一 般 數 學 教 學
[1] Nelsen, R. B. (1993). Proofs without words: Exercises in visual
thinking. Washington, D.C.: The Mathematical Association of
America.[2] Nelsen, R. B. (2000). Proofs without words II: More exercises in
visual thinking. Washington, D.C.: The Mathematical Association
of America.長 久 以 來，Roger B. Nelsen 是 數 學 教 學 雜 誌、期 刊 上 撰 寫
Proofs without words 的 健 筆 。 以 清 晰 明 確 、 富 啟 發 性 的 圖
像，刺 激 讀 者 的 幾 何 思 維，是 他 的 專 長。見 圖 識 意，Proofswithout words 令 數 學 的 證 明 變 得 一 目 了 然 ！ 以 上 兩 書，是
Nelsen 多 年 投 稿 的 精 華 所 在 ， 內 容 豐 富 ， 由 三 角 的 複 角 公 式 、 無 窮 級 數 求 和 、 積 分 不 等 式 以 至 線 性 代 數 的 結 果 均 在 討 論 之 列 。 這 兩 書 是 數 學 教 育 工 作 者 珍 貴 的 教 學 參 考 資 料 。[3] Alsina, C., & Nelsen, R. B. (2006). Math made visual: Creating
images for understanding mathematics. Washington, D.C.: The
Mathematical Association of America.若 說 Nelsen 之 前 的 兩 書 是 出 色 的「 工 具 書 」，則 本 書 可 說 是 指 示 如 何 有 系 统 地 應 用 幾 何 思 維 ， 輔 助 教 學 的 「 導 讀 」。作 者 系 统 地 介 紹 如 何 令 數 學 變 得 形 象 化 的 方 法，這 對 著 重 理 解 數 學 概 念 ， 而 非 追 求 絕 對 嚴 謹 證 明 的 中 學 數
學 教 學 ， 是 非 常 有 幫 助 的 。 基 本 概 念 、 向 量 、 矩 陣 與 方 程 参 考
[4] Leung, K. T. & Cheung, P. H. (1988). Fundamental concepts of
mathematics. Hong Kong: Hong Kong University Press.
[5] Leung, K. T., Mok, I. A. C. & Suen. S. N. (1992). Polynomials and
equations. Hong Kong: Hong Kong University Press.
[6] Leung, K. T. & Suen. S. N. (1994). Vectors, matrices and geometry.
Hong Kong: Hong Kong University Press.
這 一 套 三 部 ， 專 為 中 六 至 大 一 同 學 悉 心 編 寫 的 數 學 教 材 ， 是 經 驗 豐 富 的 學 者 與 前 線 教 師 緊 密 合 作 的 成 果 ， 亦 是 認 真 學 習 數 學 同 學 案 頭 必 備 的 參 考 書 。 閱 讀 這 套 書 ， 便 會 感 受 到 在 「 高 視 點 」 下 ， 高 中 數 學 的 各 個 專 題 是 怎 樣 緊 密 地 關 聯 著 的 。 作 為 高 中 數 學 教 師 ， 要 了 解 課 題 之 間 的 脈 絡 與 關 係 ， 這 種 專 業 修 養 是 十 分 重 要 的 。
[7] Armit, A. P. (1968). Advanced level vectors. London: Heinemann Educational Books.
本 書 是 學 習 高 中 的 向 量 與 二 、 三 維 空 間 幾 何 的 經 典 入 門 參 考 書 。 它 在 選 材 ， 解 說 以 至 習 題 的 編 排 方 面 ， 均 屬 上 乘 之 選，內 容 更 絕 沒 有 隨 成 書 的 年 代 而 給 人 陳 舊 的 感 覺。
特 別 專 題 参 考
[8] 夏 道 行 （1970）。《π 和
e》。香 港 ： 商 務 印 書 館 。
這 是 一 本 出 自 中 國 著 名 數 學 家 之 手 ， 內 容 充 實 ， 說 理 精 煉 的 小 書 。 全 書 短 短 的 五 十 多 頁 ， 討 論 了 從 古 到 今 各 種 有 趣 的
π 和 e 求 近 似 值 的 方 法 ， 並 簡 介 了 無 窮 級 數 的 概
念 。 本 書 是 中 學 生 珍 貴 的 數 學 課 外 補 充 參 考 資 料 。 [9] 華 羅 庚 （1972）。《 數 學 歸 納 法 》。 香 港 ： 商 務 印 書 館 。
華 羅 庚 此 部 家 喻 户 嘵 的 小 書 ， 是 特 別 為 中 學 生 精 心 編 寫 的 。 要 看 看 數 學 大 師 如 何 圍 繞 這 重 要 的 課 題 ， 以 各 種 有 趣 的 例 子 ， 闡 明 數 學 證 明 的 精 髓 所 在 ， 此 書 是 你 的 不 二 之 選 。
微 積 分 的 教 學
[10] Apostol, T. M. (1967). Calculus Volume 1: One-variable calculus,
with an introduction to linear algebra. New York: John Wiley and
Son.[11] Spivak, M. (1994). Calculus. New York: W. A. Benjamin.
這 兩 書 是 經 典 的 大 學 用 書 ， 也 是 數 學 教 師 對 微 積 分 定 理 查 證 尋 根 的 好 幫 手 。 不 管 是 微 積 分 基 本 定 理 的 證 明 ， 又 或 是 精 確 的 指 數 及 對 數 函 數 性 質 的 討 論 ， 書 中 均 有 詳 細 的 交 代 。
[12] 復 旦 大 學 （1976）。《 數 學 分 析 》。 香 港 ： 商 務 印 書 館 。 復 旦 的 數 學 分 析 是 一 部 嚴 謹 的 數 學 著 作 ， 雖 然 它 採 取 的 觀 點 並 不 能 算 很「 現 代 」，但 書 中 給 出 從 有 理 數 構 作 實 數 的 方 法 ， 以 及 它 對 各 極 限 定 理 一 絲 不 苟 的 證 明 ， 便 足 夠 使 它 成 為 高 中 數 學 教 師 的 寶 貴 參 考 資 料 。
[13] Spivak, M. (1995).
The hitchhiker's guide to calculus: A calculus course companion. Houston, Texas: Polished Pebble Press.
微 積 分 是 一 大 堆 計 算 數 學 變 量 的 法 則 嗎 ？ 當 中 的 數 學 意 義 為 何 ？ 要 怎 樣 才 可 理 解 清 楚 ？ 微 分 和 積 分 是 公 式 的 同
義 詞 嗎 ？ 初 學 者 往 往 有 以 上 不 易 回 答 的 提 問 。 本 書 嘗 試 避 開 令 人 望 而 卻 步 的 嚴 謹 證 明 ， 直 觀 地 向 初 學 者 闡 明 微 分 和 積 分 的 正 確 數 學 含 意 ， 書 中 的 第 四 至 五 章 ， 以 放 大 鏡 的 手 法 ， 解 釋 「 微 分 」 是 什 麼 回 事 ， 便 是 一 例 。 對 微 積 分 的 教 學 而 言 ， 甚 有 啓 示 。 本 書 可 介 紹 予 學 生 作 參 考 輔 助 學 習 之 用 。
[14] Adams, C., Hass, J., & Thompson. A. (1998). How to ace calculus:
The streetwise guide. New York: W.H. Freeman & Company.
（ 中 譯 本：亞 當 斯、湯 普 森、哈 斯（ 師 明 睿 譯 ）（2003）。
《 微 積 分 之 屠 龍 寶 刀 》。 台 北 ： 天 下 遠 見 出 版 股 份 有 限 公 司 。 ）
從 書 的 編 排 ， 以 及 它 的 名 稱 猜 測 ， 本 書 似 乎 是 幫 助 莘 莘 學 子，應 付 考 試 的「 鷄 精 書 」，事 實 卻 不 然。本 書 是 三 位 熱 心 教 學 的「 數 學 人 」，就 多 年 微 積 分 教 學 所 得，以 學 習 者 的 觀 點 出 發 ， 引 領 他 們 如 何 有 效 的 學 習 微 積 分 、 理 解 當 中 的 概 念 ， 並 將 之 應 用 於 實 際 的 解 難 中 ， 故 十 分 適 合 學 生 作 參 考 、 學 習 之 用 。 三 位 作 者 不 單 能 突 出 主 題 ， 抓 緊 重 點 ， 詳 加 闡 釋 。 他 們 用 以 解 說 的 「 點 子 」 之 多 ， 令 人 佩 服 ， 即 使 經 驗 豐 富 的 教 師 ， 也 會 在 這 一 部 「 另 類 」 的 作 品 中 ， 得 到 啓 示 。 全 書 三 十 章 ， 前 七 章 夾 雜 了 一 些 如「 怎 樣 選 擇 你 的 導 師 」之 類 的 章 節，是 專 為 美 加 等 地 ， 剛 進 大 學 的 同 學 而 寫 的 。 可 不 要 錯 過 當 中 的 內 容 ， 它 所 描 述 的 ， 可 能 正 是 你 任 教 微 積 分 多 年 所 忽 略 的 東 西 。 [15] Bartle, R. G., & Sherbert, D. R. (2000). Introduction to Real
Analysis (3
rdEdition). New York: Wiley & Sons.
這 書 是 大 學 用 書 ， 它 以 嚴 謹 的 分 析 方 法 ， 討 論 微 積 分 的 各 種 定 理 與 結 果 ， 手 法 深 入 淺 出 ， 是 研 習 高 等 數 學 的 一 本 入 門 好 書。教 師 遇 上 聰 穎 過 人，對 數 學 深 感 興 趣 的「 資 優 生 」， 不 妨 推 薦 作 自 修 之 用 。
微 積 分 專 題 研 習
[16] Woods, R. G. (1998). Calculus mysteries and thrillers. Washington, D.C.: The Mathematical Association of America.
本 書 結 集 了 11 個 趣 味 豐 富 的 微 積 分 的 專 題 習 作
（projects）， 可 作 為 學 生 微 積 分 延 伸 學 習 之 用 。 作 者 用 心 選 材 ， 先 鋪 排 情 境 ， 再 細 意 提 問 ， 引 導 學 習 者 進 行 深 入 的 探 究 ， 書 末 更 附 有 詳 細 的 解 答 以 供 參 考 。 本 書 是 以 微 積 分 進 行 專 題 研 習 的 佳 作 。
經 典 高 中 數 學 參 考 書
[17] Tranter, C. J. (1957).
Techniques of mathematical analysis. London:
Edward Arnold.
[18] Gow, M. M. (1960). A course in pure mathematics. London:
Edward Arnold.
單 看 這 兩 書 的 成 書 年 代 ， 便 知 道 他 們 的 歷 史 悠 久 。 事 實 上 ， 在 七 十 至 九 十 年 代 中 期 成 長 的 現 職 數 學 教 師 ， 很 多 都 曾 與 此 二 書 為 伴 。 兩 書 的 說 理 精 簡 明 確 ， 習 題 豐 富 多 樣 化 ， 最 宜 學 習 者 自 修 、 練 習 之 用 。 雖 然 書 中 的 章 節 ， 很 多 已 不 在 課 程 範 圍 之 內 ， 又 或 略 嫌 過 深 ， 但 若 教 師 能 從 中 剪 裁 合 適 的 內 容 與 習 題 ， 作 教 與 學 的 參 考 材 料 而 善 加 應 用 ， 則 學 生 將 會 獲 益 不 少 。
數 學 的 概 念 發 展
[19] Dunham, W. (1994).
The mathematical universe: An alphabetical journey through the great proofs, problems, and personalities. New
York: Wiley & Sons.[20] Dunham, W. (1990).
Journey through genius: The great theorems of mathematics. New York: Wiley & Sons.
（中譯本：《天才引導的歷程》。北京：中國對外翻譯出版公司，
1994。）
Dunham 這 兩 書，是 靡 力 非 凡 的 數 學 科 普 傑 作。兩 書 把 數 學 家 的 傳 奇 與 逸 事 、 數 學 史 上 的 成 果 與 突 破 ， 為 你 娓 娓 道 來 。 要 在 數 學 課 堂 上 加 插 精 采 、 動 聽 但 又 具 有 內 涵 的 數 學 歷 史 故 事 ， 翻 閱 這 兩 書 ， 你 將 有 意 想 不 到 的 收 穫 。 [21] Dunham, W. (1999). Euler: The master of us all. Washington, D.C.:
The Mathematical Association of America.
Dunham 非 常 用 心 去 描 寫 Euler 的 數 學 成 就 ， 要 知 道
e 的
由 來 ， 對 數 及 指 數 函 數 的 發 展 ， 以 及 許 多 在 中 學 課 程 中 與 Euler 有 關 的 數 學 成 果，這 部 深 入 淺 出 的 著 作，是 數 學 教 師 的 絕 佳 參 考 。[22] Maor, E. (1991).
To infinity and beyond: A cultural history of the infinite. New Jersey: Princeton University Press.
（ 中 譯 本：《 無 窮 之 旅 — 關 於 無 窮 大 的 文 化 史 》。上 海：
上 海 外 語 敎 育 出 版 社 ，2000。）
[23] Maor, E. (1994). e: The story of a number. New Jersey: Princeton University Press.
（ 中 譯 本 ：《 毛 起 來 說
e》。 台 北 ： 天 下 遠 見 出 版 股 份 有
限 公 司 ，2000。）[24] Maor, E. (1998).
Trigonometric delights. New Jersey: Princeton
University Press..（ 中 譯 本 ：《 毛 起 來 說 三 角 》。 台 北 ： 天 下 遠 見 出 版 股 份 有 限 公 司 ，2000。）
Maor 這 三 部 流 傳 甚 廣 的 著 作，是 普 及 數 學 中 的 精 品，作 者 既 能 將 數 學 的 流 變 與 發 展 ， 清 晰 地 展 現 在 讀 者 的 眼 前 ； 亦 能 突 顯 當 中 數 學 家 與 數 學 思 維 的 微 妙 關 係 。 作 者 的 文 筆 生 動 流 暢 ， 描 寫 絲 絲 入 扣 ， 讀 之 ， 令 人 有 愛 不 釋 卷 的 感 覺 。 與 Duham 的 著 作 相 比 ， 可 謂 各 有 千 秋 ！ [25] Nahin, P. J (1998). An imaginary tale: The story of − . New 1
Jersey: Princeton University Press.
歷 史 上， − 不 是 由 求 解 二 次 方 程1