取樣並執行蒙地卡羅模擬，接著選定適當地數學假設(Knopman and Voss，
1988)，判斷各輸入之參數對模式之敏感度。然而數學假設有許多種，常選
參數之敏感程度，數值越大表示越敏感，而正負號表示為正相關或是負相 關。此方法假設之前提為輸入參數間彼此獨立無相關性，但參數間並非全 然如此獨立。El-Kadi (1987)提到考慮參數的相關性可以減少大約 1/3 的不確 定性，而Carsel and Parrish (1988)也提出考慮參數的相關性可以減小模式輸 出之變異性，並且了解在微小變量下對模式之影響。因此，本研究考慮參 數間之相關性，並選擇取樣法做為敏感度分析方法。
Chang et al.(2010)與黃舒勤(2012)曾將相關係數應用到崩塌模式取樣法 上，了解到函數變量與函數結果間之關係。公式如下：
部區域主要供水來源，使用期間歷經多次重大土砂災害，其土砂來源多為 坡地崩塌產生，因此，石門水庫上游集水區內有較完整之土讓試驗資料以 及地形調查資料，茲將敏感度分析之區域設定於石門水庫集水區內砂崙仔 崩塌地。降雨資料採用集水區內高義雨量站所量測柯羅莎颱風48 小時降雨 事件之資料，土壤參數資料選用經濟部水利署所辦理「石門水庫集水區崩 塌與庫區淤積風險評估研究」計畫所完成相關土讓試驗之資料數據，選定 位置如圖4.1，以及數值高程模式 DEM 選用工研院 2007 年制作之 5m DEM 資料，土層厚度根據陳本康(2005)所提出之坡度與土層厚度回歸公式，
0.0716 5.6563 (4.3)
上式中 α 為坡地坡度，適用於坡面坡度 0 至 70 度範圍內，經由 DEM 資料計算每5m 坡面坡度，再由坡度與土層厚度關係式計算坡地土層厚度，
所取得地形變化與土層厚度如圖4.2。因台灣地區無長期地下水位監測資料，
在此假設初始地下水位於土層底部上1m。模式保水曲線之參數資料則是根 據砂崙仔崩塌工程地區，土壤粒徑試驗結果為粗粒土壤，依 Carsel and Parrish (1988)內所提出之砂質壤土(sandy loam)保水曲線參數值。
降雨條件採用 DEM 製作後 2007 年科羅莎颱風期間之豪雨事件作為資 料，圖4.3 為時雨量降雨組體圖，降雨時間為民國 96 年 10 月 5 日 1 時至 6 日24 時，共計 48 小時。水之單位重為 9.81
kN m /
3。飽和體積含水量(s)根 據Carsel and Parrish (1988)假設為 0.41。進行敏感度分析之參數包含土壤參 數與保水曲線參數，茲將參數選取簡述如下。1. 土壤強度參數
包含土壤比重(
G
s)、土壤有效摩擦角度('
)、土壤有效凝聚力(c '
)與非 飽和摩擦角度(b)平均值選用「石門水庫集水區崩塌與庫區淤積風險評估研究」所做土壤試驗值，而土壤有效摩擦角度(
'
)、土壤有效凝聚力(c '
)與非 飽和摩擦角度(b)機率密度函數根據 Refice and Capolongo (2002)假設為常 態分佈；土壤比重(G
s)機率密度函數根據 Harr (1987)假設為常態分佈，其餘 詳細之統計特性皆整理於表4.1。Christian et al. (1994)與 Husein Malkawi et al. (2000)皆指出土壤摩擦角 度、土壤凝聚力與土壤單位重彼此間相關性相當微小而可加以忽略，而Chen et al. (2007)也曾指出凝聚力和摩擦角雖與地下水位有關，但在參數間相關性 資料缺乏的情況下，可合理將其視為互相獨立。故本研究假設土壤有效摩 擦角度、土壤有效凝聚力與土壤比重間彼此互相獨立而無相關性存在。
2. 保水曲線參數
飽和水力傳導係數(
K
s)、殘餘體積含水量(r)、進氣潛能因子(
)、孔 徑指數(N
)四個參數根據 Carsel and Parrish (1988)所提出之共變異係數矩陣，如表 4.2，考慮彼此之相關性。孔徑指數(
N
)的機率密度函數為 Johnson system 之 LN(lognormal)；飽和水力傳導係數(K
s)、體積殘餘含水量(r)、進 氣潛能因子(
)的機率密度函數為 Johnson system 之 SB(log ratio)。保水曲線 參數之統計特性整理於表4.2。依 Carsel and Parrish (1988) 內 所 提 出 ， 藉 由 正 交 轉 換 (orthogonal transformation)將不具有相關性之樣本轉換為具有相關性，接著利用 Johnson 逆轉換，式子如下：
LN X: exp Y (4.4)
SB: X B exp Y A exp Y 1
(4.5)其中，X 為有相關性之 Johnson system 分佈，Y 為具有相關性之常態分佈樣
本，A 為參數所限制之下限，B 則為上限。在此 SB 分佈之水力傳導係數(
K
s) 上限 B 為 30，下限 A 為 0；土壤體積殘餘含水量(r)上限 B 為 0.11，下限 A 為 0；進氣潛能因子(
)上限 B 為 0.25，下限 A 為 0。4.3 案例分析結果討論
根據前一節所說明參數條件設定，進行柯羅莎颱風模擬與安全係數參 數敏感度分析，結果如圖4.4，由結果可知土壤強度參數，包含土壤比重(
G
s)、土壤有效摩擦角度( '
)、土壤有效凝聚力(c
')與非飽和摩擦角度(
b)等，為 影響安全係數不確定性之重要輸入因子，而地表地下水模擬所需之保水曲 線參數與曼寧係數為低影響輸入因子。土壤強度參數在可能範圍變動下對 安全係數之影響較為明顯，其中以非飽和摩擦角度(
b)影響最大，土壤有效 摩擦角度( '
)次之，土壤比重(G
s)對安全係數影響最小。保水曲線參數對安 全係數影響變化不大，此因為分析採用Carsel and Parrish (1988)所之提供保 水曲線參數，其已限定於砂質壤土，整體參數變異程度小，參數取樣範圍 較小，因此，假若土壤在取樣後可清楚分類為何種土壤，表2.1 中砂土、壤 土與黏土，在其可能範圍內自由變動時，並不會使模式輸出產生太大變異。雖保水曲線參數對模式輸出變異不大，但由敏感度分析結果可知，其相關 係數會隨降雨過程變化，反應降雨所產生之影響，在保水曲線參數中，起 始時飽和水力傳導係數影響最大，隨時間與降雨增加下，飽和水力傳導係 數影響隨時間降低，孔徑指數的影響隨時間增加。此外，曼寧係數(n)相關 係數值在降雨過程中趨近於零，對安全係數影響甚微。