理論基礎

第一章 前言：簡述本研究之主題、研究動機、研究方法及組織架構。

第二章 理論基礎：闡述GPS 相對定位理論及其相關誤差，並介紹 接收儀的觀測資料訊號品質指標。

第三章 試驗場及實驗說明：概述本研究的試驗場“新竹工業技術研 究院量測中心超短距離基線場＂之位置環境概況，說明本研 究的實驗步驟及試驗儀器相關資料，並介紹Bernese 軟體及 Teqc處理GPS 觀測資料之流程。

第四章 研究成果與分析：首先，評估各種各種廠牌型號接收儀的品 質指標；其次，分析短、中、長距離下所解算出來的定位成 果差異；最後，再評估不同的品質指標對不同距離基線所造 成的影響。

第五章 結論與建議：根據前述之研究過程與結果分析，歸納出數點 結論與建議。

第二章 理論基礎

2-1 GPS 相對定位理論

GPS衛星接收儀所記錄的相位觀測量中含有各種誤差，如衛星軌 道誤差（Orbit Error）、衛星及接收儀時錶誤差（Clock Error）、電 離層延遲誤差（Ionospheric Delay）、對流層延遲誤差（Tropospheric Delay）、固定站座標誤差（Fixed Station Error）、週波脫落（Cycle Slips）、整數週波未定值（Integer Cycle Ambiguity）、雜訊及多路徑 效應（Multipath Effect）、天線相位中心變化誤差（Antenna Phase Center Variation ）等【10】【11】。

GPS單點定位精度不高的主要原因在於衛星和接收儀的時錶誤 差、衛星星曆的誤差，以及大氣層中對流層折射以及電離層折射對於 電磁波訊號傳播所造成的時間延遲效應亦影響著GPS測量的定位精 度。這些誤差於相對定位時，在每個測站的相位觀測量中也依然存 在，但是若兩測站若採取同步觀測，則上述的大部份誤差在進行基線 向量計算時，或因誤差大小相同而對消，或因相似而絕大部份已減 小，使得殘留下來的誤差已大大減少。因此，相對定位的精度遂大為 提高，這也就是相對定位精度會較單點定位為高的主要原因。

GPS相對定位簡單的說，就是求解兩測站之間相對位置的一種定 位方法，其目的就是從已知座標之參考點推求出未知點的座標。換句 話說，相對定位的目標乃在於決定兩點間之基線向量∆RAB，如圖2−1

【12】所示：

r_A² r_B²

r_A³ r_B³

r_A⁴ r_B⁴

r_A⁵ r_B⁵

r_A¹ r_B¹

測站A 測站B

R_AB

衛星1

衛星2

衛星3

衛星4

衛星5

圖 2-1 GPS 衛星相對定位

假設在某一座標系中參考測站A的位置向量R_A為已知，若可利用 GPS衛星決定出在相同座標系中兩點間的基線向量∆RAB，而根據向量 方程式：

RB＝R_A＋∆RAB

則可求得在相同座標系中未知測站 B 的位置向量 RB，其中：

RA＝R^j－eA jrA

j

RB＝R^j－eB jrB

j

∆RAB＝RB－RA＝

基線測量的精度標準誤差小於5mm+1ppm*L（L：距離，單位km ），

而應用於地殼變動之高精度測量，則要求高達0.1ppm～0.01ppm之水 準【6】。

所以GPS相對定位的優點主要有二：

1. 可消除或減弱一些具有系統性的誤差，如衛星和接收儀的時錶誤 差、衛星星曆的誤差、大氣折射誤差等。

2. 可減少平差計算中未知數的數量。

因此，原始觀測量的差分模型在工程應用以及科學研究中，都獲 得了廣泛的應用。但是，上述的差分模型也存在著一些值得重視的缺 點，主要缺點有三：

1. 原始觀測量原本是獨立的，但經過差分之後，將使得各觀測量間 擁有相關性，這種相關性在平差計算中不應被忽視。

2. 在平差計算中，差分法將使得觀測方程式的數目明顯的減少。

3. 在差分的過程中不可避免的將損失一些觀測數據。因此，應用原 始觀測量的非差分模型，進行高精度相對定位的研究亦有其應用 之價值【10】。

2-2 資料品質分析指標

上兩式中：

=

P 虛擬距離觀測量

=

Φ 載波相位觀測量

(

)

α =

1

1 L

f = 之頻率=1575.42MHz

2

2 L

f = 之頻率=1227.60MHz

2-2-2 週波脫落

週波脫落簡單的說就是：在相位觀測資料中由於衛星失鎖（Loss oflock ）而突然產生的相位跳動。失鎖情況的產生原因可能是：（1）

衛星訊號被周遭地物如樹木、建築物．．．阻隔。（2）由於電離層效 應、多路徑效應影響導致訊雜比（Signal-to-Noise Ratio）過低。（3）

接收儀本身的問題【13】。

週波脫落現象在載波相位測量中是經常發生的，它對距離觀測的 影響和週波未定值的影響相似，在精密的定位處理中是一個非常重要 的問題，必須小心加以偵測及修復，目前一般軟體皆具有自動偵測及 修復週波脫落之功能【6】。

而吾人所採用的指標為『觀測資料的筆數』除以『週波脫落的數 目』，亦即每 n 個觀測量會產生一個週波脫落，無單位，Teqc 採用多 項式套合法來偵測週波脫落。其原理是使用一段多項式套應於原始資 料、一次差資料、二次差資料、三次差資料或雙頻觀測資料的結合。

其方法為先檢查套應點內有無週波脫落的發生，若在多項式套應視窗

內，其次預估下一資料點數值，若大於預設的門檻值，則視為週波脫 落。利用此法處理週波脫落需要設立兩種門檻值，其一為偵測週波脫 落的發生時段，另一則為預測週波脫落修補值【14】。

2-2-3 接收儀內部時鐘與 GPS 時鐘的平均偏差量

在GPS測量中，均要求衛星時鐘與接收儀時鐘保持嚴密同步，如 果接收儀時鐘與衛星時鐘之間的同步誤差為1 µs，則由此所引起的等 效距離誤差約為300 m。實際上，儘管GPS衛星上均裝有高精度的原 子鐘，但是它們與理想的GPS時之間仍存在著難以避免的偏差或漂 移，這些偏差的總量均在1 ms以內，而由此引起的等效距離誤差約可 達300 km【2】。

對於衛星時鐘的這種偏差，一般可以透過對衛星時錶運行狀況的 連續監測而精確地確定，並可以一個二階多項式來描述。而衛星時鐘 誤差經此改正後，各衛星時鐘之間的同步誤差可保持在20 ns以內，由 此引起的等效距離偏差將不會超過6 m。一般認為時鐘誤差或經改正 後的殘差，在相對定位中可以透過觀測量差分的方法消除【14】。

所以吾人針對不同品牌的接收儀內部時鐘做一評估，以了解各種 接收儀內部時鐘與GPS時鐘的平均偏差量。要求得此項指標，須利用 未差分的GPS相位資料，以推求接收儀時鐘誤差。將外業儀器測試所 接 收 到 的 相 位 觀 測 資 料 ， 採 用 瑞 士 伯 恩 大 學 天 文 研 究 所 研 發 的 Bernese 4.2軟體進行計算。為了求得較準確的接收儀時頻訊息，解算 前除了以rnxsmt程式（修正其錯誤）對於相位資料進行週波脫落偵測 及平滑化處理外，於參數預估程式gpsest（需更新clkrnx副程式）解算 未知值的過程中，再以resrms程式利用輸出的殘差反覆消除雜訊較大 的觀測時段及衛星，即可求得接收儀內部時鐘偏移量，在本文中將採 用『tp』（以秒為單位）來表示這項指標【9】。

2-2-4 接收儀內部時鐘頻率穩定度

所謂的接收儀內部時鐘頻率穩定度便是接收儀內部時間的變 化，因為內部時鐘所震盪出來的每一秒，與標準時間相比，都有些微 量的不同【15】。如同 2-2-3 節所言，對於 GPS 的時鐘精度要求極高。

除了接收器內部時鐘與 GPS 時鐘的平均偏差量外，接收儀內部時鐘 頻率的穩定度也可能是影響 GPS 定位的一項重大因素，所以吾人也 將其列入考量。計算的方式也如同上一節所言，將外業儀器測試所接 收到的相位觀測資料，採用瑞士伯恩大學天文研究所研發的 Bernese 4.2 版軟體進行計算，以求得接收儀內部時鐘頻率穩定度，流程如下 圖 2-2，在本文中將採用『fp』（以秒為單位）來表示這項指標。

圖 2-2 時鐘偏差量及頻率穩定度解算流程圖

2-3 GPS 接收儀量測系統追溯

近代科學家發明單擺鐘及石英震盪器，利用單擺或石英晶體的震 盪週期來計時，只要震盪週期乘上每秒震盪次數就是一秒鐘。但上述 計時方式易受環境、溫度、材質、電磁場甚至觀測者觀測角度等影響，

並不穩定，須由天體（地球自轉、公轉、月球公轉）的週期來校正。

1960 年以前，CIPM（世界度量衡標準會議）以地球自轉為基礎，

定義以平均太陽日之 86400 分之一作為秒定義。即 1秒 = 1/86400 平均太陽日。然而地球自轉並不穩定，會因其他星體引力的牽引而改 變。1960~1967 年 CIPM 改以地球公轉為基礎，定義西元1900年為 平均太陽年。秒定義更改為：一秒為平均太陽年之 31556925.9747 分 之 一。

20 世紀中葉，科學家發現原子會吸收或放射特定週期的光子，

其週期非常穩定。1967 年舉行的第十三屆國際計量大會 (General Conference on Weights and Measures) 選擇了以銫原子的躍遷做為秒 的新定義，即銫原子同位素 133 基態超精細能階躍遷的 9192631770 個週期所持續的時間定為 1 秒，稱作「原子秒」，新定義使得計時 進入了原子時的時代，此秒定義一直維持至今。幾十年來，銫原子鐘、

氫原子鐘和銣原子鐘這三種時鐘在空間領域發揮著重要作用，被安裝 在衛星上或是在地面控制系統中。

根據GPS定位理論，為準確評估固定基站與校正基點ITRF坐標，

必 須 引 用 到 GPS 定 位 之 全 球 組 織 所 公 布 的 參 考 標 準 （ Reference Standard），而參考標準在計量已知地區或組織內，通常具有最高計 量特性的標準，在該處所作的量測均由它所導出。因此，GPS定位校 正系統追溯圖整理如圖2-3所示，除了以坐標進行比對之外，仍須追 溯至頻率原級標準（銫原子鐘），方得以追溯至國際單位制（Systeme

International, SI）【16】。

圖 2-3 GPS 接收儀量測系統追溯圖【16】

下面是一些時鐘特性的簡略比較：

1. 晶體鐘：這類時鐘小巧且便宜，短期穩定性能好，但漂移大，準 確度低。

2. 銣原子鐘：與晶體鐘同屬於二級時頻標準，要用一級時頻標準校 準，但其性能比晶體鐘好得多。

3. 氫原子鐘：長短期穩定性都特別好，使用壽命長，但頻率準確度 不如銫原子鐘，體積大且成本高。

4. 銫原子鐘：國際定義的頻率準確度的一級時頻標準，但其短期穩 定性一般說不如高穩定晶體鐘，成本高，壽命較短。