第五章 設計準橢圓函數帶通濾波器
5.2 濾波器合成(Filter Synthesis)使用最佳化(Optimization)之分析
5.2-1 (Admittance Inverter ; J Inverter)表示成四階交錯耦合低通濾波器圖
g0
g1 g3
g2 g4 g5
首先，將四階低通原型濾波器圖 利用J型轉換器
5.2-2，其原理為，讓 低通原型濾波器裡的 、 、 、 、 、 對應到交錯耦合低通濾波器
S、 1、 2 3 4 L YS、YL是代表輸入端波源阻抗和輸 出端負阻抗其值為 1，C1、C2、C3、C4為並連電容其值也均為 1，而最重要 的參數JS1、J12、J23、J34、J4L就是低通的正規化耦合係數。
圖 5.2-1 4 階低通原型濾波器 g0 g1 g2 g3 g4 g5
Y C C 、C 、C 、Y ，其中，
裡的
J
12J
23J
34J
4L[ ]
5.2.3 傳輸零點(Transmission Zero)之分析
Ω j
Σ
(a)
Ω j
Σ
(b)
圖 5.2-4(a) 一對零點在jΩ軸上 圖 5.2-4(b) 一對零點在Σ軸上 由(5.14)式可以發現，欲設計四階交錯耦合濾波器
整理如下。
(1) 假設 1、4 腔為電耦合，則 2、3 腔就必須為磁耦合，但 1、2 腔和 3、4 腔電耦合或磁耦合均可，如圖 5.2-5(a)。
(2) 假設 1、4 腔為磁耦合，則 2、3 腔就必須為電耦合，但 1、2 腔和 3、4 腔電耦合或磁耦合均可，如圖 5.2-5(b)。
H
，要注意諧振腔之極性，
E
H (E) H (E)
4 3 1
2
L S
(a)
E
H (E) H (E)
2 3
H 4
1 L
S
(b)
圖 5.2-5(a) 1、4 腔為電耦合，2、
圖 5.2-5(b) 1、4 腔為磁耦合，2、3 腔為電耦合 5.2.4 濾波器合成使用 ADS 最佳化
用 ADS 模擬軟體將(5.7)和(5.11)式以等效電路方式實現，規格設計如下。
17.69dB ) ;
3 腔為磁耦合
利
▓ N = 4 ;
▓ VSWR = 1.3 ( RL =
-▓ Finite Transmission Zeros @ ± 1.7 ;
Goal Stop=4 Hz Start=-4 Hz
S-PARAMETERS
EqnVar VAR VAR5
EqnVar
VAR VAR2
J1=0.8 opt{ ppt 0.5 to 1 }
EqnVar
VAR VAR3
J2=0.78 opt{ ppt 0.5 to 1 }
EqnVar
VAR
VAR4J3=-0.2 opt{ ppt -0.5 to -0.01 }
EqnVar
Term 0.9679 0.8078 0.7634 -0.2154 圖 5.2-6 為 AD 的等效電路，將濾波器的規格輸入在 GOAL 裡，
5.3 四階交錯耦合帶通濾波器設計
設計中心頻率為 1GHz，VSWR 為 1.3(RL = -17.69dB)、5%頻寬且傳輸 零點在 1.7 的位置之四階準橢圓函數交錯耦合帶通濾波器，利用 5.2.4 節 ADS
S12 (mil)
35 40 45 50 55 60 65
K12 ; 4K3
0.036 0.038 0.052 0.054
0.040 0.042 0.044 0.046 0.048 0.050 0.056
圖 5.3-1 1、2 腔與 3、4 腔之內部耦合係數
S23 (mil)
25 30 35 40 45 50 55
K23
0.032 0.034 0.036 0.038 0.040 0.042 0.044 0.046
圖 5.3-2 2、3 腔之內部耦合係數
S14 (mil)
0 2 4 6 8 10 12
K14
-0.018 -0.016
-0.012
-0.006 -0.004 -0.002 -0.014
-0.010 -0.008
圖 5.3-3 1、4 腔之內部耦合係數
尚需考慮輸入端饋入點與接地點之間的距離，因為不同輸入端饋入點 與接地點之距離會對應到不同的 Q 值，圖 5.3-4 為使用不同饋入點與接地點 之位置所得到之曲線圖。
d (mil)
50 100 150 200 250 300 350
Qext
10 20 30 40 50 60 70
圖 5.3-4 外部品質因數
綜合上述內部耦合係數和外部品質因數，其模擬電路及實際電路如圖 5.3-5 及圖 5.3-6。通帶模擬結果和量測結果如圖 5.3-7 及圖 5.3-8，全頻帶模 擬結果和量測結果如圖 5.3-9 及圖 5.3-10。
圖 5.3-5 濾波器模擬電路 圖 5.3-6 濾波器實際電路
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 Frequency (GHz)
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2
Frequency (GHz)
Simulation Passband Measurement Passband
-75
Frequency (GHz) Simulation Fullband
-120
Frequency (GHz) Measurement Fullband
-100
設計中心頻率為 1GHz，VSWR 為 1.3(RL = -17.69dB)、5%頻寬且傳輸 零點在 1.7 的位置之四階準橢圓函數交錯耦合帶通濾波器，利用 5.2.4 節 ADS
S12 mil)(
15 20 25 30 35 40 45
K12 ; K34
0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055 0.060
圖 5.3-11 1、2 腔與 3、4 腔之內部耦合係數
S23 (mil)
45 50 55 60 65 70 75
0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.050 0.055
K23
之
圖 5.3-12 2、3 腔 內部耦合係數
S14 (mil)
0 2 4 6 8 10 12
K14
-0.022 -0.020 -0.018 -0.016 -0.014 -0.012 -0.010 -0.008 -0.006 -0.004
圖 5.3-13 1、4 腔之內部耦合係數
d (mil)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Qext
0 20 40 60 80 100 120 140 160
依照 5.3-1 節方法，將第一和第二諧振腔之耦合係數k12、第二和第三諧 振腔之耦合係數k23、第一和第四諧振腔之耦合係數k14以及外部品質因數Qext 利用電磁模擬軟體分別求出，如圖 5.3-11、圖 5.3-12、圖 5.3-13、圖 5.3-14。
模擬電路及實際電路如圖 5.3-15 及圖 5.3-16。通帶模擬結果和量測結 果如圖 5.3-17 及圖 5.3-18，全頻帶模擬結果和量測結果如圖 5.3-19 及圖 5.3-20。
圖 5.3-14 外部品質因數
圖 5.3-15 濾波器模擬電路 圖 5.3-16 濾波器實際電路
0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 Frequency (GHz)
Measurement Passband
-60
Frequency (GHz) Simulation Passband
-60
Frequency (GHz) Measurement Fullband
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
Frequency (GHz) Simulation Fullband
0
我們將圖 5.2-6 改為圖 5.3-22 之等效電路，現在引入了一個新的耦合參 數 J4，此參數代表了 1、3 腔和 2、4 腔多餘的交錯耦合量，同樣的，使用 ADS 作最佳化分析，模擬結果為圖 5.3-23，而假設與模擬完全相同，最後 證明了 1、3 腔和 2、4 腔多餘的交錯耦合為影響零點位置飄移之因素。
GoalGoal2
RangeMax[1]=1.751
EqnVar
VAR VAR3
J2=0.78 opt{ ppt 0.5 to 1 }
EqnVar
VAR VAR2
J1=0.8 opt{ ppt 0.5 to 1 }
EqnVar
VAR VAR1
J0=1 opt{ ppt 0.5 to 1.2 }
EqnVar
VAR
VAR5J4=0.1 opt{ ppt 0.005 to 0.2 }
EqnVar
GoalGoal3
RangeMax[1]=1.651 GoalGoal1
RangeMax[1]=1 Max=-17.6 213163 Min= NormalizeGoals=noysis="SP1"
0 DesiredError= .0 MaxIters=40 Stop=4 Hz Start=-4 Hz
S-PARAMETERS
EqnVar
Y2P_Eqn Y[2,1]=(0-j*J2)SS Y2P3 Y[1,2]=(0-j*J2) Y[1,1]=0
Y2 Y2P4 Y[1,2] 0-j*J1)S Y[1,1] 0
P_Eqn
Y[2,2]=0 Y[2,1]=(0-j*J1)S=(
=
freq, Hz (S(1
J0 J1 J2 J3 J4 1.000 0.802 0.781 -0.198 0.010
(1) 電耦合：1、4 腔
(2) 磁耦合：1、2 腔；2、3 腔；3、4 腔；1、3 腔；2、4 腔
第六章 結論
階阻抗諧振腔的諧振特性，使得濾波器尺寸微小化，並且將二次諧振頻 推至遠處，改善上止帶的抑制能力。
第四章使用了混合微帶線與背地共平面波導之諧振腔，設計出四階柴 契夫梳型(Combline)、指叉型(Interdigital)、折疊型(Folded)與渦型(Spiral) 通濾波器，並且實際製作與測量，設計尺寸相較於傳統四分之一波長短 之帶通濾波器大幅的縮小。最後量測結果顯示，中心頻率往高頻飄移之 象，這是因為，利用諧振腔所量測出的介電常數與高頻電路板的介電常 有少許的不同，是造成頻飄的主要原因。另外，使用高阻抗微帶線，可 使面積縮小和將二次諧振頻率推遠，但由於線寬較細，使得 Q 值較差，
成通帶內的介入損耗變差，反之，使用低阻抗微帶線，面積較大，無法 二次諧振頻率推遠，因為線寬較粗，Q 值較佳，通帶內的介入損耗也跟 變好。
因此利用高阻抗微帶線與低阻抗背地共平面波導之諧振腔所設計的濾 器，對於尺寸的縮小與二次諧振頻率推遠有最好的成效，不過這種設計 製程上的誤差必須要能夠儘量的降低。
第五章使用了混合微帶線與背地共平面波導之諧振腔，設計出四階準 圓函數帶通濾波器(四階交錯耦合濾波器)，量測結果展現出交錯耦合濾波 的實用性，在有限頻率中產生一對傳輸零點，具有高拒斥力和高選擇性 其一大優點。而微帶線的粗細造成 Q 值和通帶內介入損耗好壞，且中心 率往高頻頻飄，均與第四章相同。
本篇論文，開始先介紹了諧振腔的結構以及諧振頻率的求法，並透過 耦合係數法的外部品質因數與內部耦合係數之方法求得其值，接著分析了 步
率
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波 在
橢 器 是 頻
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