量測結果分析與誤差討論

5 2] 10 ) 20 ( 1610 . 0 ) 20 ( 889 . 8 [ 33211 .

1 − − + − × ⁻

= t t

n_w (4-1)

將 t =25℃代入式(4-1)，可以得到 25℃時的水折射率 nw = 1.33163。在實際的量測中，要考慮兩種方式量測出來的中空三稜 鏡容器頂角。

第一種方式為未盛裝任何液體時，先旋轉容器讓入射光與容器 的第一個玻璃面(1)垂直，如圖2-2(a)，垂直反射的光曲線，經由光 感測器量測後如圖 4-1(a)，取光強曲線之半高寬的中心值，我們可 以得到 0.245°的角度，此角度作為第一面之參考角度。接著旋轉中 空三稜鏡容器使入射光穿透第一片玻璃^(1)，與第二片玻璃面⁽²⁾垂 直入射，如圖2-2(b)。垂直反射的光由感測器量測後，如圖 4-2(b)，

同樣的，取光強曲線半高寬之中心值，得到 30.739°。將 30.739°

減去參考角度，那麼

α

角就可得

α

＝30.739°－0.245°＝30.494° (4-2)

α

上述的第ㄧ種

α

量測方法，為假設容器玻璃片的厚度均勻，所 以頂角的角度，可直接由第ㄧ種方法量測。但若考慮中空三稜鏡容 器內玻璃面所夾之角度，稱為內頂角(

α

in)。本實驗引生出第二種容 器頂角的量測法。

首先容器內無任何液體，參考圖 2-5 所示之量測示意圖。讓入 射光穿透容器第一片玻璃(1)後再第二片玻璃垂直正射，垂直反射的 光強曲線經量測後，如圖 4-2(a)，取半高寬中心值，得 30.738°，

此角度為參考角度。接著逆時鐘旋轉至一大角度(大約為 180°)使入 射光穿透第二片玻璃(2)在容器內玻璃面(1)上垂直正射，可得垂直反 射光，經量測後如圖 4-2(b)，得到 180.351°的角度。將 180.351°減 去參考角度(30.738°)，考慮式 2-8，可以得知

α

in的角度為

α

_in= 180°- (180.351°-30.738°) = 30.387° (4-3)

圖4-2、量測內頂角(

α

ⁱⁿ)反射光強曲線圖

上敘之兩種頂角量測方法，所得容器頂角不為相同，可推斷為 容器玻璃板之 wedge angle 所致，而 wedge angle 誤差的考慮，將於 4-2 節中介紹。為了瞭解量測系統於使用中空三稜鏡(第三章所敘之 石英 Hollow Prism)時，其系統最初的量測能力。依據式(2-5)，計 算液體折射率，要知道

α

角度外，容器內裝液體，於容器內玻璃面 垂直反射時(參考圖 2-1)，入射角度

θ

r為計算折射率的參數。

量測

θ

r的角度來計算水的液體折射率，首先把去離子水加入中 空三稜鏡容器內，參考圖2-1 所示。第一片玻璃的垂直反射的光強 量測如前述之方法，量測曲線如圖 4-3(a)，取半高寬中心值後，參 考角度為 0.245°。接著轉動中空稜鏡(Hollow Prism)，使中空稜鏡 容器第二片玻璃垂直反射入射光，旋轉的角度對應量測的光強，如 圖 4-3(b)。曲半高寬之中心值得

θ

r角度為42.703°。將 42.703°減去 參考角度(0.245°)，可得

θ

r的角度為 42.458°。

圖4-3、量測

θ

^r角度光強曲線圖

將上敘之

α

、

α

in及

θ

r角度代入式(2-5)，將可得到本量測系統的 原始精確度(列於表 4-1)。意指系統沒有考慮誤差的影響時，所做 的量測精確度。

表4-1、量測整理表(25℃時)

θ

r

α

n_w n_w(標準) Δ nw

42.458° ^{式(4-2)所示之}

α = 30.494° 1.33028 1.33163 0.00135

42.458° ^{式(4-3)所示之}

α

in= 30.386° 1.33452 1.33163 -0.00289

由表4-1 可得量測液體折射率在未考慮容器 wedge angle 的情況 下，有把握的折射率精確度(Accuracy)可以達到小數點後第 2 位，

接近小數點後第 3 位了。

由表 4-1 可知，考慮內頂角(

α

in)之液體折射率，其精確度較差。

推斷可能是因為內頂角的量測方法，將兩片玻璃的 wedge angle 考 慮在內，故本實驗在提出外頂角的量測方法，希望能夠從wedge angle 的誤差，修正液體折射率的量測精確度。我們將在 4-2 節中 做 wedge angle 的量測與討論。

4-2 中空三稜鏡容器的楔角(wedge angle)量測討論

上節的實驗結果，其精準度(accuracy)可以達到小數點後第 2 位，我們假設容器玻璃板 wedge angle 問題影響了量測的精度。若 要考慮中空三稜鏡容器之 wedge angle，除了量測內頂角(

α

in)外(參 考圖 2-11 之量測流程圖)，必須量測外頂角(

α

out) ，其外頂角量測 流程，整理如圖 4-5 所示。

首先，將液體加入容器中，轉動容器使第一面玻璃垂直反射入 射光，正向反射光由光感測器量測後，可得光強曲線圖4-4(a)所示，

取半高寬的中心值，對應角度為 0.249°(參考角度)。大約逆時鐘旋 轉 210°後，可得容器第二面的垂直反射光，光強曲線如圖 4-4(b)，

取曲線半高寬之中心值後，其角度可得210.755°。將 210.755°減去 第一面玻璃的正向反射角(參考角度)，可得

α

out為

α

out = (210.7551° - 0.24916°) - 180° = 30.5059° (4-4)

將式(4-4)及式(4-3)所得之角度套入式(2-9)中，可得玻璃容器之 wedge angle(Δ)為

Δ =

α

_out -

α

_in = 0.1193° (4-5)

圖4-4、量測外頂角(

α

^out)反射光強曲線圖

液體折射率的計算中，若要考慮玻璃容器之 wedge angle，必須 先將式(4-5)中所計算的Δ除以 2。因為量測容器填裝液體的

θ

r 時，

入射光穿透第一片玻璃後與第二片玻璃面垂直正射，也就是說第一 片玻璃的 wedge angle，造成液體折射率量測的偏差。本量測系統 限於無法單獨量測容器第一片玻璃的 wedge angle，故假設中空三 稜鏡容器所組成的玻璃，是由同ㄧ片玻璃片切割成小片製作的。所 以容器的兩片玻璃，假設有相同的 wedge angle，所以單片的 wedge angle(Δ/2)為

Δ/2 = 0.05965° (4-6)

圖4-5、外頂角量測流程圖

4-3 誤差分析

量測系統誤差的產生，來源通常有中空三稜鏡(hollow prism)容 器玻璃的 wedge angle、slit 到容器的光程距離 L(參考圖 3-1)。故 4-3-1 節中，將量測的 wedge angle 代入修正的公式做分析討論。

在 4-3-2 節中，討論反射光光程距離(L)的影響，是否對系統產生 量測的誤差。

4-3-1 wedge angle 的誤差分析與討論

上個章節中，我們說明了中空三稜鏡容器的 wedge angle(Δ)是 考慮兩片玻璃 wedge angle，但我們只需要考慮容器第ㄧ片玻璃的 wedge angle(Δ/2)，故假設兩片玻璃的 wedge angle 相同，光路圖參

考圖 2-6。

單片玻璃之 wedge angle 為式(4-6)所計算的值，將Δ/2 套入修正 後的液體折射率計算式(2-12)，而式(2-12)中的ϕ角為容器玻璃與液 體交界面上的入射角，但ϕ角需要透過容器玻璃的折射率求得。已

知 本 實 驗 之 中 空 三 稜 鏡 容 器 ， 是 由 石 英 片 所 組 成 ， 我 們 參 考 Handbook of Chemistry and Physic[13]文獻上，得知石英在紅光波長 (632.8nm)的折射率約為 1.54。

將ϕ角及Δ/2 套入公式(2-12)後計算，其量測的結果整理於表 4-2，由於容器的石英折射率不確定，所以列出約從 1.53 到 1.56 的 石英折射率，計算出ϕ角後與量測得知的Δ/2，套入修正後的公式 (2-12)來計算液體折射率。

表4-2、考慮 wedge angle 誤差之折射率量測表(25℃)

次數 ϕ角 石英折射率 (n_g)

套用修正公式(2-14)

求得水折射率 水折射率(標準值) 折射率差 1 25.55° 1.56175 1.3316363 1.33163 0.000006 2 25.6° 1.55891 1.3316427 1.33163 0.000013 3 25.65° 1.55607 1.3316492 1.33163 0.000019 4 25.7° 1.55325 1.3316556 1.33163 0.000026 5 25.75° 1.55044 1.3316621 1.33163 0.000032 6 25.8° 1.55764 1.3316684 1.33163 0.000038 7 25.85° 1.54485 1.3316748 1.33163 0.000045 8 25.9° 1.54207 1.3316812 1.33163 0.000051 9 25.95° 1.53931 1.3316874 1.33163 0.000057 10 26° 1.53655 1.3316937 1.33163 0.000064 11 26.05° 1.53381 1.3317 1.33163 0.00007 12 26.1° 1.53108 1.3317063 1.33163 0.000076

從表 4-2 中，看到考慮 wedge angle 誤差的折射率計算結果，上列 的 12 組資料精確度(Accuracy)都達到小數點後第 4 位。雖然並不確 定石英的確切折射率，但假設石英折射率應落在1.53 到 1.56 之間。

推算石英的折射率，應由橢圓偏光術(或是其他的量測技術)，

以光學技術量測表面薄膜特性的方法，決定表面特性及光學常數 (n,k)值。

圖4-6、誤差考慮時的量測流程圖

折射率量測在不同的應用領域，存在不同的精確度需求，如醫 檢的血糖量測，或是半導體領域中，液體加入微影製程的技術。前

者所需的精確度，可能只需達到小數點後第2 位即可，而後者的折 射率量測精度，需要達到小數點後第4 位來計算聚焦光束的位置。

圖4-6 為液體折射率量測的流程圖，依據量測的應用來抉擇是否考 慮誤差(wedge angle)的加入。

4-3-2 光程距離(L)的影響

當入射光穿過 slit 狹縫時，會造成單狹縫繞射現象，因為本實 驗的距離在 500mm 以內，這個現象對於本量測實驗沒有太大的影 響。Slit 距離旋轉平台上的 hollow prism 的光程距離(L)愈遠，使得 旋轉平台旋轉一步(one pulse)時，反射的光點在 slit 上移動的距離 愈大，如圖 4-7 所示。

圖4-7、光程距離示意圖

如圖 4-7 所示。Hollow Prism 於旋轉平台上與 Slit 的光程距離(L)，

設定為 120mm、250mm 及 445mm 三個距離，可以發現Δy1 < Δy2 <

Δy³，反應出反射光通過 Slit 後，於 Photodiode 上量測出來的光強 曲線中，其半高寬(FWHM)的寬度將會是光程距離為 445mm 時，

其寬度最小，其次為 250mm 最大為 120mm。量測

θ

r角度的光強曲線 圖，如圖 4-8 所示。

圖4-8、光程距離(L)對應光強曲線之 FWHM

圖 4-8(a)中，為光程距離(L)等於 120mm 時所量測的光強曲線，其 半高寬(FWHM)約為 0.095。圖 4-8(b)為 250mm 的光程距離所量測 的光強曲線，其 FWHM 為 0.092。圖 4-8(c)為 445mm 之光程距離 所量測的光曲線圖，FWHM 為 0.075。

光程距離(L)的拉遠或靠近，反映旋轉平台每轉動一步(one pluse)的角度對應 slit 上所移動Δy 量。例如Δy 愈大，意為 L 愈大，

表示反射光通過 Slit 狹縫(狹縫寬度固定)時，每轉動ㄧ小角度所對

應的穿透光變化量大，所構成光強線的資料愈少，細節愈少，誤差 愈大。反之Δy 過小，感測器所量測光強曲線其細節愈多，但是 FWHM 太大，也可能引發誤差發生的可能性。

有一種情況是 wedge angle 與光程距離(L)兩個誤差參數一起發 生時。意指光程距離(L)遠的情況下，玻璃板的 wedge angle 造成光 束在玻璃中二次以上反射所造成的 fringe，如圖 4-9 中。光強曲線 難以取半高寬，由曲線對應的角度誤差太大。因此 L 的取決占有 一定的重要性。

圖4-9、Fringe 影響光之光強曲線

4-4 對氯化鈉(NaCl)溶液的折射率量測

在室溫下調製一系列不同濃度(Mass %)的氯化鈉(NaCl)溶液，

各 濃 度 溶 液 的 溶 質 質 量 由 電 子 秤 量 測 ， 其 電 子 秤 的 精 確 度 達 0.001g，濃度從 2%到 20%每間隔 2%，所以總共調製 10 組氯化鈉 溶液，所調配的濃度單位為 Mass%，意為溶液體積分之溶質質量 W/V(ml/g)，表 4-3 說明調製各不同濃度的氯化鈉溶液的細節。

調配溶液的濃度，最大的誤差來源在於量測溶液體積，因只能 用量杯量測去離子水和氯化鈉溶解後的溶液體積，而肉眼的觀察必 定會有一些誤差。

圖 4-10 中，利用本論文量測系統，量測各不同濃度的氯化鈉溶 液折射率。圖4-10 中 589nm 的折射率資料，參考自文獻 Handbook of Chemistry and Physic[13]。本實驗量測的光波長為紅光波長 (632.8nm)，而文獻中所提及之黃光波長(589nm)折射率資料，但若 量測系統所能控制的精確度佳，且實驗量測的樣品多，如此可輕易 比較兩波長所量測的折射率走勢圖[8]。

表4-3、氯化鈉(NaCl)溶液濃度配置表

Mass % 溶液體積(ml) 溶質質量(g)

2 20 0.4 4 20 0.8 6 20 1.2 8 20 1.6 10 20 2 12 20 2.4 14 20 2.8 16 20 3.2 18 20 3.6 20 20 4

圖4-10、氯化鈉溶液折射率量對應濃度關係圖

圖 4-10 中分為 589nm 的標準折射率對應濃度曲線、632.8nm 波 長量測溶液折射率對應濃度曲線，及玻璃的 wedge angle 考慮之修

正後的曲線圖。下表 4-4 為本論文量測系統對氯化鈉溶液折射率量 測的值(未修正容器 wedge angle 帶來的誤差)，表 4-5 為已修正容 器 wedge angle 誤差的折射率量測值。

表4-4、未修正誤差之氯化鈉溶液折射率量測

Mass(%)

Index(n) 2 4 6 8 10

Refractive

index 1.3377 1.34074 1.34442 1.34733 1.35051

Mass(%)

Index(n) 12 14 16 18 20

Refractive

index 1.35377 1.35733 1.36009 1.36336 1.36636

表4-5、已修正誤差之氯化鈉溶液折射率量測

Mass(%)

Index(n) 2 4 6 8 10

Refractive

index 1.33484 1.33786 1.34154 1.34444 1.34762

Mass(%)

Index(n) 12 14 16 18 20

Refractive

index 1.35087 1.35442 1.35718 1.36044 1.36343

在文檔中 中 華 大 學 (頁 52-69)