動態斯塔克效應 AC-Stark effect
在雷射輻射下，會有幾個不同的效應伴隨著多光子躍遷，其中一個現象就是 AC-Stark effect 造成原子能態的偏移。當雷射打入原子後，因為雷射電場的振幅隨時 間改變而改變，能態的偏移會隨著雷射電場的振幅逐漸增長，而增加過了脈衝峰頂後，
就慢慢的遞減直到脈衝的結束。其中特別一個例子是電場振幅呈週期性改變，而這種 能態的偏移情形我們稱之為動態斯塔克效應 AC-Stark effect。
不過碰到相關的問題時，很難區分何時是共振游離(resonant ionization)或是直接 游離(direct nonresonant ionization)，一般沒有特別說明的情況下，都是以直接游離的 情況下來考慮。
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多光子電離(multi-photon ionization)(MPI)
束縛電子要游離可以藉由吸收單一顆高頻率光子，即如同光電效應一般，或是同 時吸收好幾個低頻率光子來達成游離目的。不過後者需要搭配高輻射電場強度(光子 密度)才有可能發生。從微擾理論可以得知，n-光子游離速率Γ 為
Γ
為多光子截面(generalize multiphoton cross-section)[1]，下標 n 表示吸收 n 個光子，
其與原子結構，輻射的頻率和極化有關。n 越大， 越小； 為雷射電場強度。通 常電場強度大於10 W cm⁄ 就會產生多光子電離(multi-photon ionization)。[2]
圖 2.1 A.電子同時吸收四個能量為 ω光子，恰好滿足束縛能E 而游離，這就是多 光子電離(multi-photon ionization)；B.電子吸收除游離需要的四顆光子外，又多 吸收兩顆光子，會產生閥上電離(ATI)現象，電子在離開原子核時有額外的動 量。
自 1960 年代雷射被發明以來，原子與輻射交互作用的相關研究陸續被探討，
Voronov 和 Delone 等更在 1965 年左右開始進行多光子電離(multi-photon ionization)的 研究。當低頻率的光子輻射到原子，原子內的電子能藉此獲得能量，當獲得足夠的能 量，就能從低能態躍遷到相對較高的能態，在這些能態上，電子依舊被原子核束縛住。
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當電子吸收光子的能量超過於原子的游離能I 時，電子就能從原子當中游離出去，並 獲得動能E，此機制稱為多光子電離 multi-photon ionization，如圖 2.1(A)
E n ω I
n 為電子從光子得到能量恰好超過原子游離能，所需最少的光子個數。ω為光子頻率。
在 1979 年由 Agostini[3]實驗發現，當輻射強度逐漸增強(10 ~10 W cm⁄ )時，
游離的電子可以持續吸收光子的能量，如圖 2.1(B)所示。在光電子游離的能量光譜上，
可以看到明顯的波峰，峰與峰的寬度不但相等，恰好對應著輻射光子的能量，這個現 象就稱作閥上電離(above-threshold ionization, ATI)，如下圖
圖 2.2 氙原子的光電子能量游離光譜，在λ 1064 nm平均雷射電場強度為 10 W cm⁄ 。原圖引用自[4]。
不過閥上電離(ATI)還是有欠缺不足的地方，因為現在輻射電場大小是會以一定 頻率改變，電子受到電場作用會來回振盪，當電子的振盪頻率大於光子振盪頻率時，
就不再是一般單純的閥上電離(ATI)，故我們要討論另外一個可能的游離 隧穿電離 (tunneling ionization)。Kruit(1983)表示此時的閥上電離(ATI)是一種非微擾過程，即使 此時雷射強度只有10 W cm⁄ 。
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一般來說，只要雷射強度I I ，我們可以利用低階微擾理論 lowest order perturbation theory (LOPT)來計算電子躍遷速率。舉例來說，在計算 n-光子游離從能 量E 的初始態Ψ 到能量密度為ρ E 的連續態，其中E ⁄ 2 ，則 LOPT 躍遷 速率為
W 2
2 ρ E
為精細結構常數
Ψ | · |Ψ Ψ | · |Ψ Ψ | · |Ψ
E 1 ω E E 2 ω E E ω E
為 LOPT 躍遷矩陣元素
在這個公式裡，可以看到因選擇規則而禁止的單光子躍遷(如 1s 2s)，藉由多光 子吸收可以達成。有一點必須注意的是，低階微擾理論(LOPT)並不適用於共振的多 光子吸收情況。在共振的情況下，可以用 Feshbach projection operator 方法去計算得 到 optical potential。當共振情形出現，通常都是共振影響較大，這種游離另外又稱 作為共振增強多光子電離resonance-enhanced multiphoton ionization (REMPI)，如下 圖
圖 2.3 (A)多光子和二光子游離；(B)共振增強多光子電離
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不過，當雷射強度逐漸增強(10 W cm⁄ )，低階微擾理論(LOPT)計算就不太適用，
這時我們得另尋其他適當的近似方法，例如 Volkov wave function，Coulomb Volkov wave ，Floquet theory 和數值解 TDSE。
隧穿電離 tunneling ionization
當雷射的強度夠大時(10 ~10 W cm⁄ )，庫倫位能會受到雷射電場的微擾而產 生變化，位能障壁就好像傾斜一樣，這時候基態電子就像穿過隧道一樣，有一定機率 可游離出位能障壁外，這就叫做隧穿電離(tunneling ionization)。當電場大到使位能障 壁的鞍點(saddle-point)低於基態的束縛能時，這種情況我們就叫作過勢壘電離
(over-the-barrier ionization)。其中有兩個近似方法可以計算電子游離速率- Keldysh theory 和 ADK theory，不過 Keldysh theory 會比實際值少，因為它忽略了庫倫場的效 應，然而 ADK theory 卻可以與實驗數據相當接近。
圖 2.4 (A)多光子電離 (B)隧穿電離(C)過勢壘電離
動力勢能 ponderomotive potential
原子內的束縛電子會受到外加電場的影響而加速，在原子內部做來回震盪運動，
當滿足一定能量，能夠擺脫原子核的束縛而游離，即 tunneling ionization。
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動力勢能與帶電粒子在電磁場中震盪的平均動能相等。
假設在真空下，我們有一個電場其可以表示成
, cos( .
為震盪頻率。經過一連串的計算後，我們可以得到動力勢[附錄]
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其中 I 為輻射電場強度， 為真空下的介電常數。
則我們可以得到凱耳什參數γ(Keldysh parameterγ )
γ 2
2
其中 為電子游離能。
我們可以透過凱耳什參數判斷，若γ 1，則此系統為多光子電離(MPI)；若γ 1，
則此系統為隧道電離(tunneling ionization)。
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原 time-independent 薛丁格方程式
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兩邊同乘以 2 ⁄ exp 然後再對整個空間積分，我們發現使用(1)之後