量測入射角及樣品厚度

實驗目的：入射角對於量測結果有很大的影響，所以校正入射角為重 要步驟。但是我的實驗架構並不能確定入射角，所以必須量測薄膜型 式之橢圓偏光參數反求出入射角和待測物厚度(詳見附錄

E

)。

實驗流程：由 3.2 節的實驗步驟量取八組不同入射角的數據。

實驗結果：下表樣品為

SiO

₂

/ Si 在不同入射角所得各項參數。

Ψ (度) ∆ (度) 入射角(度) 厚度(Å) 1 70.0260 103.4029 67.867 1288.94 2 69.7195 96.5476 68.856 1290.12 3 69.1331 90.0702 69.795 1290.03 4 68.2970 83.6995 70.754 1289.78 5 67.4792 77.5750 71.730 1290.03 6 66.7237 72.1578 72.635 1291.54 7 65.4994 66.4763 73.643 1290.73 8 64.3929 60.9987 74.664 1291.41

平均 1290.3

標準差 0.9

結果討論：

1、理論上入射角和薄膜厚度是沒有關係，也就是說薄膜厚度不因入 射角不同而改變。可是樣品表面還是會有稍微起伏，所以由薄膜厚度 標準差 (0.9Å) 知量測之可信度很高。

表八：不同入射角之實驗結果

2、以第三組數據 (入射角為 69.795 度，厚度為 1290.03Å) 模擬入 射角和各參數的關係。

圖 3-10：入射角和厚度的關係

圖 3-11：∆ 和入射角的關係 圖 3-12：Ψ 和入射角的關係

3.6 測量傾斜角

傾斜(1) 24.1292 94.0222 -2.9541 -1.9990 69.793 傾斜(2) 24.6282 89.8359 -2.9192 -2.0124 70.467 傾斜(3) 23.8585 98.6140 -2.8404 -1.5887 68.974 傾斜(4) 24.5537 91.6964 3.3772 3.2448 70.101 傾斜(5) 24.6126 91.1456 3.3070 3.1275 70.193 傾斜(6) 24.9690 88.1872 3.2785 3.2070 70.688

圖 3-13：樣品傾斜圖

表九：實驗結果

入射面改變量 δα (度) 斜傾角 Θ₁ (度)

第四章 結論

在數值模擬中，我們先不考慮析光片的誤差並證明其對橢圓 偏光參數是有影響，再考慮析光片的誤差並找出其誤差後，然後用以 修正樣品之橢圓偏光參數，此結果可以消除方位角誤差對於橢圓偏光 參數的影響。依據數值計算法，我們實際量測了一片薄膜 (SiO²/Si) 量出的結果所推算出的薄膜的厚度 (

d = 1290.3 0.9 ±

Å) 與商用橢偏儀 所測的值 (

1293

Å) 相吻合，且此結果為多入射角所得，由薄膜厚度 的標準差可以了解量測之可信度很高，並且用此方法也可以算出入射 角，可以確認所有量測的可信度。

由於我們可以在同一套量測中推算出入射角，在研究傾斜樣 品所造成的入射面和入射角改變，我們利用方位角誤差得到入射面改 變量，再由入射角和入射面改變量求出樣品斜傾角 (2.979≤0.061^o) 與螺旋測微儀 (2.97^o) 所測的值相吻合。

此簡式橢圓偏光儀不適用以下兩種情況：(1)當雷射經樣品反 射後為線性偏振態時，會使參數

T

₁及

T

₂ 為零，所以不可能同時求出 四個未知數，(2)當

Ψ = 45

時會使

L

₁

= T

₂ 和

L

₂

= T

₁，所以不可能 同時求出四個未知數。第一種情況的改善方法為在架構中多加補波 片，至於第二種情況的改善方法為量取不同 P 角之參數 (

L T

, ,

θ β

− )

，例如量取

P = 40

及

P = − 40

的參數即可求得橢圓偏光參數和方 位角誤差。

參考文獻

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Edward Collett, “POLARIZED LIGHT,” Marcel Dekker, Inc.

1993,cptl and pp21-89

[2]

Edward Collett, “POLARIZED LIGHT,” Marcel Dekker, Inc.

1993,cptl and pp546-554

[3]

Erhard Meyer, Heike Frede, and Hans Knof, “Optical Effect in Metal: Application of a Least-Squares Method to Measurement on Gold and Silver,” J. Appl. Phy. Vol.38 , No.9(1967) , pp3682-3684

[4]

Y F Chao, Wen-Chi Lee, C S Hung and J J Lin, “A three-intensity

technique for polarizer-sample-analyzer photometric ellipsometry and polarimetry,” J.Phys.D:Appl.Phys.31(1998) 1968-1974

[5] 李文智, “

PSA

簡式橢圓儀,＂ 國立交通大學光電所碩士論文 (1995)

[6] 陳居仁, “二維影像掃描式橢圓儀,＂ 國立交通大學光電所碩 士論文 (2003)

附錄 A

附錄 B

sin cos tan sin cos tan

L T P P Q

2 2 2 2 2 2

[0.5 0.5cos 2 tanP 0.5(1 tan )]sin 2θ cos Psin 2 tanθ

= + Ψ − − Ψ − Ψ

2 2 2 2 2 2

[0.5cos 2 tanP 0.5tan ]sin 2θ cos Psin 2 tanθ

= Ψ + Ψ − Ψ

2 2 2 2 2

[(0.5cos 2P 0.5) tan ]sin 2θ cos Psin 2 tanθ

= + Ψ − Ψ

2 2 2 2 2 2

[cos tan ]sin 2 cos tan sin 2 0

Q P θ P θ

→ = Ψ − Ψ = (

B

-6) 將(

B

-6)式代入(

B

-5)式得

2 2 2

2 2 2

( ) cos 2 sin cos tan sin cos tan

L T P P

L T P P

θ

− = − + Ψ

+ + Ψ

附錄 C

sin cos tan sin

LT − P P Ψ ∆

sin cos tan sin

LT P P

sin cos tan sin

( ) (sin cos tan )

3、改寫(

C

-4)式 2sin cos 2sin cos

P P

2sin cos 2sin cos

P P P P P P

2 2

2 2

2 2

( ) ( )

tan 2 4 cot

( ) cos 2

L T L T

LT θ L T

θ

+ = ∆ +

−

2

2 2

( )

sin 2 4cot L T

LT⁻ θ

→ = ∆

附錄 D

附錄 E

以下程式適用於

MATLAB

，而適用範圍為

(d0 50 ±

Å，

ang 5 ± )

， 其中

d0

為猜測的厚度，

ang

為猜測的入射角。

clear all

psiex=input('experiment data for psi (degree)');

deltaex=input('experiment data for delta (degree)');

wavelength=input('wavelength of layer(10^-10m)');

d0=input('ideal thickness(10^-10m)');

ang=input('ideal incident angle (degree)');

n0=input('incident refractive index');

n1=input('n of one layer');

k1=input('k of one layer');

n2=input('n of substrate');

k2=input('k of substrate');

n1=n1+k1*(-1)^0.5;n2=n2+k2*(-1)^0.5;

diff(k,j)=abs((psi(k,j)-psiex))+abs((abs(delta(k,j))-deltaex));

for j=1:101

附錄 F

在文檔中 數值分析簡式橢偏儀中的偏光片及析光片之校正及更正 (頁 43-0)