考量降雨及逕流影響之淺層坡地崩塌模擬分析

國 立 交 通 大 學

土木工程學系

博士論文

考量降雨及逕流影響之淺層坡地崩塌模擬分析

Modeling Shallow Landslide Induced by Rainfall and Runoff

研 究 生：陳弘恩

指導教授：楊錦釧 博士

蔡東霖 博士

考量降雨及逕流影響之淺層坡地崩塌模擬分析

Modeling Shallow Landslide Induced by Rainfall and Runoff

研 究 生：陳弘恩 Student ：Hung-En Chen 指導教授：楊錦釧 Advisors：Jinn-Chuang Yang 蔡東霖 Tung-Lin Tsai 國 立 交 通 大 學 土 木 工 程 學 系 博 士 論 文 A Dissertation

Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Doctor of Philosophy

in

Civil Engineering July 2014

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

國 立 交 通 大 學

論 文 口 試 委 員 會 審 定 書

本校 土木工程 學系博士班 陳弘恩 君

所提論文：

考量降雨及逕流影響之淺層坡地崩塌模擬分析

誌謝

回首大學剛畢業時懵懂的自己，迄今能順利完成博士論文研究，感激 吾師楊錦釧教授與蔡東霖教授多年來悉心指導、諄諄教誨，學術與專業知 識上之教導，引領我的研究方向，博碩士研究期間多所獲得，本篇論文亦 得以有所成果。感謝黃良雄教授、潘以文教授、湯有光教授與詹錢登教授 於百忙之中撥冗審閱和口試，悉心匡正、惠賜卓見，使本論文更臻完善。 感謝經濟部水利署(2009~2011)「水庫集水區區域性高精度崩塌潛勢之分析 研究」與世曦工程顧問公司(2013)「降雨期間影響邊坡穩定機制研究」兩項 研究計畫的部分經費援助，使本研究模式漸具雛型。就學期間研究室學長 姐與學弟妹們過去所給予的鼓勵與協助，在此表示誠摯感謝。感謝我的女 友與貓撰寫論文時的幫助。最後，感謝我的家人多年來的支持與鼓勵，讓 我得以順利完成論文及獲得學位，僅將本論文與你們分享我的喜悅，感激 之情永銘於心。在此感謝所有關心我的人，並致上最真誠的感激與祝福。

考量降雨及逕流影響之淺層坡地崩塌模擬分析

研究生：陳弘恩 指導教授：楊錦釧 博士 蔡東霖 博士 國立交通大學土木工程研究所

摘要

台灣因地質脆弱且颱風豪雨頻繁，每逢豪雨常發生坡地崩塌，造成民 眾生命財產損失極大之傷害，為有效避免或降低降雨引致之邊坡崩塌災害， 坡地崩塌分析為必要之工作。國內外評估降雨所引發淺層崩塌已能由物理 力學模式分析，但是過去研究多利用地下水入滲模式結合邊坡穩定分析， 分析單一坡面降雨入滲引致崩塌行為；然而，颱風豪雨期間，相較於坡地 內水平側向邊界之地下水位，坡地之地表逕流具有較快的反應時間，所以 對於降雨引發之坡地淺崩塌分析，有其必要在固定坡地內水平側向的地下 水流邊界條件下，考量地表逕流之影響。因此，本研究為能分析降雨與地 表逕流對淺層坡地崩塌之影響，耦合計算一維運動波漫地流與二維理查氏 方程式，再根據極限平衡法坡地崩塌分析，建構降雨及逕流引致之淺層坡 地崩塌模式。 模式完成後，首先對參數進行敏感度分析，分析結果顯示土壤強度參 數影響較大，尤其以非飽和摩擦角度，即基質吸力增加所造成摩擦角度(_b₎ 影響最大。進一步探討分析不同水文條件對崩塌之影響，結果顯示，降雨 之雨量、延時與雨型明顯影響崩塌是否發生，對崩塌發生深度與崩塌時間 有重大之影響。逕流入流大小與延時亦明顯影響崩塌是否發生與崩塌發生 時間。在上游逕流入流延遲發生狀況下，不同逕流延遲時間，可能造成降 雨過程未發生崩塌，降雨停止後可能因地表逕流持續入流而發生崩塌。此 外，逕流入流型態亦影響崩塌是否發生，崩塌發生時間可能因而不同。 應用模式建構降雨引致崩塌之門檻值曲線發現，二維模式因考慮側向

水流影響，所製作門檻值曲線，具有上下邊界，過去一維模式由於無法考 量側向水流影響，因此所製作之門檻值曲線上邊界為一固定雨量值。另本 研究於台灣阿里山道路 37k+500~40k+100 進行現地應用實例模擬與分析， 對 39k+450 處上邊坡進行細部模擬建立降雨逕流門檻值曲線，由所建立門 檻值曲線可做為此處初步預警之條件。 關鍵字：淺層坡地崩塌、降雨逕流、入滲、邊坡穩定分析、降雨門檻值曲 線

Modeling Shallow Landslide Induced by Rainfall and

Runoff

Student：Hung-En Chen Advisors：Jinn-Chuang Yang Tung-Lin Tsai

Department of Civil Engineering National Chiao-Tung University

Abstract

Heavy rainfalls brought by Typhoons frequently plague Taiwan. Due to vulnerable geology, rainfall-induced shallow landslides occur very often and sometimes induce tremendous loss in human lives and properties. In order to reduce the landslide disasters, landslide modeling has become an important tool for landslide potential analysis. Generally, rainfall infiltration is taken into account for the boundary condition in landslide models. Many studies investigated the rainfall-induced landslide through physical modeling by integrating the rainfall infiltration simulation and slope stability analysis. Pore water pressure is affected both by groundwater and infiltration caused by rainfall and/or surface runoff. The pore water pressure is investigated to accumulate faster from infiltration of slope surface runoff than groundwater level rise; and thus, slope surface runoff plays a key role in pore water pressure accumulation leading to slope failure. To tackle with the surface runoff infiltration problem, this study proposes a rainfall-induced shallow landslide model based on the slope stability analysis with the limit equilibrium method coupled with the 1D kinematic wave runoff and 2D Richard equations.

Sensitivity analysis is later employed to prioritize to the most sensitive parameters (in sensitivity ranking order) including the: (1) friction angle of

unsaturated soils, which slightly increases with increasing matric suction (_b_);

(2) effective friction angle ('); (3) effective cohesion (c’); and (4) soil specific

gravity (Gs). This study further set up various scenarios of hydrologic conditions

for testing the proposed landslide model. Results show that the rainfall amounts, durations and patterns greatly influence on the landslide occurrence in terms of the landslide depth and occurrence time. So do the surface runoff rates with different durations and patterns. Some cases indicate that slopes do not slide during a rainfall event but slide after the rainfall with the continuous surface runoff inflow into soil bodies. Thus, surface runoff may also influence the occurrence of landslide and its timing.

This study further develops several pre-warning threshold curves for a design slope based on the proposed 2D landslide model with various design rainfalls. Furthermore, the slopes located at 37K+500-40K+100 of the Ali-Shan Highway System are taken as a case study. Results show that unlike the threshold curves given by the conventional 1D landslide model, the proposed 2D landslide model portrays the threshold curves with upper and lowers bounds for issuing delicate pre-warnings.

Keywords

：

shallow landslide, rainfall runoff, infiltration, slope stability analysis, rainfall threshold curve

目錄

誌謝 ... I  摘要 ... II  Abstract ... IV  表目錄 ... IX  圖目錄 ... X  符號說明 ... XV  第一章 緒論 ... 1  1.1 研究動機與目的 ... 1  1.2 文獻回顧 ... 1  1.3 研究方法與步驟 ... 6  1.4 章節介紹 ... 6  第二章 淺層坡地崩塌模式理論基礎 ... 8  2.1 地表地下水流理論 ... 8  2.2 淺層坡地崩塌分析理論 ... 11  第三章 模式架構與數值方法 ... 16  3.1 地表逕流模式建立 ... 16 

3.2 地下水入滲模式建立 ... 17  3.3 耦合地表水與地下水運算與崩塌模式建立 ... 20  第四章 參數敏感度分析 ... 22  4.1 敏感度分析方法 ... 22  4.2 資料選取概述及參數設定 ... 23  4.3 案例分析結果討論 ... 26  第五章 水文條件對淺層坡地崩塌之影響 ... 27  5.1 降雨對淺層坡地崩塌影響分析 ... 27  5.2 逕流對淺層坡地崩塌影響分析 ... 29  第六章 模式之應用分析 ... 32  6.1 降雨門檻值之探討及其應用 ... 32  6.2 淺層坡地崩塌模擬之實際應用分析 ... 33  第七章 結論與建議 ... 38  7.1 結論 ... 38  7.2 建議 ... 39  參考文獻 ... 41  附錄 A 降雨引致淺崩塌分析模式(一維飽和模式) ... 50 

附錄 B 降雨引致未飽和坡地淺崩塌一維模式 ... 53 

附錄 C 保水曲線相關公式 ... 62 

表目錄

表2.1 Van Genuchten 不同性質土壤試驗結果表 ... 70 表3.1 地下水模式驗證參數表 I ... 70 表3.2 地下水模式驗證參數表 II ... 70 表4.1 模式參數統計特性整理表 ... 71 表4.2 保水曲線參數之共變異係數矩陣 ... 71 表5.1 崩塌模擬參數表 ... 72 表6.1 台 18 線 37k+500 ~40k+100 歷史崩塌資料 ... 73

圖目錄

圖1.1 研究流程圖 ... 75 圖2.1 地表地下水傳輸示意圖 ... 75 圖2.2 不同土壤 與 關係曲線圖 ... 76 圖2.3 坡地運動圖 ... 76 圖2.4 Bishop 切片作用力示意圖 ... 77 圖3.1 下游 500m 處之水深歷線圖 ... 77 圖3.2 下游 500m 處之單位流量歷線圖 ... 78 圖3.3 地下水入滲計算示意圖 ... 78 圖3.4 Celia et al.數值解比對結果圖... 79 圖3.5 Vauclin et al. (1979) 試驗結果比對圖 ... 79 圖3.6 地表水耦合地下水運算流程圖 ... 80 圖3.7 坡地崩塌分析圓心網格示意圖 ... 81 圖4.1 砂崙仔工程地區位置 (楊錦釧等, 2006) ... 81 圖4.2 選取區域地形變化圖 ... 82 圖4.3 柯羅莎颱風期間高義站時雨量組體圖 ... 82 圖4.4 安全係數相關係數模擬結果圖 ... 83

圖5.1 分析案例示意圖 ... 83 圖5.2 在 300mm 雨量下考慮不同延時安全係數變化圖 ... 84 圖5.3 在 400mm 雨量下考慮不同延時安全係數變化圖 ... 84 圖5.4 在 500mm 雨量下考慮不同延時安全係數變化圖 ... 85 圖5.5 在 400mm 雨量下考慮不同延時累積地表入滲量圖 ... 85 圖5.6 在 400mm 雨量下考慮不同延時坡地內水質量增加圖 ... 86 圖5.7 在 400mm 雨量下考慮不同延時地表入滲率圖 ... 86 圖5.8 地表入滲率與降雨強度比較圖 ... 87 圖5.9 降雨量 400mm 延時 24 小時不同時間坡地內孔隙壓力分布圖 ... 88 圖5.10 降雨量 500mm 延時 36 小時不同時間坡地內孔隙壓力分布圖 ... 89 圖5.11 降雨量 400mm 下坡地內孔隙壓力與破壞面分布圖 ... 90 圖5.12 概念化各種降雨雨型分布圖 ... 90 圖5.13 前進型雨型在 400mm 雨量下考慮不同延時安全係數變化圖 ... 91 圖5.14 中央型雨型在 400mm 雨量下考慮不同延時安全係數變化圖 ... 91 圖5.15 後退型雨型在 400mm 雨量下考慮不同延時安全係數變化圖 ... 92 圖5.16 降雨量 400mm 與延時 24 小時不同雨型坡地內孔隙壓力與破壞面分 布圖 ... 92

圖5.17 考慮逕流入流安全係數變化圖 ... 93 圖5.18 考慮逕流入流累積地表入滲量圖 ... 93 圖5.19 降雨強度 25 mm/hr 連續降雨 12 小時孔隙壓力分布圖 ... 94 圖5.20 考慮逕流入流 0.0001 m2/s 孔隙壓力分布圖... 94 圖5.21 不同逕流入流安全係數變化圖 ... 95 圖5.22 不同逕流入流累積地表入滲量圖 ... 95 圖5.23 不同逕流入流坡地內孔隙壓力分布圖 ... 96 圖5.24 不同逕流入流延時安全係數變化圖 ... 97 圖5.25 不同逕流入流延時累積地表入滲量圖 ... 97 圖5.26 不同逕流入流延時坡地內孔隙壓力分布圖 ... 98 圖 5.27 逕流入流具延遲時間示意圖 ... 99 圖 5.28 逕流入流具不同延遲時間安全係數變化圖 ... 99 圖 5.29 逕流入流具不同延遲時間孔隙壓力分布圖 ... 100 圖 5.30 不同逕流入流型態示意圖 ... 100 圖 5.31 不同逕流入流型態安全係數變化圖 ... 101 圖 6.1 一維崩塌模擬不同雨型降雨門檻值圖 ... 102 圖 6.2 降雨引致崩塌不同雨型降雨門檻值圖 ... 102

圖6.3 嘉義阿里山公路現地應用位置圖 ... 103 圖6.4 歷年雨量分布圖 ... 103 圖6.5 月平均雨量分布圖 ... 104 圖6.6 台 18 線 37k+500 ~40k+100 區域地形高程分布圖 ... 104 圖6.7 坡地分割成果 ... 105 圖6.8 坡度分布圖 ... 105 圖6.9 土層深度分布圖 ... 106 圖6.10 不同初始條件分析結果 ... 108 圖6.11 200mm 累積雨量下崩塌潛勢分布圖 ... 110 圖6.12 400mm 累積雨量下崩塌潛勢分布圖 ... 112 圖6.13 600mm 累積雨量下崩塌潛勢分布圖 ... 114 圖6.14 800mm 累積雨量下崩塌潛勢分布圖 ... 116 圖6.15 100mm 累積雨量下崩塌潛勢分布圖 ... 117 圖6.16 300mm 累積雨量下崩塌潛勢分布圖 ... 117 圖6.17 500mm 累積雨量下崩塌潛勢分布圖 ... 118 圖6.18 700mm 累積雨量下崩塌潛勢分布圖 ... 118 圖6.19 900mm 累積雨量下崩塌潛勢分布圖 ... 119

圖6.20 1000mm 累積雨量下崩塌潛勢分布圖 ... 119

圖6.21 不同雨量下崩塌面積統計圖 ... 120

圖6.22 39k+450 處不同雨量下安全係數隨時間變化圖 ... 120

圖6.23 39k+450 處坡面與模擬崩塌面圖 ... 121

符號說明

b：切片寬度(slice width)  ' c ：土壤有效凝聚力(effective cohesion) e：地表水頭誤差 FS：安全係數(factor of safety) f ：入滲率(infiltration rate) s

G ：土壤比重(specific gravity of soil)

h ：水深(water depth) E H ：地表高程  ie ：降雨強度(rainfall intensity) i、j：網格空間座標 s

K ：飽和水力傳導係數(saturated hydraulic conductivity)

x

K ：x 方向之水力傳導係數

z

K ：z 方向之水力傳導係數

M：曲線密合因子(curve fitting parameter) N ：孔徑指數(pore size index)

n：曼寧糙度係數(Manning’s roughness coefficient) q ：單位寬度流量(discharge per unit width)

R：破壞滑動圓弧半徑 S：飽和度(degree of saturation) S0 ：地表坡度(slope) Sf ：摩擦坡度(friction slope) T ：降雨延時(rainfall duration) a

u ：孔隙氣壓力 (pore air pressure) ：孔隙水壓力 (pore water pressure)

x：空間座標 z：空間座標 X：模式輸入之參數值 Y：模式之輸出值 d Z ：垂向地下水位  ：坡地之坡度 n  ：破壞圓弧半徑與垂向之交角

：進氣潛能因子(empirical parameter of air entry value)

 ：主應力(normal stress)

 ：壓力水頭(pressure head)

c

 ：正壓力水頭(positive pore water pressure head) 

p

 ：負壓力水頭(negative pore water pressure head)  ：土壤體積含水量(soil volumetric water content)

s

 ：飽和體積含水量(saturated volumetric water content)

r

 ：殘餘體積含水量(residual volumetric water content)

'

 ：土壤有效摩擦角度(effective friction angle)

b



：基質吸力增加所造成土壤之摩擦角度(friction angle with respect to the matric suction)

 ：土壤平均單位重(averaged unit weight of soil)

w  ：水單位重 t  ：時間時距 x  、z：空間間距 

第一章 緒論

1.1 研究動機與目的

台灣地區由於位在環太平洋地震帶上，地震造成土質鬆動脆弱，每逢 豪雨常發生坡地崩塌，所產生之土砂經河道輸送至水庫，除造成原水濁度 提高影響民生用水外，更導致水庫淤積減少水資源蘊涵量，再加上近年全 球氣候變遷影響下，極端水文事件發生頻繁，颱風豪雨造成之土砂災害及 經濟損失逐漸增加。國內外評估降雨所引發淺層崩塌已能由物理力學模式 分析，過去研究多利用地下水入滲模式結合邊坡穩定分析，分析單一坡面 降雨入滲引致淺層坡地崩塌行為；然而，台灣地區因颱風豪雨密集，單一 坡面表面常於短時間呈現飽和，多餘雨水隨山坡逕流而下，影響其餘未飽 和邊坡，相較於坡地內水平側向邊界之地下水位，坡地之地表逕流具有較 快的反應時間，所以對於降雨引發之坡地淺崩塌分析，有其必要在固定坡 地內水平側向的地下水流邊界條件下，考量地表逕流之影響。因此，本研 究擬建構耦合地表地下水運算之淺層坡地崩塌模式，模擬降雨過程中土壤 入滲、地表逕流與土壤飽和、未飽和孔隙壓力變化，藉以探討降雨、逕流 與土壤地質條件對淺層坡地崩塌之影響，並發展成為物理機制完備之崩塌 預測方法，期能應用於降雨引發崩塌之預測與預警，做為治理工程與集水 區管理依據之工具。

1.2 文獻回顧

廣義的崩塌泛指地表經風化作用而破碎的岩屑及土壤，在重力的影響 下，向下運動的各種作用(藤原明敏，1970、1979；渡正亮、小橋澄治 1978、 1987；陳信雄，1995；申潤植，1989)。一般山坡地、丘陵地或台地，其坡

面的一部份，由於土塊失去平衡，向下方或側面移動的現象，皆稱為崩塌。 崩塌的型式依其移動方式可分為墜落(fall)、傾翻(topple)、滑動(slide)、側滑 (spread)與流動(flow)五種，地震或豪雨所造成之崩塌大多以淺層滑動為主。 導致崩塌發生崩塌之因素主要為人為或自然因素，如降雨、地震、人為開 發擾動等。 Dai et al. (2002)提出影響坡地崩塌之因素可概分為兩大類，即潛在因子 (preparatory variables)與驅動因子(triggering variables)。潛在因子使邊坡在現 實條件下處於易崩之狀態，包含土壤強度、地下水分布、植被狀況、坡度、 邊坡幾何以及風化情形等水文、地文與地質條件；而驅動因子則使處於臨 界狀態之邊坡開始發生崩塌，例如降雨或地震等，其中又以降雨所引發邊 坡破壞為台灣較常見之崩塌災害。然而從力學機制的觀點分析，坡地中剪 應力增加與抗剪強度減小，均是發生崩塌之主要因素。因此，如以力學模 式探討降雨引致淺層坡地崩塌，須從降雨期間坡地中孔隙水壓變化，引致 剪應力增加或抗剪強度減小方面著手。

在崩塌預測分析方面，根據van Western et al. (1997)整理相關研究後，

可將分析方法概分為三種方法，(a)經驗法(heuristic)；(b)統計法(statistical)； (c)物理基礎模式法(the physically-based model)或定率模擬法(deterministic) 等三大類。各方法分項說明如下： 經驗法 經驗法係指依據專家自身專業經驗，利用研究區域過去之崩塌資料建 構邊坡崩塌可能性與潛在因素間之直接關係，所考慮之潛在因素常因研究 者不同而有差異，而直接關係可能為簡易之圖表區分何種潛在因素之組合 會使坡地處於不穩定之狀態，亦可能是簡單之代數式描述潛在因素與崩塌 發生之關係，常見有打荻氏公式(打荻珠男，1971)、power law 公式及降雨 崩塌門檻值(threshold)公式等。在國內相關研究方面，謝正倫(2002)採用打

荻氏公式，估算霧社水庫集水區之土砂產量，並參考日本在集水區治理規 劃上之經驗，推估因一場暴雨造成崩塌地土砂產量；陳樹群(2004)利用篩選 崩塌相關因子並給予各因子評分及權重之方式，依環境影響評估坡地是否 會產生崩塌。雖然打荻氏公式、power law 公式及降雨崩塌門檻值法可以簡 單地應用於評估降雨引發之坡地淺崩塌，但是較無法完整地說明降雨引發 坡地淺崩塌之物理機制。另外，經驗法所得之結果可能具有地區性之限制， 或可能受人為評估因素之影響。 統計法 統計法法係藉由歷年坡地崩塌資料庫之建立，包括航照圖判釋與現址 調查之詳細記錄與相關資料等，研判分析區域坡地發生崩塌之密度與頻率， 利用統計學之概念，例如多變量分析法、模糊理論、類神經網路或貝氏分析 (Bayesian)等，針對過去曾經崩塌之邊坡，探討發生崩塌當下影響因素之組合，以 建立同經驗法類似之邊坡穩定分析公式，而此公式即可用於尚未發生崩塌但與已

崩塌邊坡具有類似條件之地區，相關之研究包含 Carrara (1988)、Carrara et al.

(1992)、Lee and Choi (2004)、Ermini et al. (2005)以及 Wang et al. (2009)等。統計 法主要依據客觀之統計理論，因此其分析成果具有重現性，然此方法主要缺點在 於其泛用性可能受限，當影響因素發生變化時(土地利用改變、氣候變遷或不同分 析區域)，過去之分析成果將可能失去代表性；此外，對於降雨引致之崩塌而言， 因調查資料通常缺乏實際發生崩塌之時間，因此統計法並不能預測邊坡在一場降 雨事件時可能發生崩塌之時刻，而對於崩塌災害預警而言，崩塌發生時刻卻是最 重要之決策項目。 物理基礎模式法 物理基礎模式法乃是以嚴謹的力學概念為基礎，探討坡地崩塌之現象， 分析方法依據塊體破壞面型態，可分為平面或圓弧的破壞面，參照邊坡穩 定理論架構，以莫爾-庫倫破壞準則(Mohr-Coulomb failure criterion)建立破壞

面剪應力與剪力強度關係，並依據土體的抗剪力與驅動力分析其穩定性。 其後，學者將地下水孔隙壓力運算代入邊坡穩定分析，藉以分析降雨引致 破壞行為，Montgomery and Dietrich (1994)首先依據穩態地下水變化(Steady water table)結合坡地崩塌理論進行坡地崩塌潛勢之估算，Iverson(2000)假設 土 壤 入 滲 能 力(infiltration capacity) 等 於 飽 和 水 力 傳 導 係 數 (saturated hydraulic conductivity)，利用近似飽和理查氏方程式之簡單解析解，計算不 考慮超滲降雨作用下斜坡之地下水入滲，並利用無限邊坡穩定分析，模擬 地下水上升引致飽和層坡地淺崩塌。Iverson (2000) 與 Baum et al. (2002)結 合 無 限 邊 坡 穩 定 分 析(infinite slope stability analysis) 及 地 下 水 文 模 擬 (hydrological modeling)，發展 TRIGRS (Transient Rainfall Infiltration and Grid-based Regional Slope-Stability Analysis)模式。Collins and Znidarcic (2004) 將無限邊坡穩定之臨界關係線建立於入滲濕鋒隨時間下降之壓力水頭與深 度關係圖上，並分別模擬在均勻入滲下，飽和層與未飽和層兩種不同型式

之破壞。Tsai and Yang (2006) [附錄 A] 經由引入非線性地面入滲邊界條件，

修正 TRIGRS 模式中無法考慮窪蓄(ponding)效應所造成降雨入滲量高估及 模擬孔隙水壓過大之不合理現象。Tsai (2008)利用修正 TRIGRS 模式，進行 降雨量、降雨延時及降雨雨型(rainfall pattern)對淺崩塌之影響，以水文觀點 結合物理基礎模式探討引發淺崩塌之降雨門檻值。楊錦釧與蔡東霖(2008) 修正 TRIGRS 模式應用於石門水庫集水區，以一階變異數分析法建構崩塌 風險模式，探討不同降雨量下集水區崩塌潛勢，並評估庫區淤積之風險。 Tsai et al.(2008)進一步求解完整里查氏方程式，探討雨量以及延時對緩坡與 陡坡中飽和層與未飽和層兩種不同型式淺崩塌之影響。Lee and Ho (2009) 應用水文模式估算集水區逕流量下，暴雨引致地下水位上升，評估小集水 區崩塌不穩定度。Tsai and Wang (2011) 利用所發展之一維模式探討雨型對 未飽和坡地淺崩塌之影響。上述一維淺層坡地崩塌模式並不能考量側向邊

界條件與側向水流，Cai and Ugai (2004)利用有限元素法解二維入滲方程式 並結合坡地穩定分析，探討不同土壤參數條件與邊界條件與對坡地崩塌之 影響。Collins and Znidarcic (2004)另應用二維崩塌模式於現場案例。Rahimi

et al. (2011)利用二維模式探討不同前期降雨雨型對坡地崩塌之影響。上述降

雨引發崩塌評估研究皆利用極限平衡法，即不考慮土壤變形下，假設土體 為剛體，分析土體內下滑力與阻抗力是否達平衡，然而亦有多位學者耦合

水流與土體變形作用，使坡地穩定分析理論更加完善，如 Sandhu and

Wilson(1969)、Zienkiewicz et al. (1977)、Iverson and Rei(1992)、邱彬晟(2002) 與陳俊傑(2004)等。 相較經驗法與統計法，物理基礎模式法具有通用性與客觀性，不受地 區性限制與人為因素之影響，且能預估崩塌發生之時刻，而上述崩塌分析 研究對於超滲降雨引致地表逕流僅能簡單推估其影響，無法實際利用物理 力學模式計算地表逕流對於地下水入滲與坡地崩塌之影響。物理力學模式 計算地表水流結合地下水流方面研究，過去研究大多應用入滲率以非耦合 方式結合，如Smith and Woolhiser (1971)、Liggett and Dillon (1985)與 Wallach et al. (1997)等；在耦合計算上 Freeze(1972)首先利用渠道水深與入滲率結合

一維渠道水流與三維地下水傳輸，Akan and Yen (1981)利用交替演算結合一

維地表漫地流與二維非飽和地下水傳輸，Bradford and Katopodes (1998)利用

地表水深與入滲率控制疊代誤差，結合二維地表漫地流與二維非飽和地下

水傳輸，Morita and Yen(2002，2004)更進一步結合二維地表漫地流與三維非

飽和地下水傳輸，並探討顯示與隱示有限差分法對地表水以及地下水計算 適用性。上述研究中均說明，降雨過程中地表水對地下水入滲壓力水頭分 佈具有影響，台灣地區因降雨集中於颱風豪雨時期，短延時與高強度降雨 分布下，多數雨水由地表逕流而下，因此，考量降雨逕流造成未飽和入滲 引致之淺層坡地崩塌，乃是一個重要且具實用價值之研究課題。

1.3 研究方法與步驟

如前節所述，台灣因颱風豪雨密集，降雨多呈現高強度與短延時之分 布，高強度降雨易使山坡地表面呈現飽和，多數雨水會隨山坡地表面逕流 而下，影響其餘未飽和邊坡，致使更多的水流入滲至其餘坡面地表以下， 而過去研究常用地下水模式結合邊坡穩定分析，預測淺層坡地崩塌行為， 此僅聚焦於單一坡面降雨入滲行為，未考慮地表抑或小集水區逕流帶來水 分，進而使邊坡穩定分析產生過於樂觀結果，而無法達到合理預測目的。 本研究為納入地表逕流模擬，建構可模擬降雨及逕流引致之淺層坡地 崩塌模式，首先求解地表地下水流方程式，耦合計算一維運動波漫地流與 二維理查氏方程式，再根據極限平衡法坡地崩塌分析，建構坡地崩塌模式。 待模式建構完成後，蒐集模式參數之相關資料，藉由取樣法(sampling-based) 分析探討各個參數對於模式分析結果之影響程度，另根據不同水文條件(降 雨型態與逕流入流型態)探討各項影響坡地崩塌之因素，再進一步應用於實 際案例分析上，做為坡地崩塌預測之工具，並且提出相關的結論與建議供 給未來研究進一步分析之參考，整體研究流程如圖1.1。

1.4 章節介紹

本文一共分七個章節，以下為所有章節概要簡述： 第一章為緒論，述說本研究之動機、目的，過去學者所做之相關研究 介紹，以及本研究之方法與步驟。 第二章為說明模式基本理論架構，分別說明運動波漫地流方程式、理 查氏方程式與坡地崩塌分析之理論基礎。 第三章為說明模式所採用數值計算方法與流程，並應用簡單案例證明 所建構程式之準確性。 第四章為應用敏感度分析方法，根據假設案例，提出影響崩塌模式之

重要參數，並且判斷哪些參數在其可能範圍內自由變動時，並不會使模式 輸出產生太大變異。 第五章為根據不同降雨條件與逕流入流條件，探討水文條件對於淺層 坡地崩塌之影響，並提出相關討論。 第六章為模式應用分析，比較模式應用差異，並將模式應用於實際案 例，說明案例參數如何選定，以及分析結果之展現與討論。 第七章為結論，上述分析結果之整理，以及提出相關的建議供未來之 研究做參考。

第二章 淺層坡地崩塌模式理論基礎

本研究為模擬分析降雨及逕流引致之淺層坡地崩塌，探討引發淺層崩 塌之重要影響因子。研究中，採用運動波理論計算地表逕流，配合理查氏 方程式模擬坡地降雨入滲，再根據極限平衡法探討降雨及逕流引致之淺層 坡地崩塌。以下分別簡介，利用地表地下水流理論分析地表逕流入滲，以 及利用邊坡穩定分析理論探討淺層坡地崩塌。

2.1 地表地下水流理論

過去已有許多學者結合地下水入滲控制方程式運算，如 Collins and

Znidarcic(2004)與 Sun et. al. (2009)等人利用二維地下水流模擬，配合極限平 衡分析法探討淺層坡地崩塌，但是其計算尚未考慮地表水運動之影響。圖 2.1 為地表地下水傳輸運動，過去已有許多學者單純結合地表水與地下水運 算，如Akan and Yen(1981)、Bradford and Katopodes(1998)、Morita and Yen (2002；2004)與 Panday and Huyakon(2004)等人。以下分別敘述地表逕流與 地下水入滲控制方程式：

1.地表逕流

動力波(dynamic wave) 理論、擴散波(diffusion wave)理論及運動波 (kinematic wave)理論為三種可利用於模擬漫地流之方式。然而，對於坡度 較陡的集水區，水流慣性項與壓力項之影響甚微(Henderson,1965)，水位與 流量關係之遲滯效應及迴水效應可忽略，因此，利用運動波理論計算較陡 地區之漫地流已廣被接受，如Schmid (1989)、Liu et. al. (2004)與 An and Liu (2008)等。

e

q

_{h i f}

x

t



_



_{ }





(2.1) 0 f S S (2.2)

(2.1)式為連續方程式(continuity equation)，q 表單位寬度流量(discharge per unit width)，h 表水深(water depth)，

i

_e表降雨強度(rainfall intensity)，f 為入 滲率(infiltration rate)。(2.2)式乃是由動量方程式(momentum equation)忽略慣 性力(inertial force)以及水壓變化作用所得之結果。S0 表示地表坡度(slope)，

Sf 表示摩擦坡度(friction slope)。利用曼寧公式(Manning’s formula)，(2.2)式

可進一步表示為 5 / 3 0

S

q

h

n



(2.3)

式中， n 為曼寧摩擦係數(Manning’s roughness coefficient)。

2.地下水入滲

依據理查氏方程式(Richards equation, 1931)，在不考慮坡地側向(y 方向) 水流下，二維地下水流入滲控制方程式，可表示為 ( ) ( ) 1 d _{K K} x z t d x x z z   _  _    _{ }  _{ }  _{ }  _{ }      _{ }  _{ }      _   _   _      (2.4)

式中，為含水量(moisture content)；  為壓力水頭(pressure head)； K_x 與 z

K 分別表示在 x 與 z 方向之水力傳導係數，且為壓力水頭之函數。

求 解(2.4) 式 需 要 適 當 之 初 始 條 件 (initial condition) 以 及 邊 界 條 件 (boundary condition)。初始時，坡地之穩態水流平行坡面，且地下水位距離

坡面下 Zd處，地表高程 HE，地下水位高程 HE-Zd，則初始之壓力水頭可表 示為 E d H Z z     0 z H_E (2.5) 坡地表面處，起始時降雨完全入滲進入土壤，地表尚未形成逕流，則(2.1) 式之入滲率依達西定律(Darcy’s law)可表示為 ( ) sin( ) ( ) 1 cos( ) x z f K K x z         _ _  _  _       (2.6) 此處



tan ( )1 S₀ 為坡度(角度)。 若底部與堅硬不透水之土層或岩石相接，則坡地土層底部之邊界條件 為 1 z



 _  (2.7) 側向如與土層相接，給定固定水頭之邊界條件 E d H Z z     0 z H_E (2.8) 若側向與不透水之土層相接，則坡地側向邊界可為不透水邊界，邊界 條件可表示為 1 x



   (2.9) 求解(2.4)式，需要土壤含水量與壓力水頭之關係，即  關係，也就

究採用Van Genuchten (1978)所提出之飽和度與壓力水頭和水力傳導係數間 的關係式，如下所示 1 1 ( ) M r N s r

S

 

 



    _{  }  _  _ (2.10) 2 1 1/ 2 ( ) 1 1 M M r r sat s r s r K K



 

 

 

 

 _{ }      _    _  _{  }  _{    }      _   _    (2.11)

其中，S 為飽和度(degree of saturation)，



為土壤體積含水量(soil volumetric water content)，



_s為飽和體積含水量(saturated volumetric water content)，



_r為 殘餘含水量(residual volumetric moisture content)，

K

_sat為飽和水力傳導係數 (saturated hydraulic conductivity)，



為進氣潛能因子(empirical parameter of air entry value)，N 為孔徑指數(pore index)，M 為曲線密合因子(curve fitting parameter)，M、N 之關係為 M  1 1/N。上式中包含

 



與

K





之關 係，茲將 Van Genuchten 對不同性質土壤試驗結果整理如表 2.1，



與 關 係曲線如圖2.2。

2.2 淺層坡地崩塌分析理論

降雨入滲所誘發基岩面上的土體崩壞現象為淺層崩塌行為，一般崩塌 型式依其移動方式可分為墜落(fall)、傾翻(topple)、滑動(slide)、轉動(slump)、 流動(flow)與潛移(creep)等六種，如圖 2.3，常見暴雨引發淺層坡地崩塌以流 動、滑動與轉動居多，本研究所採用淺層坡地崩塌分析理論主要為描述坡 地是否會發生轉動或滑動等現象。 極限平衡法考量土體內力平衡，分析坡地中剪應力增加與抗剪強度減 小 所 發 生 轉 動 或 滑 動 行 為 。 極 限 平 衡 法 又 可 分 為 單 一 自 由 體 分 析 法

(Freebody analysis)及切片分析法(Slices analysis)。若土壤具凝聚性，且考慮 地形變動及孔隙水壓力分佈，切片分析法為較適當之分析方法。

在分析飽和、未飽和水流流動對邊坡破壞之力學行為時，需考慮二單 獨有效應力，即靜應力(  )與基質吸力(u_a u_a u_w)，其中 為主應力(normal stresses)，u 為孔隙氣壓力(pore air pressure)，_a u 為孔隙水壓力(pore water _w pressure)，Fredlund et al.(1978)利用摩爾庫倫理論(Mohr-Coulomb theory)，將 土層中之未飽和剪力強度以靜應力與基質吸力組成之函數，如下表示

' (

)tan( ') (

)tan( )

b

f

c

u

a

u

a

u

w



 













(2.12)

其中，c 為土壤有效凝聚力(effective cohesion)， ''  為土壤有效摩擦角度 (effective friction angle)，

_

b_{為基質吸力增加所造成土壤之摩擦角度(friction}

angle with respect to the matric suction)，當土孔隙氣壓力相等於大氣壓力時， 並假設u_a  ，則(2.12)可簡化為 0

'

tan( ')

tan( )

b f

c

u

w



  











(2.13) 如土壤為飽和則上式中_b_{等於'，土層中之飽和剪力強度如下表示} ) ' ( tan( ') f c uw



 



 



(2.14) 考慮土壤剪應力作用於切片底部，並假設FS 為

 

_f / ，因此

 

 _f /FS 可 得飽和土壤剪應力





1 ' ( _w) tan ' c u FS



 







(2.15)

或為非飽和剪應力 1 ' tan ' tan b w c u FS



 _ 









_ (2.16) 根據力矩平衡，如圖2.4 中，分別將各切片破壞滑動面上之重量乘以水 平距離Rsin_n，計算滑動力矩，以及利用(2.15)剪應力乘以半徑與作用面寬 度b/cos_n計算剪力矩，力矩平衡式可如下表示 sin cos n n bR hbR















(2.17) 上式中，b 為切片寬度(Slice width)，_n為破壞圓弧半徑與垂向之交角，R 為破壞滑動圓弧半徑，



hbR為切片重量，可利用土體內含水量



與土體比 重Gs計算切片平均平均單位重



，可表示為





0 1 1-h wGs w dh h







_

 





_ (2.18) 將(2.15)式代入(2.17)式，可得滑動面於飽和土壤下之安全係數(FS)為



' ( ) tan ' / cos



sin w n n c u FS h











      





(2.19) 如土壤為非飽和，根據(2.16)式，則可得滑動面於非飽和土壤下之安全 係數(FS)為



' tan ' tan



/ cos sin b w n n c u FS h













      





(2.20) Bishop(1954)改善(2.19)式中無法滿足垂直力平衡之缺點，其安全係數 滿足垂直力及整體力矩平衡，各切片垂直方向力平衡如下式表示 tan _n h



 

 



  (2.21) 根據(2.15)式計算飽和土壤剪力可得下式  tan tan ' '

1 n tan w tan 'tan

n n c u h FS FS FS







_  _













    (2.22) 根據(2.16)式計算非飽和土壤剪力可得下式  tan tan ' '

1 n tan w tan btan

n n c u h FS FS FS







_  _













    (2.23) 將(2.22)式代入(2.19)式即可得









' ( ) tan ' cos 1 tan tan '/

sin w n s n c h u F FS h















   





  (2.24) 另將(2.23)式代入(2.20)式可得









' tan ' tan

cos 1 tan tan '/ sin b w n s n c h u F FS h

















   





  (2.25)

代入水壓力 _w ，以一式同時反應正、負壓力水頭與安全係數之關係，

可得









' tan ' tan ' tan

cos 1 tan tan '/ sin b w c w p n n s n c h F FS h



  

  













    





(2.26) 若  ，則0 _c  ，若0   ，則0



_p 0 上式中，



_w為水比重量。當安全係數(FS)小於 1 則表示破壞。

第三章 模式架構與數值方法

第二章已分別闡述地表地下水耦合模擬以及坡地崩塌分析之理論基礎， 本章首先說明如何求解一維運動波漫地流以及二維地下水入滲計算，再簡 述如何結合兩者，並將計算所得孔隙壓力代入邊坡穩定分析做為崩塌分析 之用。

3.1 地表逕流模式建立

本 研 究 首 先 利 用 普 立 斯 蒙 四 點 差 分 法(Preissmann four-point finite difference scheme)求解一維運動波漫地流控制方程式(2.1)，其離散化如下







11 1

 

1









11 1

 

1



1 1 N N N N N N N N I I I I I I I I f h h h h q q q q b b a a i t t x x                       (3.1) 其中，a



0 a1



為空間加權因子；b



0 b1



為時間加權因子。N 表示網格 時間座標；I表示網格空間座標；t為時間時距；x為空間間距，i_f  i_e f 為超滲降雨量(rate of excess rainfall)。假設起始水深為零，也就是 1 _0.0

I h ， NX I 1,2,3,... ，NX 表示為網格空間座標終點。上游邊界條件為固定水深，即 1 N h 為固定值，N 2,3,4...NT ，NT表示為網格時間座標終點。利用初始條件 與邊界條件，並根據水深與流量之關係如(2.2)式即曼寧公式，可將(3.1)式改 寫為





5/ 3





0 1a ( S n H)  1 b H RHS (3.2) 式中， 1 1    N I h H ， 5 / 3

 

1 5 / 3 1 0 0 1 1 N N I I S n H S n h  q      ，  t x，RHS為已知

值可表示為







1







1





1 1 1 N N N 1 N N N I I I I I I f t t RHS b h b h h a q a q q i t x x                   (3.3)

(3.3)式為非線性代數方程式，可利用 Newton-Raphson 方法(Steven and Raymond,1988)加以求解。 模式建構完成後，利用Singh(1996)所求得解析解驗證所建構之程式， 假設一平面長為500m，降雨強度為10cm /h，曼寧係數n0.1，坡降S₀ 0.01， 5 . 1  m ，降雨延時為1500秒。普立斯蒙四點差分法中的係數設定為a0.5、 4 . 0  b 。空間間距以及時間間距為x1.0m及t 1.0s。模式及解析解求得之 水深歷線結果如圖3.1，流量歷線結果如圖3.2。由圖3.1與圖3.2可知，計算 結果與解析解幾乎完全一致。

3.2 地下水入滲模式建立

本研究根據Celia et al. (1990)所提出數值方法建構二維地下水入滲模式， 應用隱式有限差分法對時間項差分將(2.7)式離散化如下 1, 1 1 1 1 ₀ n m n n n K n K K t z z z x x           _    _  _    _               (3.4) 其中，n 為網格時間坐標，m 為迭代次數，Δt 為時間間距。根據泰勒展開式， 將上式中



n1.m1利用



n1.m1展開如下



  

1, 1, 1 1, 1, 1 1, 2 n m n m n m d n m n m _O d















   _  _   _  _{ (3.5)}

將(3.4)代入(3.5)式並忽略高階項之影響，則可表示如下：





1, 1 1, 1, 1 1, 1 1 1 ₀ n m n n m n m n m n n n M t t K K K z z z x x





_

_





          _{ }             _{ }  _{ }          (3.6) 將上式空間項以中央差分則結果如下 1, 1, 1, 1 1, 1 1, 1, 1, 1 1, 1 , 1, 1, , , 1, , 1, 1, 1, 1, 1 1, , , 1 , 1 , 1 2 2 1 2 n m n m n m n m n m n m n m n m i j i j i j i j i j i j i j i j n m n m n m n m i j i j i j i j K K K K x x x K K z













                                   _ _  _{ } _ _  _{ }  _{  }  _      _{ }    1 1, 1, 1, 1 1, 1 , , 1 , , 1 1, 1, 1, 1, , , 1 , , 1 1, , 1, 1 1, , , 2 1 2 2 n m n m n m n m i j i j i j i j n m n m n m n m i j i j i j i j n m _n i j n m n m i i j i j K K z z K K K K z M t











                             _{ }  _{ } _{ } _                _  _{ } _         _  _  1,m 1 n i t



     _    (3.7) 其中，i

、

j為網格空間坐標，Δx

、

Δz為空間間距，網格分布與座標方向如圖 3.3。 上式中迭代須給定收斂條件，如下表示 1 m m _{Max Error}



 _



_{ (3.8)} 起始條件之差分式可表示為 1,0 , E , m i j H Zd zi j



 _{   (3.9)} 坡地土層底部邊界條件之差分式可表示為

1, 1 1, 1 ,1 ,2 ₁ m n m n i i z



  _



    (3.10) 側向邊界條件之差分式可表示為 不透水邊界 (no flux boundary)

1, 1 1, 1 1, , ₀ m n m n M j M j x



 



    _  (3.11) 固定水頭邊界 (Dirichlet boundary) 1, 1 , E , m n i j H Zd zi j



  _{   (3.12)} 坡地表面處，起始時降雨完全入滲進入土壤，地表尚未形成逕流，邊 界條件差分式可表示為 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 , 1, , 1, 1, 1 1, 1 1, 1 1, 1 , , 1 , , 1 sin( ) 2 1 cos( ) 2 n m n m n m n m i j i j i j i j n m n m n m n m i j i j i j i j f K K x K K x                              _  _         _  _    (3.13) 模式建構完成後，分別利用數值解與試驗結果驗證模式準確性。首先 利用Celia et al.(1990)數值解驗證建構完成之程式，假設一土層厚度100cm， 土壤性質參數如表3.1，空間間距以及時間間距為x1.0m、 z 0.01m及 20 t s   。土層頂部給予一固定壓力水頭-75cm，土層底部為一固定壓力水 頭-1000cm。則數值計算模擬結果如圖3.4，其結果與Celia et al.所得結果極 為吻合。 再根據Vauclin et al.(1979)之試驗結果驗證模式準確性，考量一6m×3m

方形土體，土壤性質參數如下表3.2，在土體表面0至0.5m寬處連續給予8小 時固定水流3.55m/day，土體左邊界與下邊界為不透水邊界，土體右側邊界 給予固定水頭0.65m，空間間距以及時間間距為 x 0.1m、 z 0.05m及 10 t s   。模式模擬與試驗比對結果如圖3.5，其結果與Vauclin et al.(1979) 試驗所得結果大致相符。

3.3 耦合地表水與地下水運算與崩塌模式建立

根據上述所建構完成之模式，藉由地表逕流模式與地下水入滲模式交 錯運算，配合以下流程，如圖3.6所示。耦合地表地下水運算，計算步驟如 下: 1. 輸入降雨強度( ie )，計算地下水入滲模式，推估該時刻地表入滲量 f， 再利用所得之超滲降雨量( ie-f )計算地表漫地流，如地表水頭



_s與h皆 小於零，則獲得下一時刻地下水壓力分布。 2. 當地表壓力水頭



s大於0或h > 1e-10，判斷地表水頭誤差e=



s- /h h，誤 差e大於0.0001給予地下水入滲模式壓力水頭邊界條件

　

 

=( _s+h)/2， 推估該時刻地表入滲量( f ) ，再利用所得之超滲降雨量( i-f )計算地表 漫地流，重複本步驟至誤差e小於0.0001。 3. 獲得下一時刻地下水壓力分布，再重複上述步驟，即可獲得整場降雨 及逕流入滲過程壓力水頭分布變化。 根據上述計算坡地土壤孔隙壓力，再應用2.2節Bishop切片分析理論， 依以下步驟運算，即可判斷各時刻坡面是否穩定。 4. 在坡面上方建立坡壞圓心網格，如圖3.7，使用不同半徑進行第5至7步 驟運算。 5. 起始設定一安全係數(FS)猜測值，代入(2.26)式計算下一迭代值(FSm)，

再以FSm重複迭代計算FSm+1。 6. 當安全係數誤差值(FSm+1-FSm)小於0.001，則進行下一不同圓心或半徑 計算。 7. 最後，計算不同破壞圓心半徑下最小安全係數值，做為該時刻坡面安 全係數計算結果。 根據上述步驟運算可獲得土層中最小安全係數與土層之破壞面，並可 藉以判斷土層破壞深度與崩塌量。

第四章 參數敏感度分析

參數不確定性對於邊坡穩定分析結果具有重大的影響，Morgenstern (1997)曾提出邊坡崩塌分析存在不確定性之問題，主要來自於建立資訊各個 階段，如參數測量與分析、地形資訊、邊坡分析、工程之設計等；Chen et al. (2007)提出在邊坡分析中參數通常存在不確定性，造成參數不確定性之原因 可能有地形資料建立、地下水位資料量測、土壤中非均質因素、不完全的 土壤資料，以及不恰當的測量資料等。故在崩塌模式建立後，需考慮各項 邊坡參數之變化對模式輸出之影響程度，提出對模式具重要影響因子篩選， 並判斷哪些模式輸入條件在其可能範圍內自由變動時，並不會使模式輸出 產生太大變異，亦即並不需要考慮這些輸入因子之不確定性。

4.1 敏感度分析方法

敏感度分析理論之歷史發展極為悠久，常用之敏感度分析可分為兩大 類，局部敏感度分析與整體敏感度分析。就字面上意思，整體敏感度是縱 觀整體模式參數在其可能範圍內變化對模式輸出之影響。整體敏感度分析 常使用之取樣法(sampling-based)，在模式輸入參數合理範圍內，經由大量 取樣並執行蒙地卡羅模擬，接著選定適當地數學假設(Knopman and Voss， 1988)，判斷各輸入之參數對模式之敏感度。然而數學假設有許多種，常選 用假設為模式輸入參數與模式輸出之結果呈現線性關係，如下所示： 1 k i i i Y  Z  



(4.1) Y為模式之輸出值，X 



Z Z1, 2,,Zk



為模式輸入之參數，B



 1, 2,,k



為線性迴歸所得到每一項參數前所帶之係數，_i為常數，並且由_i作為判斷

參數之敏感程度，數值越大表示越敏感，而正負號表示為正相關或是負相 關。此方法假設之前提為輸入參數間彼此獨立無相關性，但參數間並非全

然如此獨立。El-Kadi (1987)提到考慮參數的相關性可以減少大約 1/3 的不確

定性，而Carsel and Parrish (1988)也提出考慮參數的相關性可以減小模式輸

出之變異性，並且了解在微小變量下對模式之影響。因此，本研究考慮參 數間之相關性，並選擇取樣法做為敏感度分析方法。 Chang et al.(2010)與黃舒勤(2012)曾將相關係數應用到崩塌模式取樣法 上，了解到函數變量與函數結果間之關係。公式如下：





 





 





, 1 2 ₂ , 1 1 , k k M x m FS k m m k M M x m FS k m m m R x R R FS R r FS x R x R R FS R     _{  }         _{ }           







(4.2) 其中，r



FS,x_k



為安全係數(FS)與模式第 k 個輸入參數之相關係數，M 為一 組安全係數和模式輸入參數之樣本數，R x

 

_{k m,} 、R FS



_m



為第 k 個輸入參數 隨機樣本中之第M 個， 則是代表模式輸出之安全係數，Rx_k 、RFS則分別代 表模式參數樣本平均值以及參數樣本經過模式計算所輸出之安全係數平均 值。相關係數之意義為輸出值之不確定性被輸入參數解釋之比例，若隨機 輸入之參數 k 與模式輸出有較高之相關係數值，表示其影響模式輸出之比 例也較高。

4.2 資料選取概述及參數設定

本章節參數敏感度分析之主要目的為提供模式使用者判斷模式輸入參 數，在其可能範圍內自由變動時，對模式輸出結果是否具有明顯影響，另 本研究所發展之淺層坡地崩塌模式屬於局部區域分析方法，因此將參數敏 感度分析場址選定於特定坡面位址。石門水庫於53 年興建完成，為台灣北

部區域主要供水來源，使用期間歷經多次重大土砂災害，其土砂來源多為 坡地崩塌產生，因此，石門水庫上游集水區內有較完整之土讓試驗資料以 及地形調查資料，茲將敏感度分析之區域設定於石門水庫集水區內砂崙仔 崩塌地。降雨資料採用集水區內高義雨量站所量測柯羅莎颱風48 小時降雨 事件之資料，土壤參數資料選用經濟部水利署所辦理「石門水庫集水區崩 塌與庫區淤積風險評估研究」計畫所完成相關土讓試驗之資料數據，選定 位置如圖4.1，以及數值高程模式 DEM 選用工研院 2007 年制作之 5m DEM 資料，土層厚度根據陳本康(2005)所提出之坡度與土層厚度回歸公式， 0.0716 5.6563 (4.3) 上式中 α 為坡地坡度，適用於坡面坡度 0 至 70 度範圍內，經由 DEM 資料計算每5m 坡面坡度，再由坡度與土層厚度關係式計算坡地土層厚度， 所取得地形變化與土層厚度如圖4.2。因台灣地區無長期地下水位監測資料， 在此假設初始地下水位於土層底部上1m。模式保水曲線之參數資料則是根 據砂崙仔崩塌工程地區，土壤粒徑試驗結果為粗粒土壤，依 Carsel and

Parrish (1988)內所提出之砂質壤土(sandy loam)保水曲線參數值。

降雨條件採用 DEM 製作後 2007 年科羅莎颱風期間之豪雨事件作為資

料，圖4.3 為時雨量降雨組體圖，降雨時間為民國 96 年 10 月 5 日 1 時至 6

日24 時，共計 48 小時。水之單位重為 9.81_{kN m/} 3_{。飽和體積含水量(}

s

 )根

據Carsel and Parrish (1988)假設為 0.41。進行敏感度分析之參數包含土壤參 數與保水曲線參數，茲將參數選取簡述如下。

1. 土壤強度參數

包含土壤比重(G_s)、土壤有效摩擦角度(')、土壤有效凝聚力(c')與非

究」所做土壤試驗值，而土壤有效摩擦角度(')、土壤有效凝聚力(c')與非 飽和摩擦角度(_b_{)機率密度函數根據 Refice and Capolongo (2002)假設為常}

態分佈；土壤比重(G_s)機率密度函數根據 Harr (1987)假設為常態分佈，其餘

詳細之統計特性皆整理於表4.1。

Christian et al. (1994)與 Husein Malkawi et al. (2000)皆指出土壤摩擦角

度、土壤凝聚力與土壤單位重彼此間相關性相當微小而可加以忽略，而Chen et al. (2007)也曾指出凝聚力和摩擦角雖與地下水位有關，但在參數間相關性 資料缺乏的情況下，可合理將其視為互相獨立。故本研究假設土壤有效摩 擦角度、土壤有效凝聚力與土壤比重間彼此互相獨立而無相關性存在。 2. 保水曲線參數 飽和水力傳導係數(K_s)、殘餘體積含水量(_r)、進氣潛能因子( )、孔

徑指數(N )四個參數根據 Carsel and Parrish (1988)所提出之共變異係數矩陣，

如表 4.2，考慮彼此之相關性。孔徑指數(N )的機率密度函數為 Johnson

system 之 LN(lognormal)；飽和水力傳導係數(K_s)、體積殘餘含水量(_r)、進 氣潛能因子( )的機率密度函數為 Johnson system 之 SB(log ratio)。保水曲線

參數之統計特性整理於表4.2。

依 Carsel and Parrish (1988) 內 所 提 出 ， 藉 由 正 交 轉 換 (orthogonal transformation)將不具有相關性之樣本轉換為具有相關性，接著利用 Johnson 逆轉換，式子如下：

 

LN X: exp Y (4.4)

 

 

SB: X_Bexp Y A _{ }exp Y 1_ (4.5)

本，A 為參數所限制之下限，B 則為上限。在此 SB 分佈之水力傳導係數(K_s) 上限 B 為 30，下限 A 為 0；土壤體積殘餘含水量(_r)上限 B 為 0.11，下限 A 為 0；進氣潛能因子( )上限 B 為 0.25，下限 A 為 0。

4.3 案例分析結果討論

根據前一節所說明參數條件設定，進行柯羅莎颱風模擬與安全係數參 數敏感度分析，結果如圖4.4，由結果可知土壤強度參數，包含土壤比重(G_s)、 土壤有效摩擦角度( ' )、土壤有效凝聚力(

c

'

)與非飽和摩擦角度(_b_)等，為 影響安全係數不確定性之重要輸入因子，而地表地下水模擬所需之保水曲 線參數與曼寧係數為低影響輸入因子。土壤強度參數在可能範圍變動下對 安全係數之影響較為明顯，其中以非飽和摩擦角度(_b_{)影響最大，土壤有效} 摩擦角度( ' )次之，土壤比重(G_s)對安全係數影響最小。保水曲線參數對安

全係數影響變化不大，此因為分析採用Carsel and Parrish (1988)所之提供保

水曲線參數，其已限定於砂質壤土，整體參數變異程度小，參數取樣範圍 較小，因此，假若土壤在取樣後可清楚分類為何種土壤，表2.1 中砂土、壤 土與黏土，在其可能範圍內自由變動時，並不會使模式輸出產生太大變異。 雖保水曲線參數對模式輸出變異不大，但由敏感度分析結果可知，其相關 係數會隨降雨過程變化，反應降雨所產生之影響，在保水曲線參數中，起 始時飽和水力傳導係數影響最大，隨時間與降雨增加下，飽和水力傳導係 數影響隨時間降低，孔徑指數的影響隨時間增加。此外，曼寧係數(n)相關 係數值在降雨過程中趨近於零，對安全係數影響甚微。

第五章 水文條件對淺層坡地崩塌之影響

根據第四章結論可知土壤強度參數為影響安全係數不確定性之重要輸 入因子，而地表地下水模擬所需之保水曲線參數與曼寧係數為低影響輸入 因子。然而，保水曲線參數與曼寧摩擦係數為反應外在水文條件之參數， 外在水文條件為改變邊坡穩定性之主要關鍵，本章節利用不同設計水文條 件，包含不同雨量、延時與雨型，以及不同逕流入流歷線對降雨及逕流引 致淺層坡地崩塌模式進行模擬，探討外在水文條件因子對淺層坡地崩塌之 影響。

5.1 降雨對淺層坡地崩塌影響分析

不同型態之降雨包含降雨強度大小、延時長短與降雨型狀，本節首先 利用具有不同雨量與延時的降雨事件，製造不同強度大小與不同延時長短 之降雨條件，再進一步依據概念化雨型，藉以探討降雨對淺層坡地崩塌影 響。 不同總降雨量與延時 考慮一假設坡面坡降(S)為 0.6，坡度約 31∘，坡面形狀大小如圖 5.1， 地下水位位於地表下方4 公尺處，土壤參數如表 5.1，考量坡面不受其他坡 面逕流入流與地下水上升之影響，且下游可自由溢流坡面水流，因此，假 設土層左側邊界與透水較高土壤接合，左側邊界條件(ae)設定為固定地下水 位邊界，土層底部(ab)為透水性低之土層或岩石，右側地下水位以上(df)為 不透水邊界，且固定右側邊界(bd)地下水位。圖 5.2 至圖 5.4 為不同延時下 之均勻降雨，總降雨量分別為300mm、400mm 與 500mm 之崩塌模擬結果。 結果可知，安全係數隨降雨過程下降，在降雨過後安全係數隨時間上升。 在總降雨量 300mm 下，不同降雨延時皆未發生崩塌，降雨延時 12 小時在

降雨12 小時過後具最小安全係數；在總降雨量 400mm 下，降雨延時 12 小 時、24 小時及 36 小時發生崩塌，降雨延時 24 小時在降雨 24 小時過後具最 小安全係數；在總降雨量500mm 下，降雨延時 12 小時、24 小時、36 時及 48 小時發生崩塌，降雨延時 24 小時在降雨 24 小時過後具最小安全係數； 由結果可了解，安全係數隨降雨強度愈大下降速率愈快，但崩塌發生於特 定雨量與延時下，此因為崩塌發生與地表入滲量相關，如圖5.5 中，總降雨 量400mm 下，降雨延時短，降雨強度大，如多數雨量沿地表逕流，則地表 入滲量愈少，愈不易發生崩塌；另在側邊界地下水流出影響下，致使長延 時低強度降雨不易發生崩塌，如圖5.6 可知，延時愈長，側邊界地下水流出 愈多。圖 5.7 與圖 5.8 為總降雨量 400mm 下地表平均入滲率，其中降雨延 時6 小時、12 小時與 24 小時，降雨過程中，降雨強度高於坡面入滲能力， 降雨未完全入滲，即坡面發生逕流現象，於降雨停止前，其坡面為飽和之 土壤。降雨延時 36 小時、48 小時與 60 小時，降雨完全入滲，未發生逕流 現象，且入滲率遠低於坡面入滲能力。 圖5.9 為降雨量 400mm 與延時 24 小時下坡地內孔隙壓力分布隨時間之 變化；圖5.10 為降雨量 500mm 與延時 36 小時下坡地內孔隙壓力分布隨時 間之變化。由圖 5.9 與圖 5.10 可了解，降雨過程中坡地內基質吸力(matric suction)隨時間下降，地下水位則隨時間上升，圖 5.10(c)與(d)顯示當坡地近 似飽和，土體內孔隙壓力變化呈現穩態，則安全係數不隨時間變化；另在 降雨過後坡地內基質吸力(matric suction)隨時間上升，地下水位則隨時間下 降。另由圖 5.11 可了解不同雨量與延時下，坡地具有不同深度之破壞面。 因此，吾人可知降雨之雨量與延時明顯影響崩塌是否發生，對崩塌深度與 崩塌時間有重大之影響。

不同雨型

進一步探討雨型對淺層坡地崩塌之影響，將雨型概念化如圖5.12 所示， 採用相同坡地條件下，圖 5.13 至圖 5.15 為不同雨型在總降雨量為 400mm 不同延時下，崩塌模擬結果。結果可知，在降雨延時24 小時下，前進型未 發生崩塌，中央型發生崩塌於20 小時，後退型發生崩塌於 21.5 小時；在降 雨延時 48 小時下，前進型與中央型均未發生破壞，後退型發生破壞於 44 小時，如前節所述坡地破壞於特定雨量延時下，然而雨型改變亦進一步影 響坡地破壞發生之可能。圖5.16 為總降雨量 400mm 與延時 24 小時下，不 同雨型之孔隙壓力與破壞面分布；其中，中央型破壞深度較深，後退型崩 塌深度較淺。因此，吾人可知雨型亦明顯影響崩塌是否發生，崩塌深度與 發生時間皆可能因雨型而不同。

5.2 逕流對淺層坡地崩塌影響分析

前節所述皆為單純考量降雨對淺層坡地崩塌之影響，相較於坡地內水 平側向邊界之地下水位，坡地之地表逕流具有較快的反應時間，所以對於 降雨引發之坡地淺崩塌分析，有其必要在固定坡地內水平側向的地下水流 邊界條件下，考量地表逕流之影響。此處進一步考量坡面上游具逕流入流 0.0001 m2/s，採用相同坡地條件下，均勻降雨 12 小時降雨強度 25 mm/s， 分別模擬僅考慮降雨與上游具逕流入流案例，崩塌模擬結果如圖 5.17，由 結果可知，考慮逕流入流後安全係數明顯隨時間下降速度更快，約為 9 小 時處發生崩塌。圖 5.18 為累積入滲量計算，由圖中可知，考慮逕流入流後 坡面累積入滲量更多，更多的地表水入滲至坡地內。圖5.19 與圖 5.20 為坡 地內孔隙壓力分布，考慮逕流入流後坡地內孔隙壓力隨時間上升更快，坡 地更易發生崩塌。由上述吾人可知，逕流入流對淺層坡地崩塌具明顯影響， 以下分別探討不同入流大小、延時與入流型態對淺層坡地崩塌之影響。