結果比較
圖 6- 8 SN05-t06-T500 試體模擬結果比較
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Displacement (mm)
Load (kgf)
Experimental data Numerical result
圖 6- 9 SN05-t06-T700 試體模擬結果比較
0 1000 2000 3000 4000 5000
0 5 10 15 20 25 30
Displacement (mm)
Load (kgf)
Experimental data Numerical result
圖 6- 10 SN490B 鋼板且螺栓孔淨邊距 0.5d 時，螺栓孔極限承壓力折 減關係圖
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Temperature(℃)
Reduction factor(%)
Experimental data Numerical result
圖 6- 11 SN10-t06-T020 試體模擬結果比較
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
0 5 10 15 20 25
Displacement (mm)
Load (kgf)
Experimental data Numerical result
圖 6- 12 SN10-t06-T300 試體模擬結果比較
圖 6- 14 SN10-t06-T700 試體模擬結果比較
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Displacement (mm)
Load (kgf)
Experimental data Numerical result
圖 6- 15 SN490B 鋼板且螺栓孔淨邊距 1.0d 時，螺栓孔極限承壓力折 減關係圖
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Temperature(℃)
Reduction factor(%)
Experimental data Numerical result
圖 6- 16 FR10-t06-T020 試體模擬結果比較
圖 6- 18 FR05-t06-T500 試體模擬結果比較
圖 6- 20 SN490C-FR 鋼板且螺栓孔淨邊距 0.5d 時，螺栓孔極限承壓力 折減關係圖
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Temperature(℃)
Reduction factor(%)
Experimental data Numerical result
圖 6- 21 FR10-t06-T020 試體模擬結果比較
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
0 5 10 15 20 25
Displacement (mm)
Load (kgf)
Experimental data Numerical result
圖 6- 22 FR10-t06-T300 試體模擬結果比較
圖 6- 24 FR10-t06-T700 試體模擬結果比較
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
0 5 10 15 20 25 30 35
Displacement (mm)
Load (kgf)
Experiment data Numerical result
圖 6- 25 SN490C-FR 鋼板且螺栓孔淨邊距 1.0d 時，螺栓孔極限承壓力 折減關係圖
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Reduction factor(%)
Experimental data Numerical result
圖 6- 26 6mm 厚鋼板與 7/8 inch 高強度螺栓承壓力比較(RT)
圖 6- 28 6mm 厚鋼板與 7/8 inch 高強度螺栓承壓力比較(500℃)
圖 6- 30 7/8 inch 高強度螺栓與 6 mm 厚鋼板螺栓孔(SN490B 鋼材)承
圖 6- 32 SN05t06T700 包含潛變之效應
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
0 5 10 15 20 25 30
Displacement (mm)
Load (kgf)
Experimental data Numerical result creep之效應