流量資訊案例探討

首先，進入經濟部水利署水文水資源資料管理供應系統網站，水 資源資料頁面並選取流量資料，如圖 4.1 所示，再選取 2005 年份以 及第十河川局，經辦單位為經濟部水利署，會出現如圖 4.2 所示之畫 面。蒐尋之結果有「三峽(2)」、「橫溪」、「五堵」、「秀朗」、「三鶯橋」、

「屈尺」、「介壽橋」、「寶橋」、「上龜山橋」等九個測站，如圖 4.3 所 示。

圖 4.1 水資源資料管理供應系統網站(1/2)

圖 4.2 水資源資料管理供應系統網站(2/2)

圖 4.3 水資源資料管理供應系統網站-流量測站

茲以五堵測站為例。點選五堵測站，即可得該測站之流量測站站 況資料，如圖 4.4 所示。

圖 4.4 「五堵」測站流量測站站況

統計分析步驟如下：

1、資料之匯入：先進入 2005 年之測站資料，選擇河川流量測站資料 後，即可獲得所有該測站於 2005 年所測得之流量數據，如圖 4.5 所示。將該年度之所有流量數據匯入至 Microsoft Excel 2003 試算 表上，可得如圖 4.6 所示之結果。

圖 4.5 水資源資料管理供應系統網站-

「五堵」測站於 2005 年之流量數據

圖 4.6 分析程序-將圖 4.5 之數據匯入 Excel 中

2、數據整理：為了方便計算各筆數據之第一位數，依照所計算數據 之性質、範圍，均乘以一定值，使所有數據均呈大於 0 之情況，

如圖 4.7 所示。

圖 4.7 分析程序-將圖 4.6 中之數據乘以 100

3、數據統計：利用試算表程式中之特定位數選取功能及計次功能，

分別找出每筆數據之第一位數及其出現之次數，如圖 4.8 與 4.9 所 示。第一位數為 1 之出現次數為 117 次，第一位數 2 出現之次數 為 51 次，依此類推。

圖 4.8 分析程序-選取圖 4.7 中每筆數據之首位數

圖 4.9 分析程序-統計分析圖 4.8 中首位數之出現次數

4、計算首位數之出現次數與出現機率：根據統計出之流量數據的第 一位數個別出現之次數後，再利用試算表之加總功能(SUM)，可 計算出所有第一位數出現之總數及出現之機率，如圖 4.10 所示。

由此可知，2001~2005 年「五堵」測站所有第一位數為 1 的出現 次數為 392 次，而其出現機率為 29.4%；2 之出現次數為 208 次，

其出現機率為 15.6%；3 之出現次數為 146 次，其出現機率為

11.0%；4 之出現次數為 122 次，其出現機率為 9.2%；5 之出現次 數為 99 次，其出現機率為 7.4%；6 之出現次數為 71 次，其出現 機率為 5.3%；7 之出現次數為 95 次，其出現機率為 7.1%；8 之 出現次數為 111 次，其出現機率為 8.3%；9 之出現次數為 88 次，

其出現機率為 6.6%。其餘各年度之統計分析，亦均採用此一方式。

圖 4.10 分析程序-統計數據圖 4.9 中之首位數出現機率統計分析

5、繪製圖表：最後，將「五堵」測站自 1962 年至 2005 年之所有流 量數據(共 12,114 筆)之第一位數出現機率統計出來，如表 4.1 所 示，並繪製成圖表以方便觀察、比較，如圖 4.11、4.12 所示。

表 4.1 「五堵」測站 1962~2005 年流量資料之 第一位數出現機率統計資料(共 12,114 筆)

第一位數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 備註

出現次數合計 3832 2051 1477 1207 954 791 720 587 495 共 12,114 筆 百分比 31.6 16.9 12.2 10.0 7.9 6.5 5.9 4.8 4.1

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

五堵

Benford's Law

圖 4.11 「五堵」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(長條圖)

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

五堵

Benford's Law

圖 4.12 「五堵」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(折線圖)

依照以上方式，可繪製出「橫溪」測站(表 4.2、圖 4.13、圖 4.14)、

「秀朗」測站(表 4.3、圖 4.15、圖 4.16)、「三鶯橋」測站(表 4.4、圖 4.17、圖 4.18)、「屈尺」測站(表 4.5、圖 4.19、圖 4.20)、「介壽橋」

測站(表 4.6、圖 4.21、圖 4.22)、「寶橋」測站(表 4.7、圖 4.23、圖 4.24)、

「上龜山橋」測站(表 4.8、圖 4.25、圖 4.26)等之相關研究成果，並 可據以研判各個測站之流量資訊是否遵循 Benford 定律。經初步之研 討知，淡水河流域各測站之流量數據確實與 Benford 定律相當吻合。

表 4.2 「橫溪」測站 1958~2005 年流量資料之 第一位數出現機率統計資料(共 16,697 筆)

第一位數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 備註

出現次數合計 5424 2508 1800 1529 1362 1153 1088 971 862 共 16,697 筆 百分比 32.5 15.0 10.8 9.2 8.2 6.9 6.5 5.8 5.2

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

橫溪

Benford's Law

圖 4.13 「橫溪」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(長條圖)

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

橫溪

Benford's Law

圖 4.14 「橫溪」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(折線圖)

表 4.3 「秀朗」測站 1970~2005 年流量資料之 第一位數出現機率統計資料(共 11,523 筆)

第一位數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 備註

出現次數合計 3513 2082 1349 1082 914 747 699 622 515 共 11,523 筆 百分比 30.5 18.1 11.7 9.4 7.9 6.5 6.1 5.4 4.5

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

秀朗

Benford's Law

圖 4.15 「秀朗」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(長條圖)

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

秀朗

Benford's Law

圖 4.16 「秀朗」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(折線圖)

表 4.4 「三鶯橋」測站 1979~2003 年流量資料之 第一位數出現機率統計資料(共 11,959 筆)

第一位數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 備註

出現次數合計 3394 2339 1540 1129 967 777 717 590 506 共 11,959 筆 百分比 28.4 19.6 12.9 9.4 8.1 6.5 6.0 4.9 4.2

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

三鶯橋 Benford's Law

圖 4.17 「三鶯橋」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(長條圖)

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

三鶯橋 Benford's Law

圖 4.18 「三鶯橋」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(折線圖)

表 4.5 「屈尺」測站 1970~2005 年流量資料之 第一位數出現機率統計資料(共 9,938 筆)

第一位數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 備註

出現次數合計 2522 1660 1469 1032 879 719 631 547 479 共 9,938 筆 百分比 25.4 16.7 14.8 10.4 8.8 7.2 6.3 5.5 4.8

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

屈尺

Benford's Law

圖 4.19 「屈尺」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(長條圖)

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

屈尺

Benford's Law

圖 4.20 「屈尺」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(折線圖)

表 4.6 「介壽橋」測站 1981~2004 年流量資料之 第一位數出現機率統計資料(共 8,459 筆)

第一位數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 備註

出現次數合計 2554 1574 1115 804 667 517 436 448 344 共 8,459 筆 百分比 30.2 18.6 13.2 9.5 7.9 6.1 5.2 5.3 4.1

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

介壽橋 Benford's Law

圖 4.21 「介壽橋」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(長條圖)

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

介壽橋 Benford's Law

圖 4.22 「介壽橋」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(折線圖)

表 4.7 「寶橋」測站 1987~2005 年流量資料之 第一位數出現機率統計資料(共 6,894 筆)

第一位數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 備註

出現次數合計 1989 1485 1007 743 557 382 296 227 208 共 6,894 筆 百分比 28.9 21.5 14.6 10.8 8.1 5.5 4.3 3.3 3.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

寶橋

Benford's Law

圖 4.23 「寶橋」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(長條圖)

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

寶橋

Benford's Law

圖 4.24 「寶橋」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(折線圖)

表 4.8 「上龜山橋」測站 1996~2003 年流量資料之 第一位數出現機率統計資料(共 2,745 筆)

第一位數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 備註

出現次數合計 795 428 443 232 232 212 145 177 81 共 2,745 筆 百分比 29.0 15.6 16.1 8.5 8.5 7.7 5.3 6.4 3.0

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

上龜山橋 Benford's Law

圖 4.25 「上龜山橋」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(長條圖)

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 首位數字

機率

上龜山橋 Benford's Law

圖 4.26 「上龜山橋」測站流量資料之首位數出現機率 與 Benford 定律比較圖(折線圖)

在文檔中 中 華 大 學 (頁 61-77)