例題3.3

例題3.3

第3章 向量與二維運動 35

3.3

二維度的位移、

速度及加速度

二維度的運動

™在二維以上空間運動物體的描述，利用

正、負號來表示方向的差異，已無法滿足 需要

ƒ

利用向量可以更完整的描述運動情形

™在二維運動中，我們仍然對位移、速度，

以及加速度感到興趣

第3章 向量與二維運動 37

位移

™

物體的位置是利用位 置向量來加以表達

™

物體的位移定義為物 體位置的改變

ƒ Δ r ≡ r

_f

− r

_i

速度

™平均速度是位移和所經歷時間的比值

™

™瞬時速度是位移除以時間間隔

(分母)中，

趨近於零時的極限值

ƒ

瞬時速度的方向與物體移動路徑上任意一點的切 線平行，其方向指向物體運動的方向

Δ t

≡ Δ r v

av

Δ t

Δ t

第3章 向量與二維運動 39

加速度

™平均加速度定義為速度變化除以所經歷的

時間

ƒ

™瞬時加速度為在極短的時間(趨近於零)內速

度的變化率

Δ t

≡ Δ v

a

^av

各量的單位摘要 (SI系統)

™位移

ƒ

公尺(m)

™平均速度與瞬時速度

ƒ

公尺每秒(m/s)

™平均加速度與瞬時加速度

ƒ

公尺每秒平方(m/s

²

)

第3章 向量與二維運動 41

物體的加速度方式

™速度的大小(速率)發生改變

™速度的方向發生改變

ƒ

有可能速度的大小維持常數

™速度的大小及方向同時發生變化

第3章 向量與二維運動 43

3.4

二維的運動

拋體運動

™物體可以同時在 x 與 y 方向各自獨立運動

ƒ

物體在二維空間運動

™我們即將要探討的這種二維運動稱為拋體

運動

第3章 向量與二維運動 45

拋體運動的 一些假設

™一般都忽略空氣阻力

™不考慮地球自轉的影響

™在上述假設前題下，拋體的軌跡為一條拋

物線

拋體運動的規則

™物體在 x 與 y 方向的運動，二者是完全獨

立的

™x 方向的運動為等速度運動

ƒ a _x

= 0

™y 方向則為自由落體運動

ƒ a _y

= -g

™物體的初速度可以分解成 x 與 y 二個分量

ƒ v

_0x

= v

₀

cos θ

₀

和 v

_0y

= v

₀

sin θ

₀

第3章 向量與二維運動 47

拋體運動的圖形

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3.14

第3章 向量與二維運動 49

各種不同仰角的 拋體運動

™

二個互餘的拋射角，

它們拋體的水平射程 均相同

ƒ

可是這二個拋體的最大 高度不會相同

™

拋體的最大水平射程 發生在仰角45°時(初速 大小相同)

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3.15

第3章 向量與二維運動 51

關於拋體運動 x方向的規則

™x -方向

ƒ a _x

= 0

ƒ

ƒ

• 這一關係即為拋體在 x 方向唯一的一個距離公式，

因為在 x 方向它是做等速度

=常數

=

=

v ₀ v ₀ cos θ ₀

v _{x x}

t v

t v

x

=

_{0 x}

=

( ₀ cos θ ₀ )

Δ

關於拋體運動 y方向的規則

™y - 方向

ƒ

ƒ y 方向運動為自由落體

• a_y

= -g

ƒ

取向上的方向為正

ƒ

在此方向物體是做等加速度運動，於是前面介 紹過的等加速度公式，在此都適用

0 0

0 v sin θ

v _y =

第3章 向量與二維運動 53

拋體的速度

™拋體在其運動過程中任何一點的速度，等

於在該點拋體 x 方向速度與 y 方向速度的向 量

ƒ

ƒ

請特別注意上式中角度所在的象限

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛ +

= ⁻

x y y

x

v

v v

v

在文檔中 向量與二維運動 (頁 33-53)