四、 系統發展與功能
4.2 數據之精確度與嚴謹性
McCullough 和 Wilson (2005) 提出 Excel 雖具有親和性與方便等 優勢，但相較於一些專業之統計與數學軟體，例如：SAS 或 Mathematica 等軟體，Excel 對於結果的精確性具有較大的限制，為了克服這些限 制，本研究藉由已經出版的論文中的相關資料，並將結果加以交叉驗 證比對，嚴密的控制軟體的信度與精確度。主要針對本研究主要的研 究主題：
(1)、檢定力 (power) 數值：與 Dunlap, Xin, and Myers (2004) --- Computing aspects of power for multiple regression --- 中 的檢定力計算所得的結果相互比對，作者使用 Fortran 軟體以得到結果，比較結果如表 4。
(2)、檢定力與樣本數 (power and sample size) 數值：與 Gatsonis and Sampson (1989) --- Multiple correlation：exact power and sample size calculations --- 中的檢定力與樣本數所 得的結果相互比對，比較結果如表 5 及表 6。
(3)、信賴區間 (confidence interval) 數值：與 Mendoza and Stafford (2001) --- Confidence intervals, power calculation, and sample size estimation for the squared multiple correlation coefficient under the fixed and random regression models : a computer program and useful
standard tables --- 信賴區間之下界數值相互比對，作者 使用 Mathematica 3.0 軟體，比較結果如表 8。
(4)、信賴區間與樣本數 (confidence interval and sample size) 數 值：Shieh (2006) --- exact interval, power calculation and sample size determination --- 不同信賴區間需要樣本數 數值的驗證，作者使用 SAS 軟體，比較結果如表 9。
表 4 檢定力計算結果比較表 RHO-SQUARE & program (Dunlap, Xin, and Myers, 2004)
Number of Predictors (P)
ρ2 Dunlap, Xin, Mayer
right-tail testing
從表 4 中的比較結果中顯示，RHO-SQUARE 與 Dunlap, Xin, and Mayer (2004) 的程式，在相同的參數數值下，所得的數據幾近完全一 致，所以，針對檢定力與相關顯著性檢定方面的運算所得的精確值是
可以信賴的。
表 5 假設檢定樣本數彙整表
ρ 0.25 0.5 0.6 0.67 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 0.99 0.1 338 694 852 972 1037 1146 1273 1428 1635 1963 2653 0.15 149 305 375 428 456 504 560 628 719 864 1168
0.2 83 169 208 237 253 280 311 349 399 480 649 0.25 52 106 131 149 159 176 195 219 251 302 408 0.3 35 72 89 101 108 119 133 149 170 205 277 0.35 25 52 63 72 77 85 95 106 122 146 198
0.4 19 38 47 54 57 63 70 79 90 109 147 0.45 15 29 36 41 43 48 53 60 69 83 112 0.5 11 23 28 32 34 37 41 46 53 64 87 0.55 9 18 22 25 26 29 32 36 42 50 68 0.6 7 14 17 20 21 23 26 29 33 40 54 0.65 6 11 14 16 17 18 20 23 26 31 43 0.7 5 9 11 12 13 14 16 18 21 25 34 0.75 4 7 9 10 10 11 13 14 16 20 27
0.8 3 6 7 8 8 9 10 11 13 15 21
0.85 3 5 5 6 6 7 8 8 10 11 16
0.9 2 4 4 4 5 5 6 6 7 8 11
P = 5
Data from Gatsonis & Sampson (1989)
Note. Required sample size = tabled value + p + 1.
表 6 樣本數比較彙總表 ( P = 5)
power
ρ 0.25 0.5 0.6 0.67 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 0.99 G R G R G R G R G R G R G R G R G R G R G R .10 344 344 700 700 858 858 978 978 1043 1043 1152 1152 1279 1279 1434 1434 1641 1640 1969 1969 2659 2659 .15 155 155 311 311 381 381 434 433 462 462 510 510 566 566 634 634 725 725 870 870 1174 1174 .20 89 89 175 175 214 214 243 243 259 259 286 286 317 317 355 355 405 405 486 486 655 655 .25 58 58 112 112 137 137 155 155 165 165 182 182 201 201 225 225 257 257 308 308 414 414 .30 41 41 78 78 95 95 107 107 114 114 125 125 139 139 155 155 176 176 211 211 283 283 .35 31 31 58 58 69 69 78 78 83 83 91 91 101 101 112 112 128 128 152 152 204 204 .40 25 25 44 44 53 53 60 60 63 63 69 69 76 76 85 85 96 96 115 115 153 153 .45 21 21 35 35 42 42 47 47 49 49 54 54 59 59 66 66 75 75 89 89 118 118 .50 17 17 29 29 34 34 38 38 40 40 43 43 47 47 52 52 59 59 70 70 93 93 .55 15 15 24 24 28 28 31 31 32 32 35 35 38 38 42 42 48 48 56 56 74 74 .60 13 13 20 20 23 23 26 26 27 27 29 29 32 32 35 35 39 39 46 46 60 60 .65 12 12 17 17 20 20 22 22 23 23 24 24 26 26 29 29 32 32 37 37 49 49 .70 11 11 15 15 17 17 18 18 19 19 20 20 22 22 24 24 27 27 31 31 40 40 .75 10 10 13 13 15 15 16 16 16 16 17 17 19 19 20 20 22 22 26 26 33 33 .80 9 9 12 12 13 13 14 14 14 14 15 15 16 16 17 17 19 19 21 21 27 27 .85 9 9 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 14 14 14 14 16 16 17 17 22 22 .90 8 8 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 14 14 17 17
G: The results of Gatsonis & Sampson (1989)
針對表 5 是由 Gatsonis and Sampson (1989)眾多的表中，擷取預測變 數個數為 5 的個案中，將資料擷取出來，但是所得的樣本數仍需要經 由下列式子的轉換，所以，為了容易比較，在表 6 中的數值則是已經 轉換後的數據。在表 6 中顯示兩者執行後的數據加以比較，發現除了 下列兩個情況下，樣本數有差距 1 的情況，其餘的結果兩者完全相同 一致。
(1)、在檢定力 (power) = 0.67，而且，母體複相關係數 (ρ) = 0.15 的情況下，RHO-SQUARE 所得的樣本數為 433，另外，
Gatsonis and Sampson (1989) 的資料為 434。
(2)、在檢定力 (power) = 0.9，而且，母體複相關係數 (ρ) = 0.1 的情況下，RHO-SQUARE 所得的樣本數為 1640，另外，
Gatsonis and Sampson (1989) 的資料為 1641。
本研究，進一步的推測可能是檢定力系統擷取的小數點位數的不 同的原因才造成如此的誤差，所以，本研究再執行下列的數據，由表 7 中顯示由於檢定力擷取小數點位數的差異，所以，也造成所得的樣本 數也有這樣些微的差異，對於這些差異得到合理的解釋。故由表 7 的 數值相對比較驗證，可得在不同的檢定力下，RHO-SQUARE 所得的 樣本數精確性是可以信賴的。
表 7 檢定力擷取小數點位數的差異結果
ρ power
0.67 (G) 0.667 (R) 0.66667 (R) 0.666667 (R)
0.15 434 433 433 433
G: The results of Gatsonis & Sampson (1989) R: The results of RHO-SQUARE
表 8 母體複相關係數之下界, (樣本數 = 50)
N50 Number of Predictors
R2 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16
M R M R M R M R M R M R M R M R M R M R .14 .008 .0084 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .16 .017 .0177 .002 .0025 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .18 .028 .0281 .012 .0126 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .20 .039 .0396 .023 .0238 .007 .0075 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .22 .051 .0521 .036 .0360 .018 .0194 .002 .0023 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .24 .065 .0655 .048 .0492 .031 .0324 .015 .0150 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .26 .079 .0797 .062 .0632 .046 .0463 .028 .0288 .010 .0106 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .28 .094 .0947 .078 .0781 .061 .0611 .043 .0434 .025 .0251 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .30 .110 .1104 .093 .0938 .077 .0767 .058 .0589 .039 .0406 .002 .0017 0 0 0 0 0 0 0 0 .32 .127 .1268 .11 .1103 .092 .0931 .075 .0753 .057 .0569 .017 .0179 0 0 0 0 0 0 0 0 .34 .143 .1439 .127 .1274 .110 .1103 .092 .0925 .074 .0741 .034 .0350 0 0 0 0 0 0 0 0 .36 .161 .1616 .144 .1452 .127 .1282 .109 .1105 .092 .0921 .053 .0531 .011 .0107 0 0 0 0 0 0 .38 .179 .1799 .163 .1637 .146 .1468 .129 .1292 .111 .1109 .071 .0721 .029 .0298 0 0 0 0 0 0 .40 .198 .1989 .182 .1828 .165 .1660 .148 .1486 .131 .1305 .092 .0918 .05 .0498 .003 .0037 0 0 0 0 .42 .218 .2184 .203 .2025 .185 .1859 .168 .1687 .150 .1507 .111 .1124 .070 .0707 .024 .0249 0 0 0 0 .44 .238 .2384 .223 .2227 .206 .2064 .189 .1894 .171 .1717 .134 .1338 .092 .0924 .048 .0470 0 0 0 0 .46 .258 .2590 .244 .2436 .228 .2275 .210 .2108 .194 .1933 .156 .1560 .115 .1151 .070 .0701 .021 .0204 0 0 .48 .281 .2802 .264 .2650 .249 .2493 .235 .2328 .215 .2156 .18 .1788 .138 .1385 .093 .0942 .045 .0450 0 0
.50 .300 .3018 .287 .2870 .271 .2715 .255 .2554 .238 .2385 .203 .2024 .162 .1628 .119 .1191 .070 .0707 .015 .0167 .52 .325 .3240 .308 .3095 .294 .2944 .278 .2786 .262 .2621 .227 .2267 .186 .1878 .144 .1449 .097 .0973 .044 .0441 .54 .345 .3467 .333 .3326 .318 .3178 .301 .3024 .286 .2863 .251 .2517 .213 .2136 .170 .1716 .124 .1248 .071 .0726 .56 .369 .3699 .356 .3562 .341 .3418 .325 .3268 .310 .3111 .277 .2773 .240 .2402 .199 .1991 .153 .1533 .102 .1021 .58 .394 .3936 .380 .3803 .367 .3663 .351 .3517 .335 .3364 .303 .3037 .267 .2675 .226 .2274 .183 .1828 .131 .1327 .60 .417 .4178 .405 .4049 .391 .3913 .377 .3772 .363 .3624 .330 .3306 .295 .2955 .257 .2566 .213 .2131 .164 .1644 .62 .443 .4425 .429 .4300 .416 .4169 .403 .4033 .389 .3890 .358 .3582 .324 .3242 .285 .2865 .244 .2444 .196 .1971 .64 .467 .4676 .455 .4556 .442 .4430 .43 .4299 .415 .4161 .387 .3865 .352 .3537 .317 .3173 .277 .2765 .23 .2307
M: The program of Mendoza and Stafford R: RHO-SQUARE
小數點後第五位四捨五入
針對信賴區間方面，主要比較在同樣樣本數 (N = 50) 下，在不同的預
R: RHO-SQUARE
針對表 9 中，在符合不同的信賴區間之上界，以及樣本複相關係數不 同組合下，RHO-SQUARE 與 Shieh (2006) 在相同條件下所得到的運 算結果全部皆相同一致。所以，針對信賴區間與欲達此信賴區間所要 求的樣本數相關的主題所得的數據其精確度，讓人信賴。
針對上面四項對於檢定力、檢定力與樣本數、區間估計、以及區 間估計與樣本數，本研究皆提出不同的相關研究，而這些研究原本利 用不同且較專業的數學與統計軟體，經過交叉比對之後，所得的結果 證實本研究所發展的 RHO-SQUARE 所得的數據跟其他研究一樣精 確，是一個具有信度的軟體。