中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：液體折射率之正向反射量測法

The Measurement of Refractive Index of Liquid in Normal Reflection Method

系 所 別：電機工程學系碩士班 學號姓名：M09401023 彭柏偉 指導教授：鄭 劭 家 博士

中華民國 九十六 年 七 月

摘要

本論文提出了一種利用中空式三稜鏡容器(Hollow Prism)來量測 液 體 折 射 率 的 技 術 ， 稱 之 為 正 向 反 射 量 測 法(Normal Reflection Method)。將裝有待測液體的中空三稜鏡置於旋轉平台上，量測入射 光於第一面玻璃的反射光，此時旋轉平台轉動的角度為參考角度。再 轉動一角度讓稜鏡容器內折射光垂直入射(Normal Reflection)第二面 玻璃，量測反射光可得第二個角度。將第二面垂直反射的角度減去參 考角度，得到稜鏡旋轉的角度。依據 Snell’s Law，代入中空三稜鏡頂 角參數，就可計算出容器內液體折射率。

我們利用自行製作的中空式三稜鏡容器(Hollow Prism)、精密旋轉 平台、光感測元件以及 He-Ne 雷射光源，建構成一套液體折射率量 測系統，其具中空三稜鏡擺放旋轉平台位置的容忍度，以及液體折射 率量測精確度可達小數點後第3 位的優點。

考慮量測系統的誤差，中空三稜鏡容器玻璃的 wedge angle，以及 反射光的光程距離，都會影響系統精確度。將wedge angle 參數代入 折射定律修正公式，即可計算出液體折射率量測精確度達小數點後第 5 位。

Abstract

We present here a method called “Normal Reflection Method” for index measurement for the liquid in Hollow-Prism.

The measurement system adopted a probe He-Ne laser beam impinging into a liquid filled Hollow- Prism which located on a rotating platform. This probe beam will be deflected with specific angle according to the index of liquid. The “Normal Reflection Method” determined this deflected angle by the included angle between the normal reflected beams from the front and rear surfaces of the hollow prism. The index of the liquid could be deduced easily by Snell’s Law with the measured deflected angle.

The liquid index measurement system consist in a hand-made Hollow Prism, well accuracy rotating platform, photodiode component and He-Ne laser. The system demonstrated good tolerances for the prism location and the probe beam alignment. The measurement accuracy of index could reach 10^-3.

Some parameters reduce the accuracy of system measurement. The parameters include the wedge angle of each hollow prism’s glasses plate and the traveling distance of probe beam. The modified equation with wedge angle correction could calculate more precise refractive index to 10^-5.

誌謝

碩士班兩年的辛苦修業，隨著畢業論文的完成，也即將讓學生生 涯告一段落，這一路上受到許多人的幫助與鼓勵，使我能夠順利的地 完成本篇論文，心中滿是感激。

非常感謝我的恩師 鄭劭家教授兩年來的指導和生活上的關心，

使我在學術研究上有所成長；也感謝口試委員 彭保仁博士與 張茂男 博士提供許多寶貴的意見，使本篇論文能夠更加完整。

在實驗室中，感謝學長仲燿、永龍、世育；同學祐禎、秉賢、卓 諭、豪昇、民宗、燕華與峻瑋；以及學弟妹春雅、煜勝、舜博及苑辰，

伴我度過兩年碩士班的生活，其中經歷許多歡笑、挫折及實驗，都帶 給我許多難忘的時光。

在校外，感謝中原大學生物科技研究所同學吉芳，感謝你的支持 與慷慨。

最後，感謝我摯愛的父母親、姑姑及家人們，感謝您們對我的照 顧和無私的支持，這都是讓我向上奮鬥的原動力，沒有您們就沒有現 在的柏偉，在此將這份成就與喜悅予您們一同分享。

目錄

摘要... I Abstract ...II 致謝...III 目錄... IV 圖目錄... VI 表目錄... IX

第一章 緒論 ...1

1-1 前言 ...1

1-2 量測技術的介紹與比較 ...2

1-3 論文大綱與結構 ...12

第二章 中空三稜鏡(Hollow Prism) 正向反射量測法 ...14

2-1 正向反射量測法 ...14

2-2 正向反射量測法之優點 ...22

2-3 量測流程 ...26

第三章 系統設計 ...29

3-1 系統架構介紹 ...29

3-2 系統各元件裝置之規格 ...30

第四章 量測結果分析與誤差討論 ...45

4-1 對去離子水(D.I. water)量測結果 ...45

4-2 中空三稜鏡容器的楔角(wedge angle)量測討論 ...50

4-3 誤差分析 ...53

4-3-1 wedge angle 的誤差分析與討論...53

4-3-2 光程距離(L)的影響...56

4-4 對氯化鈉(NaCl)溶液的折射率量測 ...59

第五章 結論...61

參考文獻...62

圖目錄

圖1-1 Shyam Singh 提出之實驗架構圖 ...2

圖1-2 Abbe refractometer 光路圖...4

圖1-3 光纖干涉法實驗裝置圖 ...5

圖1-4 CCD 量測法玻璃容器...6

圖1-5 玻璃容器光路圖 ...6

圖1-6 以中空稜鏡為例之光路簡圖 ...8

圖1-7 D'之疊代運算流程圖 ...10

圖2-1 中空三稜鏡光路圖 ...15

圖2-2 量測頂角之示意圖 ...17

圖2-3 考慮楔角之中空稜鏡光路圖 ...18

圖2-4 外頂角(

α

out)量測操作示意圖 ...20

圖2-5 內頂角(

α

in)量測操作示意圖...20

圖2-6 考慮楔角之盛水稜鏡容器光路圖...21

圖2-7 實驗裝置比較圖 ...23

圖2-8 轉軸中心與容器位置對應圖 ...25

圖2-9 雷射光束與轉軸中心點對應圖 ...25

圖2-10 基本量測流程圖 ...27

圖2-11 內頂角量測流程圖 ...28

圖3-1 系統架構圖 ...29

圖3-2 knife-edge Method 量測光強分佈圖 ...31

圖3-3 旋轉裝置外觀圖 ...32

圖3-4 旋轉平台控制器外觀圖 ...33

圖3-5 中空三稜鏡元件圖 ...34

圖3-6 光強量測曲線圖 ...36

圖3-7 系統電路示意圖 ...37

圖3-8 電源控制電路圖 ...37

圖3-9 感測 IC 圖解 ...38

圖3-10 OPT101 基本電路圖與對光之反應曲線 ...38

圖3-11 放大器外觀圖及電路 ...40

圖3-12 相差放大電路圖 ...40

圖3-13 感測電路及放大電路實體圖 ...42

圖4-1 量測基本

α

角反射光強曲線圖...46

圖4-2 量測內頂角(

α

in)反射光強曲線圖...47

圖4-3 量測

θ

r角度光強曲線圖...48

圖4-4 量測外頂角(

α

out)反射光強曲線圖 ...51

圖4-5 外頂角量測流程圖 ...52

圖4-6 誤差考慮時的量測流程圖 ...55

圖4-7 光程距離示意圖 ...56

圖4-8 光程距離(L)對應光強曲線之 FWHM ...57

圖4-9 Fringe 影響光之光強曲線...58

圖4-10 氯化鈉溶液折射率量對應濃度關係圖...60

表目錄

表1-1 量測技術優缺點比較………...…...11

表3-1 He-Ne 雷射特性表………..……...31

表3-2 旋轉平台特性表………..……….…33

表3-3 控制器特性表………..………….….33

表3-4 光感測 IC 特性表………..…….... ..39

表3-5 放大器 IC 特性表………..……...42

表4-1 量測整理表(25℃時) ……….……….49

表4-2 考慮 wedge angle 誤差之折射率量測表(25 )℃ _………...54

表4-3 氯化鈉(NaCl)溶液濃度配置表………...60

表4-4 未修正誤差之氯化鈉溶液折射率量測_………...61

表4-5 已修正誤差之氯化鈉溶液折射率量測_………...61

第一章 緒論

折射率是一個重要的物理參數，反映了物質的基本光學特 性，基本上物質的折射率與本身的性質息息相關。在環境條件一 定的情況下，掌控折射率的變化情況就可以瞭解物質的光學特 性、純度、濃度及色散等性質。本章首先將介紹近年來液體折射 率量測的技術，介紹各種技術的原理，接著提出本論文的內容與 架構。

1-1 前言

在化學工程、醫學藥物、食品加工、生物醫檢及石化工業中，

經常要測量液體折射率來獲得純度及濃度的參數，甚至在一些光 學實驗及半導體的製程技術中都要知道溶液的折射率來控制光 線偏折的程度，例如半導體製程技術的曝光顯影過程，利用特定 折射率的溶液使光線折射至特定的試片位置上，達到成功的曝 光；用折射率的量測來獲得溶液的濃度是方便且準確的方法之 一，正是利用了折射率與濃度之間特定的變化關係，透過量測計 算得到溶液的濃度，在第一章的緒論中，我將簡單明瞭的敘述 5 個常見的折射率量測技術，如 Shyam Singh 所提出的量測法[1]、

全反射量測法[2]、光纖楊氏干涉法[3]、CCD(Charge Coupled Device)量測法[4]及中空三稜鏡最小偏向角修正法[5]。

對於這5 種方法的實驗特點與本篇論文進行比較，可以從了 解量測液體折射率的現有技術及新的構思及改良方法。

1-2 量測技術的介紹與比較

第一種方法由Shyam Singh[1]在 2002 年中 Physics Educations 期刊中提出，基於玻璃片上液面反射和液體的折射來量測折射 率，實驗的架構圖如圖1-1。

圖1-1、Shyam Singh 提出之實驗架構圖[1]

透過幾何關係，可以得到入射角(

θ

)為

⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⁻ ⎛ ON

1 OD

θ tan (1-1)

我們都假設空氣的折射率為1，根據 Snell’s Law 可以得到液體的

折射率為

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

⎥⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

=

=

−

−

ON OD NM

M M

ON OD n

2 1 1 2

1

tan sin

tan sin sin

sin α

θ (1-2)

此方法的構思簡單，量測折射率的範圍大，但是光點間距離的量 測包含了太多的變數，OD 的距離量測及玻璃片是否與液面平 行，都變成限制量測精確度的變數。

第二種方法，全反射量測法即為 Abbe Refractometer 所應用 的方法，建立於全反射原理基礎上，如圖1-2 所示。圖 1-2(a)中，

光由折射率為 n 的介質射入折射率為 ng的介質時，如果 n < ng， 由折射定律得知 r < i

，

2; 當入射角達最大值

i

=90°時，折射角達 最大值 r = r^c。此時對應的折射角 r^c稱為折射臨界角或是全反射 角。以此代入折射定律可得

gsin c

n=n r (1-3)

實驗中常用到直角三稜鏡進行量測，如圖 1-2(b)。入射光線 由待測液體(折射率 nx)的介質入射到折射率為 ng的三稜鏡 ABC 中，產生折射臨界角 rc，然後以出射角

θ

3射入折射率為 1 的空氣 中。在 Abbe Refractometer 中，是轉動稜鏡的方式去改變

θ

3，以

即為出射角θ3，所以將θ3與 r_c代入式(1-3)中整理可得

( )

3

2 1 3 2 2

sin cos sin

sinφ − θ − φ θ

= _g

x n

n (1-4)

圖1-2、Abbe refractometer 光路圖

Abbe refractometer 中顯微鏡的讀數刻度盤，以按(1-4)式將出射角

θ

3換算成折射率標示出，故在顯微鏡中可直接由刻度盤讀出液體

折射率。但是稜鏡本身折射率限制了液體所能被量測的折射率範 圍，其範圍大約為1.3~1.7。

第三種方法稱為光纖楊氏干涉法[3]，將兩根光纖的ㄧ端固定 在容器側面的中央，參考圖 1-3。將光纖軸與容器垂直黏好，由 He-Ne 雷 射 發 出 的 光 束 射 入 兩 根 單 模 保 偏 光 纖 (polarization maintainer fiber, PMF)中，兩根光纖同時接收來自同一個波前的雷

射光，所以光纖 B 端將以發散角

θ

0(

θ

0為光纖數值孔徑)射出，因 為單模保偏光纖具有維持光的偏振方向的特性，故取兩根長度一 樣的光纖，同時射出相同偏振方向的偏振光，故能在玻璃上直接 看到明暗相同的干涉條紋，見圖1-3。

圖1-3、光纖干涉法實驗裝置圖[6]

假設兩根光纖的中心點距離為2a，D 為毛玻璃到光纖 B 點的 距離，顯微鏡讀出的干涉條紋寬度為Δx，所以容器中物質的折射 率為

2 n D

a x

= λ

Δ (1-5)

採用逐差法(Gradual Reduction Method^[3])，分別測出未加液體 的干涉條紋寬度Δx₀和加入液體的後量測出來的條紋寬度Δx₁，整 理前述兩條紋寬度，所以得到折射率為

1 0

x n x

Δ

= Δ (1-6)

這種方法因為逐差法簡化使得系統避免了量測兩根光纖的中心 點距離和玻璃到光纖的距離 D 所帶來的誤差，但是實驗安裝和裝

置的穩定性要求很高^[3]。

接下來將介紹另一個量測的方法，稱為 CCD 量測法[4]，以 Shojiro Nemoto 所提出的實驗方法^[2]為基礎，將刀口法(Knife Edge Method)量測改良成 CCD 量測偏折的光點。如圖 1-4 所示，是用 一個玻璃製作的矩形容器，其厚度為d1，折射率為 n1，前後兩片 玻璃的距離為d2，內盛待測的液體折射率為 n2。

圖1-4、CCD 量測法玻璃容器[2]

圖1-5、玻璃容器光路圖[2]

當一束雷射光以

θ

角度入射至此矩形玻璃容器時，出射光將發 生一個偏移量

δ

，如圖 1-5 所示。在同樣的角度下光束穿透沒有裝 任何溶液的容器時也會產生偏移，偏移的光點會在CCD 上成像，

其輸出訊號經過A/D 轉換器後再輸入電腦(PC)。

光點偏移量

δ

和 n₀、n₁、n₂都有關，為了忽略 n₁的影響，引 入一個新的量，定義為

(

n n n0, ,1 2

) (

n n n0, ,1 0

)

δ δ

Δ ≡ − (1-7) 式(1-6)中的第二項為沒有裝液體時的偏移量，經過推導可得^[2]

θ

θ

θ sin

sin 1 cos

2 2 1

2

2 ⋅

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

Δ + −

= d

n (1-8)

CCD 量測法是用 CCD 來探測光束通過玻璃容器後的偏移 量，它最大的優點是實現了測量的自動化，而且測量的時間短，

可以快速的量測出溶液的折射率變化，但是實驗操作要求很高，

不僅與CCD 相機的光學檢測有關，同時還涉及到 CCD 的定位，

圖像處裡等細節，是一個複雜的測試過程^[6]。

第五個量測的方法是利用中空三稜鏡，採用量測稜鏡最小偏 向的角度，推求出折射率的數值；而偏向角 δ 的大小，必須利

用幾何上的長度比值來求得，如圖1-6所示。偵測平面必須小心調 整並與原光束的方向垂直。

假設光束在「偵測平面」（detector plane）上，經過稜鏡的偏 折之後，與原來的位置差異為L。經過偏折後的光束與原光束的 交叉點，與偵測平面的距離為D'。則偏向角δ為

圖1-6、以中空稜鏡為例之光路簡圖[5]

⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⁻⎛ tan ¹ '

D

δ L (1-9)

L長度的量測可以經過光偵測器(photo-diode)與移動平台來測 得，但是 D' 的數值則無法由直接的量測方法測量，主要原因是

偏折後的光束與原光束的交叉點在稜鏡內部。若要將正確的 D' 求出，則必須要利用演算的方法逼近。在數值上的近似工作，必 須將上一段所敘述的過程重複進行，在這樣的疊代過程之中，逐 次將計算結果逼近實際的位置。若 D' 在前後兩次疊代的結果，

其差值小於 10^-4μm 才被認定為正確值。圖1-7則為疊代近似運算 的流程圖。最小偏向角的量測來計算液體的折射率，首先必須確 認雷射光入射方向與偵測平面(detector plane)相互垂直，以及入射 光在中空稜鏡上的位置必須與轉動平台的轉軸中心位置一致，更 者中空稜鏡的頂角(α)角度需要靠反推算來得到，如此多種可能 的誤差加在一起，使用數學近似演算法逼近得到最小偏向角，可 能過於辛苦且複雜。

圖1-7、D'之疊代運算流程圖[5]

從第一個 Shyam Singh 所提出之量測法中，可以知道這種方 法直接根據Snell’s Law 的定義來計算液體的折射率，量測的構思 是要考慮液面和液體的反射和折射在光源對側所呈現的光點，參 考圖 1-1。光點距離的量測是液體折射率計算的重要變數，此方 法的零點(O)位置不易量測，且在平面上光點的中心點也不易定 位，限制了折射率量測的精確度。第四個實驗方法-CCD 量測法，

是由 CCD 探測不同光點位置，其輸出經過 A/D 轉換後再輸入電 腦，雖然達到了量測自動化，其可大幅縮減量測的時間。但是對 於矩型容器玻璃板的楔角(wedge angle)或是兩片玻璃不為平行問 題，都會影響測量的精確度。

在進入本論文量測法的原理介紹時，我們先列出現今常用的 液體折射率量測技術的優缺點，見表1-1。

表 1-1、量測技術優缺點比較 優缺點

量測法 優點 缺點

Shyam Singh

所提出之方法 操作方便

量測光點距離誤差不易控 制、玻璃面與液面的平行調校

困難

光纖楊氏干涉 法

兩光纖的干涉條紋較寬且明 亮，量測準確度佳。

實驗操作及穩定度要求高，不 易控制，及量測干涉條紋的寬

度不易控制 全反射量測法

(Abbe Refractometer)

Abbe Refractometer 操作容易 且準度佳。

量測的液體折射率範圍受限 於稜鏡玻璃折射率。

CCD 量測法 可實現量測自動化以縮短量 測時間且準確度佳。

實驗操作要求及成本高且忽 略了容器玻璃的楔角帶來的

誤差。

中空三稜鏡最 小偏向角量測

法

因數學運算程序逼近故量測 精確度佳。

實驗裝置調校困難且量測程 序複雜，忽略了容器楔角的影

響。

表 1-1 說明 5 種量測液體折射率方法的優缺點，我們可以發現大 部分的已知量測法都有著裝置調校困難和忽略容器楔角的影響。

1-3 論文大綱與結構

有鑒於市場上現有之液體折射率量測技術，我們希望能截長 補短，利用中空式三稜鏡為液體容器，量測以原路徑正向反射之 光點，克服偵測平面(detector plane)與入射光校正之困難。我們可 以量測容器兩片玻璃的楔角(wedge angle)，並將楔角代入折射定 律修正公式。折射率量測的精確度可有效提高。

本論文共分為五章，第一章為緒論，主要介紹現今的量測技 術及比較。第二章為 Hollow Prism 正向反射量測方法原理的敘 述。第三章介紹量測系統的設計。第四章，分析量測結果與誤差 討論。第五章作為論文的結論。

第二章 中空三稜鏡(Hollow Prism) 正向反射量測法

我們提出用中空三稜鏡(Hollow Prism[7][8])作為量測液體折 射率的折光元件，在光學的量測系統中，利用司乃耳定律(Snell’s Law)也稱作笛卡兒定律(Descartes’ Law)來換算液體折射率。在本 章節中，將介紹此正向反射量測法的原理，其中包括中空三稜鏡 的基本特性、於中空三稜鏡面反射的高斯光束分析及利用旋轉法 量測楔角之特性，最後對中空三稜鏡正向反射量測法的量測流程 做一介紹。

2-1 正向反射量測法

折射意指(光)能量傳播時，因所經介質之密度改變或是通過 兩種介質不連續之交界面時，所造成能量傳播方向之改變。說明 折射能轉變方向性質有二:第一定律指出折射線及入射線與交界 面上入射點之法線在同一平面上，折射線與入射線分別位於交界 面之兩側；第二定律為入射角之正弦與折射角正弦之比值為一常 數，等於兩介質折射率之比值。第二定律係由司乃耳(Willebrord snell) 在 1621 年據實驗創立，常稱為「司乃耳定律(Snell’s law)」；

定律可描述為

1 2 1 2

sin sin

ν ν θ

θ = =constant (2-1)

或改寫成

2 1 1 2 1

2

sin sin

n n n c

n

c =

θ =

θ (2-2)

2 2 1

1sinθ n sinθ

n = (2-3)

其中

θ

1為入射角，

θ

2為折射角，

ν

1為光在入射介質的速度，

ν

2為 光在折射介質的速度，n1為入射介質折射率，n2為折射介質折射 率。

折射率為一電磁波在真空中之波長(或相速度)與在該種物質 中之波長(或相速度)之比，此可為波長、溫度及氣壓之函數。所 以在特定的波長、溫度及氣壓下，假設中空三稜鏡玻璃片兩面完 全平行(厚度均勻無楔角)，即表示可忽略玻璃的影響。如圖 2-1 所示。

圖2-1、中空三稜鏡光路圖

在穿透三稜鏡容器第一片玻璃折射後，垂直正射於第二片玻璃面 上，此時容器的第二片玻璃上擁有垂直入射光、垂直出射光及本 實驗在乎的垂直反射光Br。其 Br 遵守光的可逆性以原路徑反射。

此時雷射光束的入射角為

θ

^r，根據折射定律，其數學推導如下 α

θ sin

sin _{r w}

a n

n = (2-4)

將式(2-4)整理後可得

α θ sin sin _r

nw = (2-5)

式(2-4)中，na為空氣的折射率，在本論文中都假設為1， nw為欲 量測之液體折射率，

θ

r為入射角角度。在已知中空三稜鏡頂角(

α

) 的前提下，可以將頂角及入射角代入式(2-5)中，計算得到液體折 射率的值(n_w)。式(2-5)中的

θ

r 亦可視為中空三稜鏡容器旋轉的角 度，此角度讓雷射光束垂直正射於容器第二片玻璃面。

若圖 2-1 中

α

角為非已知角度，亦可靠本實驗量測而得，

α

角 的量測如圖2-2 所示，容器內沒有裝任何液體，旋轉中空三稜鏡，

使入射光垂直正射於容器的第ㄧ片玻璃面(參考圖 2-2(a))，此時容 器旋轉的角度設為參考角度。接著，參考圖 2-2(b)。旋轉中空稜 鏡容器，使入射光束穿透第ㄧ片玻璃後，垂直正射於第二片玻璃

測的頂角(

α

)。

圖2-2、量測頂角之示意圖

旋轉稜鏡使入射光穿透第一面玻璃(1)後，垂直入射於第二面 玻璃(2)面上，因此得到第二面玻璃(2)面上的垂直反射光(Br2)，Br1 及Br2 兩個反射光均走原路徑反射，測得兩反射光的光強，就可 以決定圖2-2(b)中稜鏡所旋轉的角度。

正向反射量測法，以量測中空三稜鏡玻璃面，對雷射光束的 正向反射光點，依據式(2-6)，反射係數 r [15]之計算公式，若假 設玻璃折射率(ng)為 1.5 而空氣折射率(n0)為 1，則雷射光入射於 一片玻璃時，將有4%的光反射。若於圖 2-2(b)中，雷射光束穿透 第一面玻璃後，至第二面仍有 3.84%的反射光。反射光雖小但也 足夠量測系統使用。

g g

n n

n r n

+

= −

0

0 (2-6)

以上實驗討論的是假設容器玻璃板沒有楔角(wedge angle)的

問題，沒有考慮楔角即表示玻璃片兩面完全平行，在量測中，可 以忽略玻璃的影響，可參考(2-5)式將液體的折射率計算出來。

圖 2-3 所示為一個考慮楔角的中空三稜鏡的誇張放大圖，其 為了方便理解所繪。圖 2-3 中，若容器的第二片玻璃(2)跟第一片 玻璃(1)有著相同的楔角，Δ角假設為單片玻璃的楔角。入射光垂 直入射第二片玻璃⁽²⁾，因楔角對其垂直反射的影響甚小，故可以 忽略。第一片玻璃(1)擁有楔角(Δ)，使得中空三稜鏡旋轉至(α+Δ) 的入射角度才可使第二片玻璃跟光束垂直。由(2-5)式中知

α

的角 度是計算液體折射率重要的參數，但是如果玻璃板有楔角問題存 在，本實驗無法靠圖2-3 光路圖來得到容器內

α

角。

圖2-3、考慮楔角之中空稜鏡光路圖

我們由圖2-3 中知，中空三稜鏡容器兩片玻璃板的楔角(wedge angle)，會影響

α

角的量測，進而影響液體折射率的計算。本量測 實驗可用於量測兩片玻璃的楔角，目的是為了將 wedge angle 代 入，修改折射率計算公式，降低折射率的量測誤差。

量測楔角(wedge angle)的操作示意圖，如圖 2-4 為量測外頂角 (

α

out)的實驗操作圖。外頂角(

α

out)顧名思義為兩片玻璃外面(容器 外玻璃面(1)與(2)所夾的角度)，量測外頂角時需加水到量測容器 內，主要是為了降低容器內玻璃面的反射。容器內的水其折射率 約為1.3，玻璃折射率約為 1.5，根據式(2-6)可知，入射光於空氣 與玻璃交界面上的反射光約為入射光的 4%。在容器玻璃中，玻 璃與水交界面上的反射光約為入射光的0.4%，遠小於玻璃與空氣 交界面的反射光強，故可忽略不于考慮。轉動中空三稜鏡讓入射 光於第一面(1)上垂直入射，4%的反射光(Br1)於原路徑反射後，經 逆時鐘轉動一角度，使入射光正射於容器外玻璃面(2)上，亦可以 得到反射光(Br2)於原光路徑反射。圖 2-4 中可知，轉軸中心點(C) 上的 Br1 及 Br2 兩分量之夾角設為

β

outside角，故外頂角(

α

out)可表 示為

°

−

= _outside 180

out β

α (2-7)

圖2-4、外頂角(α^out)量測操作示意圖

圖2-5、內頂角(αⁱⁿ)量測操作示意圖

圖2-5 說明內頂角(αin)的量測示意圖，量測的方法與外頂角量 測相似，不過容器內不加任何液體，讓入射光穿過容器第一面玻 璃(1)後，垂直正射於第二面玻璃面上，為了要壓抑容器外玻璃面 上的反射光，我們在外玻璃面上貼上不透明的霧面膠帶(Opaque

type)。圖 2-5(a)、(b)中，光束落在霧面膠帶時，會產生散射的光，

因此圖 2-5(a)之 Br2 為容器內玻璃面上的垂直反射光，逆時鐘旋 轉至一角度使入射光穿透第二面玻璃(2)在容器內玻璃面上(1)垂直 正射，可得垂直反射光 Br1。圖 2-5(b)中，轉軸中心(C)上的 Br1 及Br2 兩分量之夾角設為

β

inside，所以內頂角可以表示為

inside

in β

α = 180°− (2-8)

那麼兩片玻璃的楔角(Δ)約等於

in

out α

α −

=

Δ (2-9)

圖 2-6、考慮楔角之盛水稜鏡容器光路圖

式(2-9)中可得容器玻璃板的楔角(Δ)，假設單面玻璃板的楔角 為Δ/2。參考圖 2-6，為具有 wedge angle 的玻璃板所建構成之稜鏡 容器光路圖，可修改式(2-5)。入射光於玻璃板(1)的折射，及玻璃 與水交界面的折射，我們可參考圖2-9 整理式子如下:

ϕ

α sin

sin _{in g}

w n

n = (2-10)

[ ( ) ]

a r

g n

n sinϕ+ Δ 2 = sinθ (2-11)

將式(2-13)與式(2-12)整理後，可得修正的式子如下

[ ( )

2

]

sin sin

sin sin

Δ +

⋅

= ⋅

ϕ α

ϕ θ

in r

nw (2-12)

式(2-12)中，

θ

r為入射角角度，

α

in為容器內頂角，Δ為式(2-9)所求 之楔角。假設兩片玻璃切割於同一片材料，所以Δ/2 約為單片玻 璃之楔角，

ϕ

角為玻璃與水交界面上折射的角度。

2-2 正向反射量測法之優點

本論文所研究之量測方法方法，是希望能夠以簡單的「折射 定律」作依據，以及可以達成自動化量測和良好精確度的前提下，

對中空三稜鏡做量測方法的改變。ㄧ般現有稜鏡容器量測實驗

軸上的光點位置。參考圖 2-7 中。圖 2-7(a)及(b)均為量測光束經 量測的容器或裝置後，偏折或反射在偵測平面(Detector Plane)或 是狹縫(Slit)上的光點，量測光點的位置就可以套入已知的公式計 算液體折射率。

圖2-7、實驗裝置比較圖

圖 2-7(a)中入射光經容器或是裝置的折射後，出射光落在+z 方向上的偵測平面上，量測光點的位置就可以計算液體折射率，

但是偵測平面上的光點位置不易量測。以及平面必須與入射光垂 直，因此調校上會比較困難。圖 2-7(b)中所示，即為本論文量測

法的光路徑圖。由於讓光束落在偵測平面上，其平面的調整及量 測不易，我們考慮入射光於容器玻璃面上的反射光，因旋轉容器 的角度，讓反射光由(1)→(2)→(3)，入射光垂直正射於容器面上時，

其反射光(3)由原路徑回slit，此光路設計是爲了減少裝置調校的困 難。

系統的容錯性高意味著元件裝置的調校容忍度高，容器的位 置稍做改變並不會影響量測的結果。參考圖 2-8，圖中(a)、(b)、

(c)三圖的雷射光束均對準旋轉平台的轉軸中心點 C，相對中空稜 鏡容器對應旋轉平台的轉軸中心的不同位置，分別為靠近入射 邊、稜鏡中心點及遠離入射邊。Ĉ1、Ĉ2、Ĉ3均為轉軸中心點對稜 鏡邊垂直的延長分量，三個分量均垂直於稜鏡邊，與法線分量平 行，如此可證圖2-8 中(a)、(b)、(c)三圖的中空稜鏡容器於旋轉平 台上放置的位置均不會影響旋轉平台旋轉的角度。可以表示為

Ĉ₁//Ĉ₂//Ĉ₃//normal line → 轉動角度

θ

r不變

那麼假設雷射光束偏移方向，遠離了轉軸中心點 C，那麼中空稜 鏡容器的放置能如上敘之容忍度嗎? 參考圖2-9。圖 2-9(a)、(c) 中的轉軸中心點(C)位置，都偏離了雷射光束的入射方向， Ĉ1

及Ĉ₃分量與雷射光束入射方向夾角亦為

θ

r，故可以說明中空三稜 鏡容器於旋轉平台上擺放的位置，及雷射光入射於容器上的位

置，均對旋轉的角度

θ

r 沒有影響。所以我們可說，此量測系統具 有元件設置的容忍度。

圖2-8、轉軸中心與容器位置對應圖

圖2-9、雷射光束與轉軸中心點對應圖

我們討論了雷射光束與轉軸中心和量測容器之間的容忍度，

這項優點增加了量測的方便性，不必花時間去校正雷射光束應落 在容器的特定位置或是擔心容器並沒有放置在旋轉平台上適當的 位置上。因此在此量測系統中，可以取下量測的中空三稜鏡填裝

待測溶液或是做清洗的動作，更可以取下更換上新的量測容器或 是不同材質、不同頂角的中空三稜鏡容器來做量測。

2-3 量測流程

本節說明實驗量測的流程圖，圖2-10 及 2-11，分別為完整的 量測流程、內頂角量測流程圖。須要注意的是，流程圖中#1 及#2 代表的是中空三稜鏡容器的第一片及第二片玻璃，亦為圖 2-2 中 所指示的(1)及(2)。

基本量測流程圖(圖 2-10)，包括了內頂角的量測，及加入待 測液體後的

θ

r 角度量測，其中內頂角

α

in量測的細節於圖 2-11 說 明。

圖2-10、基本量測流程圖

圖2-11、內頂角量測流程圖

第三章 系統設計

本章節所要討論的是量測系統的設計，在第一節中將會說明系統 的架構及光路圖，如何利用旋轉平台、He-Ne 雷射及感測電路等來達 成量測的目的。在第二節中，我們將會簡單地敘述系統各元件的規格 及參數。接下來的第三節，光感測電路的分析將是我們要討論的重點。

3-1 系統架構介紹

圖 3-1、系統架構圖

本論文之量測系統架構圖如圖 3-1。波長 632.8nm 之 He-Ne 雷射 射出一道發散角小、同調且光強穩定的光束，經 M1 及 M2 兩平面鏡 反射後往+z 方向射出，直徑約為 1mm 的 Iris 做雷射光束方向對準 (Alignment)用，光束經過 BS(Beam Splitter)後，反射至 y 方向的光不 予考慮，通常會放一塊海綿作為吸收光用。光束經過夾縫(Slit)後，入 射於旋轉平台(Rotating Platform)上的中空三稜鏡容器(Hollow Prism) 玻璃面上。由電腦控制Rotating Platform 的旋轉，讓 Hollow Prism 內 玻璃面垂直反射入射光，反射光(Br2)以原路徑穿過 slit 後，經由 BS 反射於光感測器(Photodetector#1)上。

Photodetector#1、#2 兩感測器經過減法器將信號相減，為了屏除 對反射光(Br2)以外的光線做感測，因此可以純粹對反射光(Br2)的訊 號做放大。相減後的訊號經過放大器(AMP)後接至電壓表(Meter)。

Slit 到 Rotating Platform 轉軸中心點(C)的光程距離為 L，表示入 射光於容器玻璃面反射回Slit 的距離。

3-2 系統各元件裝置之規格

上一節中，我們介紹系統的光路架構圖(圖 3-1)，此節將列出本量 測所需的設備與元件，並簡單介紹其規格。

(1) He-Ne 雷射

首 先 列 舉 He-Ne 雷射的規格，為德製氦氖雷射管， LASOS Lasertechnik GmbH，其規格列於表 3-1[9]

表 3-1、He-Ne 雷射特性表[9]

特性(Characteristics) Parameter Unit

Wavelength 632.8 Nm

Power output after warm-up period ≥ 5 mW Power drift during 8h operation ≤ ±5 % TEM00 mode purity ≥ 90 % Beam diameter(1/e²) 0.80 ± 0.05 Mm Beam divergence(full aperture angle) ≤ 1.1 mrad

Polarization random Noise, rms (30 Hz…10MHz) ≤ 1 %

Length 388 ± 1 mm

我們使用刀口法(Knife-Edge Method)來量測雷射的光強分佈曲 線，見圖 3-2 中所示，其光點直徑約為 0.8mm，其光束接近高斯 曲線。

圖3-2、knife-edge Method 量測光強分佈圖

(2) 精密旋轉平台( Rotation motorized stage)

此裝置我們採用的是日本SIGMA KOKI 公司製的單向步進旋 轉裝置，SGSP-40YAW，裝置外觀如圖 3-3[10]所示，基本特性如 表 3-2[10] 。 本 實 驗 所 購 置 的 SIGMA KOKI 電 動 旋 轉 平 台 SGSP-40YAW 及其控制器 SHOT-602(如圖 3-4[10]及表 3-3[10])，

該旋轉平台由於機械驅動設計的限制,在使用上有以下限制：

(a)逆時針(Counter clockwise):無限制

(b)順時針方向(Clockwise):在機器原點附近會自動停止旋轉 (原因：受旋轉平台位置感測器的開關限制)

機器原點(Mechanical origin)為旋轉平台的位置感測器所定義的 原點，此為原廠設定，使用者無法改變。當按下控制器上的原點 (ORIGIN)按鈕，平移台或旋轉平台會自動移動至機器原點位置。

圖3-3、旋轉裝置外觀圖[10]

圖3-4、旋轉平台控制器外觀圖[10]

表3-2、旋轉平台特性表[10]

特性(characteristic) parameter Weight (kg) 0.45 Max speed (°/s) 30 Single-pulse travel (°) 0.0025 Position repeatability (°) 0.020

Lost motion (°) 0.050 Wobble (mm) 0.020 Load capacity (N) 20(20kgf)

Material Aluminum alloy

表3-3、控制器特性表[10]

特性(characteristic) parameter Minimum operating pulse rate 1pps (pulse per second) Maximum operating pulse rate 20kpps

Acceleration/Deceleration time 0 to 1000ms

(3) 中空三稜鏡(Hollow Prism[7][8])

本實驗將Hollow Prism(見圖 3-5)的容量範圍取 1~2 c.c.，其 中一個角度若取 90 度會使製作較為容易，因此將 Hollow Prism 的3 個內角設計成約 30、60、90 度，因此圍成 Hollow Prism 的 3 片玻璃片切割成

(10+1) × 18 × 1 (mm) ( 30+1) × 18 × 1 (mm)

(20+1) × 18 × 1 (mm)

圖3-5、中空三稜鏡元件圖

如此可作成容量約為1.6 c.c.的容器(實驗時液體取 1 c.c.即可) 。 Hollow Prism 材料的選取也非常重要，此容器為了日後可以量測 在光源波長在193nm 的液體折射率的數值，所以容器材料必須要 對波長193nm 的光較不會吸收，並且對光要有高穿透率，如此才 不致影響液體折射率的量測，所以石英(quartz)即可滿足此條件。

此容器之石英片是採用「中國石英」的產品，其尺寸為G＆P 100.0×100.0×1.0 mm³，以雷射切割為上敘之特定尺寸的薄片，以 UV 膠接合固定，製作出本計畫中的中空三稜鏡。

中空三稜鏡能以其他的材料(如光學玻璃片、顯微鏡用蓋玻片 或是均勻密度的其他玻璃材質)製作，頂角也是可以隨意決定，

因為量測系統可以短時間內量測出頂角的角度。

3-3 光感測電路討論與分析

本實驗所使用之中空三稜鏡正向反射量測法，為旋轉容器使玻璃 面與入射光垂直，因此會有反射光以原光路徑反射至 slit 上，反射光 會穿過slit 於 BS(Beam Splitter)反射至光感測器上，光感測器中的光 二極體(Photodiode)接受光線照射之後，能夠產生輸出電流，而光照 的強度則與電流造成的偏壓大小成正比，再經由放大器電路放大後，

送至電壓表。我們可以從數十個轉動的角度，感測出光強對應電壓的 資料，再從光強曲線圖中做分析，例如圖3-6 所示，為一光強曲線的 量測圖，橫軸為Hollow Prism 轉動的角度(degree)，縱軸為量測出的 光強(a.u.)。

圖 3-6、光強量測曲線圖

在本實驗中，我們取光強曲線的半高寬(Full-Width Half-Maximum, FWHM)後，在取中心值(center)來決定所在的角度，故一個光強曲線 就可以得到一個角度。如圖 3-6 中，對曲線取 FWHM 後，在取半高 寬的中心值，其角度為30.74°。

光感測電路部份我們可以細分為電源控制電路、光偵測電路及訊 號放大電路，如圖3-7 所示，為系統電路部份的連結示意圖，其中旋 轉量測程序，表示Hollow Prism 於旋轉平台上，轉動角度使入射光能 夠垂直反射至光感測單元上。

圖 3-7、系統電路示意圖

(1) 電源控制電路

電源控制的IC 我們採用 LM317 及 LM337 來作正電壓及負電 壓的輸出，這兩顆 IC 為常用的可調整電源 IC，使用簡單，可另 接二極體作保護電路，二極體可以保護防止電容放電時造成的電 晶體短路。LM317 及 LM337 的輸入電源接於個人電腦用的電源 供應器(power supply)上。電路圖如圖 3-8。

圖 3-8、電源控制電路圖

(2) 光感測電路

光 感 測 IC 我 們 採 用 德 州 儀 器 (Texas Instrument, TI) 之 Burr-Brown 公司產品，Monolithic photodiode and single-supply transimpedance amplifier, OPT101，有獨立區塊的光二極體，及一 級單電源輸入的放大器，對光強的感測可以作即時的電壓輸出，

圖3-9 所示為這顆感測 IC 的外觀圖解。

圖3-9、感測 IC 圖解^[11]

圖3-10、OPT101 基本電路圖與對光之反應曲線^[11]

圖3-10 所示，為 IC 內部電路結構及 Photodiode 對光波長從 300nm 到 1100nm 所能反應的能力，我們可以看到在對於可見光及紅外 光範圍都可以做良好的感測能力，IC 的特性列於表 3-4。

表3-4、光感測 IC 特性表[11]

Parameter conditions OPT101 unit Photodiode area 2.29*2.29 (mm) 5.2 mm²

Operating

voltage range +2.7~+36 V

Voltage noise Vs= +15V

Vpin3= -15V 300 μVrms Raise full time Vout=10 steps 28 μs

Dark current

vs. temperature ^Vdiode=7.5mV 2.5 pA

(3) 放大電路

雖然光感測器(OPT101)中已經有一級放大器，但是我們考慮 到系統量測時環境帶來的光，這會影響電路的準確度，所以選用 了一顆精確且低功率的儀器放大器(Burr-Browm, INA118)，它可 將輸入壓降做相減後再放大，放大的增益(Gain)可依連接的電阻 值(RG)做調整。參考圖 3-11 為放大器的外觀圖及基本電路圖。

圖 3-11、放大器外觀圖及電路^[12]

圖3-12、相差放大電路圖^[12]

圖 3-12 為光感測器(OPT101)應用於放大器(INA118)的電路 圖，圖中表格說明 RG 的電阻值對應放大增益的值。假設環境有 背景光光強(λ)及反射光光強(Βr)，其中反射光(Br)為欲量測的 光。第一個感測器接收到背景光強(λ)，另一個接收到了背景光及 反射光光強(λ+Βr)，式(3-1)及(3-2)表示光感測器(OPT101)，將光 能 λ 及(λ+Βr) 轉換成電能 V01及 V₀₂的表示式。式(3-3)為放大器 (INA118)的輸出電壓表示式，由式中可知，兩電壓訊號相減後，

乘上增益(Gain)後，可得輸出電壓 VOUT。

利用圖3-12 之電路圖，減去背景光的影響，因此減少量測電 路誤差的產生。

V01

λ → (3-1)

V02

Br+λ→ (3-2)

(

02 01

)

1 50

OUT

G

V V V K

R

⎡ Ω⎤

= − ⋅ +⎢ ⎥

⎣ ⎦ (3-3)

放大器(INA118)的特性表列於表 3-5。圖 3-13 為感測電路及放大 器電路的實體照片。

表3-5、放大器 IC 特性表[12]

Parameter Conditions INA118 unit Range of gain 1~10000 V/V

Gain error

G=1 10 100 1000

±0.01

±0.02

±0.05

±0.5

%

Nonlinearity

G=1 10 100 1000

±0.0003

±0.0005

±0.0005

±0.002

% of FSR

Safe input voltage ±40 V Voltage range ±1.35 ~ ±18 V

圖3-13、感測電路及放大電路實體圖

第四章 量測結果分析與誤差討論

本章所討論的為量測系統對水及溶液量測的結果分析，並分析 誤差的影響，把誤差的參數考慮進計算折射率的式子，折射率將有 什麼改變。在接下來的實驗中，第一節將會對去離子水做折射率的 量測實驗，從對水的量測實驗中，導引出內頂角量測。第二節中將 敘述如何量測容器外頂角，來決定容器wedge angle 的角度。第三 節中，將把 wedge angle 角度代入折射率的計算中，討論折射率的 計算結果。第四節將對不同濃度的氯化鈉溶液進行量測，討論量測 的結果。本實驗，我們將系統調整至最佳的參數，其中，L 光程距 離(圖 3-1)約為 120mm(光學桌調整極限)，Slit 狹縫寬度約為 0.5mm。

4-1 對去離子水(D.I. water)量測結果

用水進行量測，通常當作標準液來校正或是驗證系統的量測準 確度，我們量測的室溫在 25℃，也假設在 1.6 ㏄量測容器的水與室 溫相同。實驗結果根據 Handbook of Chemistry and Physic[13]上的 值為參考標準。參考 H. M.Dobbins 等[14]列出溫度對應水折射率計 算公式(溫度在 20~35℃，光波長為 632.8nm 的條件下)。

5 2] 10 ) 20 ( 1610 . 0 ) 20 ( 889 . 8 [ 33211 .

1 − − + − × ⁻

= t t

n_w (4-1)

將 t =25℃代入式(4-1)，可以得到 25℃時的水折射率 nw = 1.33163。在實際的量測中，要考慮兩種方式量測出來的中空三稜 鏡容器頂角。

第一種方式為未盛裝任何液體時，先旋轉容器讓入射光與容器 的第一個玻璃面(1)垂直，如圖2-2(a)，垂直反射的光曲線，經由光 感測器量測後如圖 4-1(a)，取光強曲線之半高寬的中心值，我們可 以得到 0.245°的角度，此角度作為第一面之參考角度。接著旋轉中 空三稜鏡容器使入射光穿透第一片玻璃^(1)，與第二片玻璃面⁽²⁾垂 直入射，如圖2-2(b)。垂直反射的光由感測器量測後，如圖 4-2(b)，

同樣的，取光強曲線半高寬之中心值，得到 30.739°。將 30.739°

減去參考角度，那麼

α

角就可得

α

＝30.739°－0.245°＝30.494° (4-2)

α

上述的第ㄧ種

α

量測方法，為假設容器玻璃片的厚度均勻，所 以頂角的角度，可直接由第ㄧ種方法量測。但若考慮中空三稜鏡容 器內玻璃面所夾之角度，稱為內頂角(

α

in)。本實驗引生出第二種容 器頂角的量測法。

首先容器內無任何液體，參考圖 2-5 所示之量測示意圖。讓入 射光穿透容器第一片玻璃(1)後再第二片玻璃垂直正射，垂直反射的 光強曲線經量測後，如圖 4-2(a)，取半高寬中心值，得 30.738°，

此角度為參考角度。接著逆時鐘旋轉至一大角度(大約為 180°)使入 射光穿透第二片玻璃(2)在容器內玻璃面(1)上垂直正射，可得垂直反 射光，經量測後如圖 4-2(b)，得到 180.351°的角度。將 180.351°減 去參考角度(30.738°)，考慮式 2-8，可以得知

α

in的角度為

α

_in= 180°- (180.351°-30.738°) = 30.387° (4-3)

圖4-2、量測內頂角(

α

ⁱⁿ)反射光強曲線圖

上敘之兩種頂角量測方法，所得容器頂角不為相同，可推斷為 容器玻璃板之 wedge angle 所致，而 wedge angle 誤差的考慮，將於 4-2 節中介紹。為了瞭解量測系統於使用中空三稜鏡(第三章所敘之 石英 Hollow Prism)時，其系統最初的量測能力。依據式(2-5)，計 算液體折射率，要知道

α

角度外，容器內裝液體，於容器內玻璃面 垂直反射時(參考圖 2-1)，入射角度

θ

r為計算折射率的參數。

量測

θ

r的角度來計算水的液體折射率，首先把去離子水加入中 空三稜鏡容器內，參考圖2-1 所示。第一片玻璃的垂直反射的光強 量測如前述之方法，量測曲線如圖 4-3(a)，取半高寬中心值後，參 考角度為 0.245°。接著轉動中空稜鏡(Hollow Prism)，使中空稜鏡 容器第二片玻璃垂直反射入射光，旋轉的角度對應量測的光強，如 圖 4-3(b)。曲半高寬之中心值得

θ

r角度為42.703°。將 42.703°減去 參考角度(0.245°)，可得

θ

r的角度為 42.458°。

圖4-3、量測

θ

^r角度光強曲線圖

將上敘之

α

、

α

in及

θ

r角度代入式(2-5)，將可得到本量測系統的 原始精確度(列於表 4-1)。意指系統沒有考慮誤差的影響時，所做 的量測精確度。

表4-1、量測整理表(25℃時)

θ

r

α

n_w n_w(標準) Δ nw

42.458° ^{式(4-2)所示之}

α = 30.494° 1.33028 1.33163 0.00135

42.458° ^{式(4-3)所示之}

α

in= 30.386° 1.33452 1.33163 -0.00289

由表4-1 可得量測液體折射率在未考慮容器 wedge angle 的情況 下，有把握的折射率精確度(Accuracy)可以達到小數點後第 2 位，

接近小數點後第 3 位了。

由表 4-1 可知，考慮內頂角(

α

in)之液體折射率，其精確度較差。

推斷可能是因為內頂角的量測方法，將兩片玻璃的 wedge angle 考 慮在內，故本實驗在提出外頂角的量測方法，希望能夠從wedge angle 的誤差，修正液體折射率的量測精確度。我們將在 4-2 節中 做 wedge angle 的量測與討論。

4-2 中空三稜鏡容器的楔角(wedge angle)量測討論

上節的實驗結果，其精準度(accuracy)可以達到小數點後第 2 位，我們假設容器玻璃板 wedge angle 問題影響了量測的精度。若 要考慮中空三稜鏡容器之 wedge angle，除了量測內頂角(

α

in)外(參 考圖 2-11 之量測流程圖)，必須量測外頂角(

α

out) ，其外頂角量測 流程，整理如圖 4-5 所示。

首先，將液體加入容器中，轉動容器使第一面玻璃垂直反射入 射光，正向反射光由光感測器量測後，可得光強曲線圖4-4(a)所示，

取半高寬的中心值，對應角度為 0.249°(參考角度)。大約逆時鐘旋 轉 210°後，可得容器第二面的垂直反射光，光強曲線如圖 4-4(b)，

取曲線半高寬之中心值後，其角度可得210.755°。將 210.755°減去 第一面玻璃的正向反射角(參考角度)，可得

α

out為

α

out = (210.7551° - 0.24916°) - 180° = 30.5059° (4-4)

將式(4-4)及式(4-3)所得之角度套入式(2-9)中，可得玻璃容器之 wedge angle(Δ)為

Δ =

α

_out -

α

_in = 0.1193° (4-5)

圖4-4、量測外頂角(

α

^out)反射光強曲線圖

液體折射率的計算中，若要考慮玻璃容器之 wedge angle，必須 先將式(4-5)中所計算的Δ除以 2。因為量測容器填裝液體的

θ

r 時，

入射光穿透第一片玻璃後與第二片玻璃面垂直正射，也就是說第一 片玻璃的 wedge angle，造成液體折射率量測的偏差。本量測系統 限於無法單獨量測容器第一片玻璃的 wedge angle，故假設中空三 稜鏡容器所組成的玻璃，是由同ㄧ片玻璃片切割成小片製作的。所 以容器的兩片玻璃，假設有相同的 wedge angle，所以單片的 wedge angle(Δ/2)為

Δ/2 = 0.05965° (4-6)

圖4-5、外頂角量測流程圖

4-3 誤差分析

量測系統誤差的產生，來源通常有中空三稜鏡(hollow prism)容 器玻璃的 wedge angle、slit 到容器的光程距離 L(參考圖 3-1)。故 4-3-1 節中，將量測的 wedge angle 代入修正的公式做分析討論。

在 4-3-2 節中，討論反射光光程距離(L)的影響，是否對系統產生 量測的誤差。

4-3-1 wedge angle 的誤差分析與討論

上個章節中，我們說明了中空三稜鏡容器的 wedge angle(Δ)是 考慮兩片玻璃 wedge angle，但我們只需要考慮容器第ㄧ片玻璃的 wedge angle(Δ/2)，故假設兩片玻璃的 wedge angle 相同，光路圖參

考圖 2-6。

單片玻璃之 wedge angle 為式(4-6)所計算的值，將Δ/2 套入修正 後的液體折射率計算式(2-12)，而式(2-12)中的ϕ角為容器玻璃與液 體交界面上的入射角，但ϕ角需要透過容器玻璃的折射率求得。已

知 本 實 驗 之 中 空 三 稜 鏡 容 器 ， 是 由 石 英 片 所 組 成 ， 我 們 參 考 Handbook of Chemistry and Physic[13]文獻上，得知石英在紅光波長 (632.8nm)的折射率約為 1.54。

將ϕ角及Δ/2 套入公式(2-12)後計算，其量測的結果整理於表 4-2，由於容器的石英折射率不確定，所以列出約從 1.53 到 1.56 的 石英折射率，計算出ϕ角後與量測得知的Δ/2，套入修正後的公式 (2-12)來計算液體折射率。

表4-2、考慮 wedge angle 誤差之折射率量測表(25℃)

次數 ϕ角 石英折射率 (n_g)

套用修正公式(2-14)

求得水折射率 水折射率(標準值) 折射率差 1 25.55° 1.56175 1.3316363 1.33163 0.000006 2 25.6° 1.55891 1.3316427 1.33163 0.000013 3 25.65° 1.55607 1.3316492 1.33163 0.000019 4 25.7° 1.55325 1.3316556 1.33163 0.000026 5 25.75° 1.55044 1.3316621 1.33163 0.000032 6 25.8° 1.55764 1.3316684 1.33163 0.000038 7 25.85° 1.54485 1.3316748 1.33163 0.000045 8 25.9° 1.54207 1.3316812 1.33163 0.000051 9 25.95° 1.53931 1.3316874 1.33163 0.000057 10 26° 1.53655 1.3316937 1.33163 0.000064 11 26.05° 1.53381 1.3317 1.33163 0.00007 12 26.1° 1.53108 1.3317063 1.33163 0.000076

從表 4-2 中，看到考慮 wedge angle 誤差的折射率計算結果，上列 的 12 組資料精確度(Accuracy)都達到小數點後第 4 位。雖然並不確 定石英的確切折射率，但假設石英折射率應落在1.53 到 1.56 之間。

推算石英的折射率，應由橢圓偏光術(或是其他的量測技術)，

以光學技術量測表面薄膜特性的方法，決定表面特性及光學常數 (n,k)值。

圖4-6、誤差考慮時的量測流程圖

折射率量測在不同的應用領域，存在不同的精確度需求，如醫 檢的血糖量測，或是半導體領域中，液體加入微影製程的技術。前

者所需的精確度，可能只需達到小數點後第2 位即可，而後者的折 射率量測精度，需要達到小數點後第4 位來計算聚焦光束的位置。

圖4-6 為液體折射率量測的流程圖，依據量測的應用來抉擇是否考 慮誤差(wedge angle)的加入。

4-3-2 光程距離(L)的影響

當入射光穿過 slit 狹縫時，會造成單狹縫繞射現象，因為本實 驗的距離在 500mm 以內，這個現象對於本量測實驗沒有太大的影 響。Slit 距離旋轉平台上的 hollow prism 的光程距離(L)愈遠，使得 旋轉平台旋轉一步(one pulse)時，反射的光點在 slit 上移動的距離 愈大，如圖 4-7 所示。

圖4-7、光程距離示意圖

如圖 4-7 所示。Hollow Prism 於旋轉平台上與 Slit 的光程距離(L)，

設定為 120mm、250mm 及 445mm 三個距離，可以發現Δy1 < Δy2 <

Δy³，反應出反射光通過 Slit 後，於 Photodiode 上量測出來的光強 曲線中，其半高寬(FWHM)的寬度將會是光程距離為 445mm 時，

其寬度最小，其次為 250mm 最大為 120mm。量測

θ

r角度的光強曲線 圖，如圖 4-8 所示。

圖4-8、光程距離(L)對應光強曲線之 FWHM

圖 4-8(a)中，為光程距離(L)等於 120mm 時所量測的光強曲線，其 半高寬(FWHM)約為 0.095。圖 4-8(b)為 250mm 的光程距離所量測 的光強曲線，其 FWHM 為 0.092。圖 4-8(c)為 445mm 之光程距離 所量測的光曲線圖，FWHM 為 0.075。

光程距離(L)的拉遠或靠近，反映旋轉平台每轉動一步(one pluse)的角度對應 slit 上所移動Δy 量。例如Δy 愈大，意為 L 愈大，

表示反射光通過 Slit 狹縫(狹縫寬度固定)時，每轉動ㄧ小角度所對

應的穿透光變化量大，所構成光強線的資料愈少，細節愈少，誤差 愈大。反之Δy 過小，感測器所量測光強曲線其細節愈多，但是 FWHM 太大，也可能引發誤差發生的可能性。

有一種情況是 wedge angle 與光程距離(L)兩個誤差參數一起發 生時。意指光程距離(L)遠的情況下，玻璃板的 wedge angle 造成光 束在玻璃中二次以上反射所造成的 fringe，如圖 4-9 中。光強曲線 難以取半高寬，由曲線對應的角度誤差太大。因此 L 的取決占有 一定的重要性。

圖4-9、Fringe 影響光之光強曲線

4-4 對氯化鈉(NaCl)溶液的折射率量測

在室溫下調製一系列不同濃度(Mass %)的氯化鈉(NaCl)溶液，

各 濃 度 溶 液 的 溶 質 質 量 由 電 子 秤 量 測 ， 其 電 子 秤 的 精 確 度 達 0.001g，濃度從 2%到 20%每間隔 2%，所以總共調製 10 組氯化鈉 溶液，所調配的濃度單位為 Mass%，意為溶液體積分之溶質質量 W/V(ml/g)，表 4-3 說明調製各不同濃度的氯化鈉溶液的細節。

調配溶液的濃度，最大的誤差來源在於量測溶液體積，因只能 用量杯量測去離子水和氯化鈉溶解後的溶液體積，而肉眼的觀察必 定會有一些誤差。

圖 4-10 中，利用本論文量測系統，量測各不同濃度的氯化鈉溶 液折射率。圖4-10 中 589nm 的折射率資料，參考自文獻 Handbook of Chemistry and Physic[13]。本實驗量測的光波長為紅光波長 (632.8nm)，而文獻中所提及之黃光波長(589nm)折射率資料，但若 量測系統所能控制的精確度佳，且實驗量測的樣品多，如此可輕易 比較兩波長所量測的折射率走勢圖[8]。

表4-3、氯化鈉(NaCl)溶液濃度配置表

Mass % 溶液體積(ml) 溶質質量(g)

2 20 0.4 4 20 0.8 6 20 1.2 8 20 1.6 10 20 2 12 20 2.4 14 20 2.8 16 20 3.2 18 20 3.6 20 20 4

圖4-10、氯化鈉溶液折射率量對應濃度關係圖

圖 4-10 中分為 589nm 的標準折射率對應濃度曲線、632.8nm 波 長量測溶液折射率對應濃度曲線，及玻璃的 wedge angle 考慮之修

正後的曲線圖。下表 4-4 為本論文量測系統對氯化鈉溶液折射率量 測的值(未修正容器 wedge angle 帶來的誤差)，表 4-5 為已修正容 器 wedge angle 誤差的折射率量測值。

表4-4、未修正誤差之氯化鈉溶液折射率量測

Mass(%)

Index(n) 2 4 6 8 10

Refractive

index 1.3377 1.34074 1.34442 1.34733 1.35051

Mass(%)

Index(n) 12 14 16 18 20

Refractive

index 1.35377 1.35733 1.36009 1.36336 1.36636

表4-5、已修正誤差之氯化鈉溶液折射率量測

Mass(%)

Index(n) 2 4 6 8 10

Refractive

index 1.33484 1.33786 1.34154 1.34444 1.34762

Mass(%)

Index(n) 12 14 16 18 20

Refractive

index 1.35087 1.35442 1.35718 1.36044 1.36343

第五章 結論

本論文之液體折射率量測實驗，將中空式三稜鏡容器(Hollow Prism)引入量測的方法中。透過旋轉平台讓 Hollow Prism 轉至

θ

r的角 度，讓Hollow Prism 中偏折的雷射光束垂直的落在容器的內壁，垂直 入射容器內壁的光束會以原路徑反射回一道光，量測此反射光強曲線 加以分析，我們稱為正向反射量測法。由於本實驗量測的機制，使得 Hollow Prism 於旋轉平台上的位置設定之彈性大，裝置調校容易，大 幅度的提高量測系統的容忍度(tolerance)，有別於其他量測液體折射 率的實驗方法。

我們也在實驗的過程中發現，組成Hollow Prism 的玻璃片 wedge angle 的問題，會造成量測液體折射率的誤差。故我們設計出一套實 驗的流程，量測Hollow Prism 之內外頂角，可得容器玻璃片的 wedge angle。引入此參數，套入修改後的公式計算，將可以控制液體折射 率的量測準確度達小數點後第4 位。

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